202X年高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)3.2.2導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件2北師大版選修1_1

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義回顧回顧平均變化率平均變化率fx121)()f xxx2f(x函數(shù)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镈,xD,x1.1.x x2 2D,f(x)D,f(x)從從x x1 1到到x x2 2平均變化率為平均變化率為: :割線的斜率割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yfkx121)()f xxx2f(xyy回顧回顧以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過求極限，求極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的準(zhǔn)確值。從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的準(zhǔn)確值。我們把物體在某一時(shí)

2、刻的速度稱為我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度.從函數(shù)從函數(shù)y=f(x)在在x=x0處的瞬時(shí)變化率是處的瞬時(shí)變化率是:X-0X-0yX-0X-0X-0X-0 由導(dǎo)數(shù)的意義可知由導(dǎo)數(shù)的意義可知,求函數(shù)求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的處的導(dǎo)數(shù)的根本方法是導(dǎo)數(shù)的根本方法是:00(1)()();yf xxf x 求函數(shù)的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率00(3)()lim.xyfxx 取極限，得導(dǎo)數(shù)注意注意:這里的增量不是一般意義上的增量這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù)它可正也可負(fù). 自變量的增量自變量的增量x的形式是多樣的的形式是多樣的,但不管但不管

3、x選擇選擇 哪種形式哪種形式, y也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式也必須選擇與之相對(duì)應(yīng)的形式.回回憶憶ABoxyy=f(x)割割線線切線切線l l推進(jìn)新課推進(jìn)新課：導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn)我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無限接近點(diǎn)沿著曲線無限接近點(diǎn)A即即x0時(shí)時(shí),割線割線AB趨近于確定位置趨近于確定位置L.那么我們把那么我們把直線直線L稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)A處的切線處的切線.xfy問題問題:00()()nnnf xf xkxx00()()nf xxf xkx設(shè)相對(duì)于設(shè)相對(duì)于 的增加量為的增加量為 , ,則則 0 xx0nxxx當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)B無限趨近于點(diǎn)無限趨近于點(diǎn)A即即x0時(shí)時(shí),kn無限趨近于切線無限

4、趨近于切線L的斜率的斜率k.割線割線ABAB的斜率的斜率 與切線的斜率與切線的斜率k k有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?kn割線割線ABAB的的斜率斜率:那么當(dāng)那么當(dāng)x0時(shí)時(shí),割線割線AB的的斜率斜率,稱為曲線在點(diǎn)稱為曲線在點(diǎn)P處的處的切線的斜率切線的斜率.即即:00000()( )( )limlimxxf xxf xykf xxx 切線這個(gè)概念這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜 率的一種方法率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù).ABoxyy=f(x)割割線線切切線線l因此因此,函數(shù)函數(shù)f(x)在在x=x0 0處的處的導(dǎo)數(shù)就是

5、切線導(dǎo)數(shù)就是切線L的斜率的斜率. 圓的切線定義并不適用于一般的曲線。 通過逼近的方法，將割線趨于確實(shí)定位置的直線定義為切線交點(diǎn)可能不惟一適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì)。 2l1lxyABC舉例說明，穩(wěn)固知識(shí)：舉例說明，穩(wěn)固知識(shí)：例例1 1：函數(shù)：函數(shù) 1 1分別對(duì)分別對(duì) =2 =2，1 1，求在區(qū)間，求在區(qū)間 上的平均變化率，并畫出過點(diǎn)上的平均變化率，并畫出過點(diǎn) 的的相應(yīng)割線；相應(yīng)割線；2 2求函數(shù)求函數(shù) 處的導(dǎo)數(shù)，并畫出處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)-2-2，4 4處的切線。處的切線。幾何畫板演示圖形幾何畫板演示圖形2,)(02xxxfyxxxx00,)(,(0

6、0 xxf2,02xxyxy2例例2：求函數(shù)：求函數(shù) 處的切線處的切線方程幾何畫板演示圖形方程幾何畫板演示圖形1,)(23xxfyx變式訓(xùn)練：求曲線變式訓(xùn)練：求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)在點(diǎn)P(1,2)處的切線方處的切線方程程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.求曲線在某點(diǎn)處的切線方程求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的根本步驟的根本步驟:求出函數(shù)求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)利用點(diǎn)斜式求切線

7、方程利用點(diǎn)斜式求切線方程.(假設(shè)點(diǎn)不知假設(shè)點(diǎn)不知,那么先求出點(diǎn)的坐那么先求出點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo))小結(jié)：小結(jié)：0000000( )()( )()()()limxf xxxfxf xxxf xxf xkfxx 在處導(dǎo)數(shù)即為 所表示曲線在處切線的斜率，即幾何意義：000()()()yf xfxxx：切方程 線 0 xx 確定處切線的斜率，從而確定切線 作 用： 的方程（1）求出函數(shù)在點(diǎn)）求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點(diǎn)在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 求切線方程的步驟：求切線方程的