202X年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1拋物線及其標準方程課件1北師大版選修1_1

1、一一. .拋物線的定義拋物線的定義NMFl 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F F 和一條定直線和一條定直線l(F (F l) )的距離相等的點的軌跡叫做的距離相等的點的軌跡叫做拋物線拋物線. .定直線定直線 l 叫做拋物線的叫做拋物線的準線準線. . 定點定點 F F 叫做拋物線的叫做拋物線的焦點焦點, ,求曲線方求曲線方程的根本程的根本步驟是怎步驟是怎樣的？樣的？lFMN建系建系列式列式化簡化簡設(shè)點設(shè)點l解法：以過解法：以過F且垂直于且垂直于 l 的直線的直線為為x軸軸, ,垂足為垂足為K. .以以F, ,K的中點的中點O O為坐標原點建立直角坐標系為坐標原點建立直角坐標系xoy.22()

2、|22ppxyx xKyoM(x,y)F二、標準方程的推導(dǎo)二、標準方程的推導(dǎo)兩邊平方兩邊平方, ,整理得整理得22(0)ypx p 這就是所求的軌跡方程這就是所求的軌跡方程. .MF=MN由拋物線的定義可知由拋物線的定義可知代入點代入點M坐標得：坐標得： 方程方程 y2 = 2pxp0叫做叫做拋物線的標準方程拋物線的標準方程.其中正常數(shù)其中正常數(shù) 的幾何意義是的幾何意義是: :三、三、拋物線的標準方程拋物線的標準方程KFMNoyx拋物線的標準方拋物線的標準方程還有哪些形式程還有哪些形式?想一想？想一想？其它形式的拋物線其它形式的拋物線的焦點與準線呢？的焦點與準線呢？yxoyxoyxoyxo22

3、(0)ypxp22(0)ypxp 22(0)xpyp22(0)xpyp 2px (,0)2pF(,0)2pF (0,)2pF(0,)2pF2px 2py 2py 焦點坐標焦點坐標焦點位置判斷焦點位置判斷看指數(shù)，誰的指數(shù)為看指數(shù)，誰的指數(shù)為1，就在誰那，就在誰那與一次項系數(shù)的與一次項系數(shù)的1/4有關(guān)有關(guān)開口方向開口方向由解析式的由解析式的一次項的系數(shù)的正負一次項的系數(shù)的正負來來確定確定例例1：根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標準方程：根據(jù)以下條件，寫出拋物線的標準方程：1焦點是焦點是F2，02準線方程是準線方程是x=3焦點到準線的距離是焦點到準線的距離是2解：解：y2 =8x解：解：y2 =6x解：解

4、：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y4 4拋物線經(jīng)過點拋物線經(jīng)過點(-4,-2)(-4,-2)解：解：y2 =-x或或x2 = -8y3-2例例2：求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：求以下拋物線的焦點坐標和準線方程： 1y2 = 20 x 2y=2x2 32y2 +5x =0 4x2 +8y =0焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程（1）（2）（3）（4）5，0 x= 5（0，）18y= 188x= 5（- ，0）580，2y= 2注意：求拋物線的焦點注意：求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為一定要先把拋物線化為標準形式標準形式求以下拋物線的焦點坐標和準線方程：求

5、以下拋物線的焦點坐標和準線方程： 1y2 = -16x 2x=ay2(a0)3y=ax2a0) 題后反思題后反思已知拋物線的標準方已知拋物線的標準方程程 求其焦點坐標求其焦點坐標和準線方程和準線方程先定位先定位(焦點位置焦點位置)，后定量后定量P的值的值 例例3.點點M與點與點F(4,0)的距離比它到直線的距離比它到直線l:x+5=0的距離小的距離小1,求點求點M的軌跡方程的軌跡方程.xyoF(4,0)Mx+5=0 解解:由條件可知由條件可知,點點M與點與點F的距離等于它到直線的距離等于它到直線x+4=0的的距離距離,根據(jù)拋物線的定義根據(jù)拋物線的定義,點點M的軌跡是以點的軌跡是以點F(4,0)為焦點的為焦點的拋物線拋物線.p/2=4, p=8.又因為焦點在軸的正半軸又因為焦點在軸的正半軸,所所以點以點M的軌跡方程為的軌跡方程為 y2=16x. 拋物線的焦點在拋物線的焦點在x軸上，拋物線上點軸上，拋物線上點M(-3,m)到焦點的距離等于到焦點的距離等于5，求拋物線的標準，求拋物線的標準方程和方程和m的值。的值。3、拋物線的標準方程類型與圖象特征的、拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系