中考數(shù)學(xué)幾何輔助線秘籍

1、中考數(shù)學(xué)幾何輔助線秘籍等腰三角形1.作底邊上的高，構(gòu)成兩個全等的直角三角形，這是用得最多的一種方法；2.作一腰上的高；3.過底邊的一個端點作底邊的垂線，與另一腰的延長線相交，構(gòu)成直角三角形。梯形1.垂直于平行邊2.垂直于下底，延長上底作一腰的平行線3.平行于兩條斜邊4.作兩條垂直于下底的垂線5.延長兩條斜邊做成一個三角形菱形1.連接兩對角2.做高平行四邊形1.垂直于平行邊2.作對角線-把一個平行四邊形分成兩個三角形3.做高-形內(nèi)形外都要注意矩形1.對角線2.作垂線很簡單。無論什么題目，第一位應(yīng)該考慮到題目要求，比方AB=AC+BD.這類的就是想方法作出另一條AB等長的線段，再證全等說明AC+B

2、D=另一條AB,就好了。還有一些關(guān)于平方的考慮勾股，A字形等。三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線垂線段相等也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。解幾何題時如何畫輔助線? 見中點引中位線，見中線延長一倍在幾何題中，如果給出中點或中線，可以考慮過中點作中位線或把中線延長一倍來解決相關(guān)問題。在比例線段證明中，常作平行線。作平行線時往往是保留結(jié)論中的一個比，然后通過一個中間比與結(jié)論中的另一個比聯(lián)系起來。對于梯形問題，

3、常用的添加輔助線的方法有1、過上底的兩端點向下底作垂線2、過上底的一個端點作一腰的平行線3、過上底的一個端點作一對角線的平行線4、過一腰的中點作另一腰的平行線5、過上底一端點和一腰中點的直線與下底的延長線相交6、作梯形的中位線7、延長兩腰使之相交四邊形平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線。基本圖形的輔助線的畫法 1 三角形問題添加輔助線方法 1有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍。含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種

4、方法，把要證的結(jié)論恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題。 2含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題。 3結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理。 4結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段。 2 平行四邊形中常用輔助線的添法 平行四邊形包括矩形、正方形、菱形的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平

5、行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有以下幾種，舉例簡解如下： 1連對角線或平移對角線； 2過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形； 3連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線； 4連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形； 5過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。 3 梯形中常用輔助線的添法 梯形是一種特殊的四邊形。它是平行四邊形、三角形知識的綜合，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決。輔助線的添加成為問題解決的橋梁，梯形中常用到的

6、輔助線有： 1在梯形內(nèi)部平移一腰； 2梯形外平移一腰； 3梯形內(nèi)平移兩腰； 4延長兩腰； 5過梯形上底的兩端點向下底作高； 6平移對角線； 7連接梯形一頂點及一腰的中點； 8過一腰的中點作另一腰的平行線； 9作中位線。 當(dāng)然在梯形的有關(guān)證明和計算中，添加的輔助線并不一定是固定不變的、單一的。通過輔助線這座橋梁，將梯形問題化歸為平行四邊形問題或三角形問題來解決，這是解決問題的關(guān)鍵。 4 圓中常用輔助線的添法 在平面幾何中，解決與圓有關(guān)的問題時，常常需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，架起題設(shè)和結(jié)論間的橋梁，從而使問題化難為易，順其自然地得到解決，因此，靈活掌握作輔助線的一般規(guī)律和常見方法，對提高學(xué)生分析問題和

7、解決問題的能力是大有幫助的。 1見弦作弦心距。 有關(guān)弦的問題，常作其弦心距有時還須作出相應(yīng)的半徑，通過垂徑平分定理，來溝通題設(shè)與結(jié)論間的聯(lián)系。 2見直徑作圓周角。 在題目中假設(shè)已知圓的直徑，一般是作直徑所對的圓周角，利用"直徑所對的圓周角是直角"這一特征來證明問題。 3見切線作半徑。 命題的條件中含有圓的切線，往往是連結(jié)過切點的半徑，利用"切線與半徑垂直"這一性質(zhì)來證明問題。 4兩圓相切作公切線。 對兩圓相切的問題，一般是經(jīng)過切點作兩圓的公切線或作它們的連心線，通過公切線可以找到與圓有關(guān)的角的關(guān)系。 5兩圓相交作公共弦。 對兩圓相交的問題，通常是作出公共

