江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟屆高三12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題

1、江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟2022屆高三12月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷理科考試范圍集合與簡(jiǎn)單邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、三角函數(shù)、解三角形、平面向量、數(shù)列、不 等式、立體幾何、解析幾何，概率直線，直線與圓的位置關(guān)系局部，可少量涉及圓錐曲線150分，考試時(shí)間120分鐘。本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部。總分值1參考公式：錐體體積公式 V Sh，其中S為底面積，h為高。3、選擇題：本大題共 10小題，每題5分，共50分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.集合Mx|y ln(1 x)集合N y| y為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)那么 m n n=A. x| X 1B. x| X

2、 1C. x|0 x12.等比數(shù)列32，且 31A. 4B. - 4C. ± 43.如下列圖是一個(gè)幾何體的三視圖，假設(shè)該幾何體的體積為圖中三角形的高x的值為1A.-23B.-4C. 1蒂4.2b 是"I n a In b A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件卜11'I5.函數(shù)y 1與x 1,y軸和xxe所圍成的圖形的面積為M ,ta n22.521 tan 22.5，那么程序框圖輸出的 S為A. 1B. 21C.-D. 06.設(shè) x f (x) cos(cosx)與 g(x) sin(sin x)的大小關(guān)系是A. f (X)g(x

3、)B.f(x) g(x)C.f (x) g(x) D.與x的取值有關(guān)7.實(shí)數(shù)x, y滿足y(x2y21)2(y1)2r2(r0)B. 1C.，那么r的最小值為D.5 28.隨著生活水平的提高，私家車已成為許多人的代步工具。某駕照培訓(xùn)機(jī)構(gòu)仿照北京奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)了科目三路考的行駛路線，即從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線段 Bt曲線段Ct曲線段D ,最后到達(dá)E點(diǎn)。某觀察者站在點(diǎn) M觀察練車場(chǎng)上勻速行駛的小車P的運(yùn)動(dòng)情況，設(shè)觀察者從點(diǎn)A開(kāi)始隨車子運(yùn)動(dòng)變化的視角為/ AMP0，練車時(shí)間為t，那么函數(shù)=f(t)的圖像大致為9.對(duì)于兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義如下：假設(shè)兩直線中至少有一條與圓相切，那么稱該位置關(guān)系為；否那

4、么稱為“平行相交?！捌叫邢嗲?；假設(shè)兩直線都與圓相離，那么稱該位置關(guān)系為“平行相離直線 li : ax 3y 6 0，l2: 2x (a 1)y60，和圓C：x22x b21(b0)的位置關(guān)系是“平C. (0,D. ( -'2, -)0210.函數(shù) f(a) (3m 1)a b 2m，當(dāng)0,1時(shí),f (a)b221恒成立，那么的最大值是abA. 315B.4C. 419D.4二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。11.直線 2x y 10的傾斜角為，那么 sin2cos2的值為12.在平面直角坐標(biāo)系中， O是原點(diǎn)，OA (1,0), P是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)|OP OA| = |

5、OP OA|,那么P點(diǎn)的軌跡方程是13函數(shù)f(x)與g(x)的圖像關(guān)于直線 x 2對(duì)稱，假設(shè)f(x) 4x 15，那么不等式 卑0的解x 114.在區(qū)間a,a(a 0)內(nèi)圖像不間斷的函數(shù)f (x)滿足 f ( x)f (x)0,函數(shù) g(x) ex f (x)，且g(0) g(a) 0,又當(dāng) 0 x a 時(shí)，有 f (x)f (x)0，那么函數(shù)f (x)在區(qū)間a, a內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n行，第m列，那么第m列中的前n個(gè)數(shù)的和Sn =。123222228272625joJ1J222221621521421315.將2n按如表的規(guī)律填在5列的數(shù)表中，設(shè)22022排在數(shù)表的第三、解答題：本大題共 6小題

6、，共75分。解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16. 本小題總分值12分a, b, c分別為 ABC三個(gè)內(nèi)角A , B, C的對(duì)邊，且2bcosC 2a c。1求 B ;22假設(shè)cosC ，求si nA的值。317. 本小題總分值12分方便、快捷、實(shí)惠的電動(dòng)車是很多人的出行工具?？墒?，隨著電動(dòng)車的普及，它的平安性也越來(lái)越受到人們關(guān)注。為了出行更平安，交通部門限制電動(dòng)車的行駛速度為24km/h。假設(shè)某款電動(dòng)車正常行駛遇到3緊急情況時(shí)，緊急剎車時(shí)行駛的路程 S單位：m和時(shí)間t單位：S的關(guān)系為：S(t)-t2 t 5ln(t 1)。81求從開(kāi)始緊急剎車至電動(dòng)車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；2求該款車正

