整體法和隔離法受力分析

1、專題二整體法和隔離法選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問題中，研究對象的選擇方 案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。合理選擇研究對象會使 問題簡化，反之，會使問題復雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體法都是物理解 題的基本方法。隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨進行研究，這個研究對象可 以是一個物體，也可以是物體的一個部分，廣義的隔離法還包括將一個物理過程從其全 過程中隔離出來。整體法是將幾個物體看作一個整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點的幾個物 理過程作為一個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在本質(zhì)上是 統(tǒng)一的，因為將幾個

2、物體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境隔離開來的。這兩種方法廣泛地應用在受力分析、動量定理、動量守恒、動能定理、機械能守恒 等問題中。對于連結(jié)體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法。如果能夠運用整體法， 我們應該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解簡便；不 計物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。 對于大多數(shù)動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相 結(jié)合的方法。一、靜力學中的整體與隔離通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間相 互作用時，用隔離法解題中應遵循“先整體、

3、后隔離”的原則。【例1】 在粗糙水平面上有一個三角形木塊a,在它的兩個粗糙斜面上分別放有質(zhì)ml > m2，三木塊均處于靜止，則粗量為ml和m2的兩個木塊 b和c,如圖所示，已知 糙地面對于三角形木塊（）A .有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C.有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D .沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上，必 無摩擦力作用，故選 D .【點評】本題若以三角形木塊a為研究對象，分析 b和c對它的彈力和摩擦力，再求其合力來求解， 則把問題復雜化了. 此題可擴展為 b、c兩個物體均勻速下滑，

4、想一想,應選什么？【例2】有一個直角支架AOB , AO水平放置，表面粗糙，OB豎直向下，表面光滑，AO上套有小環(huán) P, OB上套有小環(huán) Q, 兩環(huán)質(zhì)量均為 m,兩環(huán)間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細繩相 連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將P環(huán)向左移一小段距離，兩AO桿對P環(huán)的支環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較, 持力N和細繩上的拉力 T的變化情況是()A. N不變，T變大 B. N不變，T變小C. N變大，T變大 D . N變大，T變小【解析】隔離法：設(shè) PQ與OA的夾角為a,對P有：mg + Tsin a =N對 Q 有: Tsin a =mg所以 N=2mg , T

5、=mg/sin a故N不變，T變大.答案為 B整體法：選 P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力為零，直接可得N=2mg，再選P或Q中任一為研究對象，受力分析可求出T=mg/s in a【點評】為使解答簡便，選取研究對象時，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再隔 離考慮.【例3】如圖所示，設(shè) A重10N , B重20N , A、B間 的動摩擦因數(shù)為 0.1, B與地面的摩擦因數(shù)為 0.2.問：(1) 至少對B向左施多大的力，才能使 A、B發(fā)生相對滑動？(2)若A、B間w=0.4 , B與地間尸0，貝U F多大才能 產(chǎn)生相對滑動？F【解析】(1)設(shè)A、B恰好滑動，則 B對地也要恰好 滑動，選

6、 A、B為研究對象，受力如圖，由平衡條件得：F=fb+2T選A為研究對象，由平衡條件有T=f A fA=0.1 X10=1NfB=0.2 X 30=6N F=8N。(2)同理 F=11N。【例4】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分，其中B、C兩部分完全對稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水平面上，當 用與木塊左側(cè)垂直的水平向右力F作用時，木塊恰能向右勻速運動，且A與B、A與C均無相對滑動，圖中的B角及F為已知，求A與B之間的壓力為多少？【解析】以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合又因為mA=2m B=2m c 且動摩擦因數(shù)相同，所以fB=F/4再以B為研究對象，受力如圖所示，因B平衡，所以F1=

7、f Bsin 0 即：F1=Fsin 0 /4a r>TBTfBfA A Tf1【點評】本題也可以分別對A、B進行隔離研究，其解答過程相當繁雜?！纠?】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均 為m的四塊相同的磚， 用兩個大小均為 F的水平力壓木板, 磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的 摩擦力分別為A . 4mg、2mg B. 2mg、0C. 2mg、mgD . 4mg、mg【解析】設(shè)左、右木板對磚摩擦力為fl，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，二 f1=2mg。對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg ,二 f2=0，故B正確?！纠?

