1.3 集合的運(yùn)算-交并

1、.1.3 集合的運(yùn)算1【教學(xué)目的】1知識與技能1理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集和交集.2能使用Venn圖表示集合的并集和交集運(yùn)算結(jié)果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。3掌握的關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確進(jìn)展集合的并集與交集運(yùn)算。2過程與方法通過對實(shí)例的分析、考慮，獲得并集與交集運(yùn)算的法那么，感知并集和交集運(yùn)算的本質(zhì)與內(nèi)涵，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和才能.3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過集合的并集與交集運(yùn)算法那么的發(fā)現(xiàn)、完善，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想認(rèn)識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與才能，從而體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】交集、并集運(yùn)算的含義，識記與運(yùn)用.【

2、教學(xué)難點(diǎn)】弄清交集、并集的含義，認(rèn)識符號之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)【教學(xué)過程】1、 引入考慮：觀察以下各組集合，它們有什么特點(diǎn)？1A = 1，3，5，B = 2，4，6，C = 1，2，3，4，5，62A = x | x是有理數(shù)，B = x | x是無理數(shù)，C = x | x是實(shí)數(shù).師：兩數(shù)存在大小關(guān)系，兩集合存在包含、相等關(guān)系；實(shí)數(shù)能進(jìn)展加減運(yùn)算，那集合是否有相應(yīng)運(yùn)算呢？生：集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的.2、 學(xué)習(xí)新知1. 并集運(yùn)算1并集的定義：由所有屬于集合或者屬于集合的元素組成的集合叫做集合、的并集，記作，讀作“并，即，Venn圖表示為：AB2并集的運(yùn)算性質(zhì)；假設(shè),那么；假設(shè)，

3、那么.2.交集運(yùn)算1交集的定義由集合和集合的所有公共元素組成的集合叫做與的交集，記作，讀作“交，即，Venn圖表示為：ABAB2交集的運(yùn)算性質(zhì)；假設(shè),那么；假設(shè)，那么.三、例題講解【例1】設(shè)A = 4，5，6，8，B = 3，5，7，8，求AB.解：AB = 4, 5, 6, 83, 5, 7, 8 = 3, 4, 5, 6, 7, 8.【例2】設(shè)集合A = x | 1x2，集合B = x | 1x3，求AB.1 0 1 2 3x解：AB = x |1x2x|1x3 = x = 1x3.【例3】集合A = 1，a2 + 1，a2 3，B = 4，a 1，a + 1，且AB = 2，求a的值.解

4、：法一AB = 2，2B，a 1 = 2或a + 1 = 2，解得a = 1或a = 3，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB = 2.當(dāng)a = 3時(shí)，A = 1，10，6，A不合要求，a = 3舍去a = 1.法二AB = 2，2A，又a2 + 11，a2 3 = 2，解得a =±1，當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，0，2，AB2.當(dāng)a = 1時(shí)，A = 1，2，2，B = 4，2，0，AB =2，a = 1.【例4】 集合A = x | 1x1，B = x | xa，1假設(shè)AB =，求a的取值范圍；2假設(shè)AB = x | x1，求a的取值范

5、圍.解：1如以下圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa，且AB=，數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1左側(cè).a1.2如右圖所示：A = x | 1x1，B = x | xa且AB = x | x1，數(shù)軸上點(diǎn)x = a在x = 1和x = 1之間. 1a1.【例5】集合A = x | x2 ax + a2 19 = 0，B = x | x2 5x + 6 = 0，C = x | x2 + 2x 8 = 0，求a取何實(shí)數(shù)時(shí)，AB 與AC =同時(shí)成立？解：B = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，C = x | x2 + 2x 8 = 0 = 2， 4.由AB 和AC =同時(shí)成

6、立可知，3是方程x2 ax + a2 19 = 0的解. 將3代入方程得a2 3a 10 = 0，解得a = 5或a = 2.當(dāng)a = 5時(shí)，A = x | x2 5x + 6 = 0 = 2，3，此時(shí)AC = 2，與題設(shè)AC =相矛盾，故不合適.當(dāng)a = 2時(shí)，A = x | x2 + 2x 15 = 0 = 3，5，此時(shí)AB 與AC =，同時(shí)成立，滿足條件的實(shí)數(shù)a = 2.【例6】設(shè)集合A = x2，2x 1， 4，B = x 5，1 x，9，假設(shè)AB = 9，求AB.解：由9A，可得x2 = 9或2x 1 = 9，解得x =±3或x = 5.當(dāng)x = 3時(shí)，A = 9，5， 4，B = 2，2，9，B中元素違犯了互異性，舍去.當(dāng)x = 3時(shí)，A = 9，7， 4，B = 8，4，9，AB = 9滿足題意，故AB = 7， 4，8，4，9.當(dāng)x = 5時(shí)，A = 25