立體幾何專(zhuān)題

1、專(zhuān)題五立體幾何5.1 三視圖與直觀圖1課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1. 三視圖：側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下正視圖：從前往后2. 畫(huà)三視圖的原那么：3. 直觀圖：斜二測(cè)畫(huà)法4. 斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：1平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)依然平行于坐標(biāo)軸；2平行于y軸的線(xiàn)長(zhǎng)度 ，平行于x, z軸的線(xiàn)長(zhǎng)度【根底演練】1.如圖是由大小相同的長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，那么此幾何體共由塊木塊堆成.上圖右，那么它的外表積為如2.一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如以下列圖所示左 的體積為3 . 一個(gè)幾何體的三視圖4.2021新課標(biāo)全國(guó)卷I 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為畫(huà)出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，A. 62 B.

2、6 C. 4'2 D. 41f工止Ci機(jī)圖制左陽(yáng)電圖，那么該多面體1，粗實(shí)線(xiàn)最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為例1.如下列圖的直觀圖，其平面圖形的面積為 D . 3 '2【典例分析】B.322【方法小結(jié)】 例2.一個(gè)正三棱錐的正視圖如右圖所示，那么此正三棱錐的側(cè)面積等于【方法小結(jié)】例3.一個(gè)正三棱柱的三視圖如以下列圖所示，那么其體積為正規(guī).41【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1. 【2021高考湖南】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，那么該幾何體的俯視圖不可2.某四棱錐的三視圖如下列圖，該四棱錐的外表積是A . 32B. 16 16 2C . 48D . 16 32.23如以下列圖所示, 視圖相同的

3、是以下幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)iMJ *片觀州4.某四面體的三視圖如下列圖，該四面體四個(gè)面的面積中, 最大的是C . 105 . 2021全國(guó)卷I 圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)正簸T序幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖1-4所示.假設(shè)該幾何體的丫 -外表積為 16+ 20 n,貝U r = ()； CA. 1 B . 2 C . 4 D . 8專(zhuān)題五立體幾何5.2 體積與外表積1課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積公式i'BUJft-CH _27TfJ2.空間幾何體的外表積和體積公式K崗祥.恤rcri5'性甘 71

4、 (r+r ri幾何儲(chǔ)J rSS' -4S J.-I-S? IF廠»* 盈-r 十、斥曲J UmH4 ir 存23.空間幾何體的外表積1棱柱、棱錐的外表積：各個(gè)面面積之和2圓柱的外表積3圓錐的外表積3臺(tái)體的體積 ;4球體的體積4圓臺(tái)的外表積 ;5球的外表積 4.空間幾何體的體積1柱體的體積 ;2錐體的體積【根底演練】1 .長(zhǎng)、寬、高分別為 4、3、2的長(zhǎng)方體的外表積為A . 26B . 52C . 12 2 D .12 32. 2021新課標(biāo)全國(guó)卷I 某幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的體積為A . 16+ 8 n B . 8+ 8 n C . 16 + 16 n D .

5、 8+ 16 n3半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，那么它的體積是A.3r3B.3r3C.o5R3D .Q5R32482484 . 2021全國(guó)卷I 如圖1-1，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓28 n及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.假設(shè)該幾何體的體積是專(zhuān)，那么它的外表積是A . 17 n B. 18 n C. 20 n D. 28 n【典例分析】例1.某棱錐的三視圖如右圖所示，求該棱錐的外表積單位：cm2.【方法小結(jié)】例2.球的外表積為324 ，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這個(gè)正四棱柱的外表積【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1 .有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右下單位：cm，那么該幾何體的外表積為 A.

6、12 cm2B. 15 cm2C . 24 cm2D . 36 cm22.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面， 分別是9和15,那么這個(gè)棱柱的側(cè)面積為A. 130B . 140C. 150D . 160)且側(cè)棱長(zhǎng)為5,它的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)3.圓臺(tái)上、下底面面積分別是、4 ，側(cè)面積是6 ，這個(gè)圓臺(tái)的體積是A .痘B . 2、3C .7 . 3D.圧3634 . 一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是2、 3、 6，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是.5. 如圖，在正三棱柱 ABG ABC中，D為棱AA的中點(diǎn)，假設(shè)截面 BGD是面積為6的直角三角形，求此三棱柱的體積.專(zhuān)題五立體幾何5.3 平行關(guān)系1課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】

