數(shù)學思想方法學習的研修方案

1、小學數(shù)學教研組學習資料小學數(shù)學的思想方法研修方案 數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學思想既有認識論方面的內(nèi)容，如數(shù)學的理論和知識；又有方法論方面的內(nèi)容，如處理各種問題的意識和策略。數(shù)學方法主要是方法論方面的內(nèi)容，如表示、處理各種問題的手段和途徑。數(shù)學思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學方法的實踐性更強一些。人們實現(xiàn)數(shù)學思想往往要靠一定的數(shù)學方法；而人們選擇數(shù)學方法，又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學思想方法。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。那么，要想學好數(shù)學、用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的“靈魂深處”一、研修數(shù)學思想方法的理論來源：新課程標準修改稿的總體目標

2、：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能：獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。二、小學數(shù)學思想方法有哪些？（1）對應思想方法 （2）假設思想方法 （3）比較思想方法 （4）符號化思想方法 （5）類比思想方法 （6）轉化思想方法 （7）分類思想方法 （8）集合思想方法 （9）數(shù)形結合思想方法 （10）統(tǒng)計思想方法 （11）極限思想方法 （12）代換思想方法 （13）可逆思想方法 （14）化歸思想方法 （15）變中抓不變的思想方法 （16）數(shù)學模型思想方法 （17）整體思想方法 三、各種數(shù)學思想方法的定義和對具體應用實例。對應思想方法對應是人們對兩個集

3、合因素之間的聯(lián)系的一種思想方法，小學數(shù)學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線上的點（數(shù)軸）與表示具體的數(shù)是一一對應 . 例題在數(shù)軸上表示點5.5、4、0、0.5、3。假設思想方法假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。例題：今有雉兔同籠，上有三十五頭， 下有九十四足，問雉兔各幾何？解：假設全部是雞，則35×2=70 9470=24 兔：24÷（ 42） 12 雞：35

4、1223解：假設全部是兔，則35×4=140 14094=46 兔：46÷（ 42） 23 雞：352312比較思想方法比較思想是數(shù)學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發(fā)展的手段。在教學分數(shù)應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。例題一個玻璃瓶內(nèi)原有鹽是水的 ，加進15克鹽后，鹽占鹽水的 ，瓶中原有鹽水多少克？解：設玻璃瓶內(nèi)原有鹽水x克，則（x15）：11x1:8 x40 12×40480（克）答：瓶中原有鹽水480克。符號思想方法用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學內(nèi)容，這就

5、是符號思想。如數(shù)學中各種數(shù)量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。例題根據(jù)abc，請分析哪個量成正比例。解：當a一定時，c和b成正比例；當b一定時，c和a成正比例例1：填空 O+O+O+=100 O+O+O+=80 求=_ O =_用算式表示并比較：3×O +4×=100 3×O +2×=80 2×=20 =10 O =20類比思想方法類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形

6、的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。例題加工一批零件，如果每天加工50個，要比原計劃晚8天完成；如果每天加工60個，就可以提前5天完成，這批零件有多少個？類比成盈虧問題， 類比成行程問題轉化思想方法 轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。例題如圖，長方形ABCD和平行四邊形EFGB，AB10厘米，BC15厘米。平行四邊形EFGB的面積是多少平方厘米 解：鏈接AE，則三角形

7、ABE的面積既是長方形ABCD面積的一半，又是平行四邊形EFGB面積的一半，所以長方形ABCD的面積等于平行四邊形EFGB的面積。 10×15150（平方厘米）分類思想方法分類思想方法不是數(shù)學獨有的方法，數(shù)學的分類思想方法體現(xiàn)對數(shù)學對象的分類及其分類的標準。如自然數(shù)的分類，若按能否被2整除分奇數(shù)和偶數(shù)；按約數(shù)的個數(shù)分質數(shù)和合數(shù)。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產(chǎn)生新的概念。對數(shù)學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數(shù)學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。例：給一本書編頁碼，一共用去732個數(shù)字，這本書一共有多少頁？分析與解

