氣體動理論的發(fā)展論文正稿

1、氣體動理論的發(fā)展 摘 要：分子運動論.舊稱分子運動論。從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)闡明熱現(xiàn)象規(guī)律的理論氣體動理論（氣體分子運動論）是早期的統(tǒng)計理論。它揭示了氣體的壓強、溫度、內(nèi)能等宏觀量的微觀本質(zhì).并給出了它們與相應(yīng)的微觀量平均值之間的關(guān)系。平均自由程公式的推導(dǎo).氣體分子速率或速度分布律的建立.能量均分定理的給出.以及有關(guān)數(shù)據(jù)的得出.使人們對平衡態(tài)下理想氣體分子的熱運動、碰撞、能量分配等等有了清晰的物理圖像和定量的了解.同時也顯示了概率、統(tǒng)計分布等對統(tǒng)計理論的特殊重要性。關(guān)鍵字：玻意耳；克勞修斯；麥克斯韋；布朗；愛因斯坦；0 引言分子運動論.舊稱分子運動論。從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)闡明熱現(xiàn)象規(guī)律的理論。它

2、的基本思想：宏觀物質(zhì)由巨大數(shù)量的不連續(xù)的微小粒子（即分子或原子）組成.分子之間存在一定間隙.它們總是處于熱運動之中。分子之間還存在相互作用（吸引和排斥）.稱為分子力。分子力使分子聚集在一起.在空間形成某種規(guī)則分布（通常叫做有序排列）；熱運動的無規(guī)性破壞這種有序排列.使分子四散。正是這兩方面的共同作用.決定了物質(zhì)的各種熱學(xué)性質(zhì).例如物質(zhì)呈現(xiàn)出固、液、氣三態(tài)及相互轉(zhuǎn)化。氣體動理論闡明了氣體的物理性質(zhì)和變化規(guī)律。它把系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)歸結(jié)為分子的熱運動及它們間的相互作用.因此能深刻地洞察宏觀現(xiàn)象的本質(zhì)。它不研究單個分子的運動.只關(guān)心大量分子集體運動所決定的微觀狀態(tài)的平均結(jié)果。實驗測量值就是平均值。例如.

3、容器中作用于器壁的宏觀壓強.是大量氣體分子與器壁頻繁碰撞的平均結(jié)果。理論上.氣體動理論以經(jīng)典力學(xué)和統(tǒng)計方法為基礎(chǔ).對熱運動及相互作用做適當(dāng)?shù)暮喕僭O(shè).給出分子模型和碰撞機制.借助概率理論處理大量分子的集體行為.求出表征集體運動的統(tǒng)計平均值。計算結(jié)果與實驗測量值的偏差.作為修改模型的依據(jù).從而形成自身的理論體系。這就是氣體動理論的研究方法。它不僅可以研究氣體的平衡態(tài).而且可以研究氣體由非平衡態(tài)向平衡態(tài)的轉(zhuǎn)變.解釋輸運現(xiàn)象的本質(zhì).導(dǎo)出輸運過程遵守的宏觀規(guī)律。氣體動理論是吉布斯統(tǒng)計力學(xué)出現(xiàn)之前的關(guān)于物質(zhì)熱運動的微觀理論.后來成為統(tǒng)計力學(xué)的一部分.并促進了它的發(fā)展。1 發(fā)展過程氣體動理論是19世紀(jì)中葉

4、建立和發(fā)展起來的.奠基者是E.R.克勞修斯、J.C.麥克斯韋和L.玻耳茲曼。1.1 17 世紀(jì)年.伽桑迪提出物質(zhì)是由分子構(gòu)成的假說.假想分子是硬粒子.能向各個方向運動.并進一步解釋物質(zhì)的固、液、氣三態(tài)的轉(zhuǎn)變.年.胡克提出同樣主張.并認(rèn)識到.氣體的壓力是氣體分子與器壁碰撞的結(jié)果.1.2 18 世紀(jì) 早在18世紀(jì).D.伯努利就認(rèn)為氣體由大量激烈運動的分子組成.氣體的壓強來自分子對器壁的碰撞。1857年克勞修斯把分子看作無限小的質(zhì)點.假設(shè)分子以平均速率運動.再次導(dǎo)出了氣體的壓力公式.并據(jù)此說明玻意耳定律、蓋呂薩克定律.還首次給出了氧、氮、氫氣體分子在0的方均根速率的定量數(shù)據(jù)。1858年克勞修斯采用彈