7、1. 判定線(xiàn)線(xiàn)平行的方法_1平行于同二直線(xiàn)的兩直線(xiàn)互相 ;2如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交的和這條直線(xiàn)平行；3如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的 平行；4線(xiàn)面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn).5利用中位線(xiàn)的性質(zhì)；2 直線(xiàn).與平面平行的判定 如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面平面內(nèi) 平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行； 假設(shè)兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的 直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.3. 兩個(gè)平面平行的判定_ 一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條一 直線(xiàn)和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行； 依據(jù)垂直于同一的兩平面平行來(lái)判定；利用面面平行傳遞性依定

8、義.【根底演練】1.以下四個(gè)命題：1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；2和兩條異面直線(xiàn)都垂直的直線(xiàn)有且只有一條；3和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)必異面；4假設(shè)a與b是異面直線(xiàn)，C與b是異面直線(xiàn)，那么a與c是異面直線(xiàn).其中真命題個(gè)數(shù)為A .3B . 2C . 1D .02.,是兩個(gè)不重合平面，1 ,m是兩條不重合直線(xiàn)，那么/的一個(gè)充分條件是A.1, m且 1 / .m /B . l, m，且l/C . 1,m，且 l / mD . l / ,m/，且1m3.正萬(wàn)體ABCD A1B1C1D1,下面結(jié)論中，正確的結(jié)論是.1AD1 / BC1 ； 2平面 AB1D1/ 平面 BDC1 ； 3AD1

9、 / DC1 ； 4AD1/ 平面 BDC1 .4. 2021全國(guó)卷n a, B是兩個(gè)平面，m, n是兩條直線(xiàn)，有以下四個(gè)命題：如果 m丄n, ml a, n/ B 那么 a丄B 如果 ml a, n/ a,那么 ml n. 如果a/ B, m? a ,那么m/ B， 如果m/ n , a/ B,那么m與a所成的角和n與B所成的角相等.其中正確的命題有 .填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)【典例分析】例1 .AB1C1 ABC是三棱柱,D是AC的中點(diǎn)，求證：AB1 /平面DBC1 .例2.在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD ,且AB 2CD , 在棱AB上是否存在一

10、點(diǎn) F，使平面C1CF /平面ADD1A1 ?假設(shè)存在，求點(diǎn) F的位置，假 設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1.給出以下四個(gè)命題：垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行 垂直于同一平面的兩條直 線(xiàn)互相平行假設(shè)直線(xiàn)11 ,| 2與同一個(gè)平面所成的角相等， 那么11與12相互平行假設(shè)直線(xiàn)2.a、b、c為三條不重合直線(xiàn)，、給出以下幾個(gè)命題：a/ca/bb/ca/ b/a/ b/ /C a/ca/其中正確的有11 , 12是異面直線(xiàn)，那么與直線(xiàn)l1 , I2為三個(gè)不重合的平面， 直線(xiàn)均不在平面內(nèi),/c/c/a/a/3. 北京 2021如右圖，在四面體PABC中，PC AB , PA BC ,點(diǎn)

11、D,E, F,G 分別是棱AP, AC,BC,PB 的中點(diǎn).1求證：DE /平面BCP ;2求證：四邊形DEFG為矩形專(zhuān)題五立體幾何5.4線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面垂直關(guān)系2課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1.兩直線(xiàn)垂直的判疋：轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)面垂直.2.直線(xiàn)和平面垂直的判定: 如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直; 兩條平行線(xiàn)中有一條直線(xiàn)和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線(xiàn)也和這個(gè)平面 一條直線(xiàn)垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也 于另一個(gè)平面；面丄面 ，I, a, a丄Ia丄【根底演練】1.設(shè)，為平面，m, n,l為直線(xiàn)，那么m的一個(gè)充分條件是A.,I, m IB .m,C.,mD .n,n, m2

12、給定以下四個(gè)命題：1假設(shè)一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；2假設(shè)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面相互垂直;3垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；4假設(shè)兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線(xiàn)不垂直的直線(xiàn)與一個(gè)平面也不垂直.其中為真命題的是A . 1和2B .2和3C . 2和4 D .3和43. 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)叮 m, n為異面直線(xiàn)，ml平面a, n丄平面B .直線(xiàn)I滿(mǎn) 足 I 丄 m, I 丄 n, I ? / a, I ? / 3 ,貝 V：Aa/3 且 I a Ba 丄 3 且 I 丄 3Ca與3相交，且交線(xiàn)垂直于I Da與3相交，且

