電場補充習題

1、1. 上海市六校2022屆高三第一次聯(lián)考如下圖為一 個內(nèi)、外半徑分別為Ri和R2的圓環(huán)狀均勻帶電平面， 其單位面積帶電量為 。取環(huán)面中心0為原點，以垂直 于環(huán)面的軸線為x軸。設軸上任意點P到0點的的距 離為x, P點電場強度的大小為E。下面給出E的四個表達式式中k為靜 電力常量，其中只有一個是合理的。你可能不會求解此處的場強 E，但是 你可以通過一定的物理分析，對以下表達式的合理性做出判斷。 根據(jù)你的判斷，E的合理表達式應為 B )(A )1E=2kR1R2(B ) E=2 k1 x2+R21；X2+R22 x；x2+R21.；x2+R22x(C)E=2kR1R2(D) E=2 k1,x2+R

2、21 +；x2+R22、；x2+R211jx2+R22 X2. 湖南省長沙市一中 雅禮中學2022屆高三三月聯(lián)考理論研究說明，無限大的均勻帶電平面在周圍空間會形成與平面垂直的勻強電場?，F(xiàn)有兩塊無限 大的均勻絕緣帶電平面，一塊兩面正電，一塊兩面負電。把它們正交放置如甲圖所示，單位面積所帶電荷量相等設電荷在相互作用時不移動，圖甲中直線A1B1和A2B2分別為帶正電平面和帶負電平面與紙面正交的交線，0為兩交線的交點，那么圖乙中能正確反映等勢面分布情況的是(A )3. 物理學中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需要通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。 如下圖為兩個彼此平行且共軸的半徑分

3、別為Ri和r2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q (q>0),而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心 °和°?相距為2a,聯(lián)線的中點為O,軸線上的A點在°點右側(cè)與°點相距為r (r<a )。是分析判斷以下關(guān)于A點處電場強度大小E的表達式(式中k為靜電力常量)正確的選項是EA.EB.R2iR21kqRR22kqR,kqR-i2 2 a rR2kqR22 2a r團甲Bikq a r2 2R1 a rkq a r2 2R a rkq a r322 2R1 a rkq a r3222R a r2【命題特點】此題考查物理學方法的使用，此題利用等效法、特殊值法和微

4、元法綜合分析比擬方便?！窘馕觥慨攔 0時，點位于圓心°處，可以把Ol、°2兩個帶電圓環(huán)均等效成兩個位于圓心處的點電荷，根據(jù)場強的疊加容易知道，此時總場強E 0，將r 0代入各選項，排除AB選項；當r a時，A點位于圓心。2處，帶電圓環(huán)°2由于對稱性在A點的電場為0,根據(jù)微元法可以求得此時的總場強為E E 2kqa_12.2r3/2Ri4a ，將r a代入CD選項可以排除C?！敬鸢浮緿?！締⑹尽窟@是近兩年高考新出現(xiàn)的一類題目,要求考生注意去領會相關(guān)物理研究方法。4 09年海南物理如圖，兩等量異號的點|IJT I £HL T電荷荷連距離相距為2a。M與兩點電

5、荷共線，N位于兩點電 線的中垂線上，兩點電荷連線中點到 M和N的n都為L,且1 ? a。略去a/L n 2項的奉獻，那么兩點電荷的合電場在 M和 N點的強度A .大小之比為2,方向相反B .大小之比為1，方向相反C.大小均與a成正比，方向相反D .大小均與L的平方成反比，方向相互垂直答案：AC5 09年江蘇物理空間某一靜電場的電勢 在x軸上分布如下圖，x軸上 兩點B、C點電場強度在X方向上的分量分別是Ebx、Ecx，以下說法中正確 的有A .Ebx的大小大于Ecx的大小B . Ebx的方向沿x軸正方向C.電荷在。點受到的電場力在X方向上的分量最大D .負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做

