直線與方程起始課

1、直線與方程起始課羅田一中：呂志宏教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)析 本課內(nèi)容是人教版必修二第三章的起始課，這一章的內(nèi)容的主要知識(shí)點(diǎn)有：直線的斜率與傾斜角，兩條直線平行與垂直的判定，直線的點(diǎn)斜式方程，斜截式方程，兩點(diǎn)式方程，截距式方程，一般式方程，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩條平行線間的距離. 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：教學(xué)重難點(diǎn) 1、教學(xué)重點(diǎn)： 了解本章內(nèi)容的相關(guān)背景和應(yīng)用價(jià)值，初始全章知識(shí)的整體概貌，初步了解解析幾何研究問(wèn)題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。 2、 教學(xué)難點(diǎn)： 直線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 直角坐標(biāo)系下對(duì)刻畫(huà)直線的幾何要素的認(rèn)識(shí)傾斜角概念的形成，數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì).教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置 (1).

2、通過(guò)解析幾何發(fā)展史的簡(jiǎn)單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。 (2).通過(guò)具體實(shí)例使學(xué)生經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，并初步了解解析幾何研究問(wèn)題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。 (3).通過(guò)具體例子引入傾斜角，斜率，直線方程等概念，讓學(xué)生初識(shí)整章的知識(shí)概貌，明晰本章內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法.教學(xué)策略分析 1.注意把握教學(xué)要求 2.關(guān)注重要數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué) 3.關(guān)注學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與 4.關(guān)注概念生成的過(guò)程，通過(guò)思考、探究，得出結(jié)論 5.關(guān)注信息技術(shù)的應(yīng)用，本節(jié)課采用多媒體課件輔助教學(xué)，以及幾何畫(huà)板.1.情景引入 引言：前面我們學(xué)習(xí)了立體幾何，我們知道在平面幾何和立體幾何里，我們直接依據(jù)幾何圖形中點(diǎn)、直線、

3、平面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)。從今天開(kāi)始我們將采用另外一種研究方法。本節(jié)課我們對(duì)即將要學(xué)習(xí)的直線與方程這一章進(jìn)行展望，讓大家明晰本章的內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)方法?，F(xiàn)在大家來(lái)看看下面幾張圖片 大家知道下個(gè)月底美國(guó)人將迎來(lái)一個(gè)與回報(bào)自己父母或親朋好友有關(guān)的重要的節(jié)日：感恩節(jié)感恩節(jié)感恩節(jié)就是要求我們要有一顆感恩的心即愛(ài)心去對(duì)待我們身邊的每一個(gè)人，那么用電腦繪制這個(gè)愛(ài)心曲線呢？圖像是由點(diǎn)組成的，要在直角坐標(biāo)系中描一個(gè)點(diǎn)必須知道這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).那么要繪制曲線就要知道曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系這種通過(guò)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系研究曲線的思想方法就是解析幾何的基本思想，它是由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾和費(fèi)馬在世紀(jì)發(fā)

4、明的這一章我們將接觸坐標(biāo). 坐標(biāo)法是以坐標(biāo)系為橋梁,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，,通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何圖形的方法. 最簡(jiǎn)單的圖形是直線，那么確定一條直線需要幾個(gè)條件呢？這正好是我們這一章要解決的問(wèn)題.之一.C:Documents and SettingsAdministrator桌面愛(ài)心曲線.gsp法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾 （Rene Descartes）,1596年3月31日生于法國(guó)都蘭城。笛卡爾是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家。解析幾何的創(chuàng)始人。笛卡兒是歐洲近代資產(chǎn)階級(jí)哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。同時(shí)，

5、他又是一位勇于探索的科學(xué)家，他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。笛卡兒堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時(shí)期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。笛卡爾與解析幾何上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天十六世紀(jì)以后，由于生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，天文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需文、力學(xué)、航海等方面都對(duì)幾何學(xué)提出了新的需要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著要。比如，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星是繞著太陽(yáng)

6、沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的太陽(yáng)沿著橢圓軌道運(yùn)行的，太陽(yáng)處在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體一個(gè)焦點(diǎn)上；意大利科學(xué)家伽利略發(fā)現(xiàn)投擲物體試驗(yàn)時(shí)，物體沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉試驗(yàn)時(shí)，物體沿著拋物線運(yùn)動(dòng)的。這些發(fā)現(xiàn)都涉及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原及到圓錐曲線，要研究這些比較復(fù)雜的曲線，原先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解先的一套方法顯然已經(jīng)不適應(yīng)了，這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。析幾何的出現(xiàn)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 1637年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)年，法國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作家笛卡爾發(fā)表了他的著作

7、方法方法論論，這本書(shū)的后面有三篇附錄，這本書(shū)的后面有三篇附錄，一篇叫一篇叫折光學(xué)折光學(xué)，一篇叫，一篇叫流流星學(xué)星學(xué)，一篇叫，一篇叫幾何學(xué)幾何學(xué