柱坐標系與球坐標系（課堂PPT）

1、Q(x,y)xyozP空間直角坐標系下一點的坐標表示空間直角坐標系下一點的坐標表示：P(x , y , z)思考：思考：在一個圓形體育場內，如在一個圓形體育場內，如何確定看臺上某個座位的位置？何確定看臺上某個座位的位置？柱坐標系柱坐標系 建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyz. .設設P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點，它在是空間任意一點，它在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Q點的極坐標為點的極坐標為( (, ) )，則，則P的位置可用的位置可用有序數(shù)組有序數(shù)組( (, z) )表示，表示， ( (, z) )叫做點叫做點P的的柱坐標柱坐標. .QP(x , y , z

2、)P(, z)(,)xyzo柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標與空間直角坐標的互化x= cosy= sinz= z(1)(1)柱坐標轉化為直角坐標柱坐標轉化為直角坐標柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標與空間直角坐標的互化(2)(2)直角坐標轉化為柱坐標直角坐標轉化為柱坐標222tan(0)xyyxxzz1.1.設設P點的柱坐標為點的柱坐標為 ，求它的直角坐標求它的直角坐標. . 2.2.設設M點的直角坐標為點的直角坐標為 求它的柱坐標求它的柱坐標. . 練習練習( 1,3,3)(2,7)6(3,1,7)4(2,3)3思考：思考：點點P的柱坐標為的柱坐標為( (, z) )，(1)(1)當當為常數(shù)時

3、，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當當為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當當z為常數(shù)時，為常數(shù)時，點點P的軌跡是的軌跡是_圓柱面圓柱面半平面半平面平面平面xyzoP(, z)(,)Q1.1.柱坐標系學習目標：柱坐標系學習目標：(1)(1)理解柱坐標三個分量的幾何意義；理解柱坐標三個分量的幾何意義；(2)(2)掌握柱坐標與空間直角坐標的互化掌握柱坐標與空間直角坐標的互化. .2.2.柱坐標與空間直角坐標的互化柱坐標與空間直角坐標的互化cossinxyzz(1)(1)柱坐標轉化為直角坐標柱坐標轉化為直角坐標(2)(2)直角坐標轉化為柱坐標直角坐標轉化為柱坐標22

4、2tanxyyxzz思考：思考：u某市的經(jīng)緯度：某市的經(jīng)緯度：北緯北緯4242，東經(jīng)，東經(jīng)119119. .地球的緯度地球的緯度地球的緯度與經(jīng)度：地球的緯度與經(jīng)度：球坐標系球坐標系 建立空間直角坐標系建立空間直角坐標系Oxyz. .設設P( (x, ,y, ,z) )是空間任意一點，記是空間任意一點，記| |OP|=|=r, ,OP與與Oz軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為j. .點點P在在Oxy平面上的射影為平面上的射影為Q，Ox軸按軸按逆時針方向旋轉到逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小時所轉過的最小正角為正角為.則則P的位置可用有序數(shù)組的位置可用有序數(shù)組(r, j,)表示，表示， (r, j

5、 ,)叫做點叫做點P的球坐標的球坐標. . 球坐標系球坐標系xyzoQP(r, j ,)jPr0r 020jP(r, j ,)將球坐標轉化為直角坐標：將球坐標轉化為直角坐標：sincossinsincosxryrzrjjjxyoQP(r, j ,)jrz0r 0j021.1.設設Q點的球坐標為點的球坐標為 ，求它的直角坐標求它的直角坐標. . 練習練習33(2,)44( 1,1,2)2.2.設設M點的直角坐標為點的直角坐標為 ，那么它的球坐標是那么它的球坐標是 練習練習( 1,1,2 ).(2,)44A5.(2,)44B5.(2,)44C3.(2,)44D思考：思考：點點P的球坐標為的球坐標為(r, j ,) ，(1)(1)當當r為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(2)(2)當當 j為常數(shù)時，點為常數(shù)時，點P的軌跡是的軌跡是_(3)(3)當當為常數(shù)時，為常數(shù)時，點點P的軌跡是的軌跡是_球面球面圓錐面或平面圓錐面或平面半平面半平面xyzoQP(r, j ,)jr1.1.球坐標系學習目標：球坐標系學習目標：(1)(1)理解球坐標三個分量的幾何意義；理解球坐標三個分量的幾何意