高中物理十大難點(diǎn)之電子在電場中的運(yùn)動

1、難點(diǎn)之八 帶電粒子在電場中的運(yùn)動一、難點(diǎn)形成原因：1、由于對平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓運(yùn)動規(guī)律、勻變速運(yùn)動規(guī)律的理解不深切，導(dǎo)致研究帶電粒子在電場中的運(yùn)動規(guī)律時(shí)，形成已有知識的負(fù)遷移和前攝抑制，出現(xiàn)了新舊知識的干擾和混淆。2、圍繞電場、帶電粒子問題中的力學(xué)知識（如：庫侖定律、電場強(qiáng)度、電場力、電場線）與能量知識（如：電勢、電勢能、電勢差、等勢面、電勢能的變化、電場力的功）模糊混淆導(dǎo)致了認(rèn)知的困難。3、在解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動”的問題時(shí)，常常因能否忽略帶電粒子所受的重力而導(dǎo)致錯(cuò)誤。4、學(xué)生對物理知識掌握不全，應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力、綜合分析能力不達(dá)標(biāo)導(dǎo)致解題的困難。二、難點(diǎn)突破策略：帶電微粒

2、在電場中運(yùn)動是電場知識和力學(xué)知識的結(jié)合，分析方法和力學(xué)的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析運(yùn)動過程，選擇恰當(dāng)物理規(guī)律解題。處理問題所需的知識都在電場和力學(xué)中學(xué)習(xí)過了，關(guān)鍵是怎樣把學(xué)過的知識有機(jī)地組織起來，這就需要有較強(qiáng)的分析與綜合的能力，為有效突破難點(diǎn)，學(xué)習(xí)中應(yīng)重視以下幾方面：1.在分析物體受力時(shí)，是否考慮重力要依據(jù)具體情況而定。（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外一般都忽略不計(jì)。（2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或有明確的暗示以外一般都不能忽略?！皫щ娏Ｗ印币话闶侵鸽娮印①|(zhì)子及其某些離子或原子核等微觀的帶電體，它們的質(zhì)量都很小，例如：電子的

3、質(zhì)量僅為0.91×10-30千克、質(zhì)子的質(zhì)量也只有1.67×10-27千克。（有些離子和原子核的質(zhì)量雖比電子、質(zhì)子的質(zhì)量大一些，但從“數(shù)量級”上來盾，仍然是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，則電子所受的重力也僅僅是meg=0.91×10-30×10=0.91×10-29(牛)。但是電子的電量為q=1.60×10-19庫（雖然也很小，但相對而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一個(gè)電子處于E=1.0×104牛/庫的勻強(qiáng)電場中（此電場的場強(qiáng)并不很大），那這個(gè)電子所受的電場力F=qE=1.60×10-

4、19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起來雖然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（從“數(shù)量級”比較，電場力比重力大了1014倍），由此可知：電子在不很強(qiáng)的勻強(qiáng)電場中，它所受的電場力也遠(yuǎn)大于它所受的重力qE>>meg。所以在處理微觀帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的問題時(shí)，一般都可忽略重力的影響。但是要特別注意：有時(shí)研究的問題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。例如：一個(gè)質(zhì)量為1毫克的宏觀顆粒，變換單位后是1×10-6千克，它所受的重力約為mg=1×10-6×10=1×10-5（牛

5、），有可能比它所受的電場力還大，因此就不能再忽略重力的影響了。2加強(qiáng)力學(xué)知識與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學(xué)，循序漸進(jìn)的引入到帶電粒子在電場中的運(yùn)動，注意揭示相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系。3注重帶電粒子在電場中運(yùn)動的過程分析與運(yùn)動性質(zhì)分析（平衡、加速或減速、軌跡是直線還是曲線），注意從力學(xué)思路和能量思路考慮問題，且兩條思路并重；同時(shí)選擇好解決問題的物理知識和規(guī)律。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動，是一種力電綜合問題。解答這種問題經(jīng)常運(yùn)用電場和力學(xué)兩方面的知識和規(guī)律，具體內(nèi)容如下：所需電場的知識和規(guī)律有：EF=qE；W=qU；E；電場線的性質(zhì)和分布；等勢面的概念和分布：電勢、電勢差、電勢能、電場力做功與電勢能變化關(guān)系。所

