平方差公式教案4人教版(優(yōu)秀教案)

1、平方差公式教案教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索某些特殊形式的多項式相乘，引入平方差公式:（）（）教學(xué)目標(biāo)知識與技能會推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算過程與方法經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，使學(xué)生逐漸掌握平方差公式情感、態(tài)度與價值觀通過合作學(xué)習(xí)，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重合性，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著 探索性和創(chuàng)造性重、難點與關(guān)鍵重點：平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解難點：平方差公式的應(yīng)用關(guān)鍵：對于平方差公式的推導(dǎo)，我們可以通過教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察、?總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破；抓住平方差公式的本質(zhì)特征，是正確應(yīng)用公

2、式來計算的關(guān)鍵教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、制作狗熊掰棒子的故事課件教學(xué)方法采用“情境探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在觀察、猜想中總結(jié)出平方差公式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入【情境設(shè)置】（多媒體課件）教師請一位學(xué)生講一講狗熊掰棒子的故事，制作的圖片配合著故事的全過程【學(xué)生活動】位學(xué)生有聲有色地講述著狗熊掰棒子的故事，?其他學(xué)生認(rèn)真聽著，不時補充【教師歸納】聽了這則故事之后，同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個道理，學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊 掰棒子一樣，前面學(xué)，后面忘，那么，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢？還記得嗎？【學(xué)生回答】多項式乘以多項式【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢？還是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同樣的錯誤呢？下面我們就來

3、做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識【問題牽引】計算：（） （） （）； （） （ 3a） （3a） ；（）（）（）；（）（）（）做完之后，觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)【學(xué)生活動】分四人小組，合作學(xué)習(xí)，獲得以下結(jié)果：（）（）（）；（）（3a） （ 3a）9a；（）（）（）；（）（）（）【教師活動】在學(xué)生完成上述計算之后，請一位學(xué)生上臺演示，然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運算結(jié)果，尋找規(guī)律【學(xué)生活動】討論，并且回答出教師的提問：（）?這兩個因式中的數(shù)字都相同，就是一個因式中的符號為“”，一個因式中的符號為“”； （）?這些等式的左邊都是兩個數(shù)的和與這兩個

4、數(shù)的差的乘積；（）?每一個等式的右邊是這兩個數(shù)的平方差【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律，這些是一類特殊的多項式相乘，那么如何用字母來表現(xiàn)剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項式相乘的規(guī)律呢？【學(xué)生回答】可以用（）（）表示左邊，那么右邊就可以表示成了，即（）（）用語言描述就是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差【教師活動】表揚學(xué)生的探索精神，引出課題平方差，并說明這是一個平方差公式和公式中的字母含義評析：實際上，公式中的字母可以表示數(shù)、單項式或多項式，這是在應(yīng)用時應(yīng)注意的另外，公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概念，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲

5、透數(shù)學(xué)的思想方法：特殊-歸納-猜想-驗證-用數(shù)學(xué)符號表示.二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【教師講述】平方差公式的運用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的和，只有正確找到和，？一切就變得容易了.現(xiàn)在大家來看看下面幾個例子，從中得到啟發(fā).【例】運用平方差公式計算：()()(-);()(3a) (3a);()(一)()填表：()( 一)一結(jié)果()( 一)()一(3a)(3a )(一)()【課堂活動】對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨立完成，？然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提 取后一個因式里的負(fù)號，將看作，將看作，然后運用平方差公式計算.評析：()正確

6、理解公式中字母的廣泛含義，是正確運用這一公式的關(guān)鍵，？設(shè)計本環(huán)節(jié)，旨在通過把算式中的各項與公式里的、進行對照，讓學(xué)生更明確字母的含義，加深對字母含義的認(rèn)知，即它可以是數(shù)，也可以是含字母的單項式或多項式.()在具體計算時，當(dāng)有一個二項式兩項都負(fù)時，往往不易判明、，？如第三題，這時應(yīng)通過學(xué)生間的交流，來達到正確的思維.【例】計算：()x()(一)(一)(一) ()【教師活動】先組織學(xué)生獨立思考，然后提問個別學(xué)生，口述解題思路，允許他們算法 的多樣化，教師通過學(xué)生多樣的算法，引導(dǎo)學(xué)生采用簡便的方法計算.【學(xué)生活動】先完成例的問題，然后踴躍舉手發(fā)表自己的思想.評析：()運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的

7、關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，？把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時可以讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征.()？第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強調(diào)；只有符合公式要求的乘法，才能運用公式簡化計算，除此之外，只能運用多項式與多項式乘 法法則進行運算.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本練習(xí)第、題.【探研時空】計算：()(一);.(-)()();1( 3m) ( 3m ).2評析：這組練習(xí)題是對平方公式的靈活應(yīng)用，只有真正掌握了平方差公式，才可以很順 利地做這幾道題.通過做題，應(yīng)該總結(jié)出：在兩個因式中，符號相同的一項作，符號不同的 一項作.四、課堂總結(jié)，發(fā)展

8、潛能本節(jié)課的內(nèi)容是兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，公式指出了具有特殊關(guān)系的兩個二項式積的性質(zhì).運用平方差公式應(yīng)滿足兩點：一是找出公式中的第一個數(shù)，？第二個數(shù)；二是兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差，這也是判斷能否運用平方差公式的方法.五、布置作業(yè)，專題突破.課本第、題.選用第一課時作業(yè)設(shè)計.板書設(shè)計把黑板平均分三份，左邊部分板書平方差公式，中間部分板書本節(jié)課的推導(dǎo)、例題等， 右邊部分板書練習(xí).疑難解析解釋：你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?多媒體動畫演示圖形的變換過程，體會過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示.()重視公式的幾何背景，可以幫助學(xué)生運用幾何直觀理解,?解決有關(guān)代數(shù)問題；()此處將教科書的圖分解為兩個

9、，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握得不夠熟練，利用兩個圖形可 以清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式.第一課時作業(yè)設(shè)計、填空題：. (3a)()9a一1x5二、計算題.3)(-)9答案：24. 20m2-2565613a 4a2a學(xué)習(xí)是一件增長知識的工作，在茫茫的學(xué)海中，或許我們困苦過，在艱難的競爭中，或許我們疲勞過，在失敗的陰影中，或許我們失望過。但我們發(fā)現(xiàn)自己的知識在慢慢的增長，從啞啞學(xué)語的嬰兒到無所不能的青年時，這種奇妙而巨大的變化怎能不讓我們感到驕傲而自豪呢？當(dāng)我們在學(xué)習(xí)中遇到困難而艱難的戰(zhàn)勝時，當(dāng)我們在漫長的奮斗后成功時，那種無與倫比的感受又有誰能表達出來呢？因此學(xué)習(xí)更是一件愉快的事情，只要我們用另一種心態(tài)去體會，就會發(fā)現(xiàn)有學(xué)習(xí)的日子真好！如果你熱愛讀書，那你就會從書