初中數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略研究-教育文檔

1、初中數(shù)學(xué)化歸思想方法的教學(xué)策略研究一、引言數(shù)學(xué)思想方法作為一種思維工具既有利于數(shù)學(xué)的研究，又促進(jìn)數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)踐。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是為了讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)常 識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生基本邏輯、運(yùn)算等能力，訓(xùn)練學(xué)生思考問(wèn)題的方式 方法。最重要的是思想和方法的建立，正所謂“授之以魚，不如 授之以漁”，而化歸思想正是這一系列思想方法的根本?；瘹w思想方法是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法，它著眼于揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在遷移轉(zhuǎn)化中達(dá)到問(wèn)題的規(guī)范化。 其他各種思想方法大多滲 透有化歸思想，化歸思想方法無(wú)處不在、無(wú)處不有，它既是各種 思想方法的基礎(chǔ)，又是各種思想方法的靈魂， 所以化歸思想方法 常被稱為解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”。二、化歸思

2、想及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用化歸思想是指對(duì)問(wèn)題做細(xì)致分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶開啟思維大門，借助舊知識(shí)、舊經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理新問(wèn)題，即將 未知問(wèn)題化為已知問(wèn)題、 將較難問(wèn)題化為容易問(wèn)題、 將繁瑣問(wèn)題 化為簡(jiǎn)單問(wèn)題以及化高維為低維、化數(shù)為形、化抽象為具體、化 實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種解題思想。化歸思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著非常重要的作用。首先有利于教師教學(xué)層次的提高。教師自身的知識(shí)方法體系是否系統(tǒng)完 善，決定了一個(gè)教師的教學(xué)層次，教學(xué)理論著眼點(diǎn)的高度，也直接影響著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度。對(duì)于數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與研究，尤其是化歸思想的運(yùn)用與研究，對(duì)教師自身知識(shí)方法體系的梳理，對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的提高，都起著非常重

3、要的作用。事實(shí)上，解決任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程都是一個(gè)化歸過(guò)程：復(fù)雜問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題， 未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題化歸為常見的數(shù)學(xué)模型等等，幾乎每節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開化歸思想。教師不應(yīng)該單純地灌輸定理、定義、性質(zhì)，就題論題，強(qiáng)迫學(xué)生接受自己現(xiàn)成的技巧、 方法， 應(yīng)該以數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，揭示問(wèn)題的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，善于將知識(shí)中蘊(yùn)含的化歸思想及方法進(jìn)行概括，教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。其次有利于促進(jìn)教與學(xué)的和諧發(fā)展。要全面理解教育教學(xué)質(zhì)量， 不能只看中考成績(jī)，更應(yīng)該去考查學(xué)生通過(guò)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都有哪些新思考、新變化。教學(xué)中運(yùn)用化歸思想方法，教會(huì)學(xué)生思

4、考問(wèn)題的方式、學(xué)習(xí)的方法，目的在于使學(xué)生走出校園后具備獨(dú)立學(xué)習(xí)、持續(xù)學(xué)習(xí)的能力?；瘹w思想方法是解決問(wèn)題最基本的方法和手段，不僅僅在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中有重要的意義，在學(xué)生的成長(zhǎng)中也有十分重要的地位和價(jià)值，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1. 化歸思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。2. 化歸思想方法有利于學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和提高遷移能力。3.化歸思想方法有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀有重要作用。三、教學(xué)策略及案例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想方法必須講究一定的策略。（一）語(yǔ)義轉(zhuǎn)化策略及案例數(shù)學(xué)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是形式化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)一種有 特定含義的形式化語(yǔ)言。同一個(gè)數(shù)學(xué)形式可以表示不同

5、的語(yǔ)義， 相同數(shù)學(xué)語(yǔ)義的內(nèi)容也可以用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式來(lái)表示。在中學(xué)數(shù)學(xué)中較為常見的語(yǔ)義轉(zhuǎn)化有代數(shù)與幾何，即“數(shù)”與“形”的語(yǔ)義相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行代數(shù)釋意和 幾何釋意的互補(bǔ)，實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的語(yǔ)義轉(zhuǎn)換。例1:計(jì)算 + + + +此題對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)直接用計(jì)算的方法來(lái)解，有很大困難，如果轉(zhuǎn)化成找數(shù)字規(guī)律或圖形規(guī)律的問(wèn)題，學(xué)生計(jì)算起來(lái)既容易又快捷。方法一：+ =, + =, + =, +原式=方法二：如圖1所示，將面積為1的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積 為的兩個(gè)小長(zhǎng)方形，再將其中一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形等分成兩 個(gè)面積為的小長(zhǎng)方形順次等分下去，按圖形提示的規(guī)律， 發(fā)現(xiàn)所有長(zhǎng)方形相加和為

