2010年高考數(shù)學(xué)不等式試題分類匯編(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編不等式不等式（2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）15.滿足線性約束條件的目標(biāo)函數(shù)的最大值是 23,23,0,0 xyxyxyzxy（ ）（A）1. （B）. （C）2. （D）3.32解析：當(dāng)直線過點(diǎn) B(1,1)時(shí)，z 最大值為 2zxy（2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （7）若實(shí)數(shù)，滿足不等式組且的最大值為 9，xy330,230,10,xyxyxmy xy則實(shí)數(shù)m （A） （B） （C）1 （D）221解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，將 m 等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合可知答案選 C，本題主

2、要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （5）不等式2601xxx的解集為（A）2,3x xx或 （B）213x xx，或（C） 213xxx ，或 （D）2113xxx ，或【答案】C【命題意圖】本試題主要考察分式不等式與高次不等式的解法.【解析】利用數(shù)軸穿根法解得-2x1 或 x3，故選 C精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)）(5)若變量 x,y 滿足約束條件 則 z=2x+y 的最大值為1325xyxxy （A）1 (B)2 (C)3 (D)4【

3、 【解析解析】 】C：本：本題題考考查查了了線線性性規(guī)規(guī)劃的知?jiǎng)澋闹R(shí)識(shí)。 。 作出可行域，作出目作出可行域，作出目標(biāo)標(biāo)函數(shù)函數(shù)線線，可得直，可得直線線與與 與與的交點(diǎn)的交點(diǎn)為為最最優(yōu)優(yōu)解點(diǎn)，解點(diǎn)， 即即yx325xy為為（ （1， ，1），當(dāng)），當(dāng)時(shí)時(shí)1,1xymax3z（2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （2）不等式0 的解集為32xx（A） （B） （C） （D）23xx 2x x 23x xx 或3x x 【 【解析解析】 】A ：本：本題題考考查查了不等式的解法了不等式的解法 ， ， ，故，故選選 A302xx23x （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）3.不等式 22x

4、xxx 的解集是（ ） A. B. C. D. (0 2)，(0)，(2)，(0)（-，0），【答案】 A【解析】考查絕對(duì)值不等式的化簡(jiǎn).絕對(duì)值大于本身，值為負(fù)數(shù).，解得 A。20 xx或者選擇 x=1 和 x=-1,兩個(gè)檢驗(yàn)進(jìn)行排除。（2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)） （8）設(shè) x,y 滿足約束條件260,260,0,xyxyy則目標(biāo)函數(shù) z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的區(qū)域是一個(gè)三角形，3 個(gè)頂點(diǎn)是，目標(biāo)函數(shù)(3,0),(6,0),(2,2)在取最大值 6。zxy(6,0)【規(guī)律總結(jié)】線性規(guī)劃問題首先作出可行域，若為封閉區(qū)域（即幾條直

5、線圍成的區(qū)域）則區(qū)域端點(diǎn)的值是目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值，求出直線交點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2010 重慶文數(shù)） （7）設(shè)變量滿足約束條件, x y則的最大值為0,0,220,xxyxy32zxy（A）0 （B）2（C）4 （D）6解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線過點(diǎn) B 時(shí)，在 y 軸上截距最小，z 最大32zxy由 B（2,2）知4maxz解析：將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上的截距，可知答案選 A，本題主要考察了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題（2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （7）已知 x0

6、，y0,x+2y+2xy=8，則 x+2y 的最小值是A. 3 B. 4 C. D. 112解析：考察均值不等式，整理得2228)2(82yxyxyx0322422yxyx 即，又，08242yxyx02yx42yx（2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)） （4）設(shè)變量 x，y 滿足約束條件，則 z=2x+y 的最大值為01030yxyxy A2 B 4 C. 6 D8解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)直線過點(diǎn) B（3,0）的時(shí)候，z 取得最大值 692精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)y0 x70488070(15,55)（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （7）設(shè)不等式組 表示的

