《曲邊梯形的面積》教學設(shè)計及教學反思

1、曲邊梯形的面積教學設(shè)計及教學反思一、教學過程回顧本節(jié)課是人教A版選修2-2第一章第五節(jié) 定積分的概念的起始課曲邊梯形的面積是定積分概念的幾何背景，求曲邊梯形面積的過程蘊涵著定積分的基本思想方法，為引入定積分的概念和體會定積分的基本思想奠定基礎(chǔ). 學生在本節(jié)課學習中將會面臨兩個難點：一是如何“以直代曲”，即學生如何將割圓術(shù)中“以直代曲，近似代替”的思想靈活地遷移到一般的曲邊梯形上具體說來就是：如何選擇適當?shù)闹边厛D形（矩形、三角形或梯形）代替曲邊梯形，并使細分的過程程序化且便于操作和計算。二是對“極限”和“無限逼近”的理解，即理解為什么將直邊圖形面積和取極限正好是曲邊梯形面積的精確值。1 、 導入

2、新課：問題引入，明確主題。問題1：我們在以前的學習經(jīng)歷中有沒有用直邊圖形的面積計算曲邊圖形面積這樣的例子？問題2：在割圓術(shù)中為什么用正多邊形的面積計算圓的面積？為什么要逐次加倍正多邊形的邊數(shù)？設(shè)計意圖：通過問題1 引導學生回憶割圓術(shù)的作法，通過問題2 并結(jié)合計算機模擬割圓術(shù)，引導學生思考割圓術(shù)中的思想方法“以直代曲”和“無限逼近”2 、進入新課：類比遷移，分組探究。問題3：能不能類比割圓術(shù)的思想和操作方法把曲邊梯形的面積問題轉(zhuǎn)化為直邊圖形的面積問題？進而盡可能有規(guī)律地減小誤差，使得直邊圖形的面積越來越接近曲邊梯形的面積？設(shè)計意圖：通過問題3 讓學生有的放矢，明確解決問題的方向通過分組探究發(fā)揮學

3、生的主觀能動性由于在一般的曲邊梯形中不能構(gòu)造出正多邊形這么規(guī)則的圖形，所以不能簡單地模仿割圓術(shù)的作法，需要在理解割圓術(shù)思想的前提下靈活地遷移和應用3 、突破重難點：特例應用，細化操作。首先給出具體問題：如何求由直線所圍成的曲邊梯形的面積？針對這個具體問題，設(shè)計了以下幾個問題：問題1：為了逐步減小誤差，需要對曲邊梯形進行分割，具體怎樣分割？問題 2：對每個小曲邊梯形如何以直代曲？問題3：如何得到整個曲邊梯形的近似值？設(shè)計意圖：分割和近似代替的方案在前面一個階段已經(jīng)解決，問題1 3 主要是引導學生在具體問題中對方案進行細化操作，初步經(jīng)歷分割、近似代替及求和的過程問題4：直邊圖形的面積和怎樣才能越來

4、越接近曲邊梯形面積的準確值？能否得到準確值？.圖形方式用幾何畫板動態(tài)演示矩形不足近似和矩形過剩近似的逼近過程，讓學生從圖形上直觀地感知：當越來越大，分割越來越細時，兩種方案面積的近似值越來越接近準確值.數(shù)表方式借助計算機計算兩種方案的近似值，觀察兩個近似值在越來越大時的變化趨勢，發(fā)現(xiàn)兩個近似值都越來越接近于一個常數(shù)問題5：從圖形直觀上和數(shù)值的變化趨勢上，我們發(fā)現(xiàn)：當無限增大時，近似值會無限接近于一個常數(shù)，這個常數(shù)就是曲邊梯形面積的精確值那我們能不能直接從近似值的代數(shù)表達式中直接得到這一結(jié)論呢？.取極限的方式設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的難點之一，教學中先分別用圖形、數(shù)表兩種方式呈現(xiàn)逐漸細分和無限逼近的

