CLLX組合變形

1、101 概述概述102 斜彎曲斜彎曲103 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)10-4 10-4 拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 偏心拉（壓）偏心拉（壓） 截面核心截面核心一、組合變形一、組合變形 ：在復雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含幾種簡單變形，當幾種變形所對應的應力屬同一量級時，不能忽略之，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。101 概概 述述MPRzxyPPPhg g水壩水壩qPhg g二、組合變形的研究方法二、組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解外力向形心簡化并沿主慣性軸分解內(nèi)力分析：內(nèi)力分析：求每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確求每個外力分量對應的內(nèi)

2、力方程和內(nèi)力圖，確 定危險面。定危險面。畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。度條件。 當桿件同時承受垂直于軸線當桿件同時承受垂直于軸線的橫向力和沿著軸線方向的縱向的橫向力和沿著軸線方向的縱向力時桿件的橫截面上將同時產(chǎn)生力時桿件的橫截面上將同時產(chǎn)生軸力、彎矩和剪力，忽略剪力的軸力、彎矩和剪力，忽略剪力的影響，軸力和彎矩都將在橫截面影響，軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應力。上產(chǎn)生正應力。 如果作用在桿件上的縱向力與如果作用在桿件上的縱向力與桿件的軸線不一致，這種情形稱為桿件的軸線不一致，這種情形稱為偏心加載。所示即為偏心加載的一偏心加載。所示即

3、為偏心加載的一種情形。這時，如果將縱向力向橫種情形。這時，如果將縱向力向橫截面的形心簡化，同樣，將在桿件截面的形心簡化，同樣，將在桿件的橫截面上產(chǎn)生軸力和彎矩。的橫截面上產(chǎn)生軸力和彎矩。 102 拉拉( (壓壓) )彎組合彎組合 NN 在梁的橫截面上同時產(chǎn)生軸力和彎矩的情形下，根據(jù)軸力圖和彎矩圖，可以確定桿件的危險截面以及危險截面上的軸力N和彎矩Mmax。 軸力軸力N引起的正應力沿整個橫截面均勻分布，軸力為正時，產(chǎn)生引起的正應力沿整個橫截面均勻分布，軸力為正時，產(chǎn)生拉應力；軸力為負時產(chǎn)生壓應力：拉應力；軸力為負時產(chǎn)生壓應力： AN 彎矩彎矩Mmax引起的正應力沿橫截面高度方向線性分布：引起的正

4、應力沿橫截面高度方向線性分布： zzMyI 應用疊加法，將二者分別引起的同一點的正應力相加，應用疊加法，將二者分別引起的同一點的正應力相加，所得到的應力就是二者在同一點引起的總應力。所得到的應力就是二者在同一點引起的總應力。 由 于 軸 力由 于 軸 力 N 和 彎 矩和 彎 矩Mmax的方向有不同形式的的方向有不同形式的組合，因此，橫截面上的組合，因此，橫截面上的最大拉伸和壓縮正應力的最大拉伸和壓縮正應力的計算式也不完全相同。計算式也不完全相同。 式中式中MNe；e為偏心距；為偏心距；A為橫截面面積。為橫截面面積。 ANWMmaxWMANmaxN最大正應力點的強度條件與彎曲時相同，即 max

5、maxmax一、拉一、拉( (壓壓) )彎組合變形：彎組合變形：桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)桿件同時受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn) 生的變形。生的變形。PRPPxyzMyxyzMyMzPPMZMyAPxPzzxMIyMzyyxMIzMyyyzzxIzMIyMAP二、應力分析二、應力分析：xyzPMyMz000yyzzxIzMIyMAP四、危險點四、危險點（距中性軸最遠的點）三、中性軸方程三、中性軸方程對于偏心拉壓問題0)1 (20202020yPzPyPzPizziyyAPAizPzAiyPyAPyyzzWMWMAPmaxyyzzWMWMAPmax012020 yPzPizziyy中性軸中性

