速度分解類問(wèn)題

1、VaCOS VV0COS牽連體速度分解問(wèn)題在2012年江蘇高考物理說(shuō)明中，在考點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)的合成和分解”中刪去了“只限于單 個(gè)物體”的說(shuō)明，筆者預(yù)測(cè) 2012年江蘇高考物理中可能有“牽連體速度”題型出沒(méi)，現(xiàn)分 類解析之。類型1繩拉物（或物拉繩）問(wèn)題：由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，即繩的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把物體的 實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相同求解。【例題1】如圖所示，人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度 v0 拉水平面上的物體 A,當(dāng)繩與水平方向成 0角時(shí)，求物體A的 速度。解析：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體 A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的

2、運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是 沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度即等于 v1 =v0 ； 二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度0的值，分速度為V2。這樣就可以將Va按圖示方向進(jìn)行分解。所以V1及v2實(shí)際上就是VA的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得第1頁(yè)方法提煉：密切關(guān)注合速度方向即為物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，而分速度的兩個(gè)方向：一是沿 繩方向，使繩長(zhǎng)度變化，二是垂直于繩方向，使繩轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)比：若水平面光滑，物體的質(zhì)量為m,此時(shí)的拉力為F,求物體的加速度.沿水平方向和豎直方向分解F,水平方向分量為 F cos71，豎直方向分量為 Fsi。故F cosm。需要特別提醒的是，不

3、能把“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”混同于“力的合成與分解”。類型2桿兩端的物體速度由于高中研究的桿都是不可伸長(zhǎng)的，即桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把桿兩端 的物體的速度分解到沿著桿和垂直于桿兩個(gè)方向，根據(jù)沿A著桿的分速度相等求解?！纠}2】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和m的兩個(gè)小球 A和B （可視為質(zhì)點(diǎn)）。將其放在一個(gè)直 角形光滑槽中，已知當(dāng)輕桿與槽左壁成a角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為VA,求此時(shí)B球的速度Vb?解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解為：一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VA1； 一個(gè)使桿繞 B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VA2。而B(niǎo)球沿斜槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng),的分運(yùn)動(dòng)設(shè)其速

4、度為也2；設(shè)其速度為Vb,可分解為：一個(gè)使桿伸長(zhǎng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為Vb1, V31=Vm； 一個(gè)使桿擺動(dòng)Vatan:-由此可見(jiàn)，類型1和類型2的解題方法相同。由圖可知： VBi 二Vb sin =vAi =Vacos>類型3桿和點(diǎn)接觸【例題3】一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球 A靠在一個(gè)質(zhì)量為 M高為h的物塊上，如圖所 示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度 v向右運(yùn)動(dòng)時(shí), 小球A的線速度Va （此時(shí)桿與水平方向夾角為 0 ）。解析：選取物與棒接觸點(diǎn) B為連結(jié)點(diǎn)。 （不直接選A點(diǎn)，因?yàn)锳點(diǎn)與物塊速度的v的關(guān) 系不明顯）。因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與

5、物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度 v; B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向 A點(diǎn)滑動(dòng)的速度vi和繞0點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度 V2。因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：V2=vsin 0。Vi設(shè)此時(shí)0B長(zhǎng)度為a,貝U a=h/sin 0。/V令棒繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 3 ,則：23 =v2/a=vsin0 /h。XV2第3頁(yè).、. 2故 A 的線速度 va= 3 L=vLsin 0 /h。類型4桿和面接觸求桿和面接觸的速度問(wèn)題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速

6、度相等即可求出。需要特別提醒的是，此處的彈力方向并不沿著桿的方向。 【例題4】一個(gè)半徑為 R的半圓柱體沿水平方向向右以速度Vo勻速運(yùn)動(dòng)。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能 沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與半圓柱體接觸點(diǎn)P與柱心的連線與豎直方向的夾角為0,求豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度。O解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為 V1,方向豎直向上，由于彈力方向沿0P方向，所以Vo、V1在OP方向的投影相等，即有 Vosin V -V COST，解得Vi=votan 0三、預(yù)測(cè)題型：與能量綜合【例題5】如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓弧邊緣C處有一小定滑輪，繩子不可伸長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦，開(kāi)始時(shí)，mi、m

