微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高鴻業(yè) 部分計(jì)算題答案

1、部分計(jì)算題答案1.已知某商品的需求函數(shù)為，計(jì)算價(jià)格2元和4元之間的需求價(jià)格弧彈性。解：P=2，Q=500100×2300 P=4，Q=500100×4100 由需求弧彈性中點(diǎn)公式得2. 已知需求函數(shù)Qd=12020P,計(jì)算價(jià)格為2元時(shí)的需求價(jià)格點(diǎn)彈性。 解： P=2， 3. 某消費(fèi)者的收入為55元，PX = 2元，PY = 3元，假定無(wú)差異曲線(xiàn)斜率 時(shí)，消費(fèi)才達(dá)到均衡，求他對(duì)X、Y的均衡需求量。 解：由于 而在達(dá)到效用最大時(shí)，滿(mǎn)足所以有預(yù)算約束方程為2X+3Y=55 兩式聯(lián)立，解得X5, Y154. 已知某消費(fèi)者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩種商品的價(jià)格分別為P

2、1=20元和P2=30元，該消費(fèi)者的效用函數(shù)為 ，該消費(fèi)者每年購(gòu)買(mǎi)這兩種商品的數(shù)量各應(yīng)是多少？每年從中獲得的總效用是多少？ 解： 兩式聯(lián)立，解得X1=9, X2=12, U=38885. 某廠的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表如下所示，在表中填空。勞動(dòng)總產(chǎn)量平均產(chǎn)量邊際產(chǎn)量122212610324812448122456012126. 設(shè)某企業(yè)短期生產(chǎn)函數(shù) 求：（1）平均產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量；（2）總產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)的勞動(dòng)要素投入量。 解：（1）依題意，可得MPL=APL 解得L=45 （2）依題意，可得MPL=0 解得L1=90, L2=30（舍去）7. 假定某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是，寫(xiě)出下列相

3、應(yīng)的函數(shù)：TVC (Q), AC (Q), AVC (Q), AFC (Q) 和 MC (Q)。解：8. 已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是（1） 寫(xiě)出下列相應(yīng)的函數(shù)：TVC (Q), AC (Q), AFC (Q) 和 MC (Q)。（2）求平均可變成本最低時(shí)的產(chǎn)量和最低平均可變成本。解：（1）（2） Q = 10, AVC min= 6 （解法一：令MC=AVC；解法二：令 ）9. 假定某完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的需求函數(shù)和供給函數(shù)分別為和，求： 市場(chǎng)均衡價(jià)格和均衡產(chǎn)量； 廠商的需求函數(shù)。 解：（1）均衡時(shí)，所以有 （2）廠商的需求函數(shù)為P=210. 某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為 （成本以元計(jì)

4、算）， 假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元，求利潤(rùn)最大化產(chǎn)量及利潤(rùn)總額； 當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止?fàn)I業(yè)生產(chǎn)？ 解： 依題意，可得MR=SMC MR=P=55 解得Q=20 依題意，可得P=MR=SMC=AVC 解得Q=10，P=5 可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。11.某電子公司的產(chǎn)品組裝部門(mén)的生產(chǎn)函數(shù)為：（1）確定該函數(shù)的規(guī)模報(bào)酬率。（2）確定L和K的邊際產(chǎn)量函數(shù)。（3）確定L和K的邊際產(chǎn)量是遞增還是遞減？解：（1）規(guī)模報(bào)酬率等于生產(chǎn)力彈性（3分） （2）邊際產(chǎn)量函數(shù)（3分）（3）對(duì)L和K的邊際產(chǎn)量求一階導(dǎo)數(shù)（4分）00所以，L和K的邊際產(chǎn)量都是減函數(shù)12. 速達(dá)掛車(chē)廠獲得一項(xiàng)

