數(shù)模公司工作人員調(diào)整問(wèn)題

1、公司工作人員調(diào)整問(wèn)題摘要：一個(gè)現(xiàn)代企業(yè)應(yīng)該具有完善的用人制度，特別是考核制度。本文根據(jù)數(shù)學(xué)建模的思想，通過(guò)對(duì)人員考核結(jié)果以及各崗位的素質(zhì)需求等進(jìn)行綜合分析，為現(xiàn)代企業(yè)提供了科學(xué)實(shí)用的內(nèi)部人員調(diào)整途徑。首先，根據(jù)工作人員工作意向、單位評(píng)價(jià)和各崗位對(duì)工作人員的要求，結(jié)合單位錄用人員的一般經(jīng)驗(yàn)，建立經(jīng)驗(yàn)評(píng)判模型，得出初步的調(diào)整方案。然后，將決策的目標(biāo)分解為公司滿意度和員工滿意度，其中，公司滿意度分解為四個(gè)工作崗位對(duì)員工的滿意度，它是綜合公司對(duì)員工以往工作的考核結(jié)果以及各個(gè)崗位對(duì)每種職工能力的要求程度，它是通過(guò)層次分析法將定性的量定量化得到的；員工的滿意度分解為四名員工對(duì)各個(gè)崗位的滿意度，它是綜合員工

2、的志愿以及每個(gè)志愿之間的待遇差別，進(jìn)行層次分析得到的。其次，在得到每個(gè)員工對(duì)每個(gè)工作崗位的滿意度以及每個(gè)工作崗位對(duì)每個(gè)員工的滿意度的基礎(chǔ)上，我們?cè)偻ㄟ^(guò)0-1規(guī)劃模型求出最優(yōu)解；最后，對(duì)所求得的最優(yōu)解的模型進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)兩個(gè)滿意度指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行靈敏度分析，也證明模型的有效性，使得決策更加合理。最終確定最優(yōu)的人員調(diào)整方案為：分別將員工1、2、3、4分配到崗位4、3、1、2。關(guān)鍵詞： 經(jīng)驗(yàn)判斷模型 滿意度 層次分析法 0-1模型 靈敏度分析問(wèn)題背景及問(wèn)題重述一、 問(wèn)題背景對(duì)員工的調(diào)整，雖說(shuō)是一種現(xiàn)代企業(yè)制度的管理機(jī)制，但并不是說(shuō)用人單位可以隨意對(duì)員工的崗位進(jìn)行變動(dòng)，其調(diào)整的依據(jù)，一方面是用人單位生產(chǎn)經(jīng)

3、營(yíng)需求，即各個(gè)崗位對(duì)于所需員工各方面的能力（工作能力、管理水平、綜合處理能力、技術(shù)水平）的要求，另一方面就是員工的工作意向。只有充分考慮兩方面的因素，才能使用人單位以及員工都滿意，那樣生產(chǎn)效率才會(huì)更高。二、問(wèn)題重述人力資源的合理分配已成為當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的重要課題，受到社會(huì)各界的廣泛關(guān)注。某單位為了盡可能發(fā)揮工作人員的作用，擬將4名工作人員的工作崗位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。單位根據(jù)以往的工作表現(xiàn)對(duì)4名工作人員的工作能力，綜合處理能力，管理水平，技術(shù)水平等四方面進(jìn)行了評(píng)價(jià)，已知四名工作人員的工作意向和各崗位的工資待遇，工作環(huán)境，工作強(qiáng)度晉升機(jī)會(huì)和對(duì)工作人員希望達(dá)到的要求。我們要解決的問(wèn)題是如何將不同人員分配到

4、不同的崗位。 問(wèn)題分析本問(wèn)題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。首先，單位調(diào)整的目的是盡可能發(fā)揮工作人員的作用，另外，出于人文關(guān)懷的目的，公司應(yīng)該在一定程度上尊重員工的意愿，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷法求出初步調(diào)整方案。然后，進(jìn)一步的把優(yōu)化的目標(biāo)分解為公司滿意度與員工滿意度兩個(gè)方面，這里的公司滿意度應(yīng)該賦予相對(duì)較大的權(quán)重，然后對(duì)兩者進(jìn)行加權(quán)求和得到總的滿意度。我們通過(guò)對(duì)題目所給的各個(gè)表格進(jìn)行分析，運(yùn)用層次分析的思想，量化每個(gè)員工對(duì)不同崗位的滿意程度以及每個(gè)崗位對(duì)各個(gè)員工的滿意程度，后者也就是把每個(gè)人對(duì)各個(gè)工作的“稱職能力”進(jìn)行量化。各個(gè)員工的總滿意程度加各個(gè)崗位的總滿意程度相加和就是我們的優(yōu)化目標(biāo)。最后我們希望用0-

