山西省太原市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、山西省太原市2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題19 / 132015-2016學(xué)年山西省太原市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題 3分)1 .若a>b,則下列結(jié)論正確的是()A. ac>bcB. a2>b2C.- D. a1>b2a b：2 .不等式x (x-2) >0的解集是()A.(一巴-2)U ( 0,+8)B, (-2,0)C.(-巴 0) U (2,+8)D.(0,2)3 .等差數(shù)列an中，a1=1, d=2,則 a5=()A. 9B. 11C. 16 D. 324 .在 ABC中，a=4, b=6, C=60 ,貝U c=()A. 2

2、沂 B . 8C. 6& D . 2Mll百5 .在等比數(shù)列an中，a1=1, a4=8,則&=()A. 31B. 63C. 127 D. 5116 .在 ABC中，a=3, b=3/s，A=30° ,貝U B=()A. 45° B , 135°C. 45° 或 135°D. 75° 或 105°7 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a5+a7=14,則S尸()A. 140 B. 70C. 154 D. 778 .已知不等式x2x- 6<0的解集為 A,不等式x2-5x+4<0的解集是B,AP

3、B是不等式x，ax+bv0的解集，則a- b=()A. - 7 B. - 5 C. 1 D. 5A.銳角三角形 B.直角三角形10.已知集合 A=x|x 2- 3x- 4<0, 值范圍是（）9 .設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,若bcosC+ccosB=asinA ,則4 ABC的形狀為()C.鈍角三角形D.不確定B=x| (x- m x - (m+2) >0,若 AU B=R 則實數(shù) m的取D. -1, 2a4, am成等比數(shù)列,則m=(A. (T, +8)B. (-8, 2)C. (T, 2)11 .已知數(shù)列an的前n項和Sn-口門: ，若A.

4、19B. 34C. 100 D. 48412 .已知實數(shù)a, b, c滿足a+b+c=0, a2+b2+c2=1,則a的最大值為(A-4 B 喟 D二、填空題（每題 4分）13 . 3與12的等比中項為.14 .已知 ABC勺內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a,b,c, ZA=60° , / B=45 , a=3,則b=15 .若不等式kx2+kx-4<0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是416 .已知數(shù)列an滿足a1=1, an+1=3an+1 （nCN*）,則數(shù)列an的前n項和&二.三、解答題17 .已知等差數(shù)列an中，a2+as=14, a4-a1=6.（1）

5、求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=ai, b3=a3,若b6=am,求實數(shù) m的值.18 .如圖，在 ABC中，AB=8, A=60°，點 D在 AC上，CD=Z cos / BD丐，求 BD, BC.19 .如圖，圍建一個面積為 ioom2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(舊墻需維修)，其余三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為56元/米，新墻的造價為200元/米，設(shè)利用的舊墻長度為 x (單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用y (單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求當(dāng)x為何值時，y取得最小值，并求出此

6、最小值.在20、21兩個小題中任選一題作答20 .在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 csinA= EacosC(1)求角C的值；(2)若 a=8, c=7,求 ABC的面積.21 .在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 bsinAsinC -畬asinBcosC=0(1)求角C的值；(2)若 a=8, c=7,求 ABC的面積.在22、23兩個小題中任選一題作答IpJLl22 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn, a1=1,且Sn+11Sn用(nCN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)an=2n bn (nC N*),數(shù)列bn的前n項

7、和為Tn,若Tn>k對于nC N*恒成立，求實數(shù)k的最大 值.23 .已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn, a1,且 an+1=Sn+ir (n+1) (nCN*) n z(1)求數(shù)列an的通項公式；5n 1一(2)設(shè)an=2 bn (nC N*),數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tn>k-而對于nC N*恒成立，求整數(shù) k 的最大值.2015-2016學(xué)年山西省太原市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題 3分)1 .若a>b,則下列結(jié)論正確的是()A. ac>bc B. a2>b2C.- D. a1>b2a b：【考點】不等式的基本性質(zhì).【

8、分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個答案的真假，可得答案【解答】解：對于A:若c<0,則不成立，對于B:若a=1, b= - 2,則不成立，對于C:若a=1, b= - 2,則不成立，對于D>由a>b貝Ua1>b1>b 2,故D成立，故選：D.2 .不等式x (x-2) >0的解集是()A.(一巴-2)U ( 0,+8)B, (-2,0)C.(-巴0)U( 2,+8)D. (0,2)【考點】一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法與步驟，進行解答即可.【解答】解：不等式x (x-2) >0,解得x> 2或xv 0, 所以不等式的