8、：按照每個頁碼所用數(shù)字的個數(shù)分類：只用一個數(shù)字的有19頁，共用了9個數(shù)字；用二個數(shù)字的有1099頁，共用了2×（999）=180（個）數(shù)字；余下的（7321809）個數(shù)字用來編三位數(shù)的頁碼，可以編（7321809）÷3=181（個）頁碼。于是可以求出這本書一共有990181=280（頁）。六份同樣的禮物，全部分給四個孩子，使每個孩子至少獲得一份禮物的不同分法共有多少種？ 分析與解答：根據(jù)題意可知，每個孩子最少可分到一份禮物，最多不會超過三份禮物，所以此題可按以下兩類辦法來分： 第一類：一個孩子分得3份，其他孩子各分得1份，有右邊4種分法： 第二類：兩個孩子各分得2份，另外兩

9、 個孩子各分得1份，有右邊6種 分法：根據(jù)加法原理可得：46=10（種） 答：共有10種不同的分法。集合思想方法集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學問題或非純數(shù)學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了交集的思想方法。例題某班學生每人至少訂一份報紙，訂少年報的有17人，訂科技報的有23人，兩種報紙都訂的有5人，全班共有多少人？解：1723535（人） 答：全班共有35人。數(shù)形結合思想方法 數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一

10、方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。例題： 有一根繩子，第一次用去它的一半，第二次用去了剩下的一半多1米，最后還剩2米。這根繩子原來有多少米？根據(jù)題意，畫線段圖幫助理解。從圖上可以知道。剩下的一半的長是21=3（米），第一次剩下的長度是33=6（米）。這根繩子的全長是6×2=12（米）統(tǒng)計結合思想方法小學數(shù)學中的統(tǒng)計圖表是一些基本的統(tǒng)計方法，求平均數(shù)應用題是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。例題每年的8月23日是社會公益日，藍天小學全體同學參加公益勞動，撿拾白色垃圾的情況如下表。求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)。解：平均數(shù)（9+12+15+1

11、7+21+30）÷617.33（千克）中位數(shù)（1517）÷216（千克）極限思想方法事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態(tài)，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發(fā)了無限逼近的極限思想。例題：如圖，長方形點ABCD中，AB=30，BC=40，AC=50，P為BC上任意一點，PE垂直BD于E，PF垂直AC于F。求PE+PF的值。代換思想方法它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。例題學校買了4張桌子和9把椅子，

12、共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？ 解： 4×312 椅子價錢：504÷（129）24（元） 桌子價錢：24×372（元） 答：桌子的價錢是72元，椅子的價錢是24元。可逆思想方法它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。例：一個農(nóng)婦提著一籃雞蛋去賣，第一次賣掉了全部雞蛋的一半多半個；第二次又賣掉剩下的一半又多半個；第三次還是賣掉剩下的一半又多半

13、個，最后農(nóng)婦籃子里還剩下1個雞蛋，問農(nóng)婦籃子里原有多個雞蛋？分析：已知條件相關性強，邏輯關系明顯，若用線段圖幫助解題可使數(shù)量關系直觀、清晰，符合學生的認知特點,是解此類問題的好方法。例題2 有一根繩子，第一次用去它的一半，第 二次用去了剩下的一半多1米，最后還剩2米。這 根繩子原來有多少米？分析：根據(jù)題意，畫線段圖幫助理解?；瘹w思想方法把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學知識聯(lián)系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助?；瘹w的方向應該是化

14、隱為顯、化繁為簡、化難為易、化未知為已知。例題：若3a+2b=24，則 a5+ b的值是 _.解： a5+ b （3a2b）5 因為3a+2b=24，代入上式得： （3a2b）5 ×2451變中抓不變的思想方法在紛繁復雜的變化中如何把握數(shù)量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。 例題：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？解：630×（120%）504（本） 504÷（130%）720（本） 72063090（本）答：又買來科技書90本。數(shù)學模型思想方法所謂數(shù)學模型思想是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數(shù)學問題模型的一種思想方法。培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光認識和處理周圍事物或數(shù)學問題乃數(shù)學的最高境界，也是學生高數(shù)學素養(yǎng)所追求的目標。例題：春節(jié)到了，黃岡數(shù)學思維小組的四個小伙伴約定通過打電話互相致以春節(jié)的問候。已知他們每兩個人