6、軸yz),(PPyzPyz五、（偏心拉、壓問題的）截面核心：五、（偏心拉、壓問題的）截面核心：ayaz012zyPiay012yzPiaz已知 ay， az 后 ，壓力作用區(qū)域。當壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時，橫截面上無拉應力?？汕驪力的一個作用點),(PPyz012020yPzPizziyy中性軸中性軸),(PPyzP截面核心 鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑為鉆床立柱為空心鑄鐵管，管的外徑為D140 mm，內(nèi)、外徑之比，內(nèi)、外徑之比dD0.75。鑄。鑄鐵的拉伸許用應力鐵的拉伸許用應力35 MPa，壓縮許用壓應，壓縮許用壓應力力90 MPa。鉆孔時鉆頭和工作臺面的受力。鉆孔時鉆頭和工作臺面的受力如圖所

7、示，其中如圖所示，其中FP15 kN，力，力FP作用線與作用線與立柱軸線之間的距離立柱軸線之間的距離(偏心距偏心距)e400 mm。立柱的強度是否安全。立柱的強度是否安全。 用假想截面用假想截面m-m將立柱截開，以截將立柱截開，以截開的上半部分為研究對象。由平衡條開的上半部分為研究對象。由平衡條件得截面上的軸力和彎矩分別為件得截面上的軸力和彎矩分別為確定立柱橫截面上的內(nèi)力分量確定立柱橫截面上的內(nèi)力分量Q=FNFP15 kN MzFPe6 kN.m 確定危險截面并計算最大應力確定危險截面并計算最大應力 立柱內(nèi)所有橫截面上的軸力和彎矩都是相同立柱內(nèi)所有橫截面上的軸力和彎矩都是相同的，所有橫截面的危

8、險程度是相同的。根據(jù)橫的，所有橫截面的危險程度是相同的。根據(jù)橫截面上軸力截面上軸力FN和彎矩和彎矩Mz的可知橫截面上左、右的可知橫截面上左、右兩側(cè)上的兩側(cè)上的b點和點和a點分別承受最大拉應力和最大點分別承受最大拉應力和最大壓應力壓應力432122P43PmaxdDFDeFANWMzMPa9234.432122P43PmaxdDFDeFANWMzMPa3830.MPa75. 82 . 02 . 0350000 max2AP11max1zWMAPMPa7 .113 .02 .06503503 .02 .03500002解：兩柱均為壓應力例例5 5圖示不等截面與等截面桿，受力P=350kN，試分別求

9、出兩柱內(nèi)的絕對值最大正應力。圖（1）圖（2）P300200200P200200MPPdPPmm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm1027. 7252010122010例例6 圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應力保持不變，則挖空寬度為多少？解：內(nèi)力分析如圖坐標如圖，挖孔處的形心Nm5001053PMPPMN2010020yzyCPPMNycIzMANmaxmaxMPa8 .1628 .37125應力分析如圖73631027.710555001080010100孔移至板中間時)100(10mm9 .63

10、1108 .16210100263maxxNAmm8 .36 x2010020yzyC例例8-7 圖示立柱，欲使截面上的最大拉應力為圖示立柱，欲使截面上的最大拉應力為零，求截面尺寸零，求截面尺寸h及此時的最大壓應力。及此時的最大壓應力。 解：（解：（1）內(nèi)力分析）內(nèi)力分析 mNMkNFN.60002003015030120（2）最大拉應力為零的條件）最大拉應力為零的條件 0150106000615010150233maxhhWMAFNt解得解得 h=240mm 120kN 30kN 200 150h （3）求最大壓應力）求最大壓應力 MPaWMAFNc33. 82401501060006240

