《圓的認識》教學實錄(黃愛華)

1、圓的認識教學實錄（黃愛華）一、課前談話：師：現(xiàn)在是五年級了吧，現(xiàn)在見到一年級的小朋友，好小。我在深圳聽了一節(jié)一年級的課。一年級的孩子蠻可愛的，蠻好玩的。老師叫小朋友去認識球和圓柱，老師問：圓跟圓柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滾，而圓柱躺下來可以滾，站起來不能滾。”這就是他們的回答。還是蠻有道理的。但是同學們可是五年級了，你已不再是一年級的水準。我們今年天認識圓，其實一年級就已經知道，這時候我們去認識圓就不是一年級的要求了。我們要對圓有深刻的認識。圓在生活中太多了，物體的表面是圓形的你能說3個嗎？生：學生相互說3個。師：坐正，讓同學們說一說生活當中物體的表面是圓形的，聊一聊有什么好處

2、？給數(shù)學課熱熱腦子。為什么車輪做成圓的？學了這個有沒有意義呢？看來很有必要。二、上課內容：師：圓也是一個平面圖形。（出示4張畫圓的圖片）五年級的孩子們一起思考這個問題：在這4張圖片中大概可以看到怎么能夠畫出一個圓？老師上課之前就已經畫了一個圓，在我們畫圓的過程當中首先用一個尺子量一量2個腳之間的距離，把圓心固定住，我們大概知道圓是怎么畫的嗎？請同學思考：圓跟我們以前學過的平面圖形有什么不同？生：我們學過的圖形都是用直線圍成的，而圓是用曲線圍成的。師：看看這就不是一年級了吧，這就是五年級水準了吧。但我們學過的都是直直的線段圍成的。而圓呢？它是一個彎曲的曲線圍成的平面圖形。在圓的后面寫一句話，你覺

3、得我可以寫什么？（板書：由曲線圍成的平面圖形）用這句話來說我們又長大一些了。生：學生齊讀。師：在這句話里要多一點強調：曲線。它還是什么圖形？生：平面圖形。師：在這個問題上跟我們學過的平面圖形是一樣的。在這段時間的學習今天認識的這個圓與腦海里已有的平面圖形放在一起，建立起一些關系。師：接下來一起走回我們討論的哪些物體的表面是圓形的？老師給你們看一個。我也是一個熱愛生活的人。拿個照相機準備去拍一些物體的表面是圓形的，可照相機一打開，我還沒有舉起來，就拍到了一個圓。（出示：窨井蓋）不妨從這個問題開始探討起來。請同學們去琢磨：下水道的井蓋為什么要做成圓的？這是我們這節(jié)課要探討的重要問題。 黃老師給你們

4、每個小組發(fā)了一個茶葉罐，把茶葉罐當作下水道的井蓋，蓋子比那個口子要稍微寬一點。請同學們琢磨剛才有意思的問題：下水道的井蓋為什么要做成圓的？生：8人討論。師：（師生一起探討：）有的小組怎么轉怎么轉都不會掉下去。橢圓形的呢？生：我覺得窨井蓋之所以用圓的是因為橢圓形的容易掉下來，譬如人走上去睬空了會掉下去，很危險，如果用圓的怎么轉都掉不下去。師：用圓的怎么轉都掉不下去。請學生上來轉一下。生：除了圓以外其它的不管是正方形還是長方形，斜邊大于它的直邊，就會掉下去。圓是曲線圖形，無論怎么走都掉不下去。師：他說了正方形和長方形，還有一個對角的，都比邊長長，很容易掉下去。這點都同意嗎？橢圓的在哪里？（出示：實

5、物）演示一下。是不是容易掉下去。立起來這個時候的寬度短多了，一下子就掉下去了。剛才這個同學講了一個很重要的東西：掉不下去是因為寬度，掉下去也是因為寬度?？纯催@個圓，剛剛看到這個同學這樣轉，其實可不可以這樣轉（演示），好像也掉不下去，為什么就掉不下去呢？生：因為我覺得圓沒有角，但它四周都是彎彎的弧度都差不多，而橢圓形兩頭彎得比較小，另兩頭彎得比較大。師：剛講了一個弧度的問題，說起這個弧度同學們似乎有這樣一個判斷：總有一個寬度，比較寬，轉一下，還是寬，再轉一下，還是寬圓總有那么一個寬（拿處圓紙片：用2個手指捏?。恨D一下，再轉一下）感受一下，這個寬怎樣？生1：圓的對角線永遠相等。生2：圓的直徑永遠相