7、平面區(qū)域?yàn)?D，若指數(shù)函數(shù) y=110330530 xyxyxy9的圖像上存在區(qū)域 D 上的點(diǎn)，則 a 的取值范圍是xa （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 答案：A（2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （12）設(shè)，則的最0abc221121025()aaccaba ab小值是（A）2 （B）4 （C） （D）52 5解析：221121025()aaccaba ab 2211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224當(dāng)且僅當(dāng) a5c0,ab1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立如取 a,b,c滿足條件.22225答案：B（

8、2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （7）某加工廠用某原料由甲車間加工出 A 產(chǎn)品，由乙車間加工出 B 產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克 A 產(chǎn)品，每千克 A 產(chǎn)品獲利40 元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí)可加工出 4 千克 B 產(chǎn)品，每千克 B 產(chǎn)品獲利 50 元.甲、乙兩車間每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480 小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱（B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱（C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工

9、原料 50 箱（D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱解析：設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)則70106480,xyxyx yN目標(biāo)函數(shù) z280 x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時(shí) z 最大本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).答案：B （20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)）(2)設(shè)變量 x，y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) z=4x+2y 的最大值3,1,1,xyxyy 為（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本題主要考查目標(biāo)函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，如圖由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線

10、 y=1 與 x+y=3 的交點(diǎn)（2，1）時(shí) z 取得最大值 10.（20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）（20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)） （10）設(shè)則123log 2,ln2,5abc（A）（B） (C) (D) abcbcacabcba10.C 【命題意圖】本小題以指數(shù)、對(duì)數(shù)為載體，主要考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)大小的比較、換底公式、不等式中的倒數(shù)法則的應(yīng)用.【解析 1】 a=2=, b=In2=,而,所以 ab,3log21log 321log e22log 3log1ec=,而,所以 ca,綜上 cab.125152252log 4log 3精選優(yōu)質(zhì)文檔

11、-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)0 xy1Oyxy20 xyxA0:20lxyL022A【解析 2】a=2=,b=ln2=, ，； c=3log321log21loge3221loglog2e32211112logloge，cab121115254（20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(3)若變量滿足約束條件則的最大值, x y1,0,20,yxyxy2zxy為(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命題意圖】本小題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)、作圖、識(shí)圖能力及計(jì)算能力.【解析】畫出可行域（如右圖） ，由圖可知,當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)11222zxyyxzA(1,-1)時(shí)，z 最大，且最

12、大值為.max1 2 ( 1)3z （20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （8）設(shè)a=2,b=ln2,c=,則3log125（A） abc （B）bca （C） cab （D） cba（20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （11）設(shè)，則的最小值是0ab211aaba ab（A）1 （B）2 （C）3 （D）4解析：211aaba ab211()aabababa ab11()()aba ababa ab224當(dāng)且僅當(dāng) ab1,a(ab)1 時(shí)等號(hào)成立如取 a,b滿足條件.222答案：D（

13、2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)）（8）某加工廠用某原料由車間加工出產(chǎn)品，由乙車間加工出產(chǎn)AB品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 10 小時(shí)可加工出 7 千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利 40AA元.乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí) 6 小時(shí)可加工出 4 千克產(chǎn)品，每千克產(chǎn)品獲利 50 元.BB甲、乙兩車間每天功能完成至多 70 多箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過 480 小時(shí)，甲、乙兩車間每天獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（A）甲車間加工原料 10 箱，乙車間加工原料 60 箱（B）甲車間加工原料 15 箱，乙車間加工原料 55 箱（C）甲車間加工原料 18 箱，乙車間加工原料 50 箱（D）甲車間加工原料 40 箱，乙車間加工原料 30 箱解析：解析：設(shè)甲車間加工原料 x 箱，乙車間加工原料 y 箱則70106480,xyxyx yN目標(biāo)函數(shù) z280 x300y結(jié)合圖象可得：當(dāng) x15,y55 時(shí) z 最大本題也可以將答案逐項(xiàng)代入檢驗(yàn).答案：By0 x70488070(15,55)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)）（20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)）8設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與x1x-2y+30yx1