斯卡定理-帕普斯定理的證明技巧

1、用面積法證明Pascal定理的方法與技巧帕斯卡定理如圖，用一條6-閉折線依次連接圓上的六個(gè)點(diǎn) A B、C、D、E、F，其中ABI DE=G, BCI EF=H, CD I FA = I，則 G、H、I 三點(diǎn)共線。F證 1首先，連接 GI，設(shè) GI I BC = H，GI I EF = H '；圖（1）H'ID圖（2）順次連接圓上的6個(gè)相鄰點(diǎn)，得到圓的內(nèi)接凸六邊形AEBDFC ;ACIEFHGDB一連接G、1與圓周上的六點(diǎn)A、B、C、D、E、F，設(shè)1GH，l '_GH' 口，則HIH 'Il =GH_ SdgbCi'_ Sgef，從而_GH一？H&

2、#39;1SdgbC? 0EF。HISdibcSdefl 'HIGH 'SdibcSdgefSDGBCSdefSDGEFGBC 曇QdEF Sdifc SdgbeSdifc ?SdgbeSdibc SdgefSdifc ?SdgbeSdgefSdibcSdibcBG鬃BC鬃F| FEFI 鬃FC 飛G BEBG詬C 鬃FI fe FI 鬃Fc 飛G BECI iCF ?EG EB EG IEf ' CI CB"BgXBc FkxFr xbkXCfFI XFC BG XBE EG XEFx|x|XEG XEBCI XCB=1,可知,即得GH?h：iHI GH1，

3、即 GH=GHHI H 'I由于H、H '都是線段GI上的點(diǎn)，可知 H、H '同向分線段GI的比相等,故H、H '為同一點(diǎn)（重合），從而證明了 G、H、丨三點(diǎn)共線。ACIEFHGD2總結(jié)對(duì)圓上的6點(diǎn)，過(guò)每?jī)牲c(diǎn)作直線，共可得 m = C6 =15條不同的直線；這些直線中每?jī)蓷l有一個(gè)交點(diǎn)（含平行線的交點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，以及多條直線交于一點(diǎn)的情形），可得n = C：=105個(gè)交點(diǎn)（如果重合的交點(diǎn)只計(jì)一次，至多 k = 3C：+6 = 51個(gè)不同交點(diǎn)。因?yàn)?圓上4點(diǎn)所確定的6條直線，其交點(diǎn)有1點(diǎn)在圓內(nèi)，有2點(diǎn)在圓外，有4點(diǎn)在圓上）。從不在圓上的45個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)， 都能得到一條過(guò)該點(diǎn)以及另外兩個(gè)點(diǎn)的兩條帕斯1卡線，共可得至多2C45 ? 330條帕斯卡線。ACKIFGJBD65243帕斯卡定理的更多證明方法如下 EBCAJCKIFBA 'r -HD(E)