直線和圓的位置關(guān)系與圓的切線性質(zhì)

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)一一直線與圓的位置關(guān)系一、概述九年制義務(wù)教育九年級數(shù)學(xué)（北師大版）下冊第三章第五節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”。本節(jié) 是探索直線與圓的位置關(guān)系，課本通過操作、觀察直線與圓的相對運(yùn)動(dòng)，提示直線與圓的三種位 置關(guān)系，探索直線與的位置關(guān)系，和圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系的聯(lián)系，并突 出研究了圓的切線的性質(zhì)和判定。在本節(jié)的設(shè)計(jì)中，充分體現(xiàn)了學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的作用，用運(yùn) 動(dòng)的觀點(diǎn)研究直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律。二、設(shè)計(jì)理念鼓勵(lì)學(xué)生從事觀察、測量、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動(dòng)，幫助學(xué)生有意識地積 累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、

2、動(dòng)腦和交流，充分展示“觀 察、操作一一猜想、探索一一說理（有條理地表達(dá)）”的過程，使學(xué)生能在直觀的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí) 說理，體現(xiàn)合情推理和演繹推理的融合，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)地、能動(dòng)地認(rèn)識世界的良好品質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)（1）激發(fā)學(xué)生親自探索直線和圓的位置關(guān)系。（2）通過實(shí)踐讓學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離的含義。（3）探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián) 系。（4）讓學(xué)生們自主討論通過學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”有哪些收獲？在現(xiàn)實(shí)生活中有 哪些體現(xiàn)？四、教學(xué)重點(diǎn)直線與圓的三種位置關(guān)系一一相交、相切、相離從設(shè)置情景提出問題，到動(dòng)手操作、交流，直至歸納得出結(jié)

3、論，整個(gè)過程學(xué)生不僅得 到了直線與圓的位置關(guān)系，更重要的是經(jīng)歷了知識過程，體會(huì)了一種分析問題的方法，積累 了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。五、教學(xué)難點(diǎn)探索圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián) 系。六、教學(xué)過程教學(xué)步驟教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)方式復(fù)習(xí)過渡 引入新知點(diǎn)與圓有哪幾種位置 關(guān)系？設(shè)。O的半徑為 r,點(diǎn)P到圓心的距離為 d,如何用d與r之間的 數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn)P與OO的位置關(guān)系？在教師引導(dǎo)下回憶前 面知識，為探究新知 識作好準(zhǔn)備。由學(xué)生歸納總結(jié)創(chuàng)設(shè)情景欣賞海上日出圖 片，感受生活中反映 直線與圓的位置關(guān)系 的現(xiàn)象。議一議：學(xué)生分小組進(jìn)行討

4、論，可從直線與圓 交點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮：1個(gè)交點(diǎn)，2個(gè)交點(diǎn)， 沒有交點(diǎn)。學(xué)生分組討論，師生 互動(dòng)合作。探索活動(dòng)對學(xué)生分類中出現(xiàn) 的問題予以糾正，對 學(xué)生提出解決問題的 不同策略，要給予肯活動(dòng)一：操作、思 考第一層次：動(dòng)手操 作，并在操作中感受經(jīng)過對各種情況的 分析、歸納、總結(jié)， 對學(xué)生滲透分類討論 的數(shù)學(xué)思想。定和鼓勵(lì)，以滿足多 樣化的學(xué)生需要，發(fā) 展學(xué)生個(gè)性思維。按照公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 進(jìn)行分類(分三類)： 直線與圓有兩個(gè)公共 點(diǎn)時(shí)叫做直線與圓相 交；直線與圓有唯一 公共點(diǎn)時(shí)叫做直線與 圓相切，這條直線叫 做圓的切線，這個(gè)公 共點(diǎn)叫做切點(diǎn)；直線 與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)叫 做直線與圓相離。根據(jù)學(xué)生討論的 結(jié)果，

5、教師板書，如 果。O 的半徑為r,圓心0到 直線的距離為 d，那 么：直線1與。0相交 <=>d<r直線1與。0相切 <=>d=r直線1與O 0相離 v=>d>r直線與圓的位置關(guān)系 的變化。(1)直線與圓的公 共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有變化。(2)圓心到直線的距 離有變化。第二層次：通過操 作活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生歸納 直線與圓的三種位置 關(guān)系?；顒?dòng)二:探索圓心到 直線的距離與半徑之 間的數(shù)量關(guān)系和直線 與圓的位置關(guān)系之間 的內(nèi)在聯(lián)系。第一層次：觀察垂 足與O 0的三種位置 關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)到： 這三種位置關(guān)系分別 同直線與圓的三種位 置關(guān)系對應(yīng)。第二層次：探索圓 心到直線的

6、距離與半 徑之間的數(shù)量關(guān)系和 直線與圓的位置關(guān)系 之間的內(nèi)在聯(lián)系。例題教學(xué)例在 ABC中：/ A=45 °，AC=4，以 C 為圓心，r為半徑的圓 與直線AB有怎樣的 位置關(guān)系？為什么？(1) r=1, (2) r=2,(3) r=3。關(guān)于直線與圓的位置 關(guān)系，不僅要理解它 的判定方法，還應(yīng)掌 握如何運(yùn)用該判定方 法判斷直線與圓有怎 樣的位置關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生對問題 進(jìn)行分析：要判疋直 線AB與O C的位置 關(guān)系，就要比較圓心C 到直線AB的距離， 與O C的半徑的大小。 因此，要作出點(diǎn)C到 直線AB的垂線段 CD，由CD與O C半 徑之間的數(shù)量關(guān)系， 并可以判定直線 AB 與O C的位置關(guān)系。檢測學(xué)生對知識掌 握情況及應(yīng)用能力。 再次滲 透分類的數(shù)學(xué)思想， 體會(huì)分析的方法，積 累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。鞏固運(yùn)用 拓展提咼在 RtA ABC 中，/ C=90°，Z B=30°, 0是AB上一點(diǎn)， OA=m，O 0的半徑為 r，當(dāng)r與m滿足怎樣 的關(guān)系時(shí)，(1) AC與 O 0 相交？ ( 2) AC 與O 0相切？( 3) AC 與O 0相離