6、1,即 +=1。原式= + + + + + - =(+ + + + +)=1圖1例2:小明為了求 +的值，設(shè)計(jì)如圖 2 所示的幾何圖形。請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一個(gè)能求 +的 值的幾何圖形，畫在圖3中。圖2圖3圖4圖5如果直接給出例2,學(xué)生解決起來(lái)會(huì)有難度，但是用例 1做 鋪墊，學(xué)生已經(jīng)有了 “數(shù)”與“形”上的認(rèn)識(shí)， 例2就簡(jiǎn)單了許 多。學(xué)生得到的可能的答案如圖 4、圖5所示。例 3:計(jì)算此題一直困擾著許多初學(xué)絕對(duì)值的學(xué)生，根據(jù)|a-b|既表示a與b的差的絕對(duì)值，又表示數(shù)軸上點(diǎn)a到點(diǎn)b的距離，那么 - 就可以表示到的距離，所以 - 二在數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 中注意運(yùn)用化歸思想，通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)化可以使一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)

7、較簡(jiǎn)單明了的問(wèn)題，不僅可以提高教學(xué)效率，而且可以培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)思維能力，從而提高中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的水平。（二）分解策略及案例分解就是將待解決的問(wèn)題分解成幾個(gè)承前啟后、互相呼應(yīng)的 小問(wèn)題或?qū)D形分離成易于分析討論的若干個(gè)互相契合的圖形，通過(guò)對(duì)小問(wèn)題或簡(jiǎn)單圖形尋找化歸途徑，最后得到問(wèn)題的解決。例 4：填空如圖6 所示/ADEN DEF二(). DE/ BC.=()圖6已知角的關(guān)系，證明平行，或已知平行，證明角的關(guān)系，困擾著許多學(xué)生。根據(jù)“三線八角”，從原圖形中只摘出構(gòu)成/ ADE 和/DEF的三條線，便可以迅速、準(zhǔn)確地找出ACZEF以及兩個(gè)角的關(guān)系，從而得到“內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行”， 如圖 7

8、 所示。根據(jù)“三線八角”，從原圖形中只摘出三線，兩條已知線段 DE和BC, 一條截線EF,便可以迅速、準(zhǔn)確地找出/ DEFN BFE從而得到“兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等”， 如圖 8 所示。 或者根據(jù)“三線八角”，從原圖形中只摘出三線，兩條已知線段DE和BC, 一條截線AB,便可以迅速、準(zhǔn)確地找出/ AEDN B,從而得到“兩 直線平行，同位角相等”，如圖 9 所示。此方法對(duì)于初學(xué)者和學(xué)習(xí)能力差的學(xué)生效果顯著?？谠E：證平行，摘三線。例5:如圖10, BDL AG CEL AR 垂足分別顯 D E, BD=CD 根據(jù)“HL可得 和全等；根據(jù)“ AAS可得 和全等。根據(jù)已知條件，在復(fù)雜圖形中證明三角

9、形全等，對(duì)于普通學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的困難，根據(jù)已知條件和給定全等依據(jù)，在復(fù)雜圖形中找三角形全等，對(duì)于多數(shù)學(xué)生則是難上加難。根據(jù)已知條件可以摘出兩對(duì)三角形，如圖11所示，可以準(zhǔn)確的得到 RTABCE 和RIACB腔等，如圖12所示，可以準(zhǔn)確的得到 ADB和4AEC 效果顯著?？谠E：證全等，摘圖形，標(biāo)已知，選判定。圖 10 圖 11 圖 12例6:如圖13所示，在寬為20m長(zhǎng)為32m的矩形地面上修 筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2， 求道路的寬。（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704， 482=2304）許多學(xué)生看到圖13 不知所措，無(wú)從下手

10、，如果能想到將復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，此題就迎刃而解了。解：由題意轉(zhuǎn)化為圖14，設(shè)道路寬為x 米。根據(jù)題意，得（20-x）（32-x） =540整理，得x2-52x+100=0解，得 x1=50 （舍去），x2=2答：道路寬為2 米。（三）特殊與一般化策略及案例當(dāng)待解決問(wèn)題比較難，一時(shí)難以找到解決方法時(shí)，通常的做法是先解決它的特殊情況，然后再把這種過(guò)程推廣到一般情況中，其化歸過(guò)程為一般一特殊-一般，一般化是與特殊化相反的一個(gè)過(guò)程。例 7： a、 b 的位置如圖15 所示，下列各式中，計(jì)算結(jié)果為正的是（）圖 15A.b-a B.-b- （ -a ）C.a-（ -b） D.a-b此題對(duì)于初一學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，教學(xué)時(shí)， 可以根據(jù)數(shù)軸，設(shè)a=-1 , b=2分別代入四個(gè)選項(xiàng)，易得（A）答案是正確的。例 8：若有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖15 所示，則化簡(jiǎn) |a+b|-a 的結(jié)果是_.根據(jù)數(shù)軸，設(shè)a=-1 , b=2,代入|a+b|-a=|-1 +2|- （-1 ） =2=b,易得答案是B。四、結(jié)束語(yǔ)本文闡述了化歸思想的重要意義， 分析其在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的相互作用，通過(guò)具體的教學(xué)案例，將化歸思想策略與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，分析了應(yīng)用化歸思想于中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果?；瘹w思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想之一， 幾乎貫穿于始終，統(tǒng)領(lǐng)著眾多的 數(shù)學(xué)方法，而且符合中學(xué)生的思維