5、過程，再在此基礎(chǔ)上引出取極限的方法，使學生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，實現(xiàn)從感性到理性的過渡問題6：我們用每一個小區(qū)間的左、右端點的函數(shù)值和作為近似值計算面積，如果取任意處的函數(shù)值來計算小曲邊梯形面積的近似值，情況又怎樣？設(shè)計意圖：借助幾何直觀，引導學生發(fā)現(xiàn)曲邊梯形的面積與近似代替在每個小區(qū)間上選取的點無關(guān)問題7：回顧求曲邊梯形面積的整個過程，你能概括出求這個曲邊梯形面積的方法嗎？設(shè)計意圖：引導學生回顧求曲邊梯形面積的過程，并概括求曲邊梯形面積的方法、步驟以及其中蘊含的數(shù)學思想，初步形成解決曲邊梯形面積問題的一般方法。4. 一般推廣，強化方法，提煉本質(zhì)問題：對于一般的由直線所圍成的曲邊梯形的面積應

6、該如何來求？設(shè)計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)一般的曲邊梯形和由直線所圍成的特殊的曲邊梯形相比，只是區(qū)間和函數(shù)不同，解決問題的方法和步驟是完全相同的這一類問題最終都歸結(jié)為一個特殊結(jié)構(gòu)的和式的極限，即，在數(shù)學上我們將其定義為一種新的數(shù)學運算定積分終結(jié)階段：本節(jié)課在教學設(shè)計和實施過程中，努力創(chuàng)設(shè)一個探索數(shù)學的學習環(huán)境，力求符合學生的認知規(guī)律，充分發(fā)揮學生的主體意識，使學生在探究問題的過程中，親身體驗數(shù)學概念形成的過程二、成功之處：1、教學方法上：參考巴班斯基的“教學過程最優(yōu)化”理論：“突出教學內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西；選擇最合理的教學方法和手段?！苯Y(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，確立啟發(fā)探究式教學、互動式教學法進行教學

7、。這兩種教學方法，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。2. 學習的主體和參與度上：課堂不再成為“一言堂”，學生也不再是教師注入知識的“容器瓶”， 課堂教學真正面向全體學生，讓每個學生都享受到發(fā)展的權(quán)利。捕捉住了學生發(fā)言中的閃光點和思維的火花，不只滿足學生此起彼伏的熱烈場面。 3、課程資源開發(fā)上：介紹魏晉數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的割圓術(shù)，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。尋求數(shù)學進步的歷史軌跡，激發(fā)對于數(shù)學創(chuàng)新原動力的認識，接受優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會數(shù)學的美學價值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識。4 、媒體運用上：利用多媒體形象動態(tài)的演示功能提高教學的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。老師學生在黑板上板書，向?qū)W生呈現(xiàn)出可操作性強

8、的思維和解題過程。用了幾何畫板輔助作圖，聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，可以極大提高學習興趣，變抽象為直觀，加大一堂課的信息容量。5 、學法指導和教學實效上：采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的講解討論相結(jié)合，交流練習互穿插的活動課形式，學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。教師創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅的環(huán)境及輔以適當?shù)囊龑А４龠M學生說、想、做，注重“引、思、探、練”的結(jié)合，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題，大膽分析問題和解決問題. 進行主動探究學習，形成師生互動的教學氛圍。三、不足之處：1本節(jié)課的內(nèi)容比較抽象，學生對“以直代曲，近似代替”的思想滲透有一定的難度。因此在以后的教學中要加強對

9、學生學習習慣的培養(yǎng)，特別是課前預習的好的學習習慣，擴寬學生學習的知識面。 2本節(jié)課課堂容量（ 安排的知識容量） 偏大，在思維上也有比較特殊的地方，從而導致學生在課堂上的思考的時間不夠，課堂時間比較緊張。因此今后在課時上應該合理地安排每一節(jié)課的課堂容量，給學生更多的思考時間和空間，提高課堂的效果。同時還要重視探究題的作用，因為班上有一部分同學體現(xiàn)出基礎(chǔ)比較扎實，而且對數(shù)學也比較有興趣，出一些比較難的思考題，能夠讓這部分學有余力的同學能有所提高。3從課堂的效果來看學生對運算的熟練（特別是數(shù)列的求和）還不夠，他們總是擔心會出問題，特別是解方程題缺乏化簡的能力，教學上我的處理是在教學的過程中如果出現(xiàn)了這類問題，就具體跟學生講解，然后讓學生練習總結(jié)。今后還要加強對學生這方面能力的培養(yǎng)。4、教學結(jié)束時對課后習題的處理上還值得研究。5、個別關(guān)注做得不夠。本節(jié)課通過把文字、圖片、動畫、幾何畫板等多媒體手段結(jié)合起來，運用幻燈片及幾何畫板動畫同步、生動、清晰地展現(xiàn)了求曲