江蘇省洪澤中學屆高三上學期期末檢測(數(shù)學)

1、江蘇省洪澤中學2022屆高三上學期期末檢測數(shù)學1.、填空題M2.(sin(本大題共x|lgx23)(cos514小題，每題10, N x|24i是純虛數(shù)，5分，共90分。2x1ta n3.假設雙曲線經(jīng)過點3,. 2，漸近線方程是4.5.22 ,x Z,那么 M I N =1x ,3 uuu OA函數(shù)y tan鼻x 2的局部圖像如下圖，貝U 下右圖是一個算法的程序框圖，該算法所輸出的結果是那么這條雙曲線的方程是UMOBuuirAB7.x設x, y滿足約束條件x2x31 ，假設目標函數(shù)z3(a >0,b > 0)的最大值b10,那么5a+4b的最小值為連續(xù)兩次擲一顆質地均勻的骰子一種各

2、面上分別標有1 , 2, 3, 4, 5,6個點的正方體玩具，記出現(xiàn)向上的點數(shù)分別為 m, n，設向量3，那么a與b的夾角為銳角的概率是2 29如上圖，f1 , f2是橢圓c :ya b1 a b 0的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓x2 y2b2相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，那么橢圓C的離10不等式xy ax2 2y2,假設對任意x 1, 2及y 2 ,3該不等式恒成立，那么實數(shù)a的取值范圍是11 設y f(x)定義域f(x) kf(x) kR對于給的正數(shù) k，定義函數(shù)fk(x)"乂)k取函數(shù) f (x) log2 x，1時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為212.

3、P為拋物線y24x的焦點，過P的直線l與拋物線交與 A,B兩點，假設Q在直線uuir uunuuu uuu_ 一l上,且滿足|AP |QB| |AQ|PB|，那么點Q總在定直線x1上.試猜想如果 P為橢圓2 2 1的左焦點，過P的直線l與橢圓交與A,B兩點，假設Q在直線l 上,且滿足259uuu uuu uuir uuu|AP|QB| |AQ|PB|，那么點Q總在定直線 上.13記數(shù)列a*是首項aia，公差為2的等差數(shù)列；數(shù)列bn滿足2bn (n1)an ,假設對任意n N都有bnb5成立，那么實數(shù)a的取值范圍為14.設 a1, a2, a50 是從1,0,1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，假設a1

4、a2a509，且11)2 (a21)2(a501)2107，那么 a1 ,a2,a50中數(shù)字0的個為15.解答題(本小題總分值14分)x 2 x (cos ,cos ).44x)的值;向量mir r(1) 假設 m nx,1), n41,求 cos(23(2)記 f(x)m n ,在厶ABC中，角A, B, C的對邊分別是a, b, c,且滿足(2a c) cos B bcosC ,16.直棱柱 ABCD ABiCP 中，底面 ABC是直角梯形，/ BAD=Z ADG= 90°，AB 2AD 2CD 2 .(1) 求證：ACL平面BBCC;(2) 在AB上是否存一點P,使得DP與平面

5、BCB與平行？證明你的結論.(本小題總分值14分)平面ACB都17.如下圖，某市政府決定在以政府大樓 和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的O為中心，正北方向求函數(shù)f (A)的取值范圍.半徑OM R , MOP 45°, OB與OM之間的夾角為(1)將圖書館底面矩形 ABCD的面積S表示成 的函數(shù).(2 )假設R 45m，求當為何值時，矩形ABCD的面積S有最大值?其最大值是多少？(精確到0.01m2)18. (此題總分值15分)橢圓b21 (a

6、0)的離心率為橢圓的左、右兩個頂點分別為A, B, AB=4,直線 X t( 2 t2)與橢圓相交于 M N兩點，經(jīng)過三點 A, M N的圓與經(jīng)過三點B, M N的圓分別記為圓C1與圓C2.(1) 求橢圓的方程；(2) 求證：無論t如何變化，圓 C1與圓C2的圓心距是定值(3) 當t變化時，求圓 C1與圓C2的面積的和S的最小值.19. (此題總分值16分)設數(shù)列an的通項是關于X的不等式X2 x (2n1)x數(shù)。(1)求an并且證明an是等差數(shù)列;(2)設 m k、p N* , m+p=2k，求證:SpSk(3)對于(2)中的命題，對一般的各項均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立, 請證明你

7、的結論，如果不成立，請說明理由.20. (此題總分值16分)2函數(shù) f (x) x x , g(x) x lnx , h(x) f (x) g(x)，其中 R ,且 0.當 1時，求函數(shù)g(x)的最大值；求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;f (x) x 0設函數(shù)(x)假設對任意給定的非零實數(shù) x，存在非零實g(x),x 0.數(shù)t (t x),使得'(x)'(t)成立，求實數(shù) 的取值范圍江蘇省洪澤中學 2022屆高三數(shù)學期末檢測答案1.2.3.34. 6 5. 3 6.1047. 8 8.衛(wèi)9.1210.11.12.25 13. -22,-18414. 1115.解：(1)ir rm n

