(完整版)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)習(xí)題

1、大氣數(shù)值模式及模擬（數(shù)值天氣預(yù)報(bào)）習(xí)題7第一章 大氣數(shù)值模式概論1試述原始方程組、全球模式、區(qū)域模式和非靜力模式之間的區(qū)別。2試述天氣模式、氣候模式的主要區(qū)別？3區(qū)域氣候模式、大氣環(huán)流模式、中尺度模式、陸面模式、邊界層模式各有什么特點(diǎn)？第二章大氣運(yùn)動(dòng)方程組1.試證明球坐標(biāo)系中單位矢量i的個(gè)別變化率為r didt(sinj cos k)r cos2.試說(shuō)明局地直角坐標(biāo)系（即 程有何異同？z坐標(biāo)系）中的運(yùn)動(dòng)方程與球坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方3.用球坐標(biāo)導(dǎo)出下面兩個(gè)方程:r d idtr cos(sincosddtutan r4.由熱力學(xué)方程CdTv dtdP6Q推導(dǎo)出如下方程:式中C vCpddTdp )

2、dt凡 為單位質(zhì)量理想空氣內(nèi)能的變化率，C v為空氣的定容比熱,dtP ;為可逆過(guò)程中單位質(zhì)量非粘性氣體在單位時(shí)間里膨脹所作的功。界對(duì)單位質(zhì)量空氣的加熱率。Q為外第三章數(shù)值計(jì)算方案1 .什么是差分格式的收斂性和穩(wěn)定性？二者之間有何關(guān)系?u2 .試證明一階偏微商 一的三點(diǎn)差商近似式:Xu 3 u ( x x, t ) u(x,t)x 2x13 u ( x , t)4 u ( x x , t) u ( x 2 x , t)22 x2、的截?cái)嗾`差為O( x)3 .用中央差分將渦度方程u vi1(上當(dāng)s,時(shí)間步長(zhǎng)為ttxyx y寫(xiě)成有限差形式。設(shè)11(x, y),并取水平坐標(biāo)步長(zhǎng)為dF .4 .分別對(duì)

3、x軸上的i+1和i+3格點(diǎn),以d和2d為步長(zhǎng)，寫(xiě)出一階微商標(biāo)的 d2F前差、后差和中央差的差分近似式，以及二階微商.的二階中央差分近似式。第四章 初始條件和邊界條件1. 赤道附近地轉(zhuǎn)偏向力很小，地轉(zhuǎn)關(guān)系不適用。請(qǐng)給出一個(gè)新的協(xié)調(diào)風(fēng)場(chǎng)與氣壓場(chǎng)的靜力初始化關(guān)系。2. 簡(jiǎn)要地?cái)⑹鰟?dòng)力初始化的基本思想， 主要步驟。 如何加速動(dòng)力初始化過(guò)程？3. 請(qǐng)說(shuō)明海綿邊界條件為何能吸收向外傳播的波動(dòng)能量。4. 概括地?cái)⑹鎏拙W(wǎng)格預(yù)報(bào)的幾種主要方法，套網(wǎng)格預(yù)報(bào)方法的優(yōu)點(diǎn)，它們還存在什么問(wèn)題？a1 cos m(x ct) ny22,m 丁，n 丁，導(dǎo)出它滿足準(zhǔn)地轉(zhuǎn)LxLy2 gm1l(Va V ) / gl第五章斜壓原

4、始方程模式1 .試導(dǎo)出坐標(biāo)系中的氣壓梯度力所做功的功率。2 .若不考慮地形作用s 0，試證明大氣的絕對(duì)角動(dòng)量M r cos (u r cos )守恒：*2 p Mr cos t3.函數(shù)l H (x, y, , t) a0uygp這里g,u,a0,a1和r為常數(shù)，一口斜壓大氣模式的預(yù)報(bào)方程H 1 2 Ht m12tg(H , H ) 旦 lx22這里常數(shù),m1 R Ty在此條件下有2一m1c u 999求證:m1 (mn ) r(r 1)4.已知靜力方程8第六章斜壓渦度方程譜模式1 .在南、北極之間以二50等距地取37個(gè)格點(diǎn)，試用ECMWF所使用的遞推關(guān)系式編制一個(gè)計(jì)算連帶勒讓德函數(shù)Pnm( j

