(最新)初中八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何定理符號(hào)語(yǔ)言1

1、初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”內(nèi)容八年級(jí)上冊(cè)第十一章 三角形1、三角形中的主要線段（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。 2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推

2、論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。4、多邊形知識(shí)要點(diǎn)梳理1、n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°。 多邊形的定理 2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。 3、n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于（1）正多邊形各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形。如正三角形、正方形、正五邊形等。 正三角形 正方形 正五邊形 正六邊形 正十二邊形要點(diǎn)詮釋： 各角相等

3、、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形。（2）多邊形的對(duì)角線多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 如圖2，BD為四邊形ABCD的一條對(duì)角線。要點(diǎn)詮釋： 從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n2）個(gè)三角形。n邊形共有 條對(duì)角線。證明：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)有n3條對(duì)角線(n3的正整數(shù))，又共有n個(gè)頂點(diǎn)，共有n(n-3)條對(duì)角線，但過(guò)兩個(gè)不相鄰頂點(diǎn)的對(duì)角線重復(fù)了一次，凸n邊形，共有 條對(duì)角線。（3）多邊形的內(nèi)角和公式公式

4、：邊形的內(nèi)角和為.（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°第十二章 全等三角形一、全等三角形1、全等三角形的概念（1）能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。（2）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（3）兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)（1

5、）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。幾何語(yǔ)言：如圖所示ABCDEF A=D，B=E，C=F，AB=DE，BC=EF，AC=DF4、全等三角形的判定方法：幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC和DEF中， AB=DE， BC=EF， AC=DF ABCDEF（SSS）（1）邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（SSS）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC和DEF中， AB=DE， A=D， AC=DF ABCDEF（SAS）（2）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等

6、的兩個(gè)三角形全等。（SAS）（3）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（ASA）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC和DEF中，A=D， AB=DE，B=E ABCDEF（ASA） （4）角角邊：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC和DEF中，A=D， B=E BC=EFABCDEF（AAS） （5）斜邊、直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（H L）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在RtABC和RtDEF中， AB=DE，BC=EF或AC=DFRtABCRtDEF（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示 PF平分APB（或APF=BPF），EC

7、PA于C，EDPB于DEC=ED5、角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 6、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示ECPA于C，EDPB于D，EC=ED點(diǎn)E在APB的平分線上7、三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等8、全等變換包括以下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。第十三章 軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1、把一個(gè)圖形沿著

8、一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2、把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線1、概念：經(jīng)

9、過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（性質(zhì)）幾何語(yǔ)言：如圖所示MN是線段AB的垂直平分線（或MNAB于D，ADBD）CA=CB（判定）幾何語(yǔ)言：如圖所示CA=CB點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線MN上3、線段垂直平分線的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。4、三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

10、1、點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，-y)；2、點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x，y)。四、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC，ABACBC（等邊對(duì)等角） （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡(jiǎn)稱：三線合一）幾何語(yǔ)言：如圖所示，在ABC中ABAC，BDDC 12，ADBCABAC，12 ADBC，BDDCABAC，ADBC 12，BDDC2、等腰三角形的判定定理：（1）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC，BC ABAC（等角對(duì)等邊） （2）兩邊相等的三角形是等腰三角形。幾何語(yǔ)言：如圖所示 在ABC，ABACABC是等腰三角形五、等邊三角形1、等邊三角形的性質(zhì)定理（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° 。幾何語(yǔ)言：如圖所示，ABC是等邊三角形A=B=C=60°（2）等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。（3）等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一，它們交于一點(diǎn)。2、等邊三角形的判定定理：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（3）三邊相等的三角形