6、需力學(xué)的知識和規(guī)律有：牛頓第二定律F=ma；動能定理W=Ek；動能和重力勢能的概念和性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律；拋物體運(yùn)動的規(guī)律；動量定理；動量守恒定律；解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動”的問題，既需要掌握較多的物理知識，又需要具有一定的分析綜合能力。處理帶電粒子運(yùn)動問題的一般有三條途徑：（1）勻變速直線運(yùn)動公式和牛頓運(yùn)動定律（2）動能定理或能量守恒定律（3）動量定理和動量守恒定律處理直線變速運(yùn)動問題，除非題目指定求加速度或力，否則最好不要用牛頓第二定律來計(jì)算。要優(yōu)先考慮使用場力功與粒子動能變化關(guān)系，使用動能定理來解，尤其是在非勻強(qiáng)電場中，我們無法使用牛頓第二定律來處理的過程

7、，而動能定理只考慮始末狀態(tài)，不考慮中間過程。一般來說，問題涉及時(shí)間則優(yōu)先考慮沖量、動量，問題涉及空間則優(yōu)先考慮功、動能。對帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的問題，對中學(xué)生要求不高，不會有難度過大的問題。4強(qiáng)化物理?xiàng)l件意識，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（如，拋物線方程、直線方程、反比例函數(shù)等）加以分析求解。（一）帶電粒子的加速1.運(yùn)動狀態(tài)分析帶電粒子沿與電場線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，受到的電場力與運(yùn)動方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運(yùn)動。2.用功能觀點(diǎn)分析粒子動能的變化量等于電場力做的功。（1）若粒子的初速度為零，則qU=mv2/2,V=（2）若粒子的初速度不為零，則qU=mv2/2- mv02/2, V=3.

8、用牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式分析：帶電粒子平行電場線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動，可由電場力求得加速度進(jìn)而求出末速度、位移或時(shí)間。說明：（1）不管是勻強(qiáng)電場還是非勻強(qiáng)電場加速帶電粒子W=qU都適應(yīng)，而W=qEd，只適應(yīng)于勻強(qiáng)電場.圖8-1（2）對于直線加速，實(shí)質(zhì)上是電勢能轉(zhuǎn)化為動能，解決的思路是列動能定理的方程（能量觀點(diǎn)）來求解。例1：如圖8-1所示，帶電粒子在電場中的加速：在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U，兩板間有一個(gè)帶正電荷q的帶電粒子，它在電場力的作用下，由靜止開始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動，到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度有多大？（不考慮帶電粒子的重力）【審題】本題是帶電粒子在勻強(qiáng)

9、電場中的加速問題，物理過程是電場力做正功，電勢能減少，動能增加，利用動能定理便可解決?！窘馕觥繋щ娏Ｗ釉谶\(yùn)動過程中，電場力所做的功W=qU。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動能EK=mv2，由動能定理qU=mv2 得：v=【總結(jié)】上式是從勻強(qiáng)電場中推出來的，若兩極板是其他形狀，中間的電場不是勻強(qiáng)電場，上式同樣適用。例2：下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過加速電壓為U的電場之后，哪種粒子的速度最大？（A）a粒子（B）氚核（C）質(zhì)子（D）鈉離子【審題】解答本題需要把帶電粒子在電場中加速的知識與原子核知識聯(lián)系起來。1本題已知電場的加速電壓為U，要判斷的是粒子被加速后的速度v的大小，因此采用分析問題比較方便。2若

10、以mp表示質(zhì)子的質(zhì)量、以 e表示質(zhì)子的電量，則根據(jù)所學(xué)過的原子核知識可知粒子的質(zhì)量應(yīng)為4mp、電荷量應(yīng)為2e；氚核的質(zhì)量應(yīng)為3mp、電量應(yīng)為e；鈉離子的質(zhì)量比其它三種粒子的質(zhì)量都大（由于是選擇判斷題，對此未記質(zhì)量數(shù)也無妨）、電量應(yīng)為e。【解析】1 根據(jù)可以導(dǎo)出下式： 由此可知：對于各種粒子來說，加速電壓U都是相同的。因此v與成正比；v與成反比。因?yàn)橘|(zhì)子和鈉離子所帶的電量相同，而鈉離子的質(zhì)量卻比質(zhì)子大得多，所以可斷定電場加速后的質(zhì)子速度應(yīng)比鈉離子大得多。因此選項(xiàng)（D）首先被淘太。2為了嚴(yán)格和慎重起見，我們對被加速后的粒子、氚核、質(zhì)子的速度進(jìn)行下列推導(dǎo)：對于粒子質(zhì)量為4mp、電量為2e對于氚核質(zhì)量

