202X年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入5.1.2復(fù)數(shù)的有關(guān)概念課件3北師大版選修2_2

1、NZQR C 為了解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴(kuò)展，從而復(fù)數(shù)的概念應(yīng)運(yùn)為了解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)集隨著新數(shù)的概念的引入而擴(kuò)展，從而復(fù)數(shù)的概念應(yīng)運(yùn)而生而生. . 從從1818世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在的復(fù)數(shù)理論在數(shù)學(xué)、力學(xué)、世紀(jì)起，復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)、力學(xué)中得到了應(yīng)用，現(xiàn)在的復(fù)數(shù)理論在數(shù)學(xué)、力學(xué)、電學(xué)等方面有著更加廣泛的應(yīng)用電學(xué)等方面有著更加廣泛的應(yīng)用. .它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學(xué)工具它已成為科技人員普遍熟悉的數(shù)學(xué)工具. . 這就需要我們更進(jìn)一步掌握好復(fù)數(shù)，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念這就需要我們更進(jìn)一步掌握好復(fù)數(shù)，下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念. .掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件

2、掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件. .重點(diǎn)重點(diǎn)2.2.理解復(fù)數(shù)的模的有關(guān)概念理解復(fù)數(shù)的模的有關(guān)概念. .3.3.理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及平面向量的一一對(duì)應(yīng)理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及平面向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題關(guān)系，并能熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的幾何意義解題. . 難點(diǎn)難點(diǎn) 復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)大得到的，那么實(shí)數(shù)集的性質(zhì)復(fù)數(shù)是由實(shí)數(shù)擴(kuò)大得到的，那么實(shí)數(shù)集的性質(zhì)和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？和特點(diǎn)能不能推廣到復(fù)數(shù)集呢？實(shí)數(shù)的局部性質(zhì)和特點(diǎn)：實(shí)數(shù)的局部性質(zhì)和特點(diǎn)：(1) (1) 實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；實(shí)數(shù)可以判定相等或不相等；(3) (3) 不相等的實(shí)數(shù)可以比較大小；不相等的實(shí)數(shù)可以比較大小；(2

3、) (2) 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；(4) (4) 實(shí)數(shù)可以進(jìn)展四那么運(yùn)算；實(shí)數(shù)可以進(jìn)展四那么運(yùn)算；復(fù)數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？復(fù)數(shù)是否也有類似的性質(zhì)呢？思考思考1:1:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi=0,z=a+bi=0,實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？提示：提示：a=b=0.a=b=0.思考思考2:2:假設(shè)復(fù)數(shù)假設(shè)復(fù)數(shù)a+bi=c+dia+bi=c+dia,b,c,da,b,c,d是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)) )，那么，那么a,b,c,da,b,c,d應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 提示：提示：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi，c+dic+di可以看成是關(guān)于可以看成是關(guān)于i

4、 i的一次二項(xiàng)式，類比兩個(gè)二項(xiàng)式相的一次二項(xiàng)式，類比兩個(gè)二項(xiàng)式相等的意義，我們規(guī)定：等的意義，我們規(guī)定：探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1 復(fù)數(shù)相等的復(fù)數(shù)相等的充要條件充要條件如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛局部別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛局部別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,Rdcba 若abicdiacbd.，思考思考3:3:復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bia+bi與與c+dic+di相等的充要條件是相等的充要條件是a=c,b=da=c,b=d，正確嗎？，正確嗎？提示：不正確，提示：不正確，a+bi=c+dia+bi=c+dia=c,b=da=c,b=d，前提條件是，前提條件是a,b,c,da,b,c

5、,d都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù). .思考思考4:4:如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)嗎？如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)嗎？提示：是提示：是. .虛數(shù)不能比較大小，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)虛數(shù)不能比較大小，如果兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)一定是實(shí)數(shù)數(shù). .例例1 1 設(shè)設(shè)x,yR,x,yR,并且并且(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i,求求x,yx,y的值的值. .yxyx321211xy【解析解析】由復(fù)數(shù)相等的意義，得由復(fù)數(shù)相等的意義，得解這個(gè)方程組，得解這個(gè)方程組，得【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】探究點(diǎn)探

