人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和正方體棱長(zhǎng)和 棱長(zhǎng)和的變形：=（長(zhǎng) +寬+高）X4=下面周長(zhǎng)X 2+高X 4=右面周長(zhǎng)X 2+長(zhǎng)X 4=前面周長(zhǎng)X 2+寬X 4=棱長(zhǎng)M2長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和+ 4棱長(zhǎng)二棱長(zhǎng)和+ 12例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要 10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶?分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱 長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度 =高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度

2、=高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度 =長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高*4+長(zhǎng)X 2+打結(jié)部分長(zhǎng)度20X4+30 X2+10=150cm【知識(shí)點(diǎn)1】立體圖聲棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的 棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條 棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方 形面的棱長(zhǎng) 度相等6兩個(gè)面是止方形， 其余四個(gè)面是完全 相同的長(zhǎng)方形8止方體12所有的棱長(zhǎng) 度都相等6所有向都是止方形 且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在 3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形!【知識(shí)點(diǎn)2】【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分

3、別是多少。長(zhǎng)方體一共有6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可。例如：如圖下列長(zhǎng)方體的后面是長(zhǎng)方體形狀，長(zhǎng)是 8寬是4;它的右面是長(zhǎng)方形狀，長(zhǎng)是 6寬是4;下面是長(zhǎng)方形 狀，長(zhǎng)是8寬是6。練習(xí)：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體Bn經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體:【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加 將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加

4、 將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）4條棱。（2）組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后, 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后, 將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后, 將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)正方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條長(zhǎng)和4條寬和8條棱；4條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）4條高；4條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后,棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16條棱，四個(gè)組合減少24

5、條棱,五個(gè)組合減少32條(公式：8X ( N1)例如：將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后, 分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12X5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少?32條,還剩60-32=28條;140 + 28=5cmx5X12=60cm 。即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為: 所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為:【知識(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2X 2X2=2 3=8個(gè)

6、（也就是說(shuō)每條棱上放 2個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3X 3 X 3=33=27個(gè)，依次類推接下來(lái)是 4 X 4 X 4=4 3=64個(gè)；5X5X5=5 3=125個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 73=34333=2783=51243=6493=72953=125103=100063=216小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律a倍，寬是規(guī)律同正方體，首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍，如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的小正方體棱長(zhǎng)的b倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的 c倍，則

7、，大長(zhǎng)方體就是由 ax bx c個(gè)小正方體組成的。【知識(shí)點(diǎn)1】長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高）x 2 = （ax b+ax c+bxc） X2=（前面面積+上面面積+右面面積）x 2正方體表面積=棱長(zhǎng)長(zhǎng)x 6=aXaX6=6a2=任意一個(gè)面的面積x 6前面面積=后面面積；左面面積 = 右面面積；上面面積 =下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5 ,需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商

8、標(biāo)紙的面積是多少?游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10ml 4m, 1.5m,需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為 1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？ 抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm, 12cm, 5cm,上面有長(zhǎng)14cm,寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？長(zhǎng)12m,寬8m,深3m,這個(gè)水池占地面積多少平方米? 占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池,【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響:正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大長(zhǎng)方體2倍,3倍, n倍,其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍,3倍

9、, n倍,表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大n2倍,體積擴(kuò)大8倍；27倍;n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍, a倍, b倍, a倍,2倍,3倍, n倍, 寬擴(kuò)大I 寬擴(kuò)大 高擴(kuò)大 高擴(kuò)大'其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大b倍, b倍, c倍, c倍,2倍, 3倍, n倍,表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大 9倍，體積擴(kuò)大 n2倍，體積擴(kuò)大8倍；27倍;n3倍。高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律, 棱長(zhǎng)和

10、變化無(wú)規(guī)律, 棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律,表面積變化無(wú)規(guī)律, 表面積變化無(wú)規(guī)律, 表面積變化無(wú)規(guī)律,體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大 體積擴(kuò)大ax b 倍。bx cW 。 ax c 倍。ax bx c 倍?！局R(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切害U：長(zhǎng)方體（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？

11、2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包【知識(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位： mm cm dmv m面積單位： mmr cm2、dm2、m2 體積單位： mmv cm3、dm3、m 容積單位：ml> l特別的：1ml=cm31l=1dm3相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 100相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 1000相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為 10001 方=1m3立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小

12、面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題?！局R(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1個(gè)；用總數(shù)一3個(gè)面白2- 2個(gè)面白1- 1個(gè)面得=沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。例如:在該正方體表面涂上漆

13、，有三個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)?有兩個(gè)面圖上漆的小正方體有幾個(gè)？有一個(gè)面涂上漆的小正方體有幾個(gè)？沒(méi)有涂上漆的小正方體有幾個(gè)？不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。 大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率x高級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位 *低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)+進(jìn)率例如：手指尖約占了 1立方厘米的空間，即它的體積約為1立方厘米。一個(gè)粉筆盒的體積約為1 dm3。建一游泳池，約要挖土 6000方。1.36 dm 3 =1360 cm 3 4.573m 3 =4573 dm 3一個(gè)燒杯約能裝水 500ml。3 =5670cm3520ml=0.52L 5.

14、67L=5.67 dm三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大?。蝗莘e是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。(容器壁忽略不計(jì))體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體白體積=長(zhǎng)寬高正方體的體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積 =底面積X高=右面面積X長(zhǎng)=前面面積X寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的小

15、；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大?！局R(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為 8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為7.4分米，高位4分米,寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：?jiǎn)渭冇?jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米 寬=240+ ( 8X