11、為3mp、電量為e對于質(zhì)子質(zhì)量為mp電量為e從比較推導(dǎo)的結(jié)果中知：質(zhì)子的速度 VP 最大，正確答案為（C）?！究偨Y(jié)】本題關(guān)鍵是正確使用動能定理，正確得出速度的表達(dá)式，由表達(dá)式加以討論，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)。圖8-2圖8-3例3：如圖8-2所示，真空中相距d=5 cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫出)，其中B板接地（電勢為零）,A板電勢變化的規(guī)律如圖8-3所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0×10-23 kg,電量q=+1.6×10-1C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計(jì)重力.求：(1)在t=0時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小;(2)若A板電勢變化周期T=1.0

12、15;10-5 s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放，粒子到達(dá)A板時(shí)動量的大??；(3)A板電勢變化頻率多大時(shí)，在t=到t=時(shí)間內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達(dá)A板.【審題】本題需要正確識別圖像，由圖像提供的信息分析帶電粒子在電場中的受力，由受力情況得出粒子的運(yùn)動情況，選擇正確的物理規(guī)律進(jìn)行求解?！窘馕觥侩妶鰪?qiáng)度E =帶電粒子所受電場力，F(xiàn)=ma粒子在0時(shí)間內(nèi)走過的距離為m故帶電粒在在時(shí)恰好到達(dá)A板根據(jù)動量定理，此時(shí)粒子動量kg·m/s帶電粒子在向A板做勻加速運(yùn)動，在向A板做勻減速運(yùn)動，速度減為零后將返回，粒子向A板運(yùn)動的可能最大位移要求粒子不能到達(dá)A板，有s

13、 < d由，電勢頻率變化應(yīng)滿足 HZ【總結(jié)】帶電粒子在周期性變化的勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動比較復(fù)雜，運(yùn)動情況往往由初始條件決定，具體問題需要具體分析。（1）運(yùn)動分析：若粒子受力方向與運(yùn)動方向相同，則粒子加速運(yùn)動；若粒子受力方向與運(yùn)動方向相反，則粒子減速運(yùn)動。（2）處理方法：利用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式。利用能量觀點(diǎn)，如動能定理，若為非勻強(qiáng)電場只能用能量觀點(diǎn)。（二）帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（限于勻強(qiáng)電場）1.運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度V0垂直電場線方向飛入勻強(qiáng)電場時(shí)，受到恒定的與初速度方向成900角的電場力作用而做勻變速曲線運(yùn)動。2.偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法：類似平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解知

14、識分析處理。（1）垂直電場方向的分運(yùn)動為勻速直線運(yùn)動：t=L/V0；vx=v0 ；x=v0t（2）平行于電場方向是初速為零的勻加速運(yùn)動：vy=at ,y=at2 經(jīng)時(shí)間t的偏轉(zhuǎn)位移：y=（）2；粒子在t時(shí)刻的速度：Vt=；時(shí)間相等是兩個(gè)分運(yùn)動聯(lián)系橋梁； 偏轉(zhuǎn)角：tg=圖8-4例4：如圖8-4所示，一束帶電粒子（不計(jì)重力），垂直電場線方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，試討論在以下情況下，粒子應(yīng)具備什么條件才能得到相同的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度（U、d、L保持不變）。（1）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度相同；（2）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的動能相同；（3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的動量相同；（4）先由同一加速電場加速后，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場?！緦忣}】本題是典