13、交線(xiàn)平行于I4. 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)卷平面a丄平面3,aA3= I，點(diǎn)Aa, A?I，直線(xiàn) AB/ I ,直線(xiàn)AC丄I ,直線(xiàn)m/a, m/3,那么以下四種位置關(guān)系中， 不.一.定.成立的是A. AB / m B. AC 丄 m C. AB /3 D. AC 丄 3【典例分析】例1 四棱錐p abcd中，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面，M、N分別是AB PC 的中點(diǎn)，pda 45，證明：MN 平面PCD.例2 長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高 AAj=4.2 ,CiPCP為CC1的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)0.1求證：BD 平面 A1ACC1 ； 2

14、求證：BD【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1 四棱錐s ABCD勺底面為正方形，SD底面ABCD那么以下結(jié)論中 不正確的選項(xiàng)是 A ACL SBB AB/ 平面 SCDC SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D AB與 SC所成的角等于DC與 SA所成的角2. 對(duì)于平面a和直線(xiàn) m、n,給出以下命題 假設(shè)m/ n,那么m、n與a所成的角相等； 假設(shè) mLa ,mL n,那么 n/a ; 假設(shè)m與n是異面直線(xiàn)，且 m /a那么n與a相交.其中真命題的個(gè)數(shù)是(A)0(B)13在四棱錐P ABCD中,(C)2(D)3PA 底面 ABCD , ABAD, ACCD,ABC 60° ,

15、PA AB BC , E是PC的中點(diǎn).1證明CD AE ； 2證明PD 平面ABE 專(zhuān)題五立體幾何5.5 面面的垂直關(guān)系2課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)平面垂直的判定： 判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條 ，那么這兩個(gè)平面互相垂直.在一個(gè)面中找另一個(gè)面的一條垂線(xiàn)：在一面內(nèi)作兩面交線(xiàn)的垂線(xiàn)，即為所求; 定義法：找一個(gè)平面與這兩個(gè)平面都垂直相交，證明兩交線(xiàn) 為直角. 性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于 的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直?！靖籽菥殹? 在四棱錐P ABCD中，PA 底面ABCD，且底面各邊都相等， M是PC上的一 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) M 滿(mǎn)足=_時(shí)，平面 MBD 平面PCD只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是

16、正確的條件即可2 . 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)n卷m, n為異面直線(xiàn)， m±平面a, n丄平面B .直線(xiàn)I滿(mǎn)足I丄m, l丄n, l ? / a, l ? /3 , V：()Aa/3 且 I a Ba 丄 3 且 I 丄 3Ca與3相交，且交線(xiàn)垂直于 IDa與3相交，且交線(xiàn)平行于I3 .: 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)卷平面a丄平面3,aA3= I，點(diǎn)Aa, A?I，直線(xiàn)AB/ I，直線(xiàn)AC丄I，直線(xiàn)m/a, m/3,那么以下四種位置關(guān)系中，不一定成立的是A. AB / m B. AC 丄 m C. AB /3 D. AC 丄 34 .: 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)n卷a , 3是兩個(gè)平面

17、，m n是兩條直線(xiàn)，有以下四個(gè)命題：1如果m丄n, m丄a ,n / /3 ，那么a 丄3;2如果m丄a , n / / a ，那么m丄n ;3如果 a / / 3 , m ? a ,那么 m / / 3 ;4如果m / / n, a / /3 ，那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)【典例分析】例1. P是矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA 平面ABCD，求證：平面PCD 平面PAD例2.如圖，在 ABC中， ABC 60'', BAC 90、,AD是BC上的高，沿 AD把 ABC折起，使BCD 90".證明：平面ADB丄

18、平面BDC .【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1 .假設(shè)a,3表示平面，a, b表示直線(xiàn)，那么 a/A a丄B,且 a_3C a / b，且 b /a2.如圖，四邊形 ABCD是正方形，PA丄平面 那么圖中所有互相垂直的平面共有8對(duì)7對(duì)A.B.C.aA3a的一個(gè)充分條件是aBABCDD.3.如圖，在四棱錐 P-ABCD中, PA丄底面 ABCD底面各邊都相等，M是 PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) M滿(mǎn)足時(shí)，平面MBD_平面PCD.E、F,連結(jié) AE、EF、AF,以 AE、4.正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1分別取邊BC CD的中點(diǎn)EF、FA為折痕，折疊使點(diǎn) B、C、D重合于一點(diǎn)P.1求證：API EF; 2求證：平