5、1規(guī)劃模型對(duì)各種組合進(jìn)行比較得到最優(yōu)解。我們用到兩個(gè)模型，分別是層次分析與0-1規(guī)劃。 模型假設(shè)1)假設(shè)單位和員工的各項(xiàng)條件是客觀真實(shí)的；2)每位員工的滿意度對(duì)員工總滿意度的權(quán)重是相同的，用簡(jiǎn)單的代數(shù)求和方式表示總的員工滿意度；3)四個(gè)崗位對(duì)于單位的效益貢獻(xiàn)是一樣的，用四個(gè)崗位各自效益的簡(jiǎn)單代數(shù)和表示公司的總效益；4)單位各個(gè)崗位的分配要符合員工的志愿，而且每個(gè)崗位只分配一人；5)綜合滿意度等于員工滿意度與公司滿意度加權(quán)之和。 符號(hào)說(shuō)明 表示人員i與崗位j要求的關(guān)于能力k的等級(jí)差值（k=1,2,3,4分別表示工作能力、管理水平、綜合處理能力和技術(shù)水平）； 當(dāng)人員i分配至崗位j時(shí)=1；當(dāng)人員i不

6、分配至崗位j時(shí)=0； 表示人員i分配至崗位j的公司滿意度； 表示人員i分配至崗位j的員工滿意度； 公司決策中公司滿意度對(duì)決策的權(quán)重，而決策中員工滿意度的權(quán)重；Z 表示公司決策中總的滿意度； 表示公司滿意度層次分析模型中第二層對(duì)第一層的成對(duì)比較矩陣； 表示特征值； 表示最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。 模型的建立與求解一、模型一：經(jīng)驗(yàn)判斷模型的建立與求解根據(jù)工作人員工作意向、單位評(píng)價(jià)和各崗位對(duì)工作人員的要求，本模型將單位評(píng)價(jià)做為調(diào)整方案的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，以崗位希望工作人員達(dá)到的要求為對(duì)照進(jìn)行比較，最后用工作意向做為最后評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。為方便對(duì)比和觀察，將各種能力的評(píng)價(jià)等級(jí)換成數(shù)字，其中A換成4，B換成3，C換成2

7、，D換成1，數(shù)字越大，表示的能力水平越高，具體見(jiàn)附表一和附表二，分別表示單位對(duì)四位工作人員的能力評(píng)價(jià)和各崗位對(duì)工作人員的能力要求。將單位的對(duì)工作人員四種能力評(píng)價(jià)等級(jí)與各崗位希望工作人員的要求進(jìn)行對(duì)比，用單位對(duì)人員i（i=1,2,3,4）的能力評(píng)價(jià)等級(jí)分別與4種崗位希望的能力等級(jí)相減，得到具體的差值，通過(guò)表一可以知道人員i的能力滿足各崗位能力要求的基本狀況。表一 單位對(duì)工作人員的能力評(píng)價(jià)等級(jí)與各崗位希望的能力等級(jí)的差值工作能力管理水平綜合處理能力技術(shù)水平人員1崗位111-20崗位202-12崗位3-1300崗位402-11人員2崗位12-1-31崗位210-23崗位301-11崗位410-22人

8、員3崗位10000崗位2-1112崗位3-2220崗位4-1111人員4崗位1010-2崗位2-1210崗位3-232-2崗位4-121-1在此，根據(jù)一般單位實(shí)際錄用員工的辦法可以知道三條經(jīng)驗(yàn)：第一，對(duì)于各崗位的人員錄用，應(yīng)盡量滿足各方面能力的要求；第二，應(yīng)盡量做到適合的人做適合的事，不要大材小用；第三，各崗位的錄用盡量選擇滿足能力種數(shù)多的人員。因此，要盡量滿足xijk>0，而且|xijk|要盡量趨近于0，此外，還應(yīng)使每個(gè)人員對(duì)所分配的崗位關(guān)于四項(xiàng)能力的差值xijk<0的個(gè)數(shù)盡量少。根據(jù)這三條經(jīng)驗(yàn)，再結(jié)合表1的具體數(shù)值，首先可以發(fā)現(xiàn)，人員3分配至崗位1的各項(xiàng)能力差值都為0，而其他的