7、2兩球靜止，且mi > m2，試求： mi釋放后沿圓弧滑至最低點(diǎn) A時(shí)的速度.解析：設(shè)m滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為vi,此時(shí)m的速度為V2,由機(jī)械能守恒 得：mgR 2mgR= 2mvi2 + 2n3V22又 V2= vicos45°4（ m ：2m）gRAj2m+m【例題6】（20i0 連云港模擬）如圖所示，B是質(zhì)量為2m半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上.A是質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿，光滑套管D被固定，A可以自由上下運(yùn)動(dòng)，物塊 C的質(zhì)量為m,緊靠半 球形碗放置初始時(shí)， A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊 緣接觸（如圖）.然后從靜止開(kāi)始釋放 A, A B、C便開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求

8、： 長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí),長(zhǎng)直桿豎直方向的速度和B C水平方向的速度;（2）運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗底部的高度.解析：（i）長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0,而B(niǎo)、C第4頁(yè)水平速度相同，設(shè)為 V,1 2由機(jī)械能守恒定律得：mgfmv所以v=（2）長(zhǎng)直桿的下端上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為1平速度亦為零.由機(jī)械能守恒定律得：2 X2 mV= mgh2R解得h=石.專項(xiàng)訓(xùn)練題：0,碗的水一單選題：1、如圖所示，物體 A和b質(zhì)量均為m且分別與輕繩連接跨過(guò)光滑輕 質(zhì)定滑輪，B放在水平面 上，A與懸繩豎直用力 F拉B沿

9、水平 面向左“勻速”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A的拉力的大小是A .大于 mg B .總等于 mg C .一定小于 mg D .以上三項(xiàng)都不正確2、圖中，套在豎直細(xì)桿上的環(huán) A由跨過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩與重 物B相連.由于B的質(zhì)量較大，故在釋放 B后，A將沿桿上升，當(dāng) A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，其上升速度v i工0,若這時(shí)B的速度為v 2，貝U （）A. V2 = v i B . v 2 > v i3、（2010 南京模擬）有一豎直放置的“ T ”形架，表面光滑，滑塊 A B分別套在水平桿與豎直桿上，A B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A B質(zhì)量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn)，如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩

10、水平 伸直，A B靜止.由靜止釋放 B后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直方向的夾 角為60°時(shí)，滑塊 B沿著豎直桿下滑的速度為 v,則連接 A 的繩長(zhǎng)為（）4v23v23v2A. 一B.C.4gggD.4v23g二多選題：4、如圖所示，汽車向右沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)繩子提升重 物M若不計(jì)繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在提升重物 的過(guò)程中，下列有關(guān)判斷正確的是（）A.重物加速上升B.重物減速上升C.繩子張力不斷減小D.地面對(duì)汽車的支持力增大三計(jì)算題：5、如圖所示，在高為 h的光滑平臺(tái)上有一物體用繩子跨 過(guò)定滑輪C,由地面上的人以均勻的速度 vo向右拉動(dòng)，不計(jì) 人的高度，若人從地面上平臺(tái)的邊緣

11、 A處向右行走距離s到 達(dá)B處，這時(shí)物體速度多大？物體水平移動(dòng)了多少距離？6、如圖所示，重物 M沿豎直桿下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車m沿斜面升高問(wèn)：當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成0角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車的速度為多少？7、一個(gè)半徑R為0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置并固 定在水平桌面上，O為圓心，A為半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)， C為半圓環(huán)最高點(diǎn)。環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球甲，甲可以沿著細(xì)環(huán)軌道在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 在水平桌面上方固定了B、D兩個(gè)定滑輪，定滑輪的大小不計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，它們距離桌 面的高度均為h=0.8m,滑輪B恰好在O點(diǎn)的正上方。 現(xiàn)通過(guò)兩個(gè)定滑輪用一根不可以伸長(zhǎng)的細(xì)線

