課題導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

1、課題 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）。了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）。2、過(guò)程與方法能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的最值。3、情感，態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，函數(shù)的最值問(wèn)題，體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：求可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值及最值的步驟難點(diǎn)：求可導(dǎo)函數(shù)

2、的單調(diào)區(qū)間、極值及最值的步驟【使用說(shuō)明及學(xué)法指導(dǎo)】1、課前：認(rèn)真閱讀教材獨(dú)立完成自主學(xué)習(xí)部分2、課中：小組認(rèn)真討論研討共同完成合作探究部分3、課后：認(rèn)真反思總結(jié)，并獨(dú)立完成訓(xùn)練導(dǎo)學(xué)案【自主學(xué)習(xí)】1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 函數(shù)y= f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)（1）若f(x)>0，則若f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是 （2）若f(x)<0，則若f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是 2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（1）極值點(diǎn)與極值設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)及附近有定義，且在兩側(cè)的單調(diào)性相反或?qū)?shù)值 ，則x0為f(x)的極值點(diǎn)，f()為函數(shù)的極值（2）極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)1>若先增后減（導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)），則為 點(diǎn)2>若

3、先減后增（導(dǎo)數(shù)值先負(fù)后正），則為 點(diǎn)（3）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：1>求f(x);2>求方程 的根;3>檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在這個(gè)根處取得 ;如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個(gè)根處取得 ;3、函數(shù)的最值和導(dǎo)數(shù)(1) 函數(shù)f(x)在a,b上有最值的條件在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值和最小值(2) 設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)且在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值。

4、【合作探究】考點(diǎn)一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性例1 （2012山東卷節(jié)選）已知函數(shù)f(x)= （k為常數(shù)，e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與x軸平行.(1) 求k的值(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值例2設(shè)f(x)=,其中aR，曲線f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線垂直于y軸。(1) 求a的值(2) 求函數(shù)f(x)的極值考點(diǎn)三 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值例3（2012重慶卷）已知函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=2處取得極值c-16(1) 求a，b的值(2) 若f(x)有極大值28，求f(x)在-3，3上的最小值。【當(dāng)堂訓(xùn)練】訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)=，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。訓(xùn)練2已知a，b是實(shí)數(shù)，1和-1是函數(shù)f(x)=的兩個(gè)極值點(diǎn)(1) 求a和b的值(2) 設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)，求g(x)的極值點(diǎn)。訓(xùn)練3設(shè)函數(shù)f(x)=,曲線y=f(x)過(guò)p(1,0),且在p點(diǎn)處的切線斜率為2(1) 求a，b的值(2) 令g (x)= f(x)-2 x +2，求g (x)在定義域上的最值。【拓展延伸】（2013臨川模擬）設(shè)f(x)=(a>0)，試討論f(x)的單調(diào)性【課堂小結(jié)】1、 求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范、表格齊全，區(qū)分極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)；含參數(shù)時(shí)，要