19、面 APE!平面 APF.專(zhuān)題五立體幾何5.6 兩異面直線(xiàn)所成的角2課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1異面直線(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn) 0，分別引直線(xiàn)a | a、b | b， 那么把直線(xiàn)a和b所成的，叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角2. 兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是.3. 假設(shè)兩條異面直線(xiàn)所成的角是 ，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直【根底演練】1. 正方體 ABCD ABQDi中：AB與CG所成的角是 ； (2) AG與AD!所成的角是_2. 如圖，在正方體 ABCD AGD!中，M、P分別為DD!與A3的中點(diǎn)，0為底面ABCD的中心，那么AM與0P所成的角為()A . 30° B .

20、 60° C . 90 °D . 45oA-BCD中，AB與CD所成的角為 .4. 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)n卷12、:30A.B.C.10510【典例分析】例1.如圖，在三棱錐S-ABC 中,所成角的余弦值2AC=2 , BC 13 , SB 29 ,直三棱柱ABC-ABQ 中，/ BCA=90 , M N分別是AB, AC的中點(diǎn)，BC=CA=CC 那么BM與AN所成的角的余弦值為求異面直線(xiàn)SC與ABSA LBC例3 四棱錐P且 PA AD DC弦值A(chǔ)BCD的底面為直角梯形，AB| DC , DAB 90 ,PA 底面ABCD ,1 AB 1, M是PB AC與PB所成的

21、角的余2【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：AB丄EF AB與CM成 60° EF與MN是異面直線(xiàn) MIN/ CD,其中正確的選項(xiàng)是ABPA BC 9 , MN 3, AC , M、N分別為BC、CD 2.空間四邊形P ABC中，M , N分別是PB, AC的中點(diǎn),PA與BC所成的角的余弦值為.3空間四邊形 A-BCD中，AB BC CD DA DBAD的中點(diǎn).那么異面直線(xiàn)CN與AM所成的角的余弦值為 4. 2021北京理16如圖，在四棱錐 P ABCD 中,AB 2, BAD 60 .(1)求證：BD 平面；假設(shè)PA AB,求PB與AC所

22、成角的余弦值.SBA 450, SBC 600,專(zhuān)題五立體幾何5.7 直線(xiàn)與平面所成的角2課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1. 定義：2. 圖形：3. 取值范圍：【根底演練】ABCD A1BC Di中，AB與平面ABQD所成的角為 2. 在三棱錐P ABC中，PA PB PC BC，且bac ,那么PA與底面ABC所成角2為.3. 如圖，正三棱柱 ABC ABQ,的9條棱長(zhǎng)均相等，那么 AC,與面BBi C,C所成的角的余弦值為.4. 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)H卷數(shù)學(xué)改編本小題總分值12分如圖，長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB =16 , BC =10 ,AAi = 8 ，點(diǎn) E , F 分別在

23、A1B1 , DQ 上,AE D1F 4 .過(guò)點(diǎn)E , F的平面a 與此長(zhǎng)方體的面相交，交線(xiàn)圍成一個(gè)正方形，那么直線(xiàn)AF與平面a 所成角 的正弦值為?！镜淅治觥坷?.如圖，四面體 S ABC中，SA SB SC兩兩垂直,M為AB中點(diǎn).1求證：AB 平面SMC2求SC與平面ABC所成角的正切值3. 2021年高考全國(guó)新課標(biāo)川卷數(shù)學(xué)理第 19題本小題總分值12分如圖，四棱錐 P - ABCD中，PA丄底面ABCD, ADBC , AB = AD = AC=3 ,PA = BC = 4 , M為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，AM = 2MD N為PC的中點(diǎn).I丨證明MN /平面PAB ;II求直線(xiàn)AN與平面PM

24、N所成角的正弦【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】1在正三棱柱 ABC AB!。！中，側(cè)棱長(zhǎng)為 2，底面正三角形的邊長(zhǎng)為 1，那么BC!與側(cè)面ACGA所成的角的大小是.2. 2021年咼考全國(guó)新課標(biāo)卷理數(shù)改編如圖，點(diǎn) P在正方體ABCD A B' C D'的對(duì)角線(xiàn)BD'上，/PDA = 60。.那么DP與CC '所成角的大小為 ;DP與平面AA' D' D所成角的大小為.2. 如圖，在四棱錐 P ABCD中，底面 ABCD為平行四邊形，ADC450, ADAC 1 , O 為 AC 中點(diǎn)，PO 平面 ABCD , PO 2 , M 為 PD中占I 八、1證明