8、x cos42 x cossin16) 2ir rm n二 sin6)】cos(x )23(2)( 2a- c) cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sin C)cosB=sinBcosC-/ 2si nAcosB-si nCcosB=si nBcosC/ 2si nAcosB=si n(B+C)2si n2(°)2 6cos(3x)cos(x )3 ABC/ sin (BC) sin A 0,1211分-cos B -,B 0 A233AA112分,si n()(,1) 6 26 2 2 62又- f(x) /X.1sin(), 2 6 2a1f (A) sin()26

9、214分13分故函數(shù)f(A)的取值范圍是(1,3).216. 證明：I 直棱柱ABCD AB1C1D1中，BB丄平面 ABCD BB丄AC ，邊 分又Q / BAD=Z ADC= 90°, AB 2 AD 2CD 2 ,二 AC 2，/ CAB= 45°,. BC 2 ,BCh AC又 BB I BC B , BB ,BC 平面 BBC C,AC丄平面BBGC.n存在點P, P為AB的中點.證明：由 P為AB的中點，有 PB| AB且PB= 1 AB210又 DC| AB DC= 1 ABDC / PB,且 DC= PB1,2/ DC BP為平行四邊形，從而 CB/ DP.

10、又 CB 面 ACB, DP 面 ACB,DP| 面 ACB.同理，DP| 面 BCB.12分14所以OM AD .設OM于BC的交點為F,那么BC 2Rsin , OFRcos .AB OF 1ADRcosRsin2所以SAB BC2Rsi n(RcosRsin )2 2R (2sin cos 2sin2R (sin 21 cos2 )2R2s in(24)r2，(0,-).(n) 1因為0,，那么2(,3 ).4444所以當2 -，即-時，S有最大值428Smax(.2 1)R2三1) 4520.414 2025 838.35.故當時，矩形2ABCD的面積S有最大值838.35m .81&

11、amp;解:1由題意c山,2a4可得：a2,c.3,b2 a2 c2a2點 M為Pq的中點,17.【解】I由題意可知,)故所求橢圓方程為:3分x21y2 12易得A的坐標一2,0) , B的坐標(2,0),M的坐標t,4),N的坐標t,4 t2)2 ，線段AM的中點P'24 t2 4 t2ki直線AM的斜率1 2 t2 .,- 2 t 又 PG AM直線PCi的斜率直線PCl的方程2)4 t2_4C1的坐標為3t 6F)同理C2的坐標為(3t 68,0)C1C32 ,即無論t如何變化，為圓 C1與圓C2的圓心距是定值11分3t 10(2)圓C1的半徑為AC1AC1bc2顯然t0時，S最

12、小,Smin8 ，圓C2的半徑為護2 100)(25BC210 3t8 ,15分19.解:解得：0(2 )由(1)知 Sn n(1 2n ° n2，:.Sm=m,S=p2, Sk=k2由1Sm121 12k2(m2p2)2m2 p2SpSk2 2mpk2m2p2k22mp mp2 2 m p2m2 p2 =0 k2 =0,1即丄Sm12> 一SkSp由通項公式可得：an an 1 2，所以數(shù)列an是等差數(shù)列(3 )結論成立，證明如下:設等差數(shù)列an的首項為日，公差為d,那么Sn n& 血 d -an),2 210分x (2n1)x 即 x(x 2n)(1)不等式x2x

13、2n ,其中整數(shù)有2n-1個an2n 1t Sm Sp 2Sk mai©d pa1 -°d 2ka1 k(k 1)dp 2 22 2(m p)a1m p (m p)2d 2ka1 (k2 k)d,把m p 2k代入上式化簡得22m p 2m p 2 (->Sm Sp 2Sk =(m P)2d A0,4Sr+Sp A 2S .2 mp(a1 am)(a1 ap) mpa1又 Sm Spa1(amap)am ap(¥)肓 2q ak (a)242 2 2k 2aak aj2 2k ak)411SmSP、2SkSm SpSmSp(Sk )2i 242sk .Sk

14、2(P，故原不等式得證.16分20解：當1 時，g(x) ln x x,( x1 x,(x 0)x1 , g(x) ln x x在(0, 1)上單調(diào)遞增，在(1, +)上單調(diào)遞減 g(x)max g(1) h(x)x22Inx, h'(x)2x2 l2x 2 xx當 0時,h'(x)0 ,函數(shù)h(x)的增區(qū)間為(0,0時,2 h'(x)-(x)(x2 2 22廠22時，h'(x)0,函數(shù)h(x)是減函數(shù);時,h'(x)0,函數(shù)h(x)是增函數(shù)。綜上得,h(x)的增區(qū)間為(0,當0時，h(x)的增1當x 0,'(x)當x0時，'(x) 2假設0時，'(x)在(假設0時，'(x)在(對任意給定的非零實數(shù)當0時,(0,)，減區(qū)間為(1在(0,xx ,0)上是增函數(shù)，此時,0)上是減函數(shù)，此時10)上是減函數(shù)，此時 '(x)的取值集合'(x)的取值集合B ('(x)的取值集合B (,當x 0時，/