7、常行駛的速度是否在限行范圍內(nèi)？18. 本小題總分值12分a 1 o正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn ( n ) °81求數(shù)列an的通項(xiàng)公式坯；2求證：222a319. 本小題總分值12分三棱柱 ABC ARG中，平面 A1AC丄平面ABC , BC丄AC ,D 為 AC 的中點(diǎn)，AC = BC = AA 1= A1C = 2。1求證：AC平面A1BC ；2求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。20. 本小題總分值13分橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率e 。它有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 x2=4y的焦點(diǎn)。2過(guò)該橢圓上任一點(diǎn) P作PQ丄x軸，垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，

8、且|QP | | PC |。1求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；2設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為 A , B,直線AC C點(diǎn)不同于A , B與直線x 2交于點(diǎn)R, D為線 段RB的中點(diǎn)。試判斷直線 CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。21. 本小題總分值14分f(x) x a(x 1)ln( x 1)。1求f (x)的極值點(diǎn)；2當(dāng)a 1時(shí)，假設(shè)方程f (x)1t在-,1上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍;3證明：當(dāng) m n 0 時(shí)，(1 m)n (1 n)m?！驹囶}答案】1. C M x|x 1 , N y|y 0，故 M N = x|0 x 1。4負(fù)522. A由等比數(shù)列的性質(zhì)，得&舊2&

9、3&4&5a332，故a32，又an8，a7a3an ,解得a7值舍去，因?yàn)?a3,a5,a7同號(hào)。3. C由題意可知，該幾何體為個(gè)四棱錐，底面面積為313-，高為x，體積為V x1,解得x 1，23 22應(yīng)選C。4. B當(dāng) In a In b 時(shí)，a b0，那么 2a2b ； 當(dāng)f 2a2b 時(shí)，ab，此時(shí)無(wú)法得出In aIn b。ne 1eK1 1o15. CMdx ln x1 1，Ntan 451,所以MN，又框圖的功能是求M , N中1 x221的較小值，故輸出的值為 一。26. B f (x) cos(cosx) sin(cosx)，又(一cosx) sinx .2s

10、in(x)0，當(dāng)2224x ,時(shí)，(一cosx) ，故 1 si nx (cosx) ，而函數(shù) y si nx 在1,為增函2 22 2 2 2 2數(shù)，故 sin(sin x) sin( cosx) cos(cosx)。2y x,7. A 在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組 x 2y 4,表示的平面區(qū)域D，由于圓y 22 2 2(x 1) (y 1) r經(jīng)過(guò)平面區(qū)域D，因此其半徑r的最小值為圓心(一1 , 1)到直線y=x的距 離，即 r min:'2。8. D 觀察圖象，可知隨著時(shí)間的增加，剛開(kāi)始角度為0并且在增加，排除選項(xiàng) A ;在曲線段B中間一段變化不大，然后角度減少到達(dá)曲線段C,接

11、著角度增加，故排除選項(xiàng) C,后面又略減少到達(dá)曲線段 D ,之后一直增加到點(diǎn) E,并且角度要大于前面幾段，排除選項(xiàng)B,應(yīng)選D。9. D 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1) 2+y 2=b2,由兩直線平行可得a(a+1) 6=0 ,解得a=2或a=3，又當(dāng)a=2時(shí)，直線11與12重合，舍去，此時(shí)兩平行線方程分別為x y 2=0和x y+3=0 ;由直線x y 2=0與圓(x+1) 2+y2=b2相切，得b -，由直線x y+3=0與圓相切，得、2 2b 222，當(dāng)兩直線與圓都相離時(shí)，b 2，所以“平行相交時(shí)，b滿足b的取值范圍是(V)2產(chǎn)210. B設(shè) h(m)(3 a2)ma b ,那么依題意 0h(0

12、)1, 0h(1)代入可得：1,0 2a1，畫出可行域，構(gòu)造點(diǎn)(a,b)與原點(diǎn)連線的斜率可得K-t 4 ;而a2 2a babt，易知函數(shù)u(t)1f t為區(qū)間1,4上的增函數(shù)，故u(t)15°4511.-3由題意可知,tan2，那么 sin2cos2.2sin2sin2cos2costan21tan2112. y2=2x 1設(shè) P(x, y)，那么 OP (x, y)，又因?yàn)?| OP 0A|= |OP 0A|,所以(x 1)2+y2=x2,整理得y2=2x 1°13.(,1)U1,1)假設(shè) f(x)=4x 15,那么 g(x)=f(4 x)=4(4 x)415=1 4x

