202X年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用3.2.2最大值、最小值問題課件4北師大版選修2_2

1、1明確閉區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在a，b上 必有最大、最小值2理解上述函數(shù)的最值存在的可能位置3掌握用導(dǎo)數(shù)法求上述函數(shù)的最大值與最小值的 方法和步驟會(huì)求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最值. 發(fā)現(xiàn)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)f (x)的最值只可能存在于極值點(diǎn)處或區(qū)間端點(diǎn)處.一、復(fù)習(xí)與引入一、復(fù)習(xí)與引入1.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)f(x)在在x0處連續(xù)時(shí)處連續(xù)時(shí),判別判別f(x0)是極大是極大(小小)值的方值的方 法是法是: 如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) 右側(cè)右側(cè) ,那么那么,f(x0) 是極大值是極大值; 如果在如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè) 右側(cè)右側(cè) ,那么那么,f(x0) 是極小值是極小值.0)( xf0)

2、( xf0)( xf0)( xf2.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件,而不是充而不是充 取到取到.3.在某些問題中在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上, 哪個(gè)值最大哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小哪個(gè)值最小,而不是極值而不是極值.二、新課二、新課函數(shù)的最值函數(shù)的最值x xX X2 2o oa aX X3 3b bx x1 1y y 觀察右邊一觀察右邊一個(gè)定義在區(qū)間個(gè)定義在區(qū)間a,b上的函數(shù)上的函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，是極小值，_是極是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最

3、大值是_，最小值，最小值是是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎問題在于如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出樣才能判斷出f(x3)是最小值，而是最小值，而f(b)是最大值呢？是最大值呢？ 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-求函數(shù)最值求函數(shù)最值. . (2) (2)將將y=f(x)y=f(x)的各極值與的各極值與f(a)f(a)、f(b)(f(b)(端點(diǎn)處端點(diǎn)處) )比比較較, ,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值值. . 求求f(x)在在閉區(qū)間閉區(qū)間 a, ,b 上的最值的步驟上的最值的

4、步驟(1)(1)求求f(x)在區(qū)間在區(qū)間( (a, ,b) )內(nèi)極值內(nèi)極值( (極大值或極小值極大值或極小值) )求函數(shù)的最值時(shí)求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題函數(shù)的極值是在局部范圍內(nèi)討論問題,是一個(gè)局部概念是一個(gè)局部概念,而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言而函數(shù)的最值是對(duì)整個(gè)定義域而言,是在整體范圍內(nèi)討論是在整體范圍內(nèi)討論問題問題,是一個(gè)整體性的概念是一個(gè)整體性的概念.(2)閉區(qū)間閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值上的連續(xù)函數(shù)一定有最值.開區(qū)間開區(qū)間(a,b)內(nèi)的內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值,但假設(shè)有唯一的極值但假設(shè)有唯一的極值

5、,那么此極值那么此極值必是函數(shù)的最值必是函數(shù)的最值.(3)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個(gè), 而而函數(shù)的極值那么可能不止一個(gè)函數(shù)的極值那么可能不止一個(gè),也可能沒有極值也可能沒有極值,并且極大并且極大值值(極小值極小值)不一定就是最大值不一定就是最大值(最小值最小值).展示安排及要求展示安排及要求展示題目展示題目探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三展示方式展示方式書面書面展示展示書面展示書面展示書面展示書面展示展示小組展示小組第五小組第五小組第六小組第六小組第七小組第七小組要求：要求：1 1展示人書寫認(rèn)真、快速；展示人書寫認(rèn)真、

6、快速；總結(jié)規(guī)律方法（用彩筆）總結(jié)規(guī)律方法（用彩筆） 2 2其他同學(xué)討論完畢總結(jié)整理完善，并迅速瀏覽展示其他同學(xué)討論完畢總結(jié)整理完善，并迅速瀏覽展示 同學(xué)的答案，準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)。同學(xué)的答案，準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)。 3 3提高效率，不浪費(fèi)一分鐘。提高效率，不浪費(fèi)一分鐘。高效點(diǎn)評(píng)、拓展提升、大膽質(zhì)疑高效點(diǎn)評(píng)、拓展提升、大膽質(zhì)疑展示題目展示題目探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二探究點(diǎn)三探究點(diǎn)三課堂小結(jié)課堂小結(jié)點(diǎn)評(píng)小組點(diǎn)評(píng)小組第九小組第九小組第三小組第三小組第四小組第四小組第八小組第八小組要求：要求：1 1、點(diǎn)評(píng)人員：點(diǎn)評(píng)人要聲音洪亮，語言清晰；先點(diǎn)評(píng)書寫、點(diǎn)評(píng)人員：點(diǎn)評(píng)人要聲音洪亮，語言清晰；先點(diǎn)評(píng)書寫、對(duì)錯(cuò)，再點(diǎn)評(píng)思路

7、，規(guī)律方法并能拓展對(duì)錯(cuò)，再點(diǎn)評(píng)思路，規(guī)律方法并能拓展（用彩筆補(bǔ)充）；（用彩筆補(bǔ)充）；最后給小組打分。最后給小組打分。2 2、其它同學(xué)：認(rèn)真傾聽、積極思考、其它同學(xué)：認(rèn)真傾聽、積極思考, ,重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。有有不明白或有補(bǔ)充的要大膽提出不明白或有補(bǔ)充的要大膽提出課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 回扣目標(biāo)回扣目標(biāo) 總結(jié)收獲總結(jié)收獲 評(píng)出優(yōu)秀小組和個(gè)人評(píng)出優(yōu)秀小組和個(gè)人設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：2將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值1求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；總結(jié)求最值的步驟總結(jié)求最值的步驟上述步驟建議列表完成上述步驟建議列表完成五、小結(jié)五、小結(jié)1.求在求在a,b上連續(xù)上連續(xù),(a,b)上可導(dǎo)的函數(shù)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)在在a,b上的上的 最值的步驟最值的步驟: (1)求求f(x)在在(a,b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值; (2)將將f(x)的各極值與的各極值與f(a)、f(b)比較比較,其中最大的一個(gè)其中最大的一個(gè) 是最大值是最大值,最小的一個(gè)是最小值最小的一個(gè)是最小值.2.求函數(shù)的最值時(shí)求函數(shù)