8、弦，通過公共弦既可把兩圓的弦聯(lián)系起來，又可以把兩圓中的圓周角或圓心角聯(lián)系起來。中考數(shù)學(xué)答題技巧總結(jié)數(shù)學(xué)試卷答得好壞，主要依靠平日的基本功。只要“雙基”扎實，臨場不亂，重審題、重思考、輕定勢，那么成績不會差。切忌慌亂，同時也不可盲目輕敵，覺得自己平時數(shù)學(xué)成績不錯，再看到頭幾道題簡單，就欣喜假設(shè)狂，導(dǎo)致“大意失荊州”。不是審題有誤就是數(shù)據(jù)計算錯誤，這也是考試發(fā)揮失常的一個重要原因，要認(rèn)真對待考試，認(rèn)真對待每一道題主要把好個關(guān)：1、把好計算的準(zhǔn)確關(guān)。2、把好理解審題關(guān)“寧可多審三分，不搶答題一秒”。3、把好表達標(biāo)準(zhǔn)關(guān)。4、把好思維、書寫同步關(guān)。 一、答題先易后難原則上應(yīng)從前往后答題，因為在考題的設(shè)計

9、中一般都是按照先易后難的順序設(shè)計的。先答簡單、易做的題，有助于緩解緊張情緒，同時也防止因會做的題目沒有做完而造成的失分。如果在實際答卷中確有個別知識點遺忘可以“跳”過去，先做后面的題。 二、 答卷仔細(xì)審題穩(wěn)中求快最簡章的題目可以看一遍，一般的題目至少要看兩遍。中考對于大多數(shù)學(xué)生來說，答題時間比較緊，尤其是最后兩道題占用的時間較多，很多考生檢查的時間較少。所以得分的高低往往取決于第一次的答題上。另外，像解方程、求函數(shù)解析式等題應(yīng)先檢查再向后做 三、答數(shù)學(xué)卷要注意陷阱1、答題時需注意題中的要求。例如、科學(xué)計數(shù)法在題中是對哪一個數(shù)據(jù)進行科學(xué)計數(shù)要求保留幾位有效數(shù)字等等。2、警惕考題中的“零

10、”陷阱。這類題也是考生們常做錯的題，常見的有分式的分母“不為零”；一元二次方程的二項系數(shù)“不為零”注意有沒有強調(diào)是一元二次方程；函數(shù)中有關(guān)系數(shù)“不為零”等等。3、注意兩種情況的問題，例如等腰三角形、直角三角形、高在形內(nèi)、形外、兩三角形相似、兩圓相交、相離、相切，點在射線上運動等。 四、對題目的書寫要清晰：做到穩(wěn)中有快，準(zhǔn)中有快，且快而不亂。要提高答題速度，除了上述的審題能力、應(yīng)答能力外，還要提高書寫能力，這個能力不僅是寫字快，還要寫得標(biāo)準(zhǔn)，寫得符合要求。比方，填空題的內(nèi)容寫在給定的橫線上，改正錯誤時，要擦去錯誤重新再寫，不要亂涂亂改；計算題要把解寫上，證明題要把證明兩字寫上，內(nèi)容從上到下、從左

11、到右整齊有序，過程清楚；尤其幾何題要一個步驟一行，步驟要詳細(xì)，切不可跳步。作圖題用鉛筆作答等。答題時不注意書寫的清晰，字跡潦草到看不清楚的地步，亂涂亂改的結(jié)果使卷面很不整潔，在教師閱卷時容易造成誤解扣分。爭取多拿意外的分:閱卷老師一般是先找答案，答案正確再看步驟，步驟不嚴(yán)謹(jǐn)扣1-2分，找不到答案或答案錯誤再重頭看有沒有能給分的，所以書寫要標(biāo)準(zhǔn)、整潔。六、圖形添線，必有規(guī)律這幾年考試中，幾何圖形的輔助線集中在四方面：1、如果圖形中有特殊點，如切點，斜邊的中點，就要連結(jié)特殊線段，如經(jīng)過切點的半徑、斜邊上的中線，等等；2、作垂線，構(gòu)成直角三角形，便于計算；3、分割四邊形，或延長一組對邊，或平移線段，