6、正功，后做負功答案：AD解析：此題的入手點在于如何判斷Ebx和Ecx的大小，由圖象可知在x軸 上各點的電場強度在x方向的分量不相同，如果在x方向上取極小的一段， 可以把此段看做是勻強磁場，用勻強磁場的處理方法思考，從而得到結(jié)論， 此方法為微元法；需要對電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)由較為全面的理解。在B點和C點附近分別取很小的一段d,由圖象，B點段對應的電勢差大于C點 段對應的電勢差，看做勻強電場有 E d，可見EBx>Ecx，a項正確；同理 可知0點場強最小，電荷在該點受到的電場力最小， C項錯誤；沿電場方 向電勢降低，在0點左側(cè)，EBx的方向沿x軸負方向，在0點右側(cè)，Ecx的 方向沿x軸正方

7、向，所以B項錯誤，D項正確。609年上海物理兩帶電量分別為 q和一q的點電荷放在x軸上，相距為 L,能正確反映兩電荷連線上場強大小 E與x關(guān)系的是圖答案：A解析：由等量異種點電荷的電場強度的關(guān)系可知， 在兩電荷連線中點處 電場強度最小，但不是零，從兩點電荷向中點電場強度逐漸減小，因此正確674密強大小為聲在P2處7 . ab是長為I的均勻帶電細桿，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，位置如下圖。ab上電何產(chǎn)生的靜電場在的場強大小為F2。那么以下說法正確的選項是A .兩處的電場方向相同，Ei>E2B. 兩處的電場方向相反，Ei>E2C. 兩處的電場方向相同，Ei<E2D. 兩

8、處的電場方向相反，Ei<E2i° E1世廣809年安徽卷16分如下圖，勻強電 場方向沿x軸的正方向，場強為E。在Ad,°點有 一個靜止的中性微粒，由于內(nèi)部作用，某一時刻 突然分裂成兩個質(zhì)量均為m的帶電微粒，其中電 荷量為q的微粒i沿y軸負方向運動，經(jīng)過一段時間到達°，d點。不計重力和分裂后兩微粒間的作用。試求1分裂時兩個微粒各自的速度；2當微粒1到達°，d點時，電場力對微粒1做功的瞬間功率；3當微粒1到達°，d點時，兩微粒間的距離。vi淳V2輕P 田答案：1 2m , 2m方向沿y正方向2- m 322d解析：1微粒1在y方向不受力，做勻

9、速直線運動；在 x方向由于受恒定的電場力，做勻加速直線運動。所以微粒 1做的是類平拋運動。設微粒 1分裂時的速度為vi,微粒2的速度為V2那么有:在y方向上有v1t在X方向上有qEa m1 .2d at根號外的負號表示沿y軸的負方向- 2中性微粒分裂成兩微粒時，遵守動量守恒定律，有mv-! mv20V2方向沿y正方向2設微粒1到達0，-d點時的速度為v,那么電場力做功的瞬時功率P qEvB cos qEvBxVbxJ- 2ad其中由運動學公式P qE廬亙-2qEd(3)兩微粒的運動具有對稱性，如下圖，當微粒1到達(0，-d)點時所以 m發(fā)生的位移S i2 d那么當微粒1到達(0，-d )點時，

10、兩微粒間的距離為BC 2S1 22d 9 ( 09年福建卷)(19分)如圖甲，在水平地面上固定一傾角為B的光滑絕 緣斜面，斜面處于電場強度大小為 E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁 度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀 態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q (q>0)的滑塊從距離彈簧上端為so處靜止釋 放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設滑 彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處 性限度內(nèi)，重力加速度大小為 g。(1) 求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接 間所經(jīng)歷的時間t1(2) 假設滑塊在沿斜面向下運動的整個過 最大速度大小為Vm ,求滑塊從靜止釋放到速度大小為 Vm過

11、程中彈簧的彈力所做的功W ；(3)從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系V-t圖象。圖中橫坐標軸上的tl、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度到達最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的 V1為滑塊在tl時刻的速度大小，Vm是題中所答案：(1)2msoqE mgsin .2W指的物理量。(本小題不要求寫出計算過程)12mgsi n qE2叫mgsinqE?Sok解析：此題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。 涉及到勻變速直線運動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。(1 )滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過