5、設(shè)計(jì)上具有重要特點(diǎn)的K型掛車(chē)的專(zhuān)利，估計(jì)在最近二三年內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)者很難超越。但如果歷時(shí)更長(zhǎng)（如五年），則有可能出現(xiàn)各種競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品，因此，該廠經(jīng)理希望分析長(zhǎng)、短期定價(jià)和產(chǎn)出水平。為此有關(guān)部門(mén)提供以下價(jià)格和成本函數(shù)P=7000-5QTC=225 000+1000Q+10Q2（1）短期內(nèi)（處于壟斷地位）最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量是多少？（2）若K型車(chē)已有競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品，但它的成本函數(shù)不變，并已無(wú)任何經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)，問(wèn)會(huì)有什么樣的長(zhǎng)期價(jià)格和產(chǎn)量？（設(shè)K型車(chē)由于銷(xiāo)售量減少而使需求曲線(xiàn)向左平移。）（3）如果K型車(chē)專(zhuān)利滿(mǎn)期，市場(chǎng)上又有完全替代品。這樣，出現(xiàn)了完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。問(wèn)在K型車(chē)成本函數(shù)不變的情況下，長(zhǎng)期均衡的價(jià)格和產(chǎn)量各為多少

6、？解： MC=1000+20Q AC=225000Q-1+1000+10Q （1分）（1）MR=7000-10Q 利潤(rùn)最大時(shí)，MR=MC 所以有7000-10Q=1000+20Q Q=200 P=7000-5*200=6000 （3分）（2）壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，需求曲線(xiàn)與平均成本相切，故有 解得 （3分） P=AC=4061.88（3）完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)達(dá)到長(zhǎng)期均衡時(shí)，在平均成本的最低點(diǎn)，即AC的一階導(dǎo)數(shù)等于零 -225000Q-2+10=0 （3分） 解得Q=150 P=AC=400013. 某完全競(jìng)爭(zhēng)行業(yè)中單個(gè)廠商的短期總成本函數(shù)為（成本以元計(jì)算）（1）假設(shè)產(chǎn)品價(jià)格為55元，求利潤(rùn)最大化

7、產(chǎn)量及利潤(rùn)總額；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為多少時(shí)，該廠商必須停止生產(chǎn)？解：（1）利潤(rùn)最大時(shí)，MR=SMC （1分） MR=P=55 解得Q=20，Q=-20/3（舍去）（2分） （2分）（2）完全競(jìng)爭(zhēng)廠商在價(jià)格低于最小的平均可變成本時(shí)，廠商將停止生產(chǎn)依題意，可得P=MR=SMC=AVC（令A(yù)VC的一階導(dǎo)數(shù)等于零的做法也可） （2分） 解得Q=10，P=5 （2分） 可知當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格下降為低于5元時(shí)，廠商必須停產(chǎn)。（1分）14目前鋼材價(jià)格是每噸400美元。某鋼鐵廠面臨一條曲折的需求曲線(xiàn)。需求方程為： P=600-0.5Q （P>400）P=700-0.75Q （P<400） 企業(yè)的邊際成本

8、曲線(xiàn)為：MC=a+bQ （1）如果a=50 b=0.25，確定利潤(rùn)最大化產(chǎn)量。 （2）a增加到多少時(shí)，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始小于上述結(jié)果？b減少到多少時(shí)，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始大于上述結(jié)果？。解：（1）（4分）由分段函數(shù)知， 當(dāng)P=400時(shí)，Q=400；當(dāng)P400時(shí)，Q400；當(dāng)P400時(shí)，Q400 MR1=600-Q (P400) MR2=700-1.5Q （P400） MC=50+0.25Q 由MR1=MC 得 Q=440 由 MR2=MC 得 Q=371 兩個(gè)結(jié)論都與函數(shù)定義矛盾。說(shuō)明MC通過(guò)MR的間斷點(diǎn)處所以最優(yōu)產(chǎn)量為400。 （2）a增加，說(shuō)明邊際成本曲線(xiàn)平行上移，當(dāng)移至于MR1相交點(diǎn)處，利潤(rùn)最大化產(chǎn)量開(kāi)始減少，即MR1=a+0.25Q時(shí) 得：a=100 即當(dāng)a100時(shí)，產(chǎn)量