15、型的帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)問題，是一個(gè)類平拋運(yùn)動，關(guān)鍵是正確推出偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度的表達(dá)式，根據(jù)題目給出的初始條件得出正確選項(xiàng)?！窘馕觥浚?）由帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動規(guī)律得：偏轉(zhuǎn)距離y=at2=（）2 偏轉(zhuǎn)角 tg=討論：（1）因?yàn)関0相同，當(dāng)q/m相同，y、tg也相同；（2）因?yàn)閙v02相同，當(dāng)q相同，則y、tg相同；（3）因?yàn)閙v0相同，當(dāng)m、q相同或q/v0相同，則y、tg也相同；（4）設(shè)加速電場的電壓為U，由qU=mv02,有:y=，tg=【總結(jié)】可見，在（4）的條件下，不論帶電粒子的m、q如何，只要經(jīng)過同一加速電場加速，再垂直進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們飛出電場的偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)

16、角度都是相同的。（三）先加速后偏轉(zhuǎn)若帶電粒子先經(jīng)加速電場（電壓U加）加速，又進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場（電壓U偏），射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移偏轉(zhuǎn)角：tg=帶電粒子的側(cè)移量和偏轉(zhuǎn)角都與質(zhì)量m、帶電量q無關(guān)。 （五）根據(jù)運(yùn)動軌跡分析有關(guān)問題該種類型的題目分析方法是：先畫出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力的方向，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來分析其它有關(guān)的問題。圖8-7例6：在圖8-7甲中，虛線表示真空里一點(diǎn)電荷Q的電場中的兩個(gè)等勢面，實(shí)線表示一個(gè)帶負(fù)電q的粒子運(yùn)動的路徑，不考慮粒子的重力，請判定（）是什么電荷？（）三點(diǎn)電勢的大小關(guān)系；（）三點(diǎn)場強(qiáng)的大小關(guān)系；（）該粒子在三點(diǎn)動能的大

17、小關(guān)系。【審題】、是帶電粒子在電場中運(yùn)動軌跡上的三點(diǎn)，通過軌跡的彎曲方向得出受力方向，由受力方向判斷Q的電性，畫出電場線，判斷電勢的高低及場強(qiáng)的大?。桓鶕?jù)電場力對帶電粒子的做功情況判斷粒子在、三點(diǎn)動能的大小關(guān)系?！窘馕觥浚ǎ┰O(shè)粒子在點(diǎn)射入，則點(diǎn)的軌跡切線方向就是粒子q的初速v0的方向（如圖8-7乙）。由于粒子q向偏離的方向偏轉(zhuǎn)，因此粒子q受到的作用力是排斥力，故與q的電性相同，即帶負(fù)電。（）因負(fù)電荷的電場線是由無窮遠(yuǎn)指向的，因此=C>。（3）由電場線的疏密分布（或由E=kQ/r2）得EA=EC<EB。（4）因粒子從AB電場力做負(fù)功，由動能定理可知EkB<EkA，因A=C，由電

18、場力做功WAC=qUAC知WAC=0，因此由動能定理得EkA=EkC，故EkA=EkC>EkB?！究偨Y(jié)】圖8-8該種類型的題目分析方法是：先畫出入射點(diǎn)軌跡的切線，即畫出初速度v0的方向，再根據(jù)軌跡的彎曲方向，確定電場力的方向，進(jìn)而利用力學(xué)分析方法來分析其它有關(guān)的問題。例7： 在圖8-8中a、b和c表示點(diǎn)電荷a的電場中的三個(gè)等勢面，它們的電勢分別為U、U、U。一帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力作用而運(yùn)動，已知它經(jīng)過等勢面b時(shí)的速率為v，則它經(jīng)過等勢面c的速率為 。【審題】1已知a、b、c三點(diǎn)的電勢的大小關(guān)系為U>U>U根據(jù)“電場線的方向總是由電勢高的等勢面指向電