5、)的程序(j sin j ,j=0,1，,37; m=0,1，,20;n=0,1，,20)。2 .試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項(xiàng)式P 2 ()5- (321 )2是在區(qū)間【-1,1上關(guān)于權(quán)函數(shù) (x)1的正交多項(xiàng)式。3 .試證明標(biāo)準(zhǔn)化得勒讓德多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)為Pn(X)1)/ 1 dn / 2x 2n 1(x22 n n! dx n25第七章 模式物理過(guò)程參數(shù)化1. 邊界層參數(shù)化中，何為顯式方法？何為隱式方法？舉例說(shuō)明。2. 試總結(jié)給出對(duì)邊界層采用多層參數(shù)化時(shí)，各物理量的次網(wǎng)格尺度輸送通量密度的主要表達(dá)式。第八章 資料同化基礎(chǔ)1. 請(qǐng)論述四維同化的必要性，扼要地介紹四維同化的幾種主要方法。2. 做一

6、個(gè) Bratseth 迭代最優(yōu)插值以確定要得到滿意的趨于 OI 的近似需要多少次迭代。第九章大氣數(shù)值模式及其模擬1 .試分析并對(duì)比說(shuō)明F F F 和F F 0 F 兩種分解方法處 理問(wèn)題的異同。2 .試?yán)L出WRF模式的計(jì)算流程圖目錄簡(jiǎn)答題 161 斜壓模式和正壓模式有何區(qū)別？ 16優(yōu)點(diǎn)： 17缺點(diǎn)： 18名詞解釋?zhuān)? 數(shù)值天氣預(yù)報(bào)在給定初始和邊界條件下， 通過(guò)數(shù)值方法求解大氣運(yùn)動(dòng)方程組，即由已知初始時(shí)刻的大氣狀態(tài)，通過(guò)求解大氣運(yùn)動(dòng)方程組的解，預(yù)報(bào)未來(lái)時(shí)刻大氣狀態(tài)的方程。2 地圖放大系數(shù) 影像面上的距離與地球上相應(yīng)的實(shí)際距離之比值。3 模式大氣 實(shí)際大氣包含各種時(shí)空尺度的氣體運(yùn)動(dòng)，物理過(guò)程復(fù)雜多

7、變，為使數(shù)值天氣預(yù)報(bào)得以實(shí)現(xiàn)，在不失大氣主要特征的前提下，將非常復(fù)雜的大氣理想化，這種簡(jiǎn)化后的大氣模型所描述的大氣稱(chēng)為模式大氣。4 差分格式的穩(wěn)定性 對(duì)于任意給定的初始條件和時(shí)間步長(zhǎng)At等，隨著積分步數(shù)的增長(zhǎng)，差分解是否有界。5 非線性計(jì)算不穩(wěn)定 非線性偏微分方程即使?jié)M足相應(yīng)的線性穩(wěn)定性判據(jù)，非線性差分方程可能會(huì)穩(wěn)定地計(jì)算一段時(shí)間，但是隨后計(jì)算結(jié)果突然迅速增長(zhǎng)而產(chǎn)生計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象，這種因非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定成為非線性計(jì)算不穩(wěn)定。6柯朗條件CFL保證線性計(jì)算穩(wěn)定的充分條件，對(duì)于 固定的網(wǎng)格距A x,時(shí)間步長(zhǎng) t與波動(dòng)的傳播速度c 成反比。7 混淆誤差 差分方法中， 原來(lái)的連續(xù)函數(shù)被離散為有限