6、等。師：用了一個詞：直徑。還有嗎？有必要好好去研究這些生活當中的問題。剛說了這個直徑的寬度想辦法把它找到。我們是用量啊還是用折的辦法把它找到。生：折。師 ：折？怎么折？生：對折。（學生都折）。師：找到了嗎？要不要換個方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3個折痕指出：第一個折痕是哪一條？第二個折痕是？你肯定會有一個發(fā)現(xiàn)：這3個折痕一樣長，對不對？還有嗎？生：都穿過了一個點。師：這3個折痕都相交了一個點。指給旁邊同學看。能不能理解一個中心的意思，理解嗎？繼續(xù)走。在數(shù)學上還有這樣的規(guī)定：（多媒體出示：半徑）你能看懂嗎？中心一點？生：寬度除以2就找到中心點，中心點到左、右都相等。師：中心點到上、下

7、；左上、右下都相等。你能找到半徑嗎？繼續(xù)走。剛才折來折去的折痕在數(shù)學上是怎么定義的？（直徑、）你能說清楚直徑嗎？把這些東西都梳理在黑板上。師：好了，同學們從剛剛研究那個下水管道到研究紙圓，然后再去折，再去閱讀課本當中規(guī)定的文字，我們有必要把這些重要的文字梳理在黑板上。全班同學坐正，我們一起來。在我們圓里頭，規(guī)定了一個叫做“圓心”，圓心用什么字母表示？生：師：來表示。那么對于圓心這句話的定義，我們覺得有必要把重點的詞語寫在黑板上。你覺得黃老師應該寫點什么？放在圓心這個詞的下面，我說的不是全寫，全抄。關鍵詞！告訴你旁邊，你覺得應該寫什么？師：我們來聊聊，你覺得我應該寫什么？生：相交于圓中心的一點。

8、師：誰相交于圓中心的一點？生：折痕。師：這些折痕相較于圓中心的一點。都寫著呢。對于這句話來說，你覺得是“折痕相交于”重要，還是“圓中心的一點”重要？生：圓中心的。師：圓中心的一點，那我寫什么？寫你們剛才話中的一兩個詞語，好不好？師：圓“中心的一點”，有個字，可以寫個字。生：中心點。師：中心點。理解不？生：理解！師：中心點就是圓中心的一點，對不對？生：對！師：這樣寫，簡潔好記！來，坐正。我寫了。寫什么？生：中心點！師：圓心就是中心點。師：繼續(xù)整理，接下來，整理誰？生：半徑。師：半徑，用什么字母？生：r師：r表示。接下來，我們應該寫點什么呢？你們不會不懂吧？我們來讀讀，首先“連接”懂不懂？生：懂。

9、師：連接誰？生：圓心和圓上 師：連接圓心和圓上任意一點的線段，什么意思？這句話的意思都懂？我就不相信?！皥A上”你懂嗎？這里一個圓，你能告訴大家“圓上一點嗎”？好，你來。生：我感覺圓上就是圓的一大條邊。師：他是把“圓上”理解成“圓邊上”。師：可以嗎？數(shù)學上也有人這么說“圓周上”。周長周長，圓周上。圓上就是圓周上，同意嗎？那你舉個例子。生：比如說，這一點就在圓周上。師：這一點就是什么點？生：這一點就是圓上的一點。師：剛才有同學提醒你這一點可以理解成圓上的什么點？生：任意一點。師：任意一點，是不是隨意點的？生：嗯。師：哦，任意一點就是隨便點，再點一點，再點一點。生：無數(shù)個呢！師：再點一個呢！生：可以

10、點無數(shù)個。師：我點一個，好不好？生：好。師：我點一個。生：這個不行，因為它不在圓周上。師：簡單一點說，它不是圓上的一點，那它是哪里的一點？生：它是圓里的一點。師：圓里也可以把它說成“圓內”。生：圓內的一點。師：圓上一點，圓內一點，接下來，你還可以教另外一點。生：圓外一點。師：哦，他說這一點就叫圓外的一點。可以哦，大家都懂啦。來大家說一遍。生：圓上一點，圓內一點，圓外一點。師：你把那些不符合要求的擦了。生：嗯。師：那現(xiàn)在怎么寫？找關鍵詞,關鍵句么。要談半徑，離不開第一個字誰？生：連接。師：連接誰？生：連接圓心師：我把“圓心，”寫下來。再找找別的。生：圓上師：好，圓上。還有。生：任意一點。師：任意

11、一點。談半徑，寫這么多夠不夠了？它連的是誰和誰？生：圓心和圓上任意一點。師：這樣我們就把半徑認識了，我教了兩個了，哪個人愿意來做做小老師來教教直徑？這里有圖，又有位置寫字，你來做做小老師。愿意嗎？生：我來。師：那，你來吧，弄來的時候，我站你邊上，還是坐你座位上？生：站我邊上。師：好，站你邊上。生：圓的直徑就是穿過圓心，連接這一點和這一點的一條線。圓直徑是圓半徑的倍。兩端都在圓上的線段。師：講完啦？上來上來，我們覺得上來做小老師，有這么個要求，第一個要求是：請大家注意看！然后你開始講，講完以后，你要說：在這里要特別強調的是！第三句就是：大家有什么問題需要問我嗎？來來來，我到你的座位上，我做你的學

