年新人民教育出版版高中數(shù)學必修五§3+2一元二次不等式及其解法1教案

1、河北省武邑中學高中數(shù)學 §3. 2一元二次不等式及其解法（1）教案 新人教A版必修5備課人授課時間課題§3. 1一元二次不等式及其解法（1）課標要求理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系，教學目標知識目標掌握圖象法解一元二次不等式的方法技能目標培養(yǎng)數(shù)形結合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，情感態(tài)度價值觀激發(fā)學習數(shù)學的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，重點從實際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法難點理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關系教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動【教學過程】1.課題導入從實際情境中抽象出一元二次不等

2、式模型：教材P84互聯(lián)網(wǎng)的收費問題教師引導學生分析問題、解決問題，最后得到一元二次不等式模型：(1)2.講授新課1）一元二次不等式的定義象這樣，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式2）探究一元二次不等式的解集怎樣求不等式（1）的解集呢？探究：（1）二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關系容易知道：二次方程的有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：于是，我們得到：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。（2）觀察圖象，獲得解集畫出二次函數(shù)的圖象，如圖，觀察函數(shù)圖象，可知：當 x<0，或x>5時，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時，y>0,即；學生回答1河北武中·

3、宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動當0<x<5時，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時，y<0,即；所以，不等式的解集是，從而解決了本節(jié)開始時提出的問題。3）探究一般的一元二次不等式的解法任意的一元二次不等式，總可以化為以下兩種形式： 一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關鍵要考慮以下兩點：(1)拋物線與x軸的相關位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況(2)拋物線的開口方向，也就是a的符號總結討論結果：（l）拋物線 （a&g

4、t; 0）與 x軸的相關位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(> 0，=0，<0）來確定.因此，要分二種情況討論（2）a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0分>O，=0，<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集一元二次不等式的解集：設相應的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：(讓學生獨立完成課本第86頁的表格)范例講解例2 (課本第87頁)求不等式的解集.解：因為.所以，原不等式的解集是例3 (課本第88頁)解不等式.解：整理，得.學生分析回答2河北武中·宏達教育集團教師課時教案教學過程及方法問題與情境及教師活動學生活動因為無實數(shù)解，所以不等式的解集是.從而，原不等式的解集是.3.隨堂練習課本第89的練習1（1）、（3）、（5）、（7）4.課時小結解一元二次不等式的步驟： 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0) 計算判別式，分析不等式的解的情況：.>0時，求根<，.=0時，求根，.&