19、勢低的等勢面”的性質(zhì)，可分析出本題中的電場線方向是由場源點(diǎn)電荷Q為中心向四處放射的，而這樣分布電場線的場源點(diǎn)電荷應(yīng)當(dāng)是帶正電的。2原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的帶電粒子，若僅受電場力作用應(yīng)做加速運(yùn)動。應(yīng)沿著電場線的方向由電勢高處向電勢低處運(yùn)動。說明：前面所說的加速運(yùn)動不一定是勻加速運(yùn)動。只有在勻強(qiáng)電場中帶電粒子才會作勻加速運(yùn)動。在非勻強(qiáng)電場中（例如在點(diǎn)電荷場源的電場中）由于各處的電場強(qiáng)度不同，電荷所受的電場力的大小是變化的，所以加速度的大小也是變化的。3解答本題選用的主要關(guān)系式為：式中Uab兩等勢面的電勢差，va、vb為帶電粒子經(jīng)過時(shí)a、b等勢面時(shí)的速率。（對于b、c兩等勢面也存在同樣形式的關(guān)系式。）【解

20、析】設(shè)：帶電粒子的電量為q；a、b兩等勢面的電勢差為Uab，b、c兩等勢面的電勢差Ubc；帶電粒子經(jīng)過等勢面a、b、c時(shí)的速率分別為Va、Vb、Vc。（已知：Va=0，Vb=v）則：將、兩式相除可得：將、代入式：所以，帶電粒子經(jīng)過等勢面c的速度為1.5v?！究偨Y(jié)】帶電粒子在非勻強(qiáng)電場中運(yùn)動牽扯到動能變化時(shí)通常用動能定理求解比較方便，在分析問題時(shí)分清物理過程是非常關(guān)鍵的。（六）考慮受重力或其它恒力作用時(shí)的帶電物體的運(yùn)動問題圖8-9若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個(gè)不同方向的簡單的直線運(yùn)動來處理。例8：質(zhì)量m=0.1g，帶電荷量×10-7C的帶電微粒以

21、v0=10m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中央飛入板間，如圖8-9所示，已知板長L=1.0m，板間距離d=0.06m，當(dāng)UAB=103伏時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，則AB間所加電壓在什么范圍內(nèi)帶電粒子能從板間飛出？ 【審題】當(dāng)UAB=103伏時(shí)，帶電粒子恰好沿直線穿過板間，說明微粒的重力要考慮，要使帶電粒子能從板間飛出，AB間所加電壓必定是一個(gè)范圍，從上板邊緣飛出對應(yīng)最高電壓，從下板邊緣飛出對應(yīng)最低電壓，利用平衡條件、牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式便可求出?！窘馕觥繋щ娢⒘Ｔ诎彘g受電場力和重力的作用，做類平拋運(yùn)動，當(dāng)微粒剛好打中下板右邊緣時(shí)，有：v0，d/2可得=dv02/L2=6.0

22、m/s2對微粒，有（以向下為正）：mg-qU1/d=ma1所以U1=m（g-a1）d/q=60V當(dāng)微粒剛好打中上板右邊緣時(shí)，有：v0，2d/2可得2=dv02/L2=6.0m/s2對微粒，有（以向上為正）： Qu2/d -mg=ma2所以U2=m（g+a2）d/q=240V要使帶電微粒能穿出極板，則兩極板間的電壓U應(yīng)滿足：U1UU2，即：U圖8-10【總結(jié)】若帶電微粒除受電場力作用外，還受到重力或其它恒力作用，同樣要分解成兩個(gè)不同方向的簡單的直線運(yùn)動來處理。例9：如圖8-10所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在B板之下H處以v0初速度豎直向上進(jìn)入兩板間，欲使

23、小球恰好打到A處，試討論A、B板間的電勢差是多少？【審題】小球在B板下方時(shí)，只受重力作用，做減速運(yùn)動，小球進(jìn)入到兩板間時(shí)，除受向下的重力外，還受到電場力的作用，向上做減速運(yùn)動，但由題設(shè)的條件，電場力的方向未知，需要分兩種情況討論解決?！窘馕觥慨?dāng)電場力向下時(shí)，A>B，由動能定理得-qUAB-mg(H+h)=-mv02,UAB=mv02-2g(H+h)/2q當(dāng)電場力向上時(shí)，A<B，由動能定理得qUBA-mg(H+h)=- mv02,UBA=m2g(H+h)-v02/2q【總結(jié)】本題在求解過程中可分段使用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式，也可分段使用動能定理或全過程使用動能定理，但全過程使用動能