13、,故不等式兇；0x 11 4x1等價(jià)于0，即(x 1)(x 1)(4x 1) 0(x 1 且 x1)，解得 x< 1，或丄x2 14f(x)0 ,14. 2/ f( x) f(x)= 0 , f(x)為偶函數(shù)，/ g(x)=e xf(x) , /. g (x)ex f (x) g(x)在0 , a上為單調(diào)增函數(shù)，又 g(0) ?g(a)<0 , 函數(shù)g(x)=e xf(x)在0 , a上只有一個(gè)零 點(diǎn)，又T ex #0f(x)在0 , a上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， f(x)是偶函數(shù)，且f(0) ,0 f(x)在 a, a上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)。小2022,24202215.由于2022=4

14、X 503+2，故2位于表格的第504行第3列，所以n=504 , m=3。所以1522 1 (24)504 22022 4 & °1 2416解：1由余弦定理知得2b2 , 2 2a b c2ab2a c , 2 分)2c ac, 4分二 cosB，二 B3° 6分2/ cosC - , 03sinC 西，8 分3si nA sin( B C) sin(23C) 10 分2 2 sin cosC cos3sinC 丄5。 12 分3617.解：1緊急剎車后電動(dòng)車的速度v(t) S'(t)3v(t) 4t1&，2 分當(dāng)電動(dòng)車完全停止時(shí)v(t) 0 m

15、S，令v(t)5k，2 8得3t t 240，解得t 3或t -舍去),3即從開(kāi)始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為3s。6分3s，2由1知，從開(kāi)始緊急剎車至車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為、35又由車的速度v(t) t 1,4分4 t 1車子正常行駛的速度為：當(dāng)t 0時(shí)，v(0) 6 mS 21.6km/h 24km/h ,故在限速范圍內(nèi)。12分18解：(1)由 Sn(On2)28當(dāng)n 1時(shí),8a1 a124a 4，解得 a 2 ；當(dāng)n 2時(shí),SnSn 12 2(an 2)(an 1 2)8 8,3 分整理得an 1 4)(4an 1) 0,又 佝為正項(xiàng)數(shù)列, 故Oi Oi 1 4( n 2)，因此

16、數(shù)列aj是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列,Oi2 (n1) 4 4n 2。(6 分)2 22由于畐_4_2,4n24n 2、，4n 2- 4n 2. 4n 2=4n 2 4n 2 8 分(-62) (，10.6)(4n 2 4n 2)=4n 22。 12 分19解法一：1由于平面 A AC 平面ABC , BC AC 所以BC 面AAC，所以BC AC1。 2分 而AiACCi是菱形，因此 AC ACi ,所以ACi 平面ABC。 4分2設(shè) ACfAC O，作 OE AB 于 E，連接 AE，由1知AC1 平面ABC，即AO 平面ABC，所以AO AB又OE AiB于E，因此AiBAE ,所以

17、AEO為二面角的平面角,8 分在 Rt AEO 中，AO1,OA E 45，故直角邊OE又因?yàn)镽tAEO中斜邊AO3,因此Rt AEO中斜邊AE142 ，所以cosOEAE所以所求兩平面夾角的余弦值為。 12 分7解法二:如圖，取因?yàn)锽CAB的中點(diǎn)AC ,所以A 0,0, 3，以DE,DC,DA1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么A 0, 1,0 ，C 0,1,0，B 2,1,0，G 0,2, 3，1AC10,3, 3， BA2, 1, 3，CB 2,0,0 ，AC 0,1,3由 AC1 CB 0, 知 AC1 CB， 5 分又AC AC1，從而AG 平面ABC ；6分2由1知平面ABC的

18、一個(gè)法向量為nAC10,3, 3 ,2,2,0 , AA 0,1, . 3 ,再設(shè)平面 ABA的法向量為 m x, y, z , ABm AB所以.m AA2x 2yy 3z、3,3,1 ,故 cos m, n9 Imn2 3_,7、7 2、37因此所求兩平面夾角的余弦值為工。(127分20.解：12 2設(shè)橢圓C的方程為篤爲(wèi)a b1(ab 0),那么由題意知b = 1 ,1。 2 分2a 2，所以橢圓的方程為 4設(shè) C(x, y),P(x°,y°)，由題意得x ：y 2y。，即Xoyo2又x°42y。21，代入得41 2(評(píng)1，即即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2 y24。6 分4n一 ?2點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,m4n一)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2直線CD的斜率為k(m 2)n 2n mn9分m2 4m242設(shè)C(m, n)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,t), A