滑塊滑板模型 - 答案

1、滑塊、滑板模型 典例1如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，放在光滑地面上，已知A、B物塊的質(zhì)量分別為M、m，物塊間粗糙?，F(xiàn)用水平向右的恒力F1、F2先后分別作用在A、B物塊上，物塊A、B均不發(fā)生相對運動，則F1、F2的最大值之比為() A11BMmCmM Dm(mM)2.(多選)(2014·江蘇高考)如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2 m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為，B與地面間的動摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A施加一水平拉力F，則()A當F<2mg時，A、B都相對地面靜止B當Fmg時，A的加速度為gC當F>3mg時，A

2、相對B滑動D無論F為何值，B的加速度不會超過g3如圖所示，質(zhì)量M=8 kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平推力F=8 N，當小車向右運動的速度達到1.5 m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)=0.2，小車足夠長(取g=l0 m/s2)。求：（1）小物塊放后，小物塊及小車的加速度大小各為多大？Mm（2）經(jīng)多長時間兩者達到相同的速度？（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.5 s小物塊通過的位移大小為多少？ 4如圖所示，質(zhì)量M = 8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F = 8N，當長木板向右運動速率

3、達到v1 =10m/s時，在其右端有一質(zhì)量m = 2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平向左的速率v2 = 2m/s滑上木板，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù) = 0.2，小物塊始終沒離開長木板，取10m/s2，求：經(jīng)過多長時間小物塊與長木板相對靜止；vmMF長木板至少要多長才能保證小物塊始終不滑離長木板；上述過程中長木板對小物塊摩擦力做的功。5. 質(zhì)量M4 kg、長2l4 m的木板放在光滑水平地面上，以木板中點為界，左邊和右邊的動摩擦因數(shù)不同一個質(zhì)量為m1 kg的滑塊(可視為質(zhì)點)放在木板的左端，如圖甲所示在t0時刻對滑塊施加一個水平向右的恒力F，使滑塊和木板均由靜止開始運動，t12 s時滑塊恰好到達

4、木板中點，滑塊運動的x1t圖象如圖乙所示取g10 m/s2.(1)求滑塊與木板左邊的動摩擦因數(shù)1和恒力F的大小(2)若滑塊與木板右邊的動摩擦因數(shù)20.1，2 s末撤去恒力F，則滑塊能否從木板上滑落下來？若能，求分離時滑塊的速度大小若不能，則滑塊將停在離木板右端多遠處？解析(1)滑塊和木板均做初速度為零的勻加速直線運動，設滑塊的加速度大小為a1，木板的加速度大小為a2，則t12 s時木板的位移x2a2t滑塊的位移x14 m由牛頓第二定律得a2由位移關系得x1x2l聯(lián)立解得10.4滑塊位移x1a1t恒力Fma11mg聯(lián)立解得F6 N.(2)設滑塊到達木板中點時，滑塊的速度為v1，木板的速度為v2，

5、滑塊滑過中點后做勻減速運動，木板繼續(xù)做勻加速運動，此時滑塊和木板的加速度大小分別為a12g，a2設滑塊與木板從t1時刻開始到速度相等時的運動時間為t2，則v2a2t1，v1a1t1，v1a1t2v2a2t2解得t21.6 s在此時間內(nèi)，滑塊位移x1v1t2a1t木板的位移x2v2t2a2txx1x2聯(lián)立解得x1.6 m<2 m因此滑塊沒有從木板上滑落，滑塊與木板相對靜止時距木板右端的距離為dlx0.4 m.6如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM ， ,A、B間動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A開始向左運動，B開始

6、向右運動，最后A不會滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）從地面上看，小木塊向左運動到離出發(fā)點最遠處時，平板車向右運動的位移大小。7如圖所示，半徑R=0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=1kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點但未反彈，在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已知A點與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30°，C點為圓弧軌道的末端，緊靠C點有一質(zhì)量M=3kg的長木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的

7、切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2。求：（1）小物塊剛到達B點時的速度；（2）小物塊沿圓弧軌道到達C點時對軌道壓力FC的大小；（3）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出長木板？解：（1）由幾何關系可知，AB間的距離為R (1分)小物塊從A到B做自由落體運動，根據(jù)運動學公式有 (2分)代入數(shù)據(jù)解得vB=4m/s，方向豎直向下(2分)（2）設小物塊沿軌道切線方向的分速度為vBx，因OB連線與豎直方向的夾角為60°，故vBx=vBsin60° (2分) 從B到C，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律有 (2分)代入數(shù)據(jù)解得m/s(1分)在C點，根據(jù)牛頓第二定律有