6、究點(diǎn)2 2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義思考思考1: 1: 在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)? ?分析分析: : 實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn) 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) (數(shù)數(shù))(形形)思考思考2 2：類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？請(qǐng)往下看！請(qǐng)往下看！復(fù)平面的概念：復(fù)平面的概念：用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí)用直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)時(shí), ,我們稱這個(gè)我們稱這個(gè)直角坐標(biāo)平面為直角坐標(biāo)平面為_(kāi), x_, x軸稱為軸稱為_(kāi)， y y軸稱軸稱為為_(kāi)._.這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在

7、復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每這樣，每一個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，復(fù)平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)集一個(gè)點(diǎn)都有唯一的一個(gè)復(fù)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，復(fù)數(shù)集C C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，一一對(duì)應(yīng)的，即任一個(gè)復(fù)數(shù)即任一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)是對(duì)應(yīng)的是對(duì)應(yīng)的. .復(fù)平面復(fù)平面實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b)數(shù)數(shù)

8、形形一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù), ,虛軸上的點(diǎn)虛軸上的點(diǎn)( (除原點(diǎn)除原點(diǎn)) )都表示純虛數(shù)都表示純虛數(shù). .復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義A.A.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上B.B.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上C.C.在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)D.D.在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)以下命題中的假命題是以下命題中的假命題是 D D【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】思考

9、思考3:3:我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)我們知道平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z Z與以原點(diǎn)與以原點(diǎn)O O為起點(diǎn)、為起點(diǎn)、Z Z為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量來(lái)表示嗎？數(shù)能用平面向量來(lái)表示嗎？OZ提示提示: :因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)因?yàn)閺?fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Za a，b b與以原點(diǎn)與以原點(diǎn)O O為起為起點(diǎn)點(diǎn),Z,Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng) ，所以我們也可，所以我們也可以用向量以用向量 來(lái)表示復(fù)數(shù)來(lái)表示復(fù)數(shù)z=a+bi .z=a+bi .OZOZxayo),(baZbbiaz復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)思考思考4

10、: 4: 我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到我們知道任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)向量都有?；蚪^對(duì)值，它表示向量的長(zhǎng)度，相應(yīng)地，原點(diǎn)的距離，任何一個(gè)向量都有?；蚪^對(duì)值，它表示向量的長(zhǎng)度，相應(yīng)地，我們可以給出復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？我們可以給出復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z Za a，b b，點(diǎn)點(diǎn)Z Z到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離 叫作叫作_，記作記作_._.顯然，顯然， _. _.復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)的模表示

11、_._.ozz提示：定義：復(fù)數(shù)的模或絕對(duì)值提示：定義：復(fù)數(shù)的?；蚪^對(duì)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z的?；蚪^對(duì)值的?；蚪^對(duì)值z(mì)22ba 復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離復(fù)平面內(nèi)該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離例例2 2 求以下復(fù)數(shù)的模：求以下復(fù)數(shù)的模：1 1-2+3i. -2+3i. 2 2 3 33-4i. 3-4i. 4 4-1-3i.-1-3i.13i22.221232313( )i(). 【解析解析】221313212222( )i( )().223 34345( )i(). 2241 31310( )i()(). 【解析解析】【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】求以下復(fù)數(shù)的模：求以下復(fù)數(shù)的模：1 14. 4. 2 22+i. 2+i. 3

12、 3-i. -i. 4 4-1+3i. -1+3i. 5 53-2i.3-2i.1 44( ). 222 2215( )i.223011( )i(). 224131310( )i(). 225 323213( )i(). 【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的幾何意義【思路探究】解題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z za ab bi i 一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z Z( (a a，b b) ) 【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】A A2.2.設(shè)設(shè)|z|=z,|z|=z,那么那么( )( )是純虛數(shù)是純虛數(shù) 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)是正實(shí)數(shù)是正實(shí)數(shù) 是非負(fù)實(shí)數(shù)是非負(fù)實(shí)數(shù)1.1.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的