斯卡定理-帕普斯定理的證明技巧_第1頁
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文檔簡介

1、用面積法證明Pascal定理的方法與技巧帕斯卡定理如圖，用一條6-閉折線依次連接圓上的六個點 A B、C、D、E、F，其中ABI DE=G, BCI EF=H, CD I FA = I，則 G、H、I 三點共線。F證 1首先，連接 GI，設(shè) GI I BC = H，GI I EF = H '；圖（1）H'ID圖（2）順次連接圓上的6個相鄰點，得到圓的內(nèi)接凸六邊形AEBDFC ;ACIEFHGDB一連接G、1與圓周上的六點A、B、C、D、E、F，設(shè)1GH，l '_GH' 口，則HIH 'Il =GH_ SdgbCi'_ Sgef，從而_GH一？H&

2、#39;1SdgbC? 0EF。HISdibcSdefl 'HIGH 'SdibcSdgefSDGBCSdefSDGEFGBC 曇QdEF Sdifc SdgbeSdifc ?SdgbeSdibc SdgefSdifc ?SdgbeSdgefSdibcSdibcBG鬃BC鬃F| FEFI 鬃FC 飛G BEBG詬C 鬃FI fe FI 鬃Fc 飛G BECI iCF ?EG EB EG IEf ' CI CB"BgXBc FkxFr xbkXCfFI XFC BG XBE EG XEFx|x|XEG XEBCI XCB=1,可知,即得GH?h：iHI GH1，

3、即 GH=GHHI H 'I由于H、H '都是線段GI上的點，可知 H、H '同向分線段GI的比相等,故H、H '為同一點（重合），從而證明了 G、H、丨三點共線。ACIEFHGD2總結(jié)對圓上的6點，過每兩點作直線，共可得 m = C6 =15條不同的直線；這些直線中每兩條有一個交點（含平行線的交點在無窮遠處，以及多條直線交于一點的情形），可得n = C：=105個交點（如果重合的交點只計一次，至多 k = 3C：+6 = 51個不同交點。因為 圓上4點所確定的6條直線，其交點有1點在圓內(nèi)，有2點在圓外，有4點在圓上）。從不在圓上的45個點中任意取一點， 都能得到一條過該點以及另外兩個點的兩條帕斯1卡線，共可得至多2C45 ? 330條帕斯卡線。ACKIFGJBD65243帕斯卡定理的更多證明方法如下 EBCAJCKIFBA 'r -HD(E)

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