江蘇省南京九中2021屆高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第9周周練

1、南京九中高三上學(xué)期文科數(shù)學(xué)第9周周練班級姓名得分一、 填空題.一、填空題本大題共14小題，每題5分，共70分1集合 A0,2?, B，假設(shè) A_. B 仝0,1,2,4?，那么實數(shù) a 的值為11.如圖，正三棱柱 ABC-ABG的底面邊長為2cm，高位5cm，質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三32 .角:-的終邊經(jīng)過點 P x, -6，且tan，那么x的值為.3 經(jīng)過點 2,-1，且與直線x y-5=0垂直的直線方程是 .4 .假設(shè)復(fù)數(shù)zi=a-i,z2=1，i i為虛數(shù)單位，且zi z2為純虛數(shù)，那么實數(shù) a的值為x _05 .實數(shù)x、y滿足約束條件 y _ 0 那么z =2x 4y的最大值為 x八2棱

2、柱的側(cè)面繞行兩周到達 A1點的最短路線的長為 cm.2312. 假設(shè)不等式x+2+x -2xHax對x壬0,4恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是.13. 五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3,之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字， 那么第2021個被報出的數(shù)為 .14 .設(shè)M是由滿足以下性質(zhì)的函數(shù)f x構(gòu)成的集合：第11題圖6 .某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，那么他們在同一個食堂用餐的概率為 .7 .設(shè)等差數(shù)列an /的公差d = 0, & =4d，假設(shè)ak是&與a2

3、k的等比中項，貝U k的值為.8.根據(jù)如下圖的算法流程，可知輸出的結(jié)果i為.9 .以下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，假設(shè)規(guī)定60分以上含60為考試合格，那么這次考試的合格率為 .0.0.0.0.0.車頻率/組距在定義域內(nèi)存在x0，使得f x0 - 1= f x < f 1成立.以下函數(shù)：1x2 f X : f x；=2 : f X=lg x 2 : f x；=cos二 x，其中屬于集 x合M的函數(shù)是 寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號.、解答題本大題共 6小題，共90分。前三題18分每題，后兩題21分每題。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 .此題總分值14分，第1小題5分，第2小

4、題9 分 a 二 sin： ,1 , b= cos： ,2 ，"三 0,I 4丿假設(shè)a / b，求tan ：的值;-*-*17-假設(shè)，求sin2：的值.第9題圖10.設(shè)a,b,c是單位向量，且a c,貝U a-c的值為16如圖，在四棱錐 E -ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE二BC , AE _ BE ,18.函數(shù)f x = ax bx- 3x a,b：二R在點1, f 1i處的切線方程為 y 2 = 0 M為CE上一點，且BM 平面ACE .求證：AE _ BC ；如果點N為線段AB的中點，求證： MN /平面ADE .17.如圖，矩形 ABCD是機器人踢足球的場地，

5、AB=170cm , AD =80cm，機器人先從 AD的中點 E進入場地到點F處，EF =40cm , EF _ AD 場地內(nèi)有一小球從 A點運動，機器人從 F點出發(fā)去 截小球，現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，并且小球運動的速度是機器人行走速度的2倍假設(shè)忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，那么機器人最快可在何處截住小球？求函數(shù)f x的解析式；假設(shè)對于區(qū)間1-2,2上任意兩個自變量的值 x-!,x2都有f人- f X2 _ c ,求實數(shù)c的最小值;假設(shè)過點M 2,m m=2可作曲線y二f x的三條切線，求實數(shù) m的取值范圍.2x + 3 1*19.設(shè)函數(shù) f (x)=( xa 0)，數(shù)

6、列aj 滿足 q = 1,an= f (N*,且nZ 2).3xI a-1 丿求數(shù)列CaJ的通項公式；nJ2*設(shè)Tn二a&2- a?a3玄3玄4-玄4玄5亠 亠i 1an and，假設(shè)Tntn2對n N恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；是否存在以a1為首項，公比為q(0cqv5,qw N*)的數(shù)列!anJ , k迂N*，使得數(shù)列 aj中每 一項都是數(shù)列fa,中不同的項，假設(shè)存在，求出所有滿足條件的數(shù)列fnj的通項公式；假設(shè)不存在，說明理由.，那么 cos 2二411分14分所以 f x = X3 - 3x . 4分令 f xi=o,即 3x2-3 = 0.得 x =1 .南京九中第9周周練答

7、案一、填空題本大題共 14小題，每題5分，共70分11. _22. 103. x-y-3 =04. -15. 86. -7. 348. 79. 72%10. -11. 1312.-： ,2.213. 414.2 -二、解答題本大題共 6小題，共90分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 此題總分值14分，第1小題5分，第2小題9分解：因為 a / b，所以 2sin- cos_：i .小1貝V tan 2 -1717因為 a _b ，所以 sin cosj v2 =881即 sin 24因為0/，所以2 0,-I 4丿2丿所以 sin 22sin2：-2cos2：I 4 丿 22、2