12、把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形來研究。4、平行線七、步步為營，仔細(xì)復(fù)查不少同學(xué)總怕考試時間來不及，卻不知忙中出錯最可惜。我們要盡力使每步運算都正確，不要跳步驟。做完題目后，如果把題解重看一遍是難以發(fā)現(xiàn)錯誤的，應(yīng)該換一條思路來復(fù)查，或把答數(shù)放到題目條件中檢查。假設(shè)感覺原來的題解不妥，先不要涂掉，可以另做題解作比較，弄清哪個解正確再涂改，以免一時沖動而丟分。 八、遇到“面孔熟悉”的題千萬莫歡喜一定要拋開頭腦中固有的想法，認(rèn)真審題，仔細(xì)計算，以防空歡喜。更不要去回憶原來這道題怎么做、得多少。尤其是在各類題進行了專項訓(xùn)練后，頭腦中有很多定勢的東西，要防止“面孔熟悉”的題有新的要求，另外所有的已知條件都有其目的性

13、，有沒用上的條件要再推敲。 九、做題中的注意事項：    (一)、選擇題： 注意選擇題要看完所有選項，解完后不要立即檢查。常見的方法有觀察、計算、淘汰、圖形、特殊值法。有些判斷幾個命題正確個數(shù)的題目，一定要慎重，你認(rèn)為錯誤的最好能找出反例，要注意分類思想的運用，如果選項中存在多種情況的，要思考是否適合題意，找規(guī)律題可以多寫一些情況，或?qū)υ竭M行變形，以找出規(guī)律，也可用特殊值進行檢驗。采用淘汰法和代入檢驗法可節(jié)省時間。   (二)、填空題：1、注意分類思想的使用注意鈍角三角形的高在外部，一條弧所對的圓周角的度數(shù)一個，

14、一條弦所對的圓周角的度數(shù)兩個；2、注意題目的隱含條件，比方二次項系數(shù)不為0,實際問題中的整數(shù)等；3、要注意是否帶單位，表達格式一定是最終化簡結(jié)果；  (三)、解答題：  1做題順序:一般按照試題順序做,實在做不出來,可先放一放,先做別的題目,不要在一道題上花費太多的時間,而影響其他題目;做題慢的同學(xué),要掌握好時間,力爭一遍凈;做題速度快的同學(xué)要注意做題的質(zhì)量,要細(xì)心,不要馬虎. 2解答題中的較容易題，要認(rèn)真細(xì)致，分式方程要檢驗，一元二次方程要注意二次項系數(shù)不為0，作圖題要注意用鉛筆，保留作圖痕跡。字跡清晰,卷面整潔,解題過程標(biāo)準(zhǔn).  3求點的坐標(biāo);作垂線

15、段,求垂線段的長,再根據(jù)所在象限決定其符號.注意用坐標(biāo)表示線段的長度時,要注意長度是正值,在負(fù)坐標(biāo)前加負(fù)號.  求最值問題要注意利用函數(shù)，沒有函數(shù)關(guān)系的，自己構(gòu)造函數(shù)，要注意數(shù)學(xué)問題的最值不一定是實際問題的最值，要注意自變量的取值范圍。  概率題；假設(shè)是二步事件，或放回事件，或關(guān)注和或積的題，一般用列表法； 假設(shè)是三步事件，或不放回事件，一般用樹狀圖。  折疊問題：A 要注意折疊前后線段、角的變化；B 通常要設(shè)求知數(shù)；C 利用勾股定理構(gòu)造方程，     7分類思想的使用：未給

16、出圖形的題目要注意是否會有不同情況,畫出不同的圖形A：等腰三角形的分類：以哪個點作頂點分為三類兩畫圓弧，一作垂直平分線B：直角三角形的分類：以哪個點作直角頂點,注意直徑所對的圓周角是直角；C：相切：注意外切和內(nèi)切；D：圓內(nèi)接三角形，注意圓心在三角形內(nèi)部還是外部；E：等腰三角形注意，告訴一邊要分為這一邊是底還是腰，告訴一角要分為這一角是頂角還是底角。     8應(yīng)用題：注意題目當(dāng)中的等量關(guān)系，是為了構(gòu)造方程，不等量關(guān)系是為了求自變量的取值范圍，求出方程的解后，要注意驗根，是否符合實際問題，要記著取舍。    

