新部編人教版八年級下冊數(shù)學(xué)《矩形(2)》教案

1、18.2.1 矩形第二課時一、教學(xué)目標(biāo)1核心素養(yǎng):通過探索矩形的判定，發(fā)展合情推理的意識，掌握幾何思維方法并滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點，進(jìn)一步形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價值2學(xué)習(xí)目標(biāo)（ 1） 18.2.1.1 通過實例，理解并掌握矩形的判定；3學(xué)習(xí)重點定理“對角線相等的平行四邊形是矩形”、 “有三個角是直角的四邊形是矩形”的探究與證明4學(xué)習(xí)難點選擇合適的判定方法證明四邊形為平行四邊形二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù) 1閱讀教材P54 ，矩形的定義是什么？還有哪些方法可以判定矩形？2 預(yù)習(xí)自測1. 下列說法正確的是（）（ 1）兩組對邊分別平行且有一個

2、角是直角的四邊形是矩形（ 2）對角線互相平分且一組對邊相等的四邊形矩形（ 3）一組對邊平行且有一個角是直角的四邊形是矩形（ 4）四個角都相等的四邊形是矩形A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2） （4）D.（1） （3）（知識點：矩形的判定）2.如圖所示，要使平行四邊形 ABC誠為矩形，需添加的條件是（）D./ABDW CBDA. AB=BC B.AC ± BD C. /ABC=90ADBOC（知識點：矩形的判定）（二）課堂設(shè)計1 .知識回顧（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性質(zhì)？（從邊、角、對角線三方面去歸納）2 .問題探究問題探究一 矩形的判定？ 重點、難點知識山上活動一 回顧

3、舊知，鞏固矩形的性質(zhì)矩形的定義：有一個角是 直角 的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形的對邊平行且相等 ；矩形的對角相等；,、/矩形的對角線互相 平分；8'X矩形的四個角都是 直角 ： 矩形的對角線相等.活動二 逆向思維，探求矩形的判定閱讀教材：由矩形定義，我們可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 .探究：李芳同學(xué)用“邊一直角，邊一直角，邊一直角，邊”這們四步，畫出了一個四 邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？讓請你按照李芳的方法畫一畫.歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是 想一想：工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是是量一量這個四邊形的兩條對角

4、線長度，如果對角線長 相等，則窗框一定是矩形，你知道 為什么嗎?(1)引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題(2)在老師啟發(fā)下解決問題(3)歸納總結(jié)出判定矩形的又一種方法：歸納總結(jié)矩形的判定方法：1 .矩形的判定方法一(定義)：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.符號語言：四邊形ABC北平行四邊形，/ A=90o, 一四邊形ABC此矩形.2 .矩形的判定方法二(定理)：對角線相等的平行四邊形是矩形.符號語言：二.四邊形ABC此平行四邊形，AC=BD一四邊形ABC此矩形.3.矩形的判定方法三(定理)：有三個角是直角的四邊形是矩形./A=/ B=Z C=90o,一四邊形ABC此矩形.簡單記憶：一個直角+平

5、行四邊形=矩形；對角線相等可行四邊形=矩形；三個直角+四邊形=矩形.活動三 運用判定，解決實際問題例 1.如圖，AB=AC AD=AE DE=BC 且/ BADW CAE 求證：四邊形BCDE®矩形.【知識點：矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)詳解：證明：= / BAD= CAE丁. / BAD- / BAC= CAE- / BAC丁. / BAE= CADAE=AD.在 BAE和 CAD中：/ BAE= CADAB=AC. .BA圖"ADI SAS , ./BEAW CDA BE=CD .DE=BC 四邊形BCDE®平行四邊形， ,.AE=AD ./AED

6、= ADE vZ BEA= CDA ./BED= CDE 四邊形BCDE®平行四邊形，BE/ CD ./CDE+BED=180 , ./BED= CDE=90 , 四邊形BCDE®矩形.點撥：求出/ BAEW CAD證4BA陷ACAD推出/ BEAW CDA BE=CD得出平行四 邊形BCDE根據(jù)平行線性質(zhì)得出/ BED廿CDE=180 ,求出/ BED根據(jù)矩形的判定求 出即可.例2.如圖， ABC中，點O是邊AC上一個動點，過 O作直線MM BC設(shè)M收/ ACB 的平分線于點E,交/ ACB的外角平分線于點F.(1)求證：OE=OF(2)若 CE=12 CF=5 求 OC

7、的長；(3)當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形 AECF矩形？并說明理由.ABCD【知識點：矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)詳解：(1)證明：: M皎/ACB的平分線于點E,交/ACB的外角平分線于點F, / 2=/ 5, 4=/6,. MM BC / 1=/ 5, 3=/6,/ 1=/2, / 3=/4, EO=CO FO=CQ .OE=O F(2)解：=/ 2=/ 5, /4=/ 6, /2+/4=/5+/6=90° , .CE=12 CF=5 EF勾122+52=13, .OC=EF=6.5(3)解：當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF矩形.證明如下:

8、 當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO.EO=FO四邊形AECF平行四邊形，/ECF=90 ,;平行四邊形AECF矩形.BC D點撥：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出/ OEC =OCE /OFC=OCF進(jìn) 而得出答案；（2）根據(jù)已知得出/ ACE+ACF=BCE+DC=90° ,進(jìn)而利用勾股定理求 出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.3 .課堂總結(jié)【知識梳理】認(rèn)識矩形的性質(zhì)與判定互為逆定理，掌握矩形判定的常用三種方法：一個直角+平行四邊形=矩形；對角線相等 可行四邊形=矩形；三個直角+四邊形=矩形.【重難點突破】使用矩形判定時要注意

9、條件，分析條件跟哪種方法最接近，就使用哪種方法.如 易于得到平行四邊形，則利用對角線相等的平行四邊形是矩形進(jìn)行證明；如果給的條 件是直角方面的，則利用有三個角是直角的四邊形為矩形來證明.4 .隨堂檢測1 .工人師傅為了檢驗兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是是量一 量這個四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，因為 【知識點：矩形的判定和性質(zhì)】2.下列四邊形不一定是矩形的是（）A.四個角相等的四邊形B.有三個角是直角的四邊形C. 一組對邊平行且對角線相等的四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形【知識點：矩形的判定和性質(zhì)】3 .如圖所示，四邊形 ABCD的對角線互相

10、平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條 件是（）A. AB=CD B.AD=BC C. AB=BC D. AC=BD【知識點：矩形的判定和性質(zhì)】4 .如圖，已知平行四邊形 ABCD有下列條件：AC=BD®AB=AD/ CADW ACB , AB, BC其能說明平行四邊形 ABCD1矩形的有【知識點：矩形的判定和性質(zhì)】5 .如圖，在矩形ABCDfr,已知AB=8cm BC=10cm折疊矩形的一邊 AD,使點D落在 BC邊的F處，折痕為AE求CE的長.【知識點：矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折變換；數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合 】預(yù)習(xí)自測1.B2.C隨堂檢測1.對角線相等的平行四邊形是矩形2.C 3.D 4.5.解：.AFE是AD