有關(guān)三角尺中的全等問題

1、有關(guān)三角尺中的全等問題1、如圖1（），兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)（1）將圖1（）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角，在圖1（）中作出旋轉(zhuǎn)后的（保留作圖痕跡，不寫作法，不證明）（2）在圖1（）中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是，直線，相交成度角（3）將圖1（）中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖1（），這時（2）中的兩個結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由若繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由2、如圖，四邊形ABCD是正方形，（1）在圖1中，直角三角尺AMN的直角頂固定在A處，在旋轉(zhuǎn)過程中一條直角邊和CB的延長線交于一點(diǎn)P，另一條直角邊CD交于Q點(diǎn)。請你通過測量

2、PB和DQ的長度，猜想PB和DQ滿足的數(shù)量關(guān)系和怎樣的變換關(guān)系，并證明你的猜想。（2）在圖2中，直角三角尺AON的45°角頂固定在A處，在旋轉(zhuǎn)過程中一條直角邊和CB交于點(diǎn)R，斜邊AN和CD交于Q點(diǎn)。請你通過測量BR和RQ及DQ的長度，猜想QR與BR、DQ滿足的數(shù)量關(guān)系，并利用上面的變換方法證明你的猜想。3、如圖31，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖32，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，

3、FN滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖33ABDGEFOMNC圖32EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖33所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖31A( G )B( E )COD( F )4、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD、把一個含60°角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的60°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB，AC重合.將三角尺繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn).當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時

4、，（如圖），通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論；當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時（如圖），你在中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.5、如圖51，52，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F（1）如圖51，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩個猜想ABCDEMF圖51NABCDE

5、MF圖52（2）如圖52，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCEFG圖6-2DABCDEFG圖6-3ABCFG圖6-16、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖15-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B（1）在圖6-1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖6-2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D

6、，過點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DEDF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖6-3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用說明理由）參考答案1、解：（1）如圖1（）（字母位置互換扣1分，無弧扣1分，不連結(jié)扣1分，扣完為止）（2）；（3）成立如圖1（）即：（或由旋轉(zhuǎn)得） 延長交于，交于（下面的證法較多），旋轉(zhuǎn)更大角時，結(jié)論仍然成立2、解：（1）PB=DQDQ可以繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°到PB。3、解：（1）BM=FN 證明：GEF是等腰直角

7、三角形，四邊形ABCD是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN（2）BM=FN仍然成立證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、（1）BECF. 證明：在ABE和ACF中， BAEEACCAFEAC60°，BAECAF.ABAC，BACF60°，ABEACF（ASA）.BECF.（2）BECF仍然成立. 根據(jù)三角形全等的判定公理，同樣可以證明ABE和ACF全等，BE和CF是

8、它們的對應(yīng)邊.所以BECF仍然成立. 5、解：（1）DE=EF；  NE=BF；四邊形ABCD為正方形，AD=AB，DAB=ABC=90°，N，E分別為AD，AB中點(diǎn)，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90°，AED+FEB=90°，又ADE+AED=90°，F(xiàn)EB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90°，ANE=45°，DNE=180°ANE=135°，又CBM=90°，BF平分CBM，CBF=45°，EBF=135°，DNEEBF（ASA），DE=EF，NE=BF（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），連接NE，則點(diǎn)N可使得NE=BF此時DE=EF證明方法同（1），證DNEEBFABCEFG圖7HD6、（1）BF=CG；證明：在ABF和ACG中，F(xiàn)=G=90°，F(xiàn)AB=GAC，AB=AC，ABFACG（AAS），BF=CG（2）DE+DF=CG；證明：過點(diǎn)D作DHCG于點(diǎn)H（如圖7）DEB