8、】如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是 ，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為B。問當F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動?【解析】首先選用整體法，由平衡條件得F + 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( 0 /2)= 訓2 Tcos( 0 /2)=F 聯(lián)立解之【例7】如圖所示，重為 8N的球靜止在與水平面成37°角的光滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板與水平而垂直，不計滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力(si n37°=0.6 )?！窘馕觥糠謩e隔離物體

9、A、球，并進行受力分析，如圖所示：由平衡條件可得：T=4NTsin37°+N 2cos37°=8N2sin37°=N 1 +Tcos37 °得 Ni=1N N2=7N?！纠?】如圖所示，光滑的金屬球B放在縱截面為等邊三角形的物體A與堅直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的重力是B重力的6倍，不計球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體A與水平面之間的動摩擦因數(shù)是多少？【解析】首先以 B為研究對象，進行受力分析如圖I虹卡碑理由平衡條件可得：N 2=m Bgcot30°再以A、B為系統(tǒng)為研究對象受力分析如 圖。由平衡條件得：N2=f， f=卩（m+m B）g

10、 解得 卩=V 3/7【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為 mi和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度 系數(shù)分別為 ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這 過程中下面木塊移動的距離為【分析】本題主要是胡克定律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合理 選擇研究對象，并能進行正確的受力分析。求彈簧2原來的壓縮量時，應把mi、m2看做一個整體，2的壓縮量 xi=（m什m 2）g/k 2。mi脫離彈簧后，把m2作為對象，2的壓縮量X2=m 2g/k 2。d=x i-X2=m ig/k 2。答案為 C?！纠?0】如圖所示，有兩本完

11、全相同的書A、B，書重均為5N，若將兩本書等分成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力F把書B勻速抽出。觀測得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求:(1)若將書分成 32份，力F應為多大?(2) 該書的頁數(shù)。卩相等，貝U 為多少?(3) 若兩本書任意兩張紙之間的動摩擦因數(shù)【解析】(I)從表中可看出，將書分成 2, 4, 8,16,是2倍數(shù)份時，拉力F將分別增加6N , 12N , 24N，增加恰為 2的倍數(shù)，故將書分成32份時，增加拉力應為48N，故力 F=46 . 5+ 48=94.5N ;(2) 逐頁交叉時，需拉力 F=190 . 5N，恰好是把書分成64份

12、時，增加拉力48 X 2=96N，需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為 64份，即該書有 64頁；(3) 兩張紙之間動摩擦因數(shù)為，則F=190 . 5= 1 G/64+ 1 2G/64+ 卩 3G/64+ 卩 128G/64= i G/64 (1+2+3+128)=129 1X51 =190.5/(129 X 5)=0.3?！军c評】請注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。:、牛頓運動定律中的整體與隔離當系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統(tǒng)當作一個整體(即看成一個質(zhì)點)，分析受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度.如若要求系統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，

13、則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析，再利用牛頓第二 定律對該物體列式求解隔離物體時應對受力少的物體進行隔離比較方便?！纠?1】如圖所示的三個物體A、B、C,其質(zhì)量分別為動，則水平推力的大小應為F =m1、m2、m3，帶有滑輪的物體 B放在光滑平面上，滑輪和所有 接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不計為使三物體間無相對運【解析】以F1表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運動，則對于物體C有：F1 = m3g，以a表示物體 A在拉力F1作用下的加速度,Fim3a -_g則有mim-，由于三物體間無相對運動，則上述的a也就是三物體作為一個整m3物體運動的加速度，故得F =( mi + m2+