25、：PB/平面ACM ;2證明：AD 平面PAC ;3求直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的正切值.專(zhuān)題五立體幾何理科專(zhuān)用5.8 二面角2課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】1二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角.2. 二面角的平面角：以二面角的棱上一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作 棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角3. 二面角的平面角范圍是.4. 求法：(1)定義法；(2)垂面法；(3)三垂法.【根底演練】1. 假設(shè)一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，那么這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系為是()A.相等 B .互補(bǔ) C .相等或互補(bǔ)D .不能確定2. 在正四面體 ABCD中，E為AD

26、中點(diǎn)，二面角E BC D的平面角的余弦值為 .3. 在正方體ABCD - ABiCiDi中，二面角A BCi A大小為;二面角B ACi B的余弦值為.A4. 20i4年咼考全國(guó)新課標(biāo)I卷理數(shù)改編如圖三棱拄靖易q中.側(cè)ifil為蔓敵占丄爲(wèi)z/ 調(diào)用一f 的余弦值一4T丄嗎、AB=BCt【典例分析】B例 i. 2021 陜西 i9如圖，直三棱柱 ABC AiBiCi 中，AB i , AC AA3,ABC 600.(i)證明：AB AC ；(2)求二面角A AC B的大小.【方法小結(jié)】 例2. 2021湖南18如下列圖，四棱錐 P ABCD的底面 ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD 600，E 是

27、 CD 的中點(diǎn)，PA1證明：平面 PBE 平面PAB ； 2求二面角 A-BE-P的大小.【方法小結(jié)】【穩(wěn)固提升】EFG與面1. E、F、G是正方體 ABCD ABiCiDi棱AA AB, AiDi的中點(diǎn)，那么面ABCD所成的角銳角為余弦值為 2.在直三棱柱 ABC A,B1C1中，AB AC 1 , 成的角等于60°，設(shè)AA1 a.1求a的值；BAC 900，且異面直線(xiàn) AB與BQ所3. 2021天津19.如圖，在四棱錐P ABCD中，底面 ABCD是矩形 ABAD 2, PA 2, PD 2 2 , Z PAB 60 .1證明AD 平面PAB ;2求異面直線(xiàn) PC與AD所成的角的

28、正切值；3求二面角 P BD A的正切值.PAC2求平面ABG與平面BG所成的銳二面角的大小專(zhuān)題五立體幾何理科專(zhuān)用5.9 立體幾何中的向量方法3課時(shí)【知識(shí)要點(diǎn)】設(shè)a,b分別是兩異面直線(xiàn)li,|2的方向向量，那么a與b的夾角Bl1與I2所成的角B范圍(0,n )求法cos 3 =2直線(xiàn)和平面所成角的求法：如下列圖，設(shè)直線(xiàn)I的方向向量為e,平面a的法向量為n,直線(xiàn)I與平面a所成的角為$ 兩向量e與n的夾角為B，那么有sin $ =|cosB |=,AB,CD是二面角a -I-3兩個(gè)半平面內(nèi)與棱I垂直的直線(xiàn),那么二面角的大小B =,n 1,n2分別是二面角a -I-3的兩個(gè)半平面a , B的法向量，那么二面角的大小B滿(mǎn)足 cosQ:或 【根底演練】1. 兩不重合直線(xiàn)I1和I2的方向向量分別為 V1 = (1,0, - 1), V2= ( 2,0,2),貝y Il與I2的位置關(guān)系是().A .平行B .相交C.垂直D .不確定2. 平面 a內(nèi)有一個(gè)點(diǎn) M(1, 1,2),平面a的一個(gè)法向量是 n = (6, 3,6)，那么以下點(diǎn)P 中在平面a內(nèi)的是().A . P(2,3,3) B . P(-2,0,1) C. P( 4,4,0) D . P(3 , - 3,4)3. 如下列圖,正方體ABCD-ABCiD,E,F分別是正方形 ABCD和ADEAi的中心,那么EF和CD所成的角是 .