12、程中作初速度為零的勻加速直線運動，設加速度大小為a,那么有qE+mgsin 二ma1 + 2 Soat12聯(lián)立可得t2msot1 -V qE mgsin(2)滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為 xo，那么有從靜止釋放到速度到達最大的過程中，由動能定理得(mgsinqE)?(Xm X。)W1 2 -mvm 02聯(lián)立可得W -mvm22(mgsinqE)?(So 噸 qE)k s(3)如圖26、兩平行金屬板相距為 d，加上如圖23-1(b)所示的方波形電壓，電壓的最大值為 Uo,周期為T。 現(xiàn)有一離子束，其中每個離子的質(zhì)量為m，電量為q，從與兩板等距處沿著與板平行的方向連續(xù)地射入兩板間的電

13、場中。設離子通過平行板所需的時間恰為T(與電壓變化周期相同)，且所有離子都能通過兩板間的空間打在右端的熒光屏上。試求：離子擊中熒光屏上的位置的范圍。(也就是與O點的最大距離與最小距離)。重力忽略不計。a O'UhI IIVHIIIIII t0 T?2 T 3T/2 2T 5T72*圖 23-1(a) 圖 23-1(b)分析與解：各個離子在電場中運動時，其水平分運動都是勻速直線運動，而經(jīng)過電場所需時間都是T，但不當離子在t=0, T , 2T時刻進入電場時，兩板間在T時間內(nèi)有電壓Uo,因而側(cè)向做勻加速運2動，其側(cè)向位移為yi，速度為v。接著，在下一個 T時間內(nèi)，兩板間沒有電壓，離子以 V

14、速度作勻2速直線運動，側(cè)向位移為y2,如圖23-2所示。這些離子在離開電場時，側(cè)向位移有最大值，即y什y2。線運動，沒有側(cè)向位移,經(jīng)過2T時間后，兩板間有電壓2兩板間電壓為零，離子在水平方向做勻速直Uo，再經(jīng)過T時間，有了側(cè)向位移 yi，如圖223-3所示。這些離子離開電場時有側(cè)向位移的最小值，即yi。當離子在上述兩種特殊時刻之外進入電場的，其側(cè)向位移值一定在y什y2與yi之間。根據(jù)上述分析就可以求出側(cè)向位移的最大值和最小值。所以，離子擊中熒光屏上的位置范圍為:Srtid 4mdai?= 2凹_巨孑=卬5 而卩丄一 at md 2 2ndjUjT T2 4m日T_ 4U0T5響0 'U

15、a 23-1(a)a di解析：此題考查電場中的動力學問題(1)加電壓后，B極板電勢高于A板，小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運動。電場強度為BAd小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，那么合外力為F合 qE mg故小物塊運動的加速度為aiqU mgdmd設小物塊與A板相碰時的速度為Vi,由2Vi2印1解得Vigl(2)小物塊與A板相碰后以vi大小相等的速度反彈，因為電荷量及電性改變，電場力大小與方向發(fā)生變化，摩擦力的方向發(fā)生改變，小物塊所受 的合外力大小為mgqEF合 1a? g加速度大小為m 4設小物塊碰后到停止的時間為t，注意到末速度為零，有0 wa2tt也4解得a2

16、設小物塊碰后停止時距離為x,注意到末速度為零，有0-v；2a2x那么或距離B板為2v2a22ld 2lE2017分如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對 平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上外表光滑，下 外表與水平面的動摩擦因數(shù)=0.05 設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同。B與極板的總質(zhì)量mB=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量mA=0.60kg ，其受到的電場力大小F=1.2N. 假設A所帶的電量不影響極板 間的電場分布。t=0時刻，小滑 塊A從B外表上的a點以相對 地面的速度vA=1.6m/s 向左運動，同時，B 連同極板以相對地面的速度vB =0.40m/s向右運動