8、 (2分)代入數(shù)據(jù)解得N(1分)再根據(jù)牛頓第三定律可知小物塊到達C點時對軌道的壓力FC=35N(1分)（3）小物塊滑到長木板上后，它們組成的系統(tǒng)在相互作用過程中總動量守恒，減少的機械能轉化為內(nèi)能。當物塊相對木板靜止于木板最右端時，對應著物塊不滑出的木板最小長度。根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有mvC=(m+M)v (2分) (2分)聯(lián)立、式得 代入數(shù)據(jù)解得L=2.5m(2分)8. 如圖5­4­4所示，有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m1 kg的小物塊。從光滑平臺上的A點以v02 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑

9、上緊靠軌道末端D點的質(zhì)量為M3 kg的長木板。已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)0.3，圓弧軌道的半徑為R0.4 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角60°，不計空氣阻力，g取10 m/s2。求：(1)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；(2)要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？解析(1)小物塊在C點時的速度大小為vC小物塊由C到D的過程中，由機械能守恒定律得：mgR(1cos 60°)mvD2mvC2代入數(shù)據(jù)解得vD2 m/s小球在D點時由牛頓第二定律得：FNmgm代入數(shù)據(jù)解得FN60

10、N由牛頓第三定律得FNFN60 N，方向豎直向下。(2)設小物塊剛好滑到木板左端且達到共同速度的大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為a1ga2速度分別為vvDa1t，va2t對小物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得：mgLmvD2(mM)v2L2.5 m。答案(1)60 N 方向豎直向下(2)2.5 m9如圖所示，小車的質(zhì)量2，置于光滑水平面上，初速度為14帶正電荷02的可視為質(zhì)點的物體，質(zhì)量01，輕放在小車的右端，在、所在的空間存在著勻強磁場，方向垂直紙面向里，磁感強度05，物體與小車之間有摩擦力作用，設小車足夠長，求（1）物體的最大速度（2）小車的最小速度（3

11、）在此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能（10）解：（1）當B脫離A時，B的速度最大，此時對B有： BqvB=mg，解得vB=10m/s （2）當B脫離A時，A的速度最小，對A、B相對滑動過程，由動量守恒定律得： Mv0=MvA+mvB 解得A的最小速度為 vA=13.5m/s （3）由能量守恒定律，此過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動能 所以系統(tǒng)增加的內(nèi)能為 【練習】1、如圖甲所示，質(zhì)量M1 kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)10.1，在木板的左端放置一個質(zhì)量m1 kg、大小可忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)20.4，g取10 m/s2，試求： (1)若木板長L1 m，在鐵塊

12、上加一個水平向右的恒力F8 N，經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的右端？(2)若在鐵塊右端施加一個從零開始連續(xù)增大的水平向右的力F，假設木板足夠長，在圖乙中畫出鐵塊受到木板的摩擦力Ff2隨拉力F大小變化而變化的圖象.答案 (1)對鐵塊應用牛頓第二定律：F2mgma1，加速度大小a14 m/s2，(2分)對木板應用牛頓第二定律：2mg1(Mm)gMa2，加速度大小a22 m/s2，(2分)設經(jīng)過時間t鐵塊運動到木板的右端，則有a1t2a2t2L，解得t1 s.(2分)(2)當F1(mgMg)2 N時，M、m相對靜止且對地靜止，F(xiàn)f2F；(3分)設FF1時，M、m恰保持相對靜止，此時系統(tǒng)的加速度aa22

13、 m/s2，以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有F11(Mm)g(Mm)a，解得F16 N.所以，當2 NF6 N時，M、m相對靜止，系統(tǒng)向右做勻加速運動， 其加速度a1以M為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有Ff21(Mm)gMa，F(xiàn)f2Ff2，解得Ff21.(4分)當F6 N時，M、m發(fā)生相對運動，F(xiàn)f22mg4 N.如圖所示.(3分)2如圖所示，質(zhì)量M1 kg的木塊A靜止在水平地面上，在木塊的左端放置一個質(zhì)量m1 kg的鐵塊B(大小可忽略)，鐵塊與木塊間的動摩擦因數(shù)10.3，木塊長L1 m用F5 N的水平恒力作用在鐵塊上，g取10 m/s2.(1)若水平地面光滑，計算說明兩物塊間是否發(fā)生相對滑

