202X年高中數(shù)學(xué)第二章空間向量與立體幾何2.6距離的計(jì)算課件1北師大版選修2_1

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解點(diǎn)到平面的距離的概念,會(huì)用向量法求點(diǎn)到平面的距離.2.了解直線到平面的距離,平面到平面的距離的概念,并會(huì)用向量法將這兩種距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離計(jì)算.問題問題1：如何求平面的法向量？：如何求平面的法向量？溫故夯基溫故夯基問題問題2：如何求如何求a在在b方向上的投影方向上的投影PA求點(diǎn)求點(diǎn)A到平面到平面的距離的距離:n探索新知探索新知向量法求點(diǎn)到平面的距離例1.思考交流思考交流1.如何用向量法求與平面平行的直線到平面的距離？2.如何求平行平面間的距離？ 將問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面的距離。因?yàn)楫?dāng)直線與平面平行，兩個(gè)平面平行時(shí)，直線上的點(diǎn)或其中一個(gè)平面上的點(diǎn)到另一個(gè)平

2、面的距離均相等，所以只要在直線或平面上取一個(gè)定點(diǎn)，那么該點(diǎn)到平面的距離即為所求距離。例例2.例例3.正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長(zhǎng)為的棱長(zhǎng)為4,M,N,E,F4,M,N,E,F分別為分別為A A1 1D D1 1,A,A1 1B B1 1,C,C1 1D D1 1,B,B1 1C C1 1的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,求平面求平面AMNAMN與平面與平面EFBDEFBD間的距離間的距離. .解析：如下圖，以解析：如下圖，以D D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyzD-xyz如如圖，那么圖，那么A(4A(4，0 0，0)

3、0)，M(2M(2，0 0，4)4)，D(0D(0，0 0，0)0)，B(4B(4，4 4，0)0)，E(0E(0，2 2，4)4)，F(xiàn)(2F(2，4 4，4)4)，N(4N(4，2 2，4)4)，從而從而 (2(2，2 2，0)0)， (2(2，2 2，0)0)， ( (2 2，0 0，4)4)， ( (2 2，0 0，4)4)，所以所以所以所以EFMNEFMN，AMBFAMBF，EFBFEFBFF F，MNAMMNAMM.M.所以平面所以平面AMNAMN平面平面EFBD.EFBD.EFMN AM BFEF MN AM BF ，設(shè)設(shè)n(x(x，y y，z)z)是平面是平面AMNAMN的法向量，的法向量，從而從而 解得解得取取z z1 1，得，得n(2(2，2 2，1)1)，由于，由于 (0(0，4 4，0)0)，所以所以 在在n上的投影為上的投影為所以兩平行平面間的距離所以兩平行平面間的距離d dMN2x2y0AM2