14、 m3) a= m-( mi+ m2+ m3) g【例12】如圖，底座 A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì)量為M ,桿上套有質(zhì)量為 m的環(huán)B，它與桿有摩擦。當環(huán)從底座以初速向上 飛起時(底座保持靜止)，環(huán)的加速度為 a,求環(huán)在升起的過程中， 底座對水平面的壓力分別是多大？【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對象，則f+mg=ma (1)選底座為研究對象，有F+f' -Mg=0(2)又 f=f '(3)聯(lián)立(1) (2) ( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整體法：選 A、B整體為研究對象，其受力如圖， A的加速 度為a,向下；B的加速度為 0.選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma

15、解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如圖，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜置于粗糙水平 地面上，與地面動摩擦因數(shù)尸0.02 在木楔的傾角B為300的斜面上，有一質(zhì)量為 m=1.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑。 當滑行路程 s=1.4m時，其速度 v=1.4m/s。在這個過程中木楔A沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。(重力加速度 g=10m/s 2)【解析】由勻加速運動的公式v2=vo2+2as ,得物塊沿斜面下滑的加速度為2 2v 1.4 a2s 2 1.40.7m/s2(1)由于a gsin =5m/s 2,可知物塊受到摩擦力作用。分析物 塊受力，它受三個力，如圖對于沿斜面的方向和

16、垂直于斜面的 方向，由牛頓定律，有mg sinf1 ma (2)Amg cosF1 0分析木楔受力，它受五個力作用，如圖.對于水平方向，由 牛頓定律，有4 cos F1 sin 0f2F1 sinf1 cosmg cos sin(mg sinma) cosmacos0.61 n由此可解的地面對木楔的摩擦力此力方向與圖中所設(shè)的一致（由C指向B的方向）上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選 M、m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到 的外力如圖.將加速度a分解為水平的 acosB和豎直的asinB,系統(tǒng)運用牛頓定律（M加速度為0）,有水平方向：f macos061n"-”表示

17、方向與圖示方向相反豎直方向:（M m）g F mas in可解出地面對m的支持力。【點評】從上面兩個例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，只對系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡化數(shù)學運算運用此方法時，要抓住兩點（1）只分析系統(tǒng)受到的外力.（2 ）分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。三、連接體中的整體與隔離【例14】如圖所示，木塊 A、B質(zhì)量分別為 m、M，用 一輕繩連接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速運動，求A、B間輕繩的張力 T?！痉治觥緼、B有相同的運動狀態(tài)，可以以整體為研究對象。求A為研究對象。對整體 F= （M+m ）

18、a 對木塊 A T=maA、B間作用力可以【點評】當處理兩個或兩個以上物體的情況時可以取整體為研究對象，也可以以個體為研究對象，特別是在系統(tǒng)有相同運動狀態(tài)時【例15】如圖所示，五個木塊并排放在 水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地面的摩 擦不計。當用力 F推第一塊使它們共同加速 運動時，第2塊對第3塊的推力為F,112345【解析】五個木塊具有相同的加速度，可以把它們當作一個整體。這個整體在水平Fa 方向受到的合外力為F,貝U F=5ma 所以5m。要求第2塊對第3塊的作用力 F23,要在2于3之間隔離開。把 3、4、5當成一個小整體，可得這一小整體在水平方向只受F23(3m)a2對3的推力F23

19、,貝U5m*M9【點評】此題隔離后也可把1和2當成一小整體考慮，但稍繁些。【例16】如圖所示，物體 M、m緊靠著置于摩擦系數(shù)為F的斜面上，斜面的傾角為現(xiàn)施加一水平力F作用于M ,=M、m共同向上作加速運動，求它們之間相互作用力的大小?！窘馕觥績蓚€物體具有相同的沿斜面向上的加速度，可建立坐標系，貝y：F1(M m)g cosF sin(1)F cosf1 (Mm)g sin(Mm)a(2)且：f1F1(3)以把它們當成一個整體（看作一個質(zhì)點），其受力如圖所示,要求兩物體間的相互作用力，應把兩物體隔離開.對m受力如圖所示，則F2 mg cos0(4)F' f2 mg sinma(5)且：f