11ax當外力施加在梁的對稱面當外力施加在梁的對稱面( (或主軸平面或主軸平面) )內(nèi)時，內(nèi)時，梁將產(chǎn)生平面彎曲。所有外力都作用在同一平面內(nèi)，梁將產(chǎn)生平面彎曲。所有外力都作用在同一平面內(nèi)，但是這一平面不是對稱面但是這一平面不是對稱面( (或主軸平面或主軸平面) )，梁也將會產(chǎn)，梁也將會產(chǎn)生彎曲，但不是平面彎曲，這種彎曲稱為生彎曲，但不是平面彎曲，這種彎曲稱為103 斜彎曲斜彎曲 還有一種情形也會產(chǎn)生斜彎曲，這就是所有外還有一種情形也會產(chǎn)生斜彎曲，這就是所有外力都作用對稱面力都作用對稱面( (或主軸平面或主軸平面) )內(nèi)，內(nèi)，( (梁的截面具有兩個或兩個以上對稱軸梁的截面具有

12、兩個或兩個以上對稱軸) ) 或主軸平或主軸平面內(nèi)。面內(nèi)。xyzP一、斜彎曲一、斜彎曲：桿件產(chǎn)生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫桿件產(chǎn)生彎曲變形，但彎曲后，撓曲線與外力（橫 向力）不共面。向力）不共面。二、斜彎曲的研究方法二、斜彎曲的研究方法 ：1.1.分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩個正交分解：將外載沿橫截面的兩個形心主軸分解，于是得到兩個正交的平面彎曲。的平面彎曲。PyPzPzPyyzPj j2.2.疊加：對兩個平面彎曲進行研究；疊加：對兩個平面彎曲進行研究；xyzPyPzPPzPyyzPj j 然后將兩個平面彎曲引然后將兩個平面彎曲引起的同一點應力的代數(shù)值相加，便得到

13、斜彎曲在該起的同一點應力的代數(shù)值相加，便得到斜彎曲在該點的應力值。點的應力值。 jsinPPyjcosPPz解：解：1.1.將外載沿橫截面的形心主軸分解將外載沿橫截面的形心主軸分解2.2.研究兩個平面彎曲研究兩個平面彎曲jjsin sin)( )(MxLPxLPMyzjcosMMyxyzPyPzPPzPyyzPj jLmmxLjcos yyyIMIzMz jsin zzzIMIyMy )sincos(jjzyIyIzM My引起的應力：M z引起的應力：合應力：PzPyyzPj jxyzPyPzPLmmx0)sincos(00jjzyIyIzMjctgtg00yzIIzy可見：只有當Iy =

14、Iz時，中性軸與外力才垂直。在中性軸兩側(cè)，距中性軸最遠的點為拉壓最大正應力點。1maxDL2maxDy22zyfffzyfftg當當j j = 時，即為平面彎曲。時，即為平面彎曲。PzPyyzPj jD1D2 中性軸中性軸ffzfy 例例 1 1 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁，兩端由鋼軌支撐，可以一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁，兩端由鋼軌支撐，可以簡化為簡支梁。圖中簡化為簡支梁。圖中l(wèi)=2 m。大梁由。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，熱軋普通工字鋼制成，許用應力許用應力 160MPa 。起吊的重物的重量。起吊的重物的重量FP80kN，并且，并且作用在梁的中點，作用線與作用在梁的中點，作用線與y軸之間

15、的夾角軸之間的夾角 5 。 吊車大梁的強度是否安全。吊車大梁的強度是否安全。 解：解：1. 首先，將斜彎曲首先，將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的分解為兩個平面彎曲的疊加疊加 將將FP分解為分解為x和和y方向方向的兩個分力的兩個分力FPz和和FPy，將，將斜彎曲分解兩個平面彎曲斜彎曲分解兩個平面彎曲cos,sinPPPPFFFFyzdc求兩個平面彎曲情形下的最大彎矩求兩個平面彎曲情形下的最大彎矩 根據(jù)前幾節(jié)的例題所根據(jù)前幾節(jié)的例題所得到的結(jié)果，簡支梁在中點得到的結(jié)果，簡支梁在中點受力的情形下，最大彎矩受力的情形下，最大彎矩Mmax=FPl / 4。將其中的。將其中的FP分別替換為分別替換為FPz和和