9、解集是(-8,0) U (2, +8).故選：C.3 .等差數(shù)列an中，a1=1, d=2,則 a5=()A. 9B. 11 C. 16 D. 32【考點】 等差數(shù)列的通項公式.【分析】由已知利用等差數(shù)列通項公式求解.【解答】 解：.等差數(shù)列an中，&=1, d=2, a5=a1+4d=1+4X 2=9.故選：A.4 .在 ABC中，a=4, b=6, C=60 ,貝U c=()A. 2/7 B . 8 C. 6亞 D . 2/l<i【考點】 余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解.【解答】 解：在 ABC中，= a=4, b=6, C=60 ,由余弦定理可得：可曉+匕

10、2 2由一口式臉飛2-2乂4乂6乂£口36。“ =2/7.故選：A.5.在等比數(shù)列an中，a1=1, a4=8,則0=()A. 31 B. 63C. 127 D. 511【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由等比數(shù)列通項公式求出公比q=2,由此利用等比數(shù)列前 n項和公式能求出 S6.【解答】 解：在等比數(shù)列an中，ai=1, a4=8,33%二 a 退= q 二8解得q=2,故選：B.6.在 ABC中，a=3, b=3, A=30° ,貝U B=()A. 45° B , 135°C. 45° 或 135°D. 75° 或 1

11、05【考點】正弦定理.【分析】 根據(jù)已知利用正弦定理可求 sinB ,結(jié)合B的范圍即可得解【解答】 解：在 ABC中，a=3, b=3/2, A=30° ,B的值.由正弦定理可得:郵=上=:二：=區(qū)；2,. a<b, BC (30° , 180° ),B=45° 或 135° .故選：C.7 .已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn, a5+a7=14,則81=()A. 140 B. 70C. 154 D. 77【考點】等差數(shù)列的前n項和.【分析】利用等差數(shù)列的前 n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出S1.【解答】 解：二等差數(shù)列an的前n項和為S

12、n, a5+a7=14, S11=-tt( a1+an)=- (a5-i-a7)=yx U=77.故選：D.8 .已知不等式 x2x-6<0的解集為A,不等式x2-5x+4<0的解集是B,APB是不等式x2+ax+bv0的解集，則a- b=()A. - 7 B. - 5 C. 1D. 5【考點】一元二次不等式的解法.【分析】求出不等式的解集 A、B,計算An B,再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.【解答】 解：不等式x2-x-6<0的解集為A=x| -2<x<3,不等式x2-5x+4v 0的解集是B=x|1 vx<4,所以 An B=x|1 <x<

13、;3,所以不等式x2+ax+bv 0的解集為x1 <x< 3,所以 a= - (1+3) =-4,b=1x 3=3;a b=4 3= 7.故選：A.9 .設(shè) ABC的內(nèi)角 A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,若bcosC+ccosB=asinA ,則4 ABC的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【考點】正弦定理.【分析】由條件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ,再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1 ,可得A目，由此可得 ABC的形狀. 2 【解答】解： ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a,

14、b, c,bcosC+ccosB=asinA ,則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA ,即sin (B+Q =sinAsinA ,可得sinA=1 ,故A=,故三角形為直角三角形，故選B.10 .已知集合 A=x|x 23x4V0, B=x| (xm) x ( m+2) >0,若 AU B=R則實數(shù)m的取值范圍是A. ( - 1【考點】 【分析】【解答】)+8)B. (8, 2)C. (T, 2)D. -1, 2集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.解不等式求出集合 A, B,結(jié)合AU B=R可得實數(shù) m的取值范圍.解：集合 A=x|x - 3x - 4V 0= (

15、 - 1 , 4)集合 B=x| (x- mD x - (m+2 >0= (-00, m) 若 AU B=RU ( m+Z +°°),解得：mC (- 1, 2), 故選：Cf 飛 1、11.已知數(shù)列an的前n項和Sn= 叩一2a4am成等比數(shù)列，則m二(A. 19【考點】B. 34C. 100 D. 484等比數(shù)列的通項公式.n(3n -1)S= 2,可得 a1=1; n>2 時，an=&-Sn1.由a1, a4, am成等比數(shù)列,=a1am,代入解出即可得出.丘丘nCSn - 1)【解答】 解：- Sn=,a1=1;n > 2 時，an=Sn

