高考外接球內切球專題-練習

1、高考外接球與內接球專題練習（1）正方體，長方體外接球1. 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，長為2的線段MN的一個端點M在棱DD1上運動，另一端點N在正方形ABCD內運動，則MN的中點的軌跡的面積為（）A. B. C. D. 2. 正方體的內切球與其外接球的體積之比為（）A. B. C. D. 3. 長方體ABCDA1B1C1D1的8個頂點在同一個球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則該球的表面積為（）A. B. C. D. 4. 底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為A. B. C. D. 5. 已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C

2、都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為_6. 在三棱椎ABCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，ABC，ACD，ADB的面積分別為，則該三棱椎外接球的表面積為（）A. B. C. D. 7. 設A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足ABAC、ADAC、ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值為（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 168. 四面體ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，則四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D. 9. 如圖，在三棱錐SABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MNAM，若AB=

3、，則此正三棱錐外接球的體積是A. B. C. D. 10. 已知三棱錐的頂點都在同一個球面上（球），且，當三棱錐的三個側面的面積之和最大時，該三棱錐的體積與球的體積的比值為（ ）A. B. C. D. （2）直棱柱外接球11. 已知三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，則球O的半徑為A. B. C. D. 12. 設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（）A. B. C. D. 13. 直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120°，則此球

4、的表面積等于_14. 三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A. B. C. D. 15. 已知球O的面上四點A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于_（3）正棱錐外接球16. 棱長均相等的四面體的外接球半徑為1，則該四面體的棱長為_17. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D. 18. 已知三棱錐的所有頂點都在表面

5、積為的球面上，底面是邊長為的等邊三角形，則三棱錐體積的最大值為_19. 正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A. B. 16 C. 9 D. 20. 已知正三棱錐PABC的頂點均在球O上，且PA=PB=PC=，AB=BC=CA=，則球O的表面積為（）A. B. C. D. 21. 在球O的表面上有A、B、C三個點，且，ABC的外接圓半徑為2，那么這個球的表面積為（）A. B. C. D. 22. 半徑為2的半球內有一內接正六棱錐PABCDEF，則此正六棱錐的側面積是_23. 表面積為的正八面體的各個頂點都在同一個球面上，則此球的體積為（）A. B.

6、 C. D. 24. 正四棱錐PABCD底面的四個頂點A、B、C、D在球O的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則求O的表面積為（）A. B. C. D. （4）棱錐外接球25. 已知A，B，C，D在同一個球面上，AB平面BCD，BCCD，若AB=6，AD=8，則此球的體積是_26. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A. B. C. D. 27. 點A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=2，AC=，若四面體ABCD體積的最大值為，則該球的表面積為（）A. B. C. D. 28. 四棱錐SABCD的底

7、面ABCD是正方形，側面SAB是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且側面SAB底面ABCD，若AB=，則此四棱錐的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 29. 三棱錐SABC的四個頂點都在球面上，SA是球的直徑，ACAB，BC=SB=SC=2，則該球的表面積為（）A. B. C. D. 30. 已知四棱錐VABCD的頂點都在同一球面上，底面ABCD為矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，則該球的體積為（）A. B. C. D. （5）內接球31. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A. 1 B. 2

8、C. 3 D. 432. 在封閉的直三棱柱內有一個體積為的球，若，則的最大值為A. B. C. D. 33. 已知球與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球的體積為（ ）A. B. C. D. 34. 把一個皮球放入一個由8根長均為20的鐵絲接成的四棱錐形骨架內，使皮球的表面與8根鐵絲都有接觸點（皮球不變形），則皮球的半徑為（ ）A. B. C. D. 35. 棱長為的正四面體內切一球，然后在正四面體和該球形成的空隙處各放入一個小球，則這些球的最大半徑為（）A. B. C. D. 36. 如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經(jīng)過四面體的內切球球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分

9、成體積相等的兩部分，設四棱錐ABEFD與三棱錐AEFC的表面積分別是S1，S2，則必有（）A. S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1，S2的大小關系不能確定（6）球的截面問題37. 平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（）A. B. C. D. 38. 已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A. B. C. D. 39. 高為的四棱錐SABCD的底面是邊長為1的正方形，點S，A，B，C，D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為（）

10、A. B. C. D. 40. 已知三棱錐SABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，則球的體積與三棱錐體積之比是（）A. B. C. D. 41. 在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為_；（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為_42. 設A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內，AB=BC=CD=DA=3，球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（）A. B. C. D. 43. 已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC

11、=CA=2，則球面面積是（）A. B. C. D. 44. 已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M若圓M的面積為3，則球O的表面積等于_45. 三棱錐PABC的各頂點都在一半徑為R的球面上，球心O在AB上，且有PA=PB=PC，底面ABC中ABC=60°，則球與三棱錐的體積之比是_46. 已知是球的直徑上一點，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_（7）旋轉體的外接內切47. 半徑為4的球O中有一內接圓柱當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_48. 將4個半徑都是R的球體完全裝入底面半徑是2R的圓柱形桶中，則桶的最小高度是_1. D； 2. C； 3. B； 4. D； 5. ； 6. B； 7. B； 8. C； 9. B；10. A； 11. C； 12. B； 13. ； 14. C； 15. ； 16. ；17. C； 18.； 19. A； 20. A； 2