24、定理簡單。圖8-11例10：如圖8-11所示：在方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線的一端連著一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，另一端固定于O點(diǎn)。把小球拉起至細(xì)線與場強(qiáng)平行，然后無初速解放。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為。求：小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力。【審題】1在本題中，小球擺動的過程是電荷克服電場力做功（電場力做負(fù)功）的過程重力勢能減少，電勢能增加。根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律可知：重力勢能的減少量等于電勢能的增加量。（說明：本題是宏觀小球，重力不能忽略。）2重力對物體所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)。而且重力所做的功等于物體重力勢能的變

25、化。根據(jù)這種性質(zhì)，在本題中若設(shè)細(xì)線長度為l，則小球從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)重力勢能的減少量應(yīng)該等于mglcos。3電場力對電荷所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟電荷運(yùn)動的路徑無關(guān)。而且電場力所做的功等于電荷的電勢能的變化。根據(jù)這種性質(zhì)，在本題中若設(shè)小球所帶電量為q、場強(qiáng)為E，則小球從釋放點(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)電勢能的增加量應(yīng)該等于qEl(1+ sin)。（根據(jù)W=qU、U=Ed、d=1+lsin推導(dǎo)出上面的結(jié)果。）4小球擺動的過程中，重力做正功（重力勢能減少）；電場力做負(fù)功（電勢能增加），因此正功與負(fù)功的代數(shù)和（即算術(shù)差）應(yīng)當(dāng)?shù)扔谛∏蛟黾拥膭幽?。若設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，則其數(shù)學(xué)關(guān)系為。

26、5在解答本題時(shí)，還需使用圓周運(yùn)動的向心力關(guān)系式，若設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為T，則應(yīng)有：?！窘馕觥?由式可以導(dǎo)出： 將、兩式相除可得： 將v2值代入式：所以，小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對小球的拉力為?！究偨Y(jié)】圓周運(yùn)動是高中物理重點(diǎn)研究的曲線運(yùn)動，電場中的圓周運(yùn)動也是近年高考命題的熱點(diǎn)，解決這類問題的基本方法和力學(xué)中的情形相同，不同的是還要考慮電場力的特點(diǎn)。涉及勻強(qiáng)電場中的圓周運(yùn)動問題時(shí)，具體計(jì)算做功值時(shí)，要充分利用電場力、重力做功與路徑無關(guān)的性質(zhì)求解，分別求每個(gè)分力的功比求合力的功簡單。圖8-12例11：如圖8-12所示是靜電分選器的原理示意圖，將磷酸鹽和石英的混合顆粒由傳送帶送至兩個(gè)豎直

27、的帶電平行板上方，顆粒經(jīng)漏斗從電場區(qū)域中央處開始下落，經(jīng)分選后的顆粒分別裝入A、B桶中，混合顆粒離開漏斗進(jìn)入電場時(shí)磷酸鹽顆粒帶正電，石英顆粒帶負(fù)電，所有顆粒所帶的電量與質(zhì)量之比均為105 C/kg若已知兩板間的距離為10 cm，兩板的豎直高度為50 cm設(shè)顆粒進(jìn)入電場時(shí)的初速度為零，顆粒間相互作用不計(jì)如果要求兩種顆粒離開兩極板間的電場區(qū)域時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)量且又恰好不接觸到極板（1）兩極板間所加的電壓應(yīng)多大?（2）若帶電平行板的下端距A、B桶底高度為H1.3 m，求顆粒落至桶底時(shí)速度的大?。╣10 m/s2）【審題】顆粒在電場中受電場力和重力的作用，在豎直方向上的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，下落距離為極板高度L，顆粒沿水平方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，離開電場時(shí)顆粒在水平方向?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動規(guī)律，利用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓運(yùn)動定律以及動能定理求解?！窘馕觥?（1）顆粒在電場中受電場力和重力的作用，在豎直方向上的分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，下落距離為極板高度L，由自由落體運(yùn)動公式得Lgt2 顆粒沿水平方向的分運(yùn)動為勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為a離開電場時(shí)顆粒在水平方向的位移為，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得：at2聯(lián)立、式解得U1×104 V（2）在顆粒下落的整個(gè)過程中，根據(jù)動能定理得：qU+mg（L+H）=mv2代入數(shù)據(jù)得：vm/s6 m/s【總結(jié)】本題是靜電分選器