8、個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值，它能描述的最小波長(zhǎng)的波是2Ax格距的波，非線性相互作用會(huì)不斷產(chǎn)生波長(zhǎng)小于2Ax格距的波，這是網(wǎng)格系統(tǒng)會(huì)錯(cuò)誤地將這種波表示成某一種波長(zhǎng)大于2Ax格距的波，從而造成波的混淆，這 樣形成的誤差稱(chēng)為混淆誤差。8 靜立初始化 （靜處理） 用一些一直的風(fēng)壓場(chǎng)平衡關(guān)系，或用運(yùn)動(dòng)方程等求的診斷方程來(lái)處理初值，使風(fēng)場(chǎng)向氣壓場(chǎng)平衡或近似平衡的方法。9 動(dòng)力初始化（動(dòng)處理） 通過(guò)預(yù)報(bào)方程本身的特性，調(diào)整風(fēng)壓場(chǎng)達(dá)到近似的平衡， 以致不含有明顯虛假的重力慣性波的方法。10 變分分析方法通過(guò)變分原理使初始資料在一定動(dòng)力約束下調(diào)整，達(dá)到各種初始場(chǎng)協(xié)調(diào)一致的方法。11 靜力扣除法 坐標(biāo)系雖然下邊界簡(jiǎn)單，但是方程

9、組中水平氣壓梯度力項(xiàng)變得復(fù)雜，而且形式上有一項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng)；同時(shí)在坡度較大的地區(qū)，水平氣壓梯度力項(xiàng)比這兩項(xiàng)的絕對(duì)值要小得多，成為兩大項(xiàng)之間的一個(gè)小差。為減小山脈地區(qū)的計(jì)算誤差，設(shè)法中兩大項(xiàng)中扣除滿足靜力平衡關(guān)系的公共部分，使其變?yōu)榱啃№?xiàng)之代數(shù)和，從而提高精度。12 水平側(cè)邊界條件分類(lèi) 固定邊界條件 法向速度為0 的邊界條件 海綿邊界條件 外推邊界條件 對(duì)稱(chēng)反對(duì)稱(chēng)邊界條件13 過(guò)濾模式 垂直方向取靜力近似可以濾去垂直聲波，水平無(wú)輻散或地轉(zhuǎn)近似的假定可以濾去重力波和水平聲波；這些濾波后的方程意味著對(duì)基本方程的簡(jiǎn)化，它們構(gòu)成過(guò)濾模式。14 大氣數(shù)值模式 進(jìn)行氣候數(shù)值模擬預(yù)測(cè)和天氣預(yù)報(bào)的數(shù)學(xué)方案?；蛘哒f(shuō)，

10、對(duì)一定的模式大氣，用以描述他的特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的閉合方程組及其求解方法成為數(shù)值預(yù)報(bào)模式或大氣模式。15地圖投影誤差的種類(lèi)距離誤差：投影面上長(zhǎng)度的放大活縮小倍數(shù)隨地點(diǎn)或方向而改變面積誤差：投影面上面積的放大或縮小倍數(shù)隨地點(diǎn)而改變角度誤差或形狀誤差：投影面上任意兩條交線的夾角不等于地球上相應(yīng)兩條交線的夾角，或者說(shuō)投影面上某一地理區(qū)域的形狀與地球上相應(yīng)區(qū)域的形狀不相似。16 平滑： 用某點(diǎn)周?chē)舾牲c(diǎn)的值進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)代替該點(diǎn)的值，經(jīng)過(guò)這樣處理的物理量場(chǎng)可以衰減或者濾掉短波分量。17 響應(yīng)函數(shù) 平滑后的振幅與平滑前的振幅之比。18 混合坐標(biāo)系 在模式大氣中某一部分用一種坐標(biāo)系，另一部分用另一種坐標(biāo)系，兩

11、種坐標(biāo)系之間通過(guò)垂直速度聯(lián)系起來(lái)。19 單向方案 每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)先制作粗網(wǎng)格預(yù)報(bào)，用它的預(yù)報(bào)值為細(xì)網(wǎng)格提供邊界值， 再制作細(xì)網(wǎng)格的預(yù)報(bào)。在粗、細(xì)網(wǎng)格預(yù)報(bào)時(shí)間步長(zhǎng)不一致、或粗、細(xì)網(wǎng)格格點(diǎn)不相重合處，一般以?xún)?nèi)插方式求出細(xì)網(wǎng)格的值。20 雙向方案 先做粗網(wǎng)格預(yù)報(bào)，為細(xì)網(wǎng)格提供邊值；然后用細(xì)網(wǎng)格模式做預(yù)報(bào)，再把粗、細(xì)網(wǎng)格相重合點(diǎn)上的粗網(wǎng)格值用細(xì)網(wǎng)格值代替，去做粗網(wǎng)格預(yù)報(bào)。如此反復(fù)，直到預(yù)報(bào)終止時(shí)刻結(jié)束。簡(jiǎn)答題1 斜壓模式和正壓模式有何區(qū)別？基本假定上：正壓模式假設(shè)大氣滿足靜力平衡，有自由面，是自動(dòng)正壓大氣模型；斜壓模式僅假定大氣滿足靜力平衡， 考慮大氣斜壓性， 可以考慮溫度平流，垂直運(yùn)動(dòng)。研究范圍上：正