16、FPy ，便得，便得到兩個平面彎曲情形下的最到兩個平面彎曲情形下的最大彎矩：大彎矩： 4sin4PPPmaxlFlFFMxz4cos4)(PPPmaxlFlFFMyydc計算兩個平面彎曲情形下的最大正應力計算兩個平面彎曲情形下的最大正應力 在在Mmax(FPy)作用的截面上，截面上邊緣的角點作用的截面上，截面上邊緣的角點a、b 承承受最大壓應力；下邊緣的角點受最大壓應力；下邊緣的角點c、d 承受最大拉應力。承受最大拉應力。+ 在在Mmax(FPz)作用的截面上，截面上角點作用的截面上，截面上角點b、d 承受最大壓承受最大壓應力；角點應力；角點a、c 承受最大拉應力。承受最大拉應力。d+c 兩個

17、平面彎曲疊加結(jié)果，角點兩個平面彎曲疊加結(jié)果，角點c承受最大拉應力；角點承受最大拉應力；角點b承受最大壓應力。因此承受最大壓應力。因此b、c兩點都是危險點。這兩點的最大兩點都是危險點。這兩點的最大正應力數(shù)值相等正應力數(shù)值相等 zyyzWFMWFMcbPmaxPmaxmax,zyWlFWlF4cos4sinPPbMmaxcMmax其中其中l(wèi)=4 m，F(xiàn)P=80 kN， =5 。另外從型鋼表中可查到。另外從型鋼表中可查到32a熱軋熱軋普通工字鋼的普通工字鋼的Wz=70.758cm3， Wy=692.2cm3。將這些數(shù)據(jù)代入上。將這些數(shù)據(jù)代入上式式. .33max33323280kN 10sin54m

18、80kN 10cos54m4 70 758cm104 692 2cm10,.b c MPa160MPa8 .217因此，梁在斜彎曲情形下的強度是不安全的。因此，梁在斜彎曲情形下的強度是不安全的。 討論討論 如果令上述計算中的如果令上述計算中的 0，也就是載荷，也就是載荷FP沿著沿著y軸方向，軸方向，這時產(chǎn)生平面彎曲，上述結(jié)果中的第一項變?yōu)檫@時產(chǎn)生平面彎曲，上述結(jié)果中的第一項變?yōu)?。于是梁內(nèi)的。于是梁內(nèi)的最大正應力為最大正應力為 這一數(shù)值遠遠小于斜彎曲時的最大正應力?？蛇@一數(shù)值遠遠小于斜彎曲時的最大正應力?？梢姡d荷偏離對稱軸見，載荷偏離對稱軸(y)一很小的角度，最大正應力就會有很大一很小的角度

19、，最大正應力就會有很大的增加的增加(本例題中增加了本例題中增加了88.4)，這對于梁的強度是一種很大，這對于梁的強度是一種很大的威脅，實際工程中應當盡量避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。這就是為的威脅，實際工程中應當盡量避免這種現(xiàn)象的發(fā)生。這就是為什么吊車起吊重物時只能在吊車大梁垂直下方起吊，而不允許什么吊車起吊重物時只能在吊車大梁垂直下方起吊，而不允許在大梁的側(cè)面斜方向起吊的原因。在大梁的側(cè)面斜方向起吊的原因。 例例2 2結(jié)構(gòu)如圖，P過形心且與z軸成j角，求此梁的最大應力與撓度。21maxDyyzzDLWMWM232322)3()3(yzzyzyEILPEILPfffjtgtgzyzyIIff當Iy =

20、Iz時，即發(fā)生平面彎曲。解：危險點分析如圖ffzfy yzLxPyPzPhbPzPyyzPj jD2D1 中性軸中性軸 例例3 矩形截面木檁條如圖，跨長L=3m,受集度為q=800N/m的均布力作用， =12MPa，容許撓度為：L/200 ，E=9GPa，試選擇截面尺寸并校核剛度。N/m358447. 0800sinqqy解：外力分析分解q yyzzWMWMmaxN/m715894. 0800cosqqzNm40383358822maxLqMyzNm80483715822maxLqMzz 2634 hbyzqqLABFPla4321S平面平面 94 彎曲與扭轉(zhuǎn)彎曲與扭轉(zhuǎn)yxzMz QyMx43