17、問(g 取 10m/s 2)(1) A和B剛開始運動時的加速度大小分 別為多少？(2)假設A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少？從t=0時刻至A 運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？【解析】由牛頓第二定律F ma有A剛開始運動時的加速度大小F2aA 2.0m /smA方向水平向右B剛開始運動時受電場力和摩擦力作用由牛頓第三定律得電場力F F 1.2N摩擦力(mA mB)g0.8NB剛開始運動時的加速度大小aBFmB22.0m /s方向水平向左設B從開始勻減速到零的時間為ti，那么有tiv BB 0.2saB此時間內(nèi)B運動的位移SBi亍°04mti時刻A的速度VA1 vA aAt

18、i 1.2m/s 0，故此過程A 一直勻減速運動。此ti時間內(nèi)A運動的位移sai0.2亦此ti時間內(nèi)A相對B運動的位移Sl Sai Sbi 0.32m此ti時間內(nèi)摩擦力對B做的功為Wl f Sbi°.°32Jti后，由于F' f , B開始向右作勻加速運動，A繼續(xù)作勻減速運 動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設此過程運動時間為t2，它們速 度為v,那么有對A速度V VA1 aAf2aBi F0.4m/s2對B 加速度 mB 速度v aBlt2聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得v 0.2m/s t 0.5s此t2時間內(nèi)A運動的位移Sa 2十 0.35mvt 2sB2 0.0

19、5m此t2時間內(nèi)B運動的位移 2此t2時間內(nèi)A相對B運動的位移s2 sA2 sB2 °.30m此t2時間內(nèi)摩擦力對B做的功為Wi f sB2°.°4J所以A最遠能到達b點a、b的距離L為L si s2 °.62m從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為w f w 1 w 20.072J。11. 17分如圖16所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距 3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為 m的小球A和B，球A帶電量為+2q,球B帶電量為-3q,兩球由長為2L的輕桿相連，組圖16成一帶電系統(tǒng)。最初 A和B分別靜止于左板 的兩

20、側(cè)，離板的距離均為L。假設視小球為質(zhì)點, 不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右 的勻強電場E后設槽和輕桿由特殊絕緣材料 制成，不影響電場的分布，求：1球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小;2帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板 的位置11. 21 分如圖，P、Q為某地區(qū)水平地面上的兩點，在 P點正下方一球形區(qū)域內(nèi)儲藏有石油，假定區(qū)域周圍巖石均勻分布，密度為；石油密度遠小于 ，可將上述球形區(qū)域視為空腔。如果沒有這一空腔，那么該地區(qū)重力加速度正常 值沿豎直方向；當存在空腔時，該地區(qū)重力加速度的大小和方向會與正常 情況有微小偏高。重力加速度在原堅直方向即 PO方向上的投影相

21、對于 正常值的偏離叫做“重力加速度反常。為了探尋石油區(qū)域的位置和石油儲 量，常利用P點附近重力加速度反?，F(xiàn)象。引力常數(shù)為 G。設球形空腔體積為 V，球心深度為d 遠小于地球半徑，PQ=x，求空腔 所引起的Q點處的重力加速度反常假設在水平地面上半徑L的范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)：重力加速度反常值在與k k>1之間變化，且重力加速度反常的最大值出現(xiàn)在半為 L的范圍的中心，如果這種反 常是由于地下存在某一球形空腔造成的， 試求此球形空腔球心的深度和空腔的體積。答案1G Vd22、3/2(d x )(2) d【解析】此題考查萬有引力局部的知識.1如果將近地表的球形空腔填滿密度為的巖石，那么該地區(qū)重力加速度便回到

22、正常值因此，重力加速度反常可通過填充后的球形區(qū)域產(chǎn)生的附加引力G Mmr m g來計算，式中的m是Q點處某質(zhì)點的質(zhì)量,M是填充后球r形區(qū)域的質(zhì)量，M V 由于存在球形空腔所引起的 Q點處重力加速度改變的大小.Q點處重力加速度改變的方向沿0Q方向,重力加速度反常g是這一改變在豎直方向上的投影 g d grG Vd(d x )聯(lián)立以上式子得由式得，重力加速度反常g的最大值和最小值分別為GXmax. 2d由提設有g(shù) max k 、g minG Vdg min22、3/2(d L )聯(lián)立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的體積分別為d.S，V k2/31 G (k 1)1209年四川卷24.19