9、分配都沒(méi)有這種優(yōu)秀的情況，因此，可以確定人員3分配至崗位1。接著，分配剩下的三個(gè)人員至剩下的三個(gè)崗位。先對(duì)人員2進(jìn)行分配，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)二，不難得出，最優(yōu)的工作崗位是崗位3。同理，對(duì)于人員4，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)三，將其分配至崗位2。最后，剩下的人員1就分配至崗位4，在此，我們還可以稍微對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，將人員1分配至崗位4與分配至其他三個(gè)崗位進(jìn)行對(duì)比，可以知道分配至崗位2明顯比分配至崗位4差，而分配至崗位1和3不好判斷，為此，我們可以分別對(duì)兩種情況進(jìn)行重新分配比較，通過(guò)比較可以得出，這兩種情況都會(huì)使得其他人員的分配明顯變的差很多。因此，最終確定最優(yōu)分配方案如表二所示。表二 最優(yōu)人員分配方案人員員工一員工二員工三員

10、工四崗位崗位四崗位三崗位一崗位二最后，我們將所得的最優(yōu)分配方案進(jìn)行檢驗(yàn)，以工作意向?yàn)樵u(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，由評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)可以知道，除工作人員1選擇的是第三志愿外，其他三個(gè)工作人員都是選的第一志愿，沒(méi)有超出工作人員所填的志愿范圍，初步判定此方案是最優(yōu)方案。這個(gè)模型只是經(jīng)驗(yàn)判斷模型，接下來(lái)我們用更加科學(xué)的方法-層次分析法（AHP）來(lái)建立0-1規(guī)劃模型來(lái)解決此問(wèn)題。二、改進(jìn)模型的建立1、模型二：AHP的建立1) 公司滿意度的確定。圖一 公司滿意度的層次圖(1) 層次圖說(shuō)明：如圖一所示，不失準(zhǔn)確性，我們把四個(gè)層次圖簡(jiǎn)寫(xiě)成一個(gè)層次圖。第一層是各個(gè)工作崗位（一、二、三、四）作為目標(biāo)層，第二層是直接決定崗位滿意度的員工的各

11、種素質(zhì)作為準(zhǔn)則層，第三層是各個(gè)員工作為方案層。需要說(shuō)明的是由于我們假設(shè)不給任何一個(gè)員工他的三個(gè)志愿之外的工作，所以第三層并不應(yīng)定是全部員工，而是將目標(biāo)層作為三個(gè)志愿之一的員工。崗位一作為目標(biāo)層是的方案層是員工一、員工二與員工三；崗位二作為目標(biāo)層時(shí)方案層是員工二與員工四；崗位三作為目標(biāo)層時(shí)方案層是所有員工；崗位四作為目標(biāo)層時(shí)方案層是員工一、員工三與員工四。(2) 成對(duì)比較矩陣確定準(zhǔn)則：第二層：每個(gè)崗位對(duì)不同素質(zhì)（工作能力、管理水平、綜合處理能力、技術(shù)水平）的要求不同，題目所給只是用A、B、C、D度量的，沒(méi)有數(shù)量化。我們用Satty等人提出的1-9原則對(duì)其進(jìn)行量化，規(guī)定指標(biāo)之間進(jìn)行重要性比較的原則