12、壓模式只研究大氣某一層運(yùn)動(dòng)，斜壓模式可研究大氣的三維運(yùn)動(dòng)。差分格式上：正壓模式僅考慮水平差分格式，斜壓模式水平差分、垂直差分都要考慮。方程上：正壓模式根據(jù)淺水方程組，沒(méi)有考慮非絕熱加熱、摩擦、水汽方程；斜壓模式根據(jù)坐標(biāo)通量方程組，考慮了非絕熱加熱、摩擦、水汽方程和溫度擴(kuò)散。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)空間微商的計(jì)算精確，從而使得用譜方法估計(jì)的 位相速度比一般差分法估計(jì)的要準(zhǔn)確。對(duì)于二次型的非線性項(xiàng)的計(jì)算，消除了非線性混淆 現(xiàn)象，可避免由此引起的計(jì)算不穩(wěn)定。用譜方法展開(kāi)求解球坐標(biāo)下的控制方程組，不需要像有限差分法那樣， 對(duì)球面網(wǎng)格中的極點(diǎn)做特殊處理，因而特別適合于全球或半球模式。尤其是三角形階段的球諧函數(shù)展開(kāi)式，可

13、以得到在整個(gè)球面均勻的水平分辨率，這是網(wǎng)格點(diǎn)發(fā)難以完全做到的。在譜模式中易于應(yīng)用半隱式時(shí)間積分方案，其計(jì)算 比網(wǎng)格點(diǎn)簡(jiǎn)單，可節(jié)省計(jì)算時(shí)間。譜方法能自動(dòng)并徹底地濾去短波，效果比一般差分 法中用平滑算子要好。由于在全球模式中通常選擇球諧函數(shù)作為譜展開(kāi)式的基函數(shù)，而球諧函數(shù)正好是球面上的拉普拉斯算子的特征函數(shù)。所以在模式中計(jì)算2p( P 為正整數(shù))型的水平擴(kuò)散項(xiàng)非常方便?；谕瑯拥睦碛?，用譜方法解泊松方程或赫姆霍茲非常也特別方便，不需要進(jìn)行迭代。缺點(diǎn)：運(yùn)算量和存儲(chǔ)量均較大，對(duì)于計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和數(shù)據(jù)交換要求較高。特別當(dāng)模式的水平分辨率提高時(shí)，譜方法的計(jì)算量比格點(diǎn)法增加地更快。對(duì)分布連續(xù)性較差的物理量，

14、容易發(fā)生吉布斯現(xiàn)象，需要較大的譜分量才能表示。當(dāng)m0時(shí)，在高緯度連帶勒讓德函數(shù)Pm，n ( n)的值很小，用球諧函數(shù)展開(kāi)地形高度，誤差較大。制作有限區(qū)域或套網(wǎng)格預(yù)報(bào)， 不如差分法靈活方便。3 三角形截?cái)嗪土庑谓財(cái)嗳切谓財(cái)嗟奶攸c(diǎn)：三角形截?cái)嗑哂懈飨蛲缘男再|(zhì)。三角形截?cái)嗄芨玫孛枋銎骄曄颦h(huán)流和超長(zhǎng)波。從計(jì)算角度來(lái)看，三角形截?cái)嘁韧瑯幼杂啥鹊牧庑谓財(cái)嘤?jì)算量小一些。菱形截?cái)嗟奶攸c(diǎn)：菱形截?cái)嗑哂懈飨虍愋缘男再|(zhì)。菱形截?cái)嗍沟途暤貐^(qū)東西向的分辨率減少。菱形截?cái)嗍垢呔暤貐^(qū)中等緯向波數(shù)的分辨率增加。菱形截?cái)嗟挠?jì)算量較大。選擇原則：選擇波數(shù)截?cái)喾绞降脑瓌t應(yīng)當(dāng)是最充分地利用給定的自由度。也就是說(shuō)在一定的計(jì)算