21、21143對于第三強度理論對于第三強度理論對于第四強度理論對于第四強度理論2231r34213232221r4212232214212223421202 將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡化便得到與之等效的力和力偶，這將作用在齒輪上的力向軸的截面形心簡化便得到與之等效的力和力偶，這表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。表明軸將承受橫向載荷和扭轉(zhuǎn)載荷。 為簡單起見，可以用軸線受為簡單起見，可以用軸線受力圖代替原來的受力圖。這種圖力圖代替原來的受力圖。這種圖稱為傳動軸的計算簡圖。稱為傳動軸的計算簡圖。 80 P2zyxP1150200100ABCD解：外力向形心 簡化并分解建立圖示桿件的強度條件彎扭組合

22、變形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖疊加彎矩，并畫圖)()()(22xMxMxMzy確定危險面)( ; )( ; )(xMxMxMnzyM Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)xMn(Nm)x 畫危險面應力分布圖，找危險點WMxBmax1PnBWM12231)2(2建立強度條件2231342222max4PnWMWM1xB1Bx1xB2xBM1B1xB1BxB1B2MyMzMnM 213232221421223WMMn2275. 0WMMMnzy22275. 0WMM

23、Mnzy222*475. 01xB1BWMMMnzy222*32231342222max4PnWMWMWMMMnzy222外力分析：外力向形心簡化并分解。內(nèi)力分析：每個外力分量對應的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危 險面。建立強度條件。WMMMnzy222*3WMMMnzy222*475. 0彎扭組合問題的求解步驟：彎扭組合問題的求解步驟：例例7圖示空心圓桿，內(nèi)徑d=24mm，外徑D=30mm，P1=600N，=100MPa，試用第三強度理論校核此桿的強度。外力分析：彎扭組合變形80 P2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：內(nèi)力分析：危險面內(nèi)

24、力為：WMMn22max*3Nm3 .71maxMNm120nM)8 . 01 (03. 014. 31203 .71324322 MPa5 .97安全M Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x71.25407.05Mn(Nm)x 120MPa7 .351 . 07000163nWTMPa37. 6101 . 050432AP解：拉扭組合,危險點應力狀態(tài)如圖例例8 直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN, =100MPa,試按第三強度理論校核此桿的強度。故，安全。2234 MPa7 .717 .35437. 622AAPPTT 圓桿圓桿BO，左端固

25、定，右端與剛性桿，左端固定，右端與剛性桿AB固結(jié)在一起。固結(jié)在一起。剛剛性桿的性桿的A端作用有平行于端作用有平行于y坐標軸的力坐標軸的力FP。若已知。若已知FP5 kN，a300 mm，b=500 mm， 材料為材料為Q235鋼，許用應力鋼，許用應力 140 Mpa。分別用分別用第三強度理論第三強度理論和和第四強度理論第四強度理論設計圓桿設計圓桿BO的直的直徑徑d。 FP5 kN，MeFPa1500 Nm FPMe BO桿相當于一端固定的懸臂梁，在桿相當于一端固定的懸臂梁，在自由端承受集中力和扭轉(zhuǎn)力偶的作用，同自由端承受集中力和扭轉(zhuǎn)力偶的作用，同時發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。時發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。 不難看出，不難看出，BO桿的所有橫截面上桿的所有橫截面上的扭矩都是相同的，彎矩卻不同。在固的扭矩都是相同的，彎矩卻不同。在固定端定端O處彎矩取最大值。因此固定端處處彎矩取最大值。因此固定端處的橫截面為危險面。的橫截面為危險面。 彎矩彎矩 MzFPb 5 kN103500 mm103 2500 Nm，扭矩扭矩 MxTMeFPa 5 kN103300 mm103 1500 Nm 第三強度理論第三強度理論