12、是A/B=3,A/C=5，A/D=7,B/C=2,B/D=4,C/D=2，這種原則符合人們進(jìn)行判斷的思維方式。在后來(lái)的一致性檢驗(yàn)中我們也發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法得到的效果非常好。第三層：對(duì)于某一種素質(zhì)，不同員工相對(duì)應(yīng)的這種素質(zhì)得分的比較進(jìn)行量化。我們的原則是根據(jù)公司給出的評(píng)價(jià)，用第二層相同的原則確立成對(duì)比較矩陣。(3) 組合權(quán)數(shù)的計(jì)算方法：不失一般性，我們僅以i=1時(shí)為例說(shuō)明計(jì)算方法，也即求員工對(duì)崗位一的組合權(quán)向量。首先對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。記第二層對(duì)第一層的成對(duì)比較矩陣為（此處），我們求出的最大特征值，通過(guò)MATLAB軟件包可以計(jì)算出相應(yīng)的一致性比率（見(jiàn)附件一）。MATLAB同時(shí)輸出了最大特

13、征值對(duì)應(yīng)的特征向量，我們記為，根據(jù)層次分析的相關(guān)理論知識(shí)知道，可以作為第二層對(duì)第一層的權(quán)向量，也即工作能力、管理水平、綜合處理能力、技術(shù)水平四項(xiàng)素質(zhì)在崗位一對(duì)員工的要求的數(shù)量化權(quán)重。同樣的我們可以得到第三層對(duì)第二層四個(gè)指標(biāo)（工作能力、管理水平、）每個(gè)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣、最大特征值、對(duì)應(yīng)的特征向量（也就是四名員工對(duì)所具備的某一種素質(zhì)的比較大?。ㄆ渲校?、一致性比率CR并作出一致性檢驗(yàn)。然后我們進(jìn)行了組合權(quán)向量的一致性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)全部通過(guò)檢驗(yàn)，進(jìn)一步說(shuō)明了我們確定的評(píng)價(jià)原則的合理性。做完以上的基本工作以后，令，就是第三層員工一、二、三對(duì)第一層崗位一的權(quán)重，即第三層每個(gè)員工對(duì)第一層工作崗位的“稱職程度

14、”的數(shù)量化。需要說(shuō)明的是因?yàn)橐鸭僭O(shè)不會(huì)給任何一名員工分配他的三個(gè)志愿以外的工作崗位，而員工四的一、二、三志愿均不是崗位一，所以我們認(rèn)為員工四對(duì)崗位一的權(quán)重為。(4) 公司滿意度的計(jì)算方法由上面的分析，我們得到了四個(gè)員工在四個(gè)崗位中的權(quán)重，也即四項(xiàng)工作對(duì)四個(gè)人的四項(xiàng)素質(zhì)的認(rèn)可程度。我們把人員i分配至崗位j的公司滿意度記作，記2) 員工滿意度的確定圖二 員工滿意度的層次圖(1) 層次圖說(shuō)明：如圖二所示，不失準(zhǔn)確性，我們把四個(gè)層次圖簡(jiǎn)寫(xiě)成一個(gè)層次圖。第一層是各個(gè)員工一、二、三、四作為目標(biāo)層，第二層是崗位的基本情況，以此作為準(zhǔn)則層，第三層是各個(gè)崗位（一、二、三、四）作為方案層。需要說(shuō)明的是由于每個(gè)員工

15、只有三個(gè)志愿，我們假定的是員工除三個(gè)志愿外不接受其他崗位，所以對(duì)于單獨(dú)的每個(gè)員工，第三層并不應(yīng)是全部崗位，而是員工的三個(gè)志愿。員工一作為目標(biāo)層是的方案層是崗位一、崗位三、崗位四；員工二作為目標(biāo)層時(shí)方案層是崗位三、崗位一、崗位二；員工三作為目標(biāo)層時(shí)方案層是崗位一、崗位二、崗位三、崗位四；員工四作為目標(biāo)層時(shí)方案層是崗位二、崗位三與崗位四。(2) 成對(duì)比較矩陣確定準(zhǔn)則：第二層：每個(gè)崗位的基本情況（工作待遇、工作環(huán)境、工作強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)）是不同，題目所給只是用好、中、一般、差來(lái)度量的，沒(méi)有數(shù)量化。我們用Satty等人提出的1-9原則對(duì)其進(jìn)行量化，規(guī)定指標(biāo)之間進(jìn)行重要性比較的原則是，好：中=5，中：一般

