空間向量與立體幾何測試卷

1、空間向量與立體幾何測試卷一、選擇題：1在以下命題中：假設(shè) a、b共線，那么a、b所在的直線平行；假設(shè) a、b所在的直線是異面直線，那么a、b一定不共面；假設(shè)a、b、c三向量兩兩共面，那么 a、b、c三向量一 定也共面；三向量a、b、c，那么空間任意一個(gè)向量 p總可以唯一表示為 文檔收集自網(wǎng)絡(luò), 僅用于個(gè)人學(xué)習(xí)p =xa - yb zc .其中正確命題的個(gè)數(shù)為A. 02.在平行六面體B. 1C. 2ABCD- AiBiCiD1 中，向量Di A、Di C、AiC iD. 3是 A.有相同起點(diǎn)的向量B.等長向量C.共面向量D.不共面向量3. a = 2, i, 3, b =- i, 4, - 2

2、, c = 7 , 5,入，假設(shè) a、b、c 三向量共 面，那么實(shí)數(shù)入等于A. 62B.63C.64D.6577774.直三棱柱ABC A1B1C 中，假設(shè) CA = a, CB=b, CC i=c,貝 y A1B =()ff-fc-i-»-+A. a + bcB.a b + cC.a+b+cD.a + b c5. a + b+c = 0, | a| = 2 , | b| = 3 , | c| = , i9 ,那么向量 a 與 b 之間的夾角：:a,b 為 ()A. 30°B. 45°C. 60°D.以上都不對6. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A ( 3 ,3 ,

3、2), B(4,- 3 , 7) , C ( 0 ,5 ,1),貝UBC邊上的中線長為()A. 2B. 3C. 4D. 57. a =3i 2 j - k,b二i - j 2k,那么5a與3b的數(shù)量積等于()A.&15B.TTOA =(1,2,3), OB =(2,1,2),C. 3打=1,1,2，點(diǎn)Q在直線D. 1OP上運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)QA QB取得最小值時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 A (丄,3,1)2 4 3B. (1,2,3)2 3 4C (-,-,8)3 3 3D.(-,-)3 3 3題號(hào)12345678答案、填空題:9. 假設(shè) A(m 1, n 1,3) , B(2rp n, m 2n)

4、 , C(m+ 3, n 3,9)三點(diǎn)共線，那么 m+n=.資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途10. 向量 a =(3,5,1) , b= (2,2,3) , c=(4,_1,_3),那么向量2a -3b 4c的坐標(biāo)為.11. 在空間四邊形 ABCD中, AC和BD為對角線，ABC的重心，E 是 BD上一點(diǎn)，BE= 3ED,以 AB，AC，AD 為基底，貝U Ge =.12. 設(shè) |m| = 1， | n| = 2， 2 m + n 與 m 3n 垂直，a = 4m n，b = 7m + 2n，那么<a,b>=.13. 在空間直角坐標(biāo)系 O_xyz中，點(diǎn)P(2,3,4)在平面xOy內(nèi)的

5、射影的坐標(biāo)為；點(diǎn)P(2,3,4)關(guān)于平面xOy的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；14. 空間四邊形 OABC點(diǎn)M,N分別是邊 OA,BC的中點(diǎn)，且OA=a,OB=b ,OC=C , 用a,b, c表示MN=.三、解答題：15. 如圖，在棱長為 2的正方體 ABC ABCD中，E是DC的中點(diǎn)，取如下圖的空間直角坐標(biāo)系.(1) 寫出A、B、E、D的坐標(biāo)；(2) 求AB與DE所成的角的余弦值.16. A(3,3,1) 、B(1，0，5)，求：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；到A B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) P(x, y,z)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件.17. 用向量法證明：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行：直線

6、OAL平面a，直線BDL平面a，OB為垂足.求證：OA/ BD.18. (13分)空間三點(diǎn) A(0,2,3),B( 2,1,6),C(1, 1,5)求以向量 AB, AC為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；假設(shè)向量a分別與向量 AB, AC垂直，且|a| = , 3，求向量a的坐標(biāo)。19.如圖，矩形 ABCC所在平面外一點(diǎn) P, PA!平面ABCD E、F分別是AB PC的中點(diǎn).(1) 求證：EF/平面PAD(2) 求證：EF丄CD(3)假設(shè).PDA 45，求EF與平面ABCD所成的角的大小.20.如圖正方體ABCDA1B1C1D1 中，E F、G分別是 RB、AB(1)證明:D1F 丄 EG(2

