小升初的數(shù)學(xué)例題詳解

1、小升初的數(shù)學(xué)例題詳解 【分析 1】先求兩輛汽車各行了多少千米，再求兩輛汽車行駛路程的和，即得甲、乙兩地相距多少千米。 【解法1】一輛汽車行駛了多少千米？ 55×5=275（千米） 另一輛汽車行駛了多少千米？ 45×5=225（千米） 甲、乙兩地相距多少千米？ 275+225=500（千米） 綜合算式： 55×5+45×5 =275+225=500（千米） 【分析2】先求出兩輛汽車每小時(shí)共行駛多少千米，再乘以相遇時(shí)間，即得甲、乙兩地相距多少千米。 【解法2】兩車每小時(shí)共行駛多少千米？ 55+45=100（千米） 甲、乙兩地相距多少千米？ 100×

2、5=500（千米） 綜合算式： （55+45）×5 =100×5=500（千米）。 【分析 3】甲、乙兩地的距離除以相遇時(shí)間，就等于兩輛汽車的速度和。由此可列出方程，求甲、乙兩地相距多少千米。 【解法3】設(shè)甲乙兩地相距x千米。 x÷5=55+45 x=100×5 x=500 【分析4】甲乙兩地距離減去一輛汽車行駛的路程，就等于另一輛汽車行駛的路程，由此列方程解答。 【解法4】設(shè)甲乙兩地相距x千米。 x-55×5=45×5 x-275=225 x=275+225 x=500 答：甲、乙兩地相距500千米。 【評注】解法2和解法1是算術(shù)解

3、法，其中解法2是較好的.解法。解法3和解法4是方程解法，其中解法3是較好的解法。比較以上四種解法，解法1和解法2可以運(yùn)用乘法安排律相互轉(zhuǎn)換，解法1和解法4、解法2和解法3，它們的數(shù)量關(guān)系是分別相同的，比較一下就會發(fā)覺它們只是解題思路及方法不同。 例2 兩輛汽車從相距345千米的兩地同時(shí)相向開出，一輛汽車每小時(shí)行60千米，另一輛汽車每小時(shí)行55千米。經(jīng)過幾小時(shí)兩輛汽車可以相遇？ （遼寧省沈陽市） 【分析 1】先求出兩輛汽車每小時(shí)共行多少千米，即速度和。然后依據(jù)公式“兩地距離÷速度和=相遇時(shí)間”即可求得。 【解法1】 345÷（60+55） =345÷115=3（小時(shí)

4、）。 【分析 2】兩輛汽車在相遇時(shí)各行路程的和，就等于兩地之間的距離345千米。由此可列方程解。 【解法 2】設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。 60x+55x=345 115x=345 x=345÷115 x=3 【分析 3】依據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=兩地距離”這一等量關(guān)系，列方程解。 【解法3】設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。 （60+55）×x=345 x=345÷（60+55） x=345÷115 x=3 【分析4】兩地之間的距離減去一輛汽車所行的路程，就等于另一輛汽車所行的路程。由此列方程解。 【解法4】設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩車相遇。 345-60x=55x 60x

5、+55x=345 115x=345 x=3 答：經(jīng)過3小時(shí)兩輛汽車可以相遇。 【評注】解法1思路清楚，運(yùn)算簡便，是本題的較好解法。后三種解法都是方程解法，事實(shí)上這三種方程解法都是同一數(shù)量關(guān)系，比較一下就會發(fā)覺它們都是由一個(gè)方程變形得來的，其中解法3較為簡捷。 例3 快車和慢車同時(shí)從相距385千米的兩個(gè)城市相對開出，經(jīng)過5小時(shí)后兩車相遇。慢車每小時(shí)行35千米，求快車每小時(shí)行多少千米？ （黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)） 【分析1】先求出慢車共行了多少千米，再用兩城市間的距離減去慢車行的路程，就等于快車共行了多少千米，由此可求快車每小時(shí)行多少千米。 【解法1】慢車共行了多少千米？ 35×5=17