16、=3，好：一般=7，好：差=7，這種原則符合人們進(jìn)行判斷的思維方式。在后來(lái)的一致性檢驗(yàn)中我們也發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法得到的效果非常好。第三層：對(duì)于每一個(gè)崗位，不同崗位相對(duì)應(yīng)的這種基本情況得分的比較進(jìn)行量化。我們的原則是根據(jù)員工的工作志愿，用第二層相同的原則確立成對(duì)比較矩陣。(3) 組合權(quán)數(shù)的計(jì)算方法：不失一般性，我們僅以時(shí)為例說(shuō)明計(jì)算方法，也即求崗位對(duì)員工一的組合權(quán)向量。首先對(duì)每個(gè)成對(duì)比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。記第二層對(duì)第一層的成對(duì)比較矩陣為（此處），我們求出的最大特征值，通過(guò)MATLAB軟件包可以計(jì)算出相應(yīng)的一致性比率=0.0888<0.1（見(jiàn)附件一）。MATLAB同時(shí)輸出了最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向

17、量，我們記為，根據(jù)層次分析的相關(guān)理論知識(shí)知道，可以作為第二層對(duì)第一層的權(quán)向量，也即工作待遇、工作環(huán)境、工作強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)這四項(xiàng)崗位的基本情況在員工一對(duì)崗位的要求的數(shù)量化權(quán)重。同樣的我們可以得到第三層對(duì)第二層四個(gè)指標(biāo)（工作待遇、工作環(huán)境、工作強(qiáng)度、晉升機(jī)會(huì)）每個(gè)指標(biāo)的成對(duì)比較矩陣、最大特征值，對(duì)應(yīng)的特征向量（也就是各個(gè)崗位基本情況的比較大?。ㄆ渲衚=1,2,3,4）、一致性比率CR并作出一致性檢驗(yàn)。然后我們進(jìn)行了組合權(quán)向量的一致性檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)全部通過(guò)檢驗(yàn)，進(jìn)一步說(shuō)明了我們確定的評(píng)價(jià)原則的合理性。做完以上的基本工作以后，令，就是第三層崗位一、三、四對(duì)第一層員工一的權(quán)重，即第三層每個(gè)崗位對(duì)第一層員工

18、的數(shù)量化。需要說(shuō)明的是因?yàn)槲覀兗僭O(shè)不會(huì)給任何一名員工分配他的三個(gè)志愿以外的那個(gè)工作崗位，而員工一的一、二、三志愿均不是崗位二，所以我們認(rèn)為崗位二對(duì)員工一的權(quán)重為。(4) 員工滿意度的計(jì)算方法由上面的分析，我們得到了四個(gè)崗位對(duì)于四個(gè)員工的權(quán)重，也即四個(gè)人對(duì)四項(xiàng)工作的基本情況的認(rèn)可程度。我們把人員i分配至崗位j的員工滿意度記作，記2、模型三：0-1規(guī)劃模型的建立與求解為了兼顧公司與員工的利益，我們構(gòu)造一個(gè)總的滿意度：，其中p是一個(gè)小于1的數(shù)，表示在總滿意度中公司滿意度的權(quán)重，p越小說(shuō)明公司越重視人文關(guān)懷，但是公司主要是以自身效益為目的的，所以p不能太小,我們?nèi)=0.8。目標(biāo)函數(shù)： 。約束條件：

19、用lingo軟件即可計(jì)算出最優(yōu)值，相應(yīng)的最優(yōu)方案見(jiàn)表三，與表二結(jié)果相同。表三 最優(yōu)人員分配方案崗位崗位一崗位二崗位三崗位四人員員工三員工四員工二員工一 模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)一、模型的簡(jiǎn)略靈敏度分析：我們之前在建立總的滿意度函數(shù)時(shí)取公司滿意度權(quán)重p=0.7。但是我們可以對(duì)p取不同的值進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較。表四給出我們?nèi)不同的值時(shí)的lingo運(yùn)行結(jié)果。表四 不同的p值對(duì)應(yīng)的人員分配方案p值崗位一崗位二崗位三崗位四p=0.0員工一員工四員工二員工三p=0.1員工一員工四員工二員工三p=0.2員工三員工四員工二員工一p=0.3員工三員工四員工二員工一p=0.4員工三員工四員工二員工一p=0.5員工三員工四員工二員工一p=0.6員工三員工四員工二員工一p=0.8員工三員工四員工二員工一p=0.9員工三員工四員工二員工一p=1.0員工三員工四員工二員工一