7、)證明:D1F丄平面AEG(3)求 cos ： AE , D1 BBC的中點(diǎn).4題號(hào)12345678答案ACDDCBAC參考答案一、選擇題(本大題共 10小題，每題5分，共50分)二、填空題(本大題共5小題，每題6分，共30分)39. 310. (16,0, -19)213. (2,3,0);(2,3,-4)14.111 1 3 AB AC AD 12. 03412三、解答題(本大題共15. .(13 分)解：(1)勿做商業(yè)用途6題，共A(2, 2, 0)1(b 亠 c - a) 280分)，B(2, 0, 2)E(0, 1,0)，D(0, 2, 2)(2) / AB = (0,2, 2),E

8、D= (0, 1,2) | 瓜B | = 2型，| UD | =5，云B ED = 0 2 + 4= 2,資料個(gè)人收 集整理，勿做商業(yè)用途資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)宀一. AB ED cos lAB ， ED =| 云B | | 1(D|2x 卡210料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途用途y.資C資料個(gè)人收集整理,A zB X AB與ED所成的角的余弦值為 譽(yù) .16. (13分)解：設(shè)M (x,y,z)是線段AB的中點(diǎn)，貝U 1 ' 1 OM (OA OB ) = - (3,3,1)+ (1，0,2 2線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是5)=(2, - ,3).23(2, 3 ,3)2點(diǎn).dA b(1-

9、3)2(0-3)2(5-1)229 .P(x, y, z)到A B兩點(diǎn)距離相等，那么(X -3)2 (y-3)2(Z-1)2 (X -1)2 (y-0)2 (z-5)2 . 化簡，得4x - 6y -8z *7=0 .即到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) P(x, y,z)的坐標(biāo)x、y、z滿足的條件是 4x 6y -8z 7=0 .17. (13分)證明：以點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線 OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD =(x, y,z)./ BDL a， BD 丄 i，BD 丄 j， BD i =(x, y, z) (1,0,0)= x= 0，BD j = (

10、x, y, z) (0,1,0) = y= 0, BD =(0,0, z). BD = zk.即BD / k.由O B為兩個(gè)不同的點(diǎn)，OA/ BDa JID3 / 4*JOxyz,18. (13 分)解: AB =(-2, _1,3),AC =(1,_3,2),. cos. BACAB AC|Ab|AC|12/BAC= 60°, S=|AB|AC|Sin60>7.3設(shè) a= (x,y,z)，貝U a _ AB= -2x - y 3z = 0,解得 x= y = z = 1 或 x = y= z = 1 , a = (1,1,1), a = ( 1， 1， 1).19. (14分

11、)證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)AB= 2a,BC= 2b, PA= 2c,那么：A(0, 0, 0), B(2 a, 0, 0) , Q2 a, 2 b, 0),Q0, 2 b, 0) , F(0, 0, 2 c/ E為 AB的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 PC的中點(diǎn) E(a, 0, 0) , F(a, b, c)資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途(1) EF= (0, b, c) , AF= (0, 0, 2 c) , AD= (0, 2 b, 0)資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途. EF=於AP+ Ad . EF與 AP Ad共面 又E老平面PAD. EF/平面PAD資料個(gè)人收集整理, 勿做商業(yè)用

12、途 CDL / CD= (- 2a, 0, 0) CD EF= (- 2a, 0, 0) (0, b, c) = 0EF.資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途 假設(shè)三PDA= 45，那么有2b= 2c ,即卩b= c, 途 EF= (0, b, b),資料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用AP= (0, 0, 2b)勿做商業(yè)用途cosIf, ap =2b22b 2b EF AP= 45資料個(gè)人收集整理,/AAPL平面 AC AP是平面 AC的法向量 EF與平面 AC所成的角為：90 "EF, AP = 45 資 料個(gè)人收集整理，勿做商業(yè)用途DA DC DA1所在的直線分別為x、y、z軸,20. (14分)解：以D為原點(diǎn), 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體AG 棱長為 a,那么 D( 0, 0, 0),0), G ( , a ,2 2aA (a , 0 , 0), B ( a, a , 0), D1 (0 , 0 , a), E (a , a,), F (a,20).(1