14、動(2)若木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)20.1，求鐵塊運動到木塊右端的時間解析：(1)A、B之間的最大靜摩擦力為fm>1mg0.3×1×10 N3 N假設A、B之間不發(fā)生相對滑動，則對A、B整體：F(Mm)a對A：fABMa解得：fAB2.5 N因fAB<fm，故A、B之間不發(fā)生相對滑動(2)對B：F1mgmaB對A：1mg2(Mm)gMaA據(jù)題意有：xBxALxAaAt2xBaBt2解得：t s.3.如圖所示,光滑的水平面上有二塊相同的長木板A和B,長為,在B的右端有一個可以看作質(zhì)點的小鐵塊C,三者的質(zhì)量都為m,C與A、B間的動摩擦因數(shù)都為.現(xiàn)在A以速度向右運

15、動并與B相碰,撞擊時間極短,碰后A、B粘在一起運動,而C可以在A、B上滑動,問:(1)如果,則C會不會掉下地面(2)要使C最后停在長木板A上,則動摩擦因數(shù)必須滿足什么條件解:(1)設A、B碰撞后共同速度為,若C不滑下來,設A、B、C相對靜止時速度為,C在AB上滑行的距離為s.對于AB碰撞過程,以AB組成的系統(tǒng),取向右方向為正方向,由動量守恒定律得:計算得出:對于A、B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒得:計算得出:根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得:計算得出:因為,所以C不會掉下去.(2)要使C最后恰好停在長木板A上,則有由能量守恒得:計算得出:故應滿足的條件是:因此，本題正確答案是:(1)不會.(2).;3.下暴

16、雨時，有時會發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災害。某地有一傾角為的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與寫批評性：B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態(tài)，如圖所示。假設某次暴雨中，A浸透遇水后總質(zhì)量也為m(可視為質(zhì)量不變的滑塊)，在極短時間內(nèi)，A、B間的動摩擦因數(shù)1減少，B、C間的動摩擦因數(shù)2減少位0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在2s末，B的上表面突然變光滑，2保持不變。已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l=27m,C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2.求：  (1)在02s時間內(nèi)A和B加速度的大?。?#1

17、60;(2)A在B上總的運動時間?！窘馕觥勘绢}主要考查牛頓第二定律、勻變速運動規(guī)律以及多物體多過程問題；（1）在0-2s內(nèi)，A和B受力如圖所示由滑動摩擦力公式和力的平衡條件得:                .              以沿著斜面向下為正方向，設A和B的加速度分別為，由牛頓第二定律

18、可得：          聯(lián)立以上各式可得a1=3m/s2        a2 =1m/s2            .（2）在t1=2s，設A和B的加速度分別為，則v1=a1t1=6m/s        

19、60;   v2=a2t1=2m/s            t>t1時，設A和B的加速度分別為，此時AB之間摩擦力為零，同理可得：             即B做勻減速，設經(jīng)時間，B的速度減為零，則：         

20、60;      聯(lián)立可得t2=1s        .在t1+t2時間內(nèi)，A相對于B運動的距離為  此后B靜止不動，A繼續(xù)在B上滑動，設再經(jīng)時間后t3，A離開B，則有可得,t3=1s（另一解不合題意，舍去，）則A在B上的運動時間為t總.t總=t1+t2+t3=4s（利用下面的速度圖象求解，正確的，參照上述答案信參考給分）【考點定位】牛頓第二定律；勻變速直線運動；【方法技巧】本題主要是考察多過程問題，要特別注意運動過程中摩擦力的變化問題。

21、要特別注意兩者的運動時間不一樣的，也就是說不是同時停止的。4.一長木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示，t=0時刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運動，直至t=1s時木板與墻壁碰撞（碰撞時間極短），碰撞前后木板速度大小不變，方向相反，運動過程中小物塊始終未離開木板，已知碰撞后1s時間內(nèi)小物塊的vt圖線如圖（b）所示，木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2，求：（1）木板與地面間的動摩擦因數(shù)1及小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)2（2）木塊的最小長度；（3）木板右端離墻壁的最終距離解答：解：（1）設向右為正方向，木