6、5（千米） 快車共行了多少千米？ 385-175=210（千米） 快車每小時(shí)行多少千米？ 210÷5=42（千米） 綜合算式： （385-35×5）÷5 =（385-175）÷5=210÷5 =42（千米）。 【分析2】用兩城市間距離除以兩車的相遇時(shí)間，即得兩車速度和，再用速度和減去慢車的速度，即得快車速度。 【解法 2】兩車每小時(shí)共行多少千米？ 385÷5=77（千米） 快車每小時(shí)行多少千米？ 77-35=42（千米） 綜合算式：385÷5-35=77-35=42（千米）。 【分析3】依據(jù)“速度和×相遇時(shí)間=兩地

7、距離”這一等量關(guān)系，列方程解。 【解法3】設(shè)快車每小時(shí)行x千米。 （35+x）×5=385 35+x=385÷5 x=385÷5-35 x=42 【分析4】依據(jù)“慢車行駛路程+快車行駛路程=兩地距離”列方程解。 【解法 4】設(shè)快車每小時(shí)行x千米。 35×5+5x=385 5x=385-35×5 5x=210 x=42 【分析5】假設(shè)快車的速度與慢車的速度相同，那么兩城市之間的距離就是35×2×5=350（千米）。這樣比實(shí)際距離少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份與慢車速度的和，就是快車的速度。 【解

8、法 5】（385-35×2×5）÷5+35 =（385-350）÷5+35 =35÷5+35=7+35=42（千米） 答：快車每小時(shí)行42千米。 【評注】比較以上五種解法，解法2的思路簡明，運(yùn)算簡便，也比較簡單想到，是本題的最佳解法。 例4 一條大路上依次有甲、乙、丙、丁四個(gè)車站。小明和小華兩人同時(shí)從甲、丁兩站相向而行，當(dāng)小明用40分鐘走到乙站時(shí)，小華剛好走到丙站，問兩人再走幾分鐘后相遇？乙到丙站是1520米,甲到丁是5320米.（上海市普陀區(qū)） 【分析1】先求出小明和小華40分鐘共行多少米，再除以40即得兩人的速度和。再用1 520米除以速度

9、和就等于兩人再走的相遇時(shí)間。 【解法 1】兩人40分鐘共行了多少米？ 5 320-1520=3 800（米） 兩人的速度和是多少？ 3 800÷40=95（米） 兩人再走幾分鐘相遇？ 1520÷95=16（分鐘） 綜合算式： 1520÷（5 320-1520）÷40 =1520÷3 800÷40 =1520÷95=16（分鐘）。 【分析2】先求出兩人的速度和，再求出兩人從開頭行到相遇共用多少分鐘，再減去共行的40分鐘，即得再走的相遇時(shí)間。 【解法 2】兩人的速度和是多少？ （5 320-1520）÷40=95（米）

10、 兩人走全程共需多少分鐘？ 5320÷95=56（分鐘） 再走幾分鐘兩人相遇？ 56-40=16（分鐘） 綜合算式： 5320÷（5320-1520）÷40-40 =5320÷3800÷40-40 =5320÷95-40=56-40=16（分鐘）. 【分析3】先求出已走的路程是再走路程的幾倍，再用40分鐘除以這個(gè)倍數(shù)，即得兩人再走所需的時(shí)間. 【解法3】兩人已走了多少米？ 5320-1520=3800（米） 已走路程是再走路程的幾倍？ 3800÷1520=2.5（倍） 再走幾分鐘兩人相遇？ 40÷2.5=16（分鐘） 綜合算式： 40÷（5320-1520）÷1520 =40÷3800÷1520 =40÷2.5=16（分鐘）. 【分析4】由于兩地距離÷相遇時(shí)間=速度和，而兩人速度和不變，所以兩地距離和相遇時(shí)間成正比例.