5、性球分子模型.利用概率概念.首次導(dǎo)出了平均自由程的公式。1.3 19 世紀(jì) 1860 年麥克斯韋指出.氣體分子的頻繁碰撞并未使它們的速率趨于一致.而是出現(xiàn)穩(wěn)定的分布.即麥克斯韋分布。他首次導(dǎo)出平衡態(tài)氣體分子的速率分布和速度分布.并據(jù)此修正了克勞修斯的平均自由程公式.還得出了氣體輸運系數(shù)的公式。1865年麥克斯韋把彈性球分子模型改為分子間作用力與其間距離的5次方成反比的力心點模型 .進一步討論了氣體輸運過程(見氣體輸運現(xiàn)象)。 1868年玻耳茲曼把麥克斯韋分布推廣到系統(tǒng)受保守力場作用的情形。1872年他給出了隨時間變化的非平衡態(tài)分布函數(shù)f（r,v t）的演化方程 .并給出了氣體輸運系數(shù)的表達式。

6、1875年他用f(r,v t)定義了一個H函數(shù).并證明在分子相互碰撞的影響下.H隨時間單調(diào)地減小.在平衡態(tài)達到最小值.這就是H定理。玻耳茲曼認(rèn)為H函數(shù)對應(yīng)于熵.H定理為熵增加原理提供了微觀解釋 。為了回答對H定理的批評.玻耳茲曼假設(shè)系統(tǒng)每一種可能的微觀狀態(tài)具有相同的概率.認(rèn)為熵與宏觀狀態(tài)所對應(yīng)的微觀狀態(tài)的數(shù)目相聯(lián)系.熱力學(xué)系統(tǒng)是由比較有序的概率小的狀態(tài)向比較無序的概率大的狀態(tài)過渡.最后達到最概然的平衡態(tài).這就是實際熱力學(xué)過程不可逆性的微觀本質(zhì)。布朗運動的研究曾對氣體動理論起過重要作用.它證實了分子的熱運動.并表明存在著漲落現(xiàn)象。1.4 20 世紀(jì) 氣體動理論的建立和發(fā)展標(biāo)志著物理學(xué)進入了分子世

7、界。作為第一個微觀理論.它采用的概率概念和統(tǒng)計平均方法已為爾后的統(tǒng)計理論繼承。但是.由于氣體動理論以分子為統(tǒng)計的個體.它的進一步發(fā)展需要對分子模型和分子間相互作用作出相當(dāng)具體而又并無根據(jù)的假設(shè)和猜測.這是一個根本的困難。1902年J.W.吉布斯在系統(tǒng)概念的基礎(chǔ)上建立了統(tǒng)計物理.避免了氣體動理論的困難。年及稍后.愛因斯坦、斯莫盧霍夫斯基和朗之萬分別發(fā)表了他們關(guān)于布朗運動的理論。年.佩蘭的系統(tǒng)實驗觀察.證實了上述理論的正確性。布朗運動的研究表明.分子永遠(yuǎn)處于無規(guī)則的運動中.而且存在漲落。這對氣體動理論是個有力的支持。2 基本概念和規(guī)律氣體理論的研究方法：從物質(zhì)結(jié)構(gòu)和分子運動論出發(fā).運用力學(xué)規(guī)律和統(tǒng)

8、計平均方法.解釋與揭示氣體宏觀現(xiàn)象和宏觀規(guī)律的本質(zhì).并確定宏觀量與微觀量之間的關(guān)系。2.1 理想氣體的狀態(tài)方程平衡態(tài)：在不受外界影響的條件下.熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。熱力學(xué)系統(tǒng)處于平衡態(tài)必須滿足兩個條件：一是不受外界影響；二是宏觀性質(zhì)不隨時間變化.例如將金屬桿兩端分別與溫度恒定的沸水和冰接觸.雖然桿上各點的溫度不隨時間變化.但它將從沸水吸收熱量.并向冰放出熱量.與外界發(fā)生能量交換.所以它所處的狀態(tài)不是平衡態(tài).而是定態(tài)。理想氣體的狀態(tài)方程為： 它的適用條件：一是理想氣體；二是平衡態(tài)。理想氣體的微觀模型.分子無大小；分子之間以及分子與容器壁之間除碰撞的瞬間外都無相互作用；