20、2F2(6)y聯(lián)立以上方程組，解之:F'(cos sin )mF(M m)【點評】此題也可分別隔離M、m進行受力分析，列方程組求解；或者先用整體法求解加速度，再對M進行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些。四、動量、能量問題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為 M、m的鐵塊、木塊在水中以速度v勻速下沉，某時刻細繩突然斷裂，當木塊速度為0時，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后所受合外力均為零， 所以系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)題意有：（M+m ） v=Mv '。【變化】上題中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當速度為v時細繩突然斷裂，過時間t后木塊速度為 0,求此

21、時鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：（M+m）a根據(jù)動量定理有：（M+m）at=Mv ' -（m+M）v ?！纠?8】質(zhì)量為 m、帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過t秒后兩球距離最短。（1）求此時兩球的速度（2）若甲球速度達到最大時，兩球相距L/2 ,求開始運動時甲乙兩球的加速度之比。【分析】（1）以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量定理有：Ft=2mv0,所以，此時兩球間庫侖(2)以甲球為研究對象，甲球速度最大時其所受合力為力F' =F，則開始時兩球間庫侖力為 F 合外力為F-F/4

22、=3F/4，乙球所受合外力為3/1?！纠?9】兩根足夠長的固定的平行金 屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距 離為1 導軌上面橫放著兩根導體棒ab 和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根 導體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路 中其余部分的電阻可不計在整個導軌平 面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為E.始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v 終不接觸，求在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少/4。分別以甲、乙兩球為研究對象，甲球所受F/4，由此可得：開始時兩球加速度之比為：設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開o (見圖)若兩導體棒在運動中始【分析】從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，

23、有mv o = 2 mv,根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為Q=( 1/ 2) mv o 2 ( 1/ 2) ( 2m)v 2 =( 1/ 4)mv o 2 o五、物理過程的整體與隔離對于某些由多個過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細節(jié)，而只是需求出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個過程總合為一個整體過程來處理?！纠?0】質(zhì)量為 M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進，當速度為vo時拖車 突然與汽車脫鉤，到拖 車停下瞬間司機才發(fā) 現(xiàn)。若汽車的牽引力一V0,Mm直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為仏那么拖車剛停下時，汽車的瞬時速度是多大？【分析

24、】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M ma ,該過程經(jīng)歷時間為 Vo/，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：v0M m a M vgM m Vo, vM m aMg【點評】這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是M mao【例21】一個質(zhì)量為 m，帶有電荷為一q的小物體 可在水平軌道 Ox上運動，O端有一與軌道垂直的固定 墻，場強大小為 E,方向沿x正方向，如圖.今小物體 以初速度Vo從xo點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦阻力f作用，且fv Eq 設(shè)小物體與墻碰撞時s。不損失機械能且其

25、電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程【解析】由于 Eq >f，故小物體在任何一個x工0的位置，其受力均不可能平衡，則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x=0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能和電勢能都減少了，從能量的轉(zhuǎn)化和守恒關(guān)系看，其損失的動能和電勢能都是由于小物mvo qEx0 fs 2體在運動中克服摩擦阻力做功而轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，這一關(guān)系為:2qEx0 mvo s2f【點評】小物體在電場力qE和摩擦力f兩力作用下的運動是勻變速運動，其沿+a Jm ，沿一x方向運動時為勻加速運動加方向運動時為勻減速運動，加速度qE fa 速度m 。若根據(jù)勻變速運動的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰,且每次碰墻后反彈離開墻的最遠距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減 等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復雜 得多?！纠?2】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩班間距 離5cm，在距下板 2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止開始下 落，小球與下板碰撞時獲得2 x 10-8C的負電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設(shè)小球與下板的碰撞無機械能損失，已知上板帶電量為 +1 x 10-6C，試求板間場強 E的大小及電容器的電容C?！窘馕觥看祟}看似一道屬于二個過