15、量下獲得最精確的計(jì)算結(jié)果；或者是在一定的精度要求下花費(fèi)最小的計(jì)算量。當(dāng)然，具體選擇哪一種波數(shù)截?cái)喾绞竭€有賴(lài)于我們所研究問(wèn)題的性質(zhì)和具有的計(jì)算機(jī)設(shè)備條件。低分辨率采用菱形截?cái)噍^好，中高分辨率采用三角形截?cái)噍^好。對(duì)于中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)，采用三角形截?cái)嗑哂幸欢ǖ膬?yōu)勢(shì)。4 如何克服非線性計(jì)算不穩(wěn)定的方法進(jìn)行空間或者時(shí)間平滑，濾去短波分量。在大氣方程組中加入水平擴(kuò)散項(xiàng)V2a, a為某一物理量，v為擴(kuò)散系數(shù)，擴(kuò)散作用的大小由擴(kuò)散系數(shù)v 來(lái)控制。構(gòu)造具有隱式平滑或者某種選擇性衰減作用的差分 格式。構(gòu)造能量守恒的差分格式，使差分方程盡可能保持 連續(xù)系統(tǒng)的物理規(guī)律和能量關(guān)系。5 寫(xiě)出所謂“三步法”或“多步法”的積分公式

16、。6 試述顯式（中央差分）與隱式差分格式各自的優(yōu)缺 點(diǎn)。中央差分格式：數(shù)值計(jì)算簡(jiǎn)單由于計(jì)算解在奇數(shù)步和偶數(shù)步會(huì)出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象，因此格式不夠穩(wěn)定，需要在時(shí)間積分過(guò)程中附加時(shí)間和空間平滑措施。格式的計(jì)算精度高，格式涉及到三個(gè)時(shí)間層，有計(jì)算解。一般為了減小初始積分的計(jì)算解的振幅，可以采用“三步法”的積分方案。隱式格式：計(jì)算復(fù)雜， 格式絕對(duì)穩(wěn)定， 可以取較大的時(shí)間步長(zhǎng)，格式無(wú)計(jì)算解。實(shí)際計(jì)算過(guò)程中，不能直接逐點(diǎn)來(lái)進(jìn)行預(yù)報(bào)，需要把所有的網(wǎng)格點(diǎn)聯(lián)立起來(lái)，求解一個(gè)代數(shù)方程組才能 得到預(yù)報(bào)值。7 局地直角坐標(biāo)系？與一般直角坐標(biāo)系的區(qū)別？8 一方面，由于模式需要上下邊界，另一方面，不同的模式物理過(guò)程需要在不同垂直坐標(biāo)下描述。因此，不同坐標(biāo)系之間經(jīng)常需要相互轉(zhuǎn)換。物理約束：P 坐標(biāo)系： 在垂直方向滿足靜力平衡； P 是 z 的單調(diào)函數(shù)。坐標(biāo)系與 p 坐標(biāo)系具有相同的物理約束。e坐標(biāo)系：大氣在垂直方向滿足靜力平衡，大氣是層 結(jié)穩(wěn)定的。9 常用的數(shù)值方法有：差分方法：采用差商代替微商，使得偏微分方程組變成差分方程組，可以用代數(shù)方法求解。（簡(jiǎn)單，應(yīng)用廣泛）譜方法：利用適當(dāng)?shù)幕瘮?shù)（如球諧函數(shù)），把解展開(kāi)成有限項(xiàng)的線性組合，將對(duì)一個(gè)變量預(yù)測(cè)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為預(yù)報(bào)展開(kāi)系數(shù)的問(wèn)題；有限元方法：把偏微分方程問(wèn)題變成相應(yīng)的泛函極小問(wèn)題，以變分原理為