9、分子之間以及分子與容器之間的碰撞為彈性碰撞。2.2 理想氣體的壓強公式為： 壓強是一個統(tǒng)計平均量.公式表明壓強與統(tǒng)計平均值單位體積內(nèi)的分子數(shù)n和分子的平均平動動能 之間的關(guān)系。壓強的微觀實質(zhì)是大量氣體分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的平均沖量。2.3 溫度T與分子的平均平動功能 的關(guān)系為 溫度是一個統(tǒng)計平均量.溫度的微觀實質(zhì)是氣體內(nèi)大量分子的平均平動動能的量度.亦即標(biāo)志著氣體內(nèi)分子無規(guī)則運動的劇烈程度。2.4 理想氣體的內(nèi)能分子平均動能按自由度均分的統(tǒng)計規(guī)律能量均分定理。在溫度為T的平衡態(tài)下.物質(zhì)分子的每個自由度都具有相同的平均動能.其大小都等于 .這就是能量按自由度均分定理.簡稱能均分定理

10、。能均分定理是關(guān)于大量分子無規(guī)則運動動能的統(tǒng)計規(guī)律.是對大量分子統(tǒng)計平均所得的結(jié)果.它是通過分子的規(guī)則運動和分子間的碰撞來實現(xiàn)的。能均分定理適用于處于平衡態(tài)下的任何物質(zhì)分子.即氣體、液體和固體分子。如果氣體處于溫度為T的平衡態(tài)下.氣體分子有t個平動自由度.r個轉(zhuǎn)動自由度.S個振動自由度.則根據(jù)能均分定理.分子的平均動能為. 分子的平均能量為. 對于剛性分子.由于S=0.所以分子的平均能量就是分子的平均動能.即 （i=t+r）理想氣體內(nèi)能熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能：熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)部所有分子的無規(guī)則熱運動動能和分子內(nèi)原子間振動勢能及分子間相互作用勢能的總和稱為熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能。理想氣體的內(nèi)能；由于理想氣體分子

11、間無相互作用.所以理想氣體的內(nèi)能是所有分子的無規(guī)則熱運動動能和分子內(nèi)原子間振動勢能的總和。因此.質(zhì)量為M摩爾質(zhì)量為u的理想氣體的內(nèi)能為. 對于由剛性分子組成的理想氣體.由于S=0.所以. 熱力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)能是溫度和體積的單值函數(shù).而理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù).內(nèi)能是狀態(tài)量。2.5 麥克斯韋速率分布律在平衡態(tài)下.令N表示一定量氣體的總分子數(shù).dN表示速率分布在V-V+dV速率區(qū)間的分子數(shù).則速率分布函數(shù)f (V)的定義為 或。即f (v)的物理意義是平衡態(tài)下.速率V附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子的百分比。在溫度為T平衡態(tài)下.氣體分子速率分布在V-V+dV速率區(qū)間的分子數(shù)占分子數(shù)的百分比為

12、。 上式稱為麥克斯韋速率分布律.其麥克斯韋速率分布函數(shù)為。 麥克斯韋速率分布是氣體分子速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.它適用于理想氣體在無外力場作用的平衡態(tài)。麥克斯韋速率分布函數(shù)f (v)滿足歸一化條件.即。 其物理意義是：氣體分子速率在 速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為1.即百分之百。最可幾速率：與f (v)極大值對應(yīng)的速率稱為最可幾速率.即。 其物理意義是：在一定溫度下.若將整個速率范圍分式許多相等的小區(qū)間.則氣體分子中速率在Vp附近的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。但絕不能說速率為Vp的分子數(shù)占總分子的百分比最大。從麥克斯韋速率分布律可得分子的平均速率：。 分子的方均根速率：。 速率在V1V2速率

