高三理科數(shù)學數(shù)列求和裂項相消法

1、數(shù) 列 求 和 解題方法指導解題方法指導裂項相消法裂項相消法 信宜一中信宜一中 高三高三28 28 張樂張樂答案：答案：B n51aS .123n 思思考考：，如如何何求求裂項相消裂項相消：把數(shù)列的通項拆成兩項：把數(shù)列的通項拆成兩項之差求和，正負相消剩下首尾若干之差求和，正負相消剩下首尾若干項項注：1.裂項相消法求和的形式裂項相消法求和的形式,即什么時候用即什么時候用. 2.如何裂項，裂項后是否與原式相等如何裂項，裂項后是否與原式相等. 3.如何提系數(shù)，消去之后余項是什么，如何提系數(shù)，消去之后余項是什么， 即怎么用即怎么用.(1)na 1n nk()1 11k nnk(21)(21)111()

2、2 2121nnn1n2(2)41na 1n1 111111()2 1335212111(1)221nSnnn1311(1)(1)1nannnnnnnnnn （ ）21324311 1nsnnn 13knann（ ）變式1( 2132431)1(1 1)knsnnkn ()()1(1)nnknaknknnknnnk 14log ()log (1)lognaaanannn（ ）log 2log 1 log 3log 2log (1)loglog (1)naaaaaaaSnnn1125221122nnnnnnabbbb（ ）223111111112222221122nnnnSbbbbbbbb【易錯

3、警示易錯警示】使用裂項相消法的易錯點使用裂項相消法的易錯點 使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫或寫錯未被消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫或寫錯未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的，如求負相消是此法的根源與目的，如求 的前的前n n項和項和時，剩下的是時，剩下的是1111(1).22 n 1 n 2 1n(n 2)11()nanknknkn類型二111111()22222nnnnnnabbbb類型三：解：解：(1

4、)(1)依題意可設依題意可設f f( (x x) )axax2 2bxbx( (a a0)0)，則則f f(x x) )2 2axaxb b. .由由f f(x x) )6 6x x2 2得得a a3 3，b b2 2，f f( (x x) )3 3x x2 22 2x x. .又由點又由點( (n n，S Sn n)()(n nNN* *) )均在函數(shù)均在函數(shù)y yf f( (x x) )的圖象上，的圖象上，得得S Sn n3 3n n2 22 2n n. .當當n n22時，時，a an nS Sn nS Sn n1 1(3(3n n2 22 2n n) )3(3(n n1)1)2 22(

5、2(n n1)1)6 6n n5 5；當當n n1 1時，時，a a1 1S S1 13 31 12 22 21 11 16 61 15.5.所以所以a an n6 6n n5(5(n nN N* *).).(2)(2)由由(1)(1)得得b bn n故故T Tn n因此，使得因此，使得 ( (n nN N* *) )成立的成立的m m必須且僅需滿足必須且僅需滿足 ，即即m10m10，故滿足要求的最小正整數(shù)，故滿足要求的最小正整數(shù)m m為為10.10.小結小結：1 1 裂項相消方法求和的步驟有哪些裂項相消方法求和的步驟有哪些. .2 2 能運用裂項相消的方法解答不等式關系、能運用裂項相消的方法解答不等式關系、求參數(shù)范圍、不等式恒成立等問題求參數(shù)范圍、不等式恒成立等問題. .3 3 放縮方法放縮方法. . 注：注：1.1.應用裂項相消法求和的形式應用裂項相消法求和的形式, ,即什么時候用即什么時候用. . 2. 2.如何裂項，裂項后是否與原式相等如何裂項，裂項后是否與原式相等. . 3.