12、生。生：請大家注意看。師：老師我們看不到，擋住我們了。生：請大家注意看。通過圓心，連接圓上兩點的一條線段就叫圓的直徑。圓的直徑是圓半徑的兩倍，額師：你還有一句呢，這里要特別強調的一句是？生：這里要特別強調的一句是，半徑一定要穿過圓心。師：直徑好不好？生：直徑一定要穿過圓的圓心。師：一定要通過圓心。第三句話。生：大家還有什么要問的嗎？師：問！生1：直徑用什么字母表示？生：直徑用字母d表示。師：嗯，老師那么快就問我們有什么問題，板書還沒寫呢。他講的還好嗎？他第一句話說什么？什么“穿過”圓心？你們也同意嗎？“穿過”？書上怎么規(guī)定？生：通過。師：穿過圓心了線段了，還有什么？線段的兩端都在？生：圓上師：

13、書上怎么說的？生：通過圓心。師：通過圓心，并且兩端都在圓上。好的，老師接著教，寫關鍵詞。生：請問大家對直徑能總結出什么關鍵詞來？生2：可以總結出：通過圓心，還有和半徑一樣的關鍵詞“圓上”。生：謝謝你，你總結得很好。生3：我覺得關鍵詞是：兩端都在圓上的線段。師：直接說兩端都在圓上就可以了？生：還少一個“通過圓心”。師：看來聽來聽去就兩層意思，第一層意思叫什么？生：通過圓心。師：通過圓心有四個字，有點長，改成三個字，怎么改？生：過圓心。師：誒，過圓心！理解，真聰明，老師水平也不錯！光說過圓心，接著應該總結什么關鍵詞？生：是線段。生2：我覺得應該寫：兩端在圓上。都在圓上。師：這個問題不好弄，在圓上，

14、所有的直徑都在圓上。在圓上是指什么在圓上？是講的是：線段的兩個端點。老師我覺得沒辦法再簡潔了，兩端要不要說？線段兩端在圓上，但是那個同學把都字省掉了。兩端在圓上就是兩端都在圓上，文字寫上去吧。師：轉過來，我們看看：過圓心，兩端在圓上。我們一起來總結下，第一個是老師帶同學們總結的，關于“圓心”就是什么？生：中心點師：關于“半徑”就是什么？生： 圓心，圓上任意一點之間的線段。師：關于直徑就是什么？師生：過圓心，兩端在圓上師：比較一下這三句話，哪一句最有水準？我覺得是第三句。因為這是同學弄出來的，“過圓心，兩端在圓上”都是關鍵點那！我們給他掌聲！生：掌聲師：別著急，做小老師的感覺還好嗎？生：挺好的。

15、師：以后經常上臺。一有機會就上臺，好不好？生：好。師：知不知道好在哪里？做老師可以提問問大家。生：對。師：你知道你在當小老師時最好的提問時什么？就是：“你們覺得總結哪幾個關鍵詞呢？”好。掌聲，再一次感謝！生：掌聲。師：你別說，我們這么聊一聊，弄一弄，把圓里面各部分名稱似乎學會了。給大家最后三秒鐘時間，看看有沒有哪個概念還不清楚了。什么叫圓心，什么叫半徑，什么叫直徑，還有沒有問題？生：沒有。師：沒有，來坐正。我現(xiàn)在考考你啦，判斷（課件），這是什么？是什么？生：圓心。師：（課件）這個呢？生：半徑。師：憑什么說它是半徑？你這個時候要用“因為這條線段是一條什么樣的線段”，“所以我說它是線段”。生：之所

16、以說它是半徑，是因為這條線段連接著圓心和圓上任意一點。生：它是連接圓上一點到圓心的線段。師：你反過來理解。生：再補充一點，從圓心到圓上的任意一點，連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。 師：我們剛剛在概括概念的時候，強調圓心到圓上的任意一點，而咱們看到的這條線段，只要判斷從圓心到圓上的任意一點就行了。因為這是從圓心到圓上任意一點，所以我們認為它是。師：這個是什么？也是半徑？當我們在一個圓里畫出兩條半徑的時候，我們想到什么？有人想到切蛋糕。師：請小壽星吃，哪一塊給他？生：上面一塊。師：拿兩塊，第一塊是這個、這個第二塊是這個、這個師：下面一條？生：直徑。師：再下面一條？生：還是直徑。生：下面一條什么