23、分如下圖，直線形擋板ppp3與半徑為r的圓弧形擋板P3P4P5平滑連接并安裝在水平臺面blb2b3b4上，擋板與臺面均固 定不動。線圈C1C2C3的匝數(shù)為n,其端點ci、C3通過導線分別與電阻Ri和平行 板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d,電阻R的阻值是線圈C1C2C3阻值 的2倍，其余電阻不計，線圈C1C2C3內(nèi)有一面積為S、方向垂直于線圈平面 向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度 B隨時間均勻增大。質(zhì)量為 m的小滑塊 帶正電，電荷量始終保持為q,在水平臺面上以初速度Vo從p1位置出發(fā)，沿 擋板運動并通過P5位置。假設電容器兩板間的電場為勻強電場， 卩1、P2在電場外，間距為L,其間小滑塊與

24、臺面的動摩擦因數(shù)為卩，其余局部的摩擦不計,重力加速度為g.求：(1) 小滑塊通過P2位置時的速度大小。(2) 電容器兩極板間電場強度的取值范圍。(3) 經(jīng)過時間t,磁感應強度變化量的取值范圍解析:(1) 小滑塊運動到位置P2時速度為V1,由動能定理有1 2 1 2umgL= my -mv02 2V1 = _ V0 2ugL(2) 由題意可知，電場方向如圖，假設小滑塊能通過位置 沿擋板運動且通過位置P5,設小滑塊在位置P的速度為V , 力為N,勻強電場的電場強度為E,由動能定理有：P,那么小滑塊可受到的擋板的彈umg 2rEqs = 1mv2 丄口訪2 2當滑塊在位置p時，由牛頓第二定律有：N+

25、Eq= mr由題意有：N?02由以上三式可得：E< m(Vo 2ugL)5qr2E的取值范圍：Ov E < m(Vo 2ug©5qr(3) 設線圈產(chǎn)生的電動勢為E,其電阻為R,平行板電容器兩端的電壓為 U , t時間內(nèi)磁感應強度的變化量為 B ,得：U= Ed由法拉第電磁感應定律得Ei = n -醫(yī)t由全電路的歐姆定律得Ei= I (R+2RU= 2RI2經(jīng)過時間t，磁感應強度變化量的取值范圍：OV B < 3md(V0 2 gL)t1Onsqr13.有一矩形絕緣木板放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的帶電量為q的小物塊沿木板上外表以某一初速度從A端沿水平方向滑入，木

26、板周圍空間存在足夠大，方向豎直向下的勻強電場，物塊與木板間有摩擦，至UB端恰好靜止，假設將場強方向改為向上，大小不變，且物塊初速不變結(jié)果到板 中點相對靜止。求1電荷性質(zhì)2 E的大小mg/3q例3、帶有等量異種電荷的兩個平行金屬板A和B水平放置，兩板間距離為dd遠小于板的長和 寬，一個帶正電的油滴 M懸浮在兩板的正中央， 處于平衡，油滴的質(zhì)量為 m,電荷量為q,如下圖在油滴的正上方距 A板d處有一個質(zhì)量也為 m 的帶電油滴N,油滴N由靜止釋放后，可以穿過 A板上的小孔，進入兩金屬板間與油滴 M相碰，并 立即結(jié)合成一個大油滴整個裝置處于真空環(huán)境中，假設不計油滴M和N間的庫侖力和萬有引力以及金屬板本身的厚度，要使油滴N能與M相碰，且結(jié)合成的大油滴 油滴可視為質(zhì)點又不與金屬板 B相碰.求：1兩個金屬板A、B間的電壓是多少？哪板電勢高？2油滴N帶何種電荷，電荷量可能是多少？例3、解析：1油滴M帶正電，在兩金屬板之間處于平衡，有mg=qU/d，貝U B板電勢較高，電勢差2假設油滴N帶負電，那么N與M相碰后，結(jié)合成大油滴無論其電性為正，還是為負，或者電荷量 為零，都將向B板做加速運動而最終與B板相碰因此，要不落到 B板