202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件1北師大版選修1_1

1、一一. .拋物線的定義拋物線的定義NMFl 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F F 和一條定直線和一條定直線l(F (F l) )的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線拋物線. .定直線定直線 l 叫做拋物線的叫做拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線. . 定點(diǎn)定點(diǎn) F F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點(diǎn)焦點(diǎn), ,求曲線方求曲線方程的根本程的根本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？lFMN建系建系列式列式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)l解法：以過(guò)解法：以過(guò)F且垂直于且垂直于 l 的直線的直線為為x軸軸, ,垂足為垂足為K. .以以F, ,K的中點(diǎn)的中點(diǎn)O O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.22()

2、|22ppxyx xKyoM(x,y)F二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得22(0)ypx p 這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. .MF=MN由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知代入點(diǎn)代入點(diǎn)M坐標(biāo)得：坐標(biāo)得： 方程方程 y2 = 2pxp0叫做叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中正常數(shù)其中正常數(shù) 的幾何意義是的幾何意義是: :三、三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程KFMNoyx拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式程還有哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋物線其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？yxoyxoyxoyxo22

3、(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)位置判斷焦點(diǎn)位置判斷看指數(shù)，誰(shuí)的指數(shù)為看指數(shù)，誰(shuí)的指數(shù)為1，就在誰(shuí)那，就在誰(shuí)那與一次項(xiàng)系數(shù)的與一次項(xiàng)系數(shù)的1/4有關(guān)有關(guān)開(kāi)口方向開(kāi)口方向由解析式的由解析式的一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)來(lái)來(lái)確定確定例例1：根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是F2，02準(zhǔn)線方程是準(zhǔn)線方程是x=3焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2解：解：y2 =8x解：解：y2 =6x解：解

4、：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y4 4拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,-2)(-4,-2)解：解：y2 =-x或或x2 = -8y3-2例例2：求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 1y2 = 20 x 2y=2x2 32y2 +5x =0 4x2 +8y =0焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）580，2y= 2注意：求拋物線的焦點(diǎn)注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式求以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：求

5、以下拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： 1y2 = -16x 2x=ay2(a0)3y=ax2a0) 題后反思題后反思已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程程 求其焦點(diǎn)坐標(biāo)求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線方程先定位先定位(焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置)，后定量后定量P的值的值 例例3.點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l:x+5=0的距離小的距離小1,求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡方程的軌跡方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解解:由條件可知由條件可知,點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F的距離等于它到直線的距離等于它到直線x+4=0的的距離距離,根據(jù)拋物線的定義根據(jù)拋物線的定義,點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)F(4,0)為焦點(diǎn)的為焦點(diǎn)的拋物線拋物線.p/2=4, p=8.又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸的正半軸又因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸的正半軸,所所以點(diǎn)以點(diǎn)M的軌跡方程為的軌跡方程為 y2=16x. 拋物線的焦點(diǎn)在拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上點(diǎn)軸上，拋物線上點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離等于到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和方程和m的值。的值。3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對(duì)應(yīng)關(guān)系