17、; 9動態(tài)問題,要注意點線的對應(yīng)關(guān)系,用局部的變化來反映整體變化,通常利用平行得相似,注意臨界狀態(tài),臨界狀態(tài)往往是自變量取值的分界線.     10注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三線合一,正方形中的45度角,都是做題的關(guān)鍵;     11面積問題,中考中的面積問題往往是不規(guī)則圖形,不易直接求解,往往需要借助于面積和和面積差.     12綜合題：A：綜合題一般分為好幾步，逐步遞進，前幾步往往比較容易，一定要做,中招是按步驟給分的,能

18、多一些就多做一些,可以多得分?jǐn)?shù)；B：注意大前提和各小題的小前提，不要弄混；C：注意前后問題的聯(lián)系，前面得出的結(jié)論后面往往要用到；D：從條件入手,可以多寫一些結(jié)論,看哪個結(jié)論對作題有幫助,實在做不下去時,再審題,看看是否還有條件沒有用到,需不需要做輔助線;從結(jié)論入手,逆向思維,正著答題；E往往利用相似8字形或A字形圖，設(shè)求知數(shù)，構(gòu)造方程，解方程而求解，必要時需做輔助線.函數(shù)圖像上的點可借助函數(shù)解析式來設(shè)點,通常設(shè)橫坐標(biāo),利用解析式來表示縱坐標(biāo)。 14. 附： 臨考注意事項1、備好文具黑色水筆，2B鉛筆，直尺，圓規(guī)，橡皮、準(zhǔn)考證。2、等待老師發(fā)卷時，摒棄雜念，做深呼吸訓(xùn)練深深吸進一口氣，

19、屏住一會兒，然后慢慢呼出。如此反復(fù)幾次，可讓自己輕松。3、把握答題節(jié)奏和速度。拿到卷子后考試還未正式開始，考生要瀏覽整個卷子大致分配好各部分所用的時間。4、遇到“暫時失憶”現(xiàn)象時，不要驚慌，是暫時的，要不斷地進行“鎮(zhèn)定”的自我暗示，然后利用知識之間的聯(lián)系努力聯(lián)想，或者跳過去先做別的題，等別的題做好了，心里有“底”了，緊張情緒就會得到緩解，皮層的抑制就可能得到解除，思維就會順暢起來。5、答題紙答題注意標(biāo)準(zhǔn)，別漏涂選擇題。6、考試結(jié)束：“糊涂”、“孤獨”出考場 ：每考完一科，和同學(xué)對答案是考試結(jié)束后的大忌，只會造成更加的慌亂、疑心、沮喪。因此，考生走出考場后應(yīng)做到兩點：一是越糊涂越好。不

20、要去回想考試內(nèi)容，不要回憶自己的答案，更不要翻書去驗證。只要出了考場，就要堅決“忘掉一切”。二是盡量防止與同學(xué)同行，因為同學(xué)在一起，總免不了要議論考試內(nèi)容，從而引起情緒波動。同行，因為同學(xué)在一起，總免不了要議論考試內(nèi)容，從而引起情緒波動。中考數(shù)學(xué)壓軸題解題方法 1、學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想 數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度，利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法以形助數(shù)，或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題以數(shù)助形的一種數(shù)學(xué)思想。 縱觀近幾年全國各地的中考壓軸題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖

21、形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。 2、學(xué)會運用函數(shù)與方程思想 從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法，這就是方程思想。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程組。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。 直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式確實定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。 3、學(xué)會運用分

22、類討論的思想 分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。 在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它表達了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。 分類的原則： (1)分類中的每一部分是相互獨立的; (2)一次分類按一個標(biāo)準(zhǔn); (3)分類討論應(yīng)逐級進行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏. 4、學(xué)會運用等價轉(zhuǎn)換思想 轉(zhuǎn)化想是解決數(shù)學(xué)問題的