16、S 1n(3n ? 1) (nF 1) (3n - 4)=3n - 2. n=1時也成立. an=3n 2.a1, a4, am成等比數(shù)列, Q|=a1ami,2 . 102=1 x ( 3m- 2),解得m=34故選：B.12.已知實數(shù)a, b, c滿足a+b+c=0, a2+b2+c2=1,貝U a的最大值為（）A.空 B.在 C.看D.【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由已知條件a+b+c=0, a2+b2+c2=1,變形后，得到bc與b+c的值，利用完全平方式將變形后的式子代入推出b、c是二次方程的兩個實數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān) a的不等式后確定 a的取

17、值范圍.【解答】 解：= a+b+c=0, a2+b2+c2=1, b+c= a> b +c =1 - a )bc=? (2bc)=-(b+c) 2- (b2+cj _ 2=a.b、c是方程：x2+ax+a2-=0的兩個實數(shù)根,2a2 - 4 (a2 > 02即 a2<f313即a的最大值為運3故選：B.二、填空題（每題 4分）13 . 3與12的等比中項為±6 .【考點】 等比數(shù)列的通項公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出.【解答】 解：設(shè)3與12的等比中項為x,則 x2=3X 12,解得x=± 6.故答案為：士 6.14 .已知 ABC

18、的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, Z A=60° , / B=45 , a=3,則b= 捉 【考點】正弦定理.【分析】由已知利用正弦定理即可解得 b的值.【解答】解：/A=60° , / B=45 , a=3,.由正弦定理二一,可得:sinA ginBb= =einA故答案為：V&15.若不等式kx2+kx-<0對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是(-3,4【考點】一元二次不等式的解法.【分析】 根據(jù)不等式kx2+kx -0對一切實數(shù)x都成立，討論k=0和kw。時,范圍.【解答】 解：不等式kx2+kx-<0對一切實數(shù)x都成立，k=0

19、時，不等式化為- 工<0恒成立，4 k<0/ - 4*k* (一冬)< 0，4kw0時，應(yīng)滿足解得-3<k<0.綜上，不等式kx2+kx-<0對一切實數(shù)x都成立的k的取值范圍是(-3, 0.故答案為：(-3, 0.16.已知數(shù)列an滿足ai=1, an+i=3an+1 (nCN*),則數(shù)列an的前n項和S=【考點】數(shù)列的求和.【分析】 可設(shè)an+1+t=3 (an+t),求得t=二，運用等比數(shù)列的通項公式，可得數(shù)列數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和.【解答】解：由a1=1, an+1=3an+1,可設(shè) an+1+t=3 (a

20、n+t),即 an+1=3an+2t,可得 2t=1 ,即 t=,貝U an+1+y=3 (an<7),可得數(shù)列an+當(dāng)是首項為 1 公比為3的等比數(shù)列，1 q即有an巨T?3n,0即可求出k的取值(3 2n 3)an的通項，再由31可得數(shù)列an的前n項和&=不11+3+32+-+3n 1) - -n18.如圖，在 ABC中，AB=8, A=60°，點 D在 AC上,CD=Z cos/BDC=-,求 BD,BC.-n=- (3 - 2n - 3).2 4故答案為： 出(3"+i-2n-3).4三、解答題17.已知等差數(shù)列an中，a2+a3=14, a4-ai=

21、6.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a1, b3=a3,若b6=am,求實數(shù)m的值.【考點】等比數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì).2 d43dHi4【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由a2+a3=14,a4-a1=6.可得,解得d,a1l3d=8即可得出.(2)設(shè)等比數(shù)列bn滿足b2=a1, b3=a3,可得， 9,解得q, b1.可得bn,利用b6=am,即可得b 1 q -8出.2且什3*14【解答】 解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a2+a3=14, a4-a1=6.,解得d=2,13*6a1=4.an=4+2 (n- 1) =2n+2.b 1f4(2)