13、區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。 速率在VVV(V很小)速率區(qū)向的分子數(shù)占總分子的百分比f (v) V從麥克斯韋速率分布函數(shù)與速率分布曲線的對應(yīng)關(guān)系.從幾何意義.物理意義等方面確切理解速率分布曲線。2.6 氣體分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律平均碰撞頻率：每個分子在單位時間內(nèi)與其它分子碰撞的平均次數(shù)稱為平均碰撞頻率。 平均自由程；分子在連續(xù)兩次之間所通過的自由程的平均值稱為平均自由程。 和 的大小反映分子間碰撞的頻率程度2.7 氣體的輸運過程氣體的輸運過程包括氣體的擴散、熱傳導(dǎo)和內(nèi)摩擦等三種現(xiàn)象.它們都是由典型的非平衡態(tài)趨向平衡態(tài)的變化過程.它具有共同的宏觀規(guī)律和微觀本質(zhì).它們都是由分子的熱運動和分子間的碰

14、撞這兩個因素所決定。1）擴散現(xiàn)象的宏觀規(guī)律為。 擴散系數(shù)D為。 2）熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的宏觀規(guī)律為。 導(dǎo)熱系數(shù)K為。 3）內(nèi)摩擦現(xiàn)象的宏觀規(guī)律為 或 。 dk為被遷移的動量.內(nèi)摩擦系數(shù)為 2.8 范德瓦爾斯方程一摩爾氣體的范德瓦爾斯方程為 質(zhì)量為M摩爾質(zhì)量為M的氣體的范德瓦爾斯方程為 式中a、b稱為范德瓦爾斯修正量。范德瓦爾斯對理想氣體狀態(tài)方程的修正.從兩方面入手：一是考慮分子有大小；二是考慮分子間有引力。從而得到范德瓦爾斯方程。3 解題示例例1 一端封閉的玻璃管長l =70cm.內(nèi)貯空氣.氣柱上面有一段高h(yuǎn) =20cm的水銀柱將空氣封住.水銀面與管口齊（如圖所示）.今將玻璃管輕輕倒轉(zhuǎn).因而將一部分水

15、銀倒出。如果大氣壓為H=75cmHg柱高時間留在管內(nèi)的水銀柱是多高？解：選取玻璃管內(nèi)的氣體為研究對象.視為理想氣體。將玻璃管輕輕倒轉(zhuǎn)過程中.可認(rèn)為管內(nèi)氣體的溫度保持不變.設(shè)玻璃管的橫截面積為SC。管口向上時.管內(nèi)氣體初狀態(tài)的壓強為H1 = (H+h)cmHg柱高.體積為V1= (l-h) S cm3。管口向下時.管內(nèi)氣體初狀態(tài)的壓強為H2 = (H-x)cmHg柱高.體積為V2= (l-x) S cm3。根據(jù)玻璃定律得(H+h)(l-h)S=(H-x)(l-x)S解得 根據(jù)物理意義.根號前的“+”號應(yīng)舍去.否則留在管內(nèi)的水銀柱的高度超過玻璃管的長度l.這顯然是不可能的.故 代入數(shù)據(jù)計算得x =

16、 3.5cmHg柱高小結(jié)：理想氣體狀態(tài)方程不僅在氣體動理論.而且還在熱力學(xué)中經(jīng)常用到.必須掌握.應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程解題的步驟是：1）根據(jù)問題的要求和計算方便.確定研究對象；2）描寫研究對象所處的平衡態(tài).即確定P、V、T的值.并根據(jù)過程特征.列出方程；3）求解方程.注意統(tǒng)一單位。例2 試說明下列各式的物理意義：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 解：(1) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.物質(zhì)分子的每一個自由度都具有相同的平均動能.其大小都等于 ；(2) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.氣體分子的平均平動動能；(3) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.分子自由度為i的一摩理想氣體的內(nèi)能；(4) 表示在溫度為T的平衡態(tài)下.分子的自由度為i.質(zhì)量為M.摩爾質(zhì)量為u的理想氣體的內(nèi)能。說明：1）將(2)間中