17、都不是。師：半徑是一條線段，直徑也是一條線段，這條什么都不是？其實它跟我們學過的圓里頭的什么有點像？生：它跟直徑有點像，因為它除了沒有穿過圓心，其它都符合直徑的。師：你說的其它是指什么？你判斷它跟直徑有點像，它沒有過圓心，但是？ 生：但是它連接了兩條圓上的點。師：對，用黑板上最簡潔的語言表達，它符合什么？生：它符合兩端在圓上。師：對，接著看，這是一條什么線段？是直徑嗎？生齊：不是。師：過圓心嗎？生：首先它滿足穿過圓心。師：一個同學說穿過，所有同學都說穿過，叫什么？生：通過圓心，但是線段它的兩點不在圓上，它在圓外。師：說得好。師：盡管通過圓心，但是兩端在圓外，所以它不是直徑。非常好！師：這幾個概

18、念腦子里有沒有了？生：有。師：我們來解決又一個問題。師：我們來繼續(xù)，拋圈游戲怎么玩才公平？探討一下師：有一天體育老師帶著同學玩拋圈游戲，有三種站的站法，第一種是這樣站，第二種是那樣站，第三種是那樣站。哪樣站公平？（PPT出示三幅同學們不同站法的圖）師：咱們來交流一下哪樣站最聰明，交流一下。（生交流）師生：第三種最公平。師：因為生：因為圓的所有半徑都是一樣長的。師：因為所有圓的半徑都是一樣長的，他講清楚沒有？你想說明什么？給我們講具體一點，讓我們大家都懂。生：第三種是在一個圓的上面，每個人站在應該說是圓上的一點。師：說得好。她說每個人站在圓上面的一點，然后呢？生：同時向圓心拋圈，也就是從圓上一點

19、，向圓心作線段。師：然后呢？生：也就是半徑，所有的半徑都相同。師：也就是說所有的半徑都相等的，所以他認為第三種是最公平的。那我們比較一下第一種有什么不公平？生：第一種站在邊上的人離拋的中心就遠了。師：兩邊的人離拋的地方遠了，是吧？真的不合算那。距離還是蠻重要的.生齊：中間的。師：不能說中間的，就是過這個點可以畫一條垂直線，垂足位置的那個人最合算，是吧？ 師：我們來看看第二種情況，剛才有人說不合算嗎？生：有。師：誰最不合算？師：四個角上的不合算。那我們一起來看看第三幅圖。我們這么多的小朋友，圍在一個圓形的場地上拋，我們來看看每個人距離這個（指中間的物體）的位置？師演示第三幅圖上每個人站的位置，師

20、：距離都是一樣的，所以應該是公平的。就是說在半徑這個問題上，我們還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里頭，半徑的長度都相等，可以嗎？要怎么寫？我強調一下：在同一個圓里，半徑的長度都相等。師：半徑有“無數(shù)條”。它的長度都相等。知道老師為什么把這些文字寫在半徑和直徑中間位置嗎？其實直徑它也是的，不信我們再來感受一下下一幅圖。這是一個圓，1、2、3、4、5真的是無數(shù)條，長度都相等。好，看看黑板，我們寫了好多東西了，圓心，半徑、直徑，無數(shù)條，長度都相等。我們還可以繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)，這是一個平面，如果要在這個平面上畫一個圓，畫哪兒?。?。師：誰決定？假如你要畫中間，要把針尖放中間位置，如果你想畫在左邊，針尖就要放在左邊，如果你想

21、畫在右邊，你的針尖就要放在右邊。非常想和同學們分享，一個圓的圓心決定了圓的？大?。堪。可何恢?。師：對的，那誰決定圓的大??？我們再來看一個圖。師：第一個是一個半徑3厘米的圓，接著是一個半徑4厘米的圓。一個圓的半徑它決定了圓的大小。老師用一支紅色的粉筆，去圈一圈黑板上比較重要的內容。師：如果讓你來圈，你會圈什么？（請一學生上臺圈）師：你猜他可能會圈誰？生1：我猜他可能會圈曲線和平面圖形；生2：我認為他回會圈位置和大小；生3：我認為他會圈圓心、半徑、直徑的意思，生4：我認為他會圈有無數(shù)條，長度相等，在同一個圓里。生5：我認為他會圈半徑和直徑。生6：我認為他會圈位置、大小和在同一個圓里。師：同學們說了很多想法，看他到底會圈什么？生：我圈“無數(shù)條“。師：為什么？生：因為圓里的半徑和直徑都有無數(shù)條。生：我還要圈曲線，因為它是出了橢圓以外，唯一一個用曲線圍城的平面圖形、生：我還要圈半徑，因為圓的大小由半徑決定，我還要圈圓心，因為無論是半徑還是直徑，半徑一端是圓心，直徑還要穿過圓心，所以圓心是很重要的。我還要圈直徑，