22、設(shè)等比數(shù)列bn滿足 b2=a1, b3=a3,，解得 q=2, b1=2.包鼻bn=2n.b6=am,26=2m+Z 解得 m=31.【考點】正弦定理.【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin /BDC利用誘導(dǎo)公式可求 sin / ADB利用正弦定理可求BD,進而利用余弦定理即可解得BC的值.【解答】(本題滿分為10分)解：在 ABC中， cos/BDc2,7.sin / BDC=t,2 分sin / ADB=sin （兀一/ BDC =sin / BDC=bl_由正弦定理工二.sirA ginZ ADB可得:ccAByinA 8sin600BD=：=：sinZADB sinZADB=

23、7,5分，由余弦定理可得：BC2=BD+Cj2BD?CD?cos BDC=49+± 2X 二 =49,BC=7 10 分19.如圖，圍建一個面積為 ioom2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(舊墻需維修) ，其余 三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，已知舊墻的維修費用為 56元/米，新墻的造價為200元/米，設(shè)利用的舊墻長度為 x (單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用y (單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)求當(dāng)x為何值時，y取得最小值，并求出此最小值.【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.56元/米，新墻的造【分析】(1)由題意得矩形場地

24、的另一邊長為工四米，根據(jù)舊墻的維修費用為KI價為200元/米，求得長度.得出 y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)利用基本不等式求出 y的最小值，運用等號成立的條件，求出 x的值.【解答】解：(1)由題意得矩形場地的另一邊長為皿米，y1004洶。|y=56x+ (x+2?- 2) X 200=256x+ 400 (x>0)., /口40000(2)由(1)得 y=256x+-400>2iJ256H/0°°° - 400=6000,40000當(dāng)且僅當(dāng)256*=言*時，等號成立，251即當(dāng)x=3米時，y取得最小值6000元.在20、21兩個小題中任選一題作答20.

25、在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 csinA=-JlacosC(1)求角C的值；(2)若 a=8, c=7,求 ABC的面積.【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】(1)利用正弦定理化簡 csinA= JacosC求出tanC=J§，進而可求C.(2)利用余弦定理可求 b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為10分)解：(1)在 ABC中，: csinA= JacosC,，由正弦定理得 sinCsinA= /jsinAcosC ,3分- 0v Av 兀,1- sinA >0.從而 sinC= -/jcosC,又 cosCw 0

26、,tanC=可彳導(dǎo):C=5 分J兀(2)由(1)可得 C-, a=8, c=7,J1由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=64+b2- 2xgcos-=49,J1b=3,或 b=5,8 分，當(dāng) b=3 時，SaAB(=EabsinC=6當(dāng) b=5 時，SAAB(=yabsinC=1010 分.21.在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 bsinAsinC -乃asinBcosC=0(1)求角C的值；(2)若 a=8, c=7,求 ABC的面積.【考點】 正弦定理；余弦定理.【分析】(1)利用正弦定理化簡csinA= dacosC.求出tanC=/

27、7; ,進而可求C.(2)利用余弦定理可求 b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解.【解答】(本題滿分為10分)解：(1) bsinAsinC A/§asinBcosC=0 ,，由正弦定理得 sinBsinCsinA= V3sinAsinBcosC ,3 分0v Av 兀,0v Bv 兀,1- sinA >0. sinB >0,從而 sinC= -/cosC,又,: cosCw 0, 1. tanC= f3,可得:一兀 C="d,(2)由(1)可得7U C=?,a=8, c=7,由余弦定理可得：c2=a2+b2- 2abcosC=64+b2- 2xgbco5=-

28、=49,b=3,或 b=5,8 分，當(dāng) b=3 時，SaAB(=absinC=6V3；£-4當(dāng) b=5 時，Saab(=2absinC=10j. T0 分.在22、23兩個小題中任選一題作答22.已知數(shù)列an的前n項和為Sn, d=1,且 $+1上二n(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè) 值.【考點】(nC N*)an=2n 1bn (nC N*),數(shù)列bn的前n項和為Tn,若Tn>k對于nC N*恒成立，求實數(shù)k的最大數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.(1)由條件可得 Ml - n+1,運用等差數(shù)列的定義和通項公式，可得Sn=由4=S- Sn 1,即可得到所求通項公式;(2)求得bn=n? (L) nT,運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得前n項和為Tn,再運用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，求得最小值，即可得到k的最大值.當(dāng) n>2 時，an=S -Sn1=二n,上式對n=1也成立，貝U an=n (nC N*);(2) an=2n1bn (nC N*),由(1)可得 bn=n?(；) &#