8、1、2、,15,2.30十 =2424816. 此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分證明：因為 BM 平面ACE , AE 平面ACE，所以BM _ AE . 2分因為 AE _ BE，且 BE - BM =B , BE、BM 平面 EBC ,所以AE _平面EBC . 4分因為BC 平面EBC，所以AE _ BC . 6分取DE中點H，連結(jié)MH、AH .因為BM -平面ACE , EC 平面ACE，所以BM _ EC .因為BE二BC，所以M為CE的中點. 8分11所以MH EDC的中位線.所以 MH / DC，且MH =DC . 10分22因為四邊形 ABCD為平行四邊形，所以 D

9、C / AB，且DC = AB .11故 MH / AB，且 MH AB .22因為N為AB中點，所以 MH / AN，且MH = AN .所以四邊形 ANMH為平行四邊形，所以 MN / AH . 12分因為MN二平面ADE , AH二平面ADE，所以MN /平面ADE . 14分17 .此題總分值14分解：設(shè)該機器人最快可在點 G處截住小球，點G在線段AB 上 .設(shè)FG二xcm .根據(jù)題意，得 BG二2xcm .那么 AG = AB - BG = 170 - 2x j cm . 1分連接 AF，在 AEF 中，EF = AE = 40cm, EF _ AD ,所以.EAF = 45 , A

10、F 二 40 2cm . 2分于是.FAG =45 .在厶AFG中，由余弦定理，2 2 2得 FG 二 AF AG - 2AF -AG cos FAG .所以 x2=4g +1702x2 2匯 40門漢1702xcos45° . 8 分370解得 x<| = 50 x2 = . 12 分3370所以AG二170- 2 70 cm，或AGcm 不合題意，舍去13分3答：該機器人最快可在線段 AB上離A點70 cm處截住小球. 14分18 .此題總分值16分，第1小題4分，第2小題4分，第3小題8分解： f x 二 3ax2 2bx3. 2分if 1 = -2, lab-'

11、3=-2,fa=1根據(jù)題意，得即解得3分屮1=0,I3a+2b-3=0,b=0所以 f x = X3 - 3x . 4分令 f xi=o,即 3x2-3 = 0.得 x =1 .x-2(-2-1)-1(-1,1)1(1,2)2口 x)+f (X)-2增極大值減極小值增2因為 f -1 =2, f 1 =2,解：因為an =213anJ1- anj3anJ2, n N*,且n_ 2 ,3所以當(dāng)I-2,2 1時，f XmaX =2 , f Xmh2 6分那么對于區(qū)間-2,2 上任意兩個自變量的值xx2，都有所以因為f (Xi )- f(X2 廬 f (XJmax - f (Xhin =4，所以淪4

12、 .21，所以數(shù)列fa/是以1為首項，公差為一的等差數(shù)列.3所以所以c的最小值為4. 8分因為點M 2,m m = 2不在曲線y = f X上，所以可設(shè)切點為Xq, y0 .2n 1an廠當(dāng)n = 2m, m ：= N *時,那么 yo = X3 - 3xq .2 2因為Xo =3Xo -3,所以切線的斜率為 3Xq -3 . 9分2m_JTn -T2m=a1a2- a2a3'a3a4 -a4a5-1a2ma2m1=a2 弓-a384 a3 _ a5a2m a2m_1 a2m13X。一'3xo -m3=,Xo -11分=-a? a4 a2m = - % %3321 22n 6n

13、 91 2m 8m 12m9即 2x3 - 6x06 m = 0.當(dāng) n = 2m - 1,m N * 時,因為過點M 2,m m = 2可作曲線y = f x的三條切線, 所以方程2xq -6X2 6 m = 0有三個不同的實數(shù)解.所以函數(shù)g x =2x3 -6x2 6 - m有三個不同的零點.那么 g x = 6x2 -12x .令 g x =0 ,貝U x=0 或 x = 2 .2 mTn - T2m J _ T2m * I * 1a2ma2m 112 128m 12m16m16m 3991-29._ 1_912I28m 4m 3 2n 6n 7.99X(-°°,0)0(0,2)22,址g'(x)+g(x)增極大值減極小值增-(2n2 + 6n ), n為偶數(shù)，9-(2n2 + 6n+7), n為奇數(shù)9g 0 j > 0丄6 m 0那么，即，解得-6 . m ： 2 . 16分g 2 ：2-2 m ：019 .此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6 分*要使Tn - tn2對n N恒成立，1 2 2只要使-1 2n 6n 一 tn , n為偶數(shù)恒成立9只要使- 1 26 - t,對n為偶數(shù)恒成立，n丿10分由an 口紅，知數(shù)列1an?中每