12、將小球 甲與一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體乙連在一起。一開(kāi)始，用 手托住物體乙，使小球甲處于A點(diǎn)，細(xì)線伸直，當(dāng)乙由靜止釋放后。(1 )甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？(2 )甲、乙速度相等時(shí)，甲距離水平桌面的高度是多少？(3)甲、乙速度相等時(shí)，它們的速度大小是多少？(結(jié)果可以用根式表示)&如圖所示，跨過(guò)同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相 同的物體A和B, A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高 度h= 0.2m，開(kāi)始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角0 i = 37°,由靜止釋放B,當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角0 2 = 53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A所獲得的最大速

13、度為多大？(設(shè) B不會(huì)碰到水平桿，sin37 ° = 0 6, sin53 ° = 0 8,2 取 g = 10m/s ) 答案與解析：1、解析：選 A。物體B向左的速度Vb是合速度，根據(jù)其效果，分解為如圖所示的兩個(gè)速度V1和V2，其中V2 = VA,又因V2 = VBCOS 0，當(dāng)物體 B向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，VB大小不變，0 變小，cos 0增大，所以V2增大，即物體A向上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律 Ft- mg=ma 可知 Fr=mg+ma>mg故 A正確.2、解析：選 0環(huán)上升過(guò)程其速度 Vi可分解為兩個(gè)分速度 V/和v丄， 如圖所示，其中V/為沿繩方向的速度，其大

14、小等于重物 B的速度 V2； V丄為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度.關(guān)系式為V2 = ViCOS 0,0為V1與V/間的夾角.當(dāng)A上升至與定滑輪的連線水平的位置時(shí)，0=90°, cos 0 = 0，即此時(shí) V2 = 0 , D 正確.丄3. 解析：選D。設(shè)滑塊A的速度為Va,因繩不可伸長(zhǎng)，兩滑塊沿繩方向的分速度大小相等，得：vacos30°= vbcos60°,又vb= v,設(shè)繩長(zhǎng)為I，由A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒1 2124v2得：mglcos60°= -mAmv,以上兩式聯(lián)立可得：I =，故選D.2 23g4、解析：選 ACD汽車的速度可分解為如圖所示的沿繩子

15、方向的速度Vi及垂直于繩子方向的速度V2,由圖可得Vi = vcos a,當(dāng)汽車沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角度逐漸減小，速度Vi逐漸增大，A正確，B錯(cuò)誤；重物加速上升，重物處于超重狀態(tài)，通過(guò)微元法可 求得加速度越來(lái)越小，則繩子的力逐漸減小，C正確；對(duì)汽車進(jìn)行受力分析可得Fn +Fsin a = mg隨著角度的減小， Fsin a值減小，故 Fn增大，D正確.5、解析：人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將此合運(yùn)動(dòng)分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。設(shè)人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩與地面的夾角為0。人的運(yùn)動(dòng)在繩的方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度為：V0COST。物體的運(yùn)動(dòng)速度與沿繩方向的運(yùn)動(dòng)速度相同，所以物體的運(yùn)動(dòng)速度為V = V0 C

16、OSTV°so物體移動(dòng)的距離等于滑輪右端繩子伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度,d 八cos廠h "2_h。答案：V0s ，2 亠-2 v -, d = s h - h:2 十 2'，s h6、解析：重物M的速度v的方向是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v'運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，由圖可知，v'= v cos 0 .7、解析： Lab =、h2 R2 二、0.82 0.62m =im甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零=2.5m/s = 4.47m/s22心0(1 0.2) 1x10x0.6

17、m/Tm sA，點(diǎn)，離開(kāi)桌面的 當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，此時(shí)甲球到達(dá) 距離為dLBA=. h2 R2 二.0.82 0.62m »$7/5 二 0.53mR20.62dm =0.45mh 0.8一 1 2(3)由機(jī)械能守恒可得m乙g(LAB -LbA) - m甲gd(m甲-m乙甲22m乙 g(Lab 'Lba) m甲gdm甲m乙第9頁(yè)第#頁(yè)318 7m/ s22 10(1 0.53) -1 10 0.45m / s =1 2=1.81m/ s8、【解析】對(duì) A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守 恒設(shè)繩與水平桿夾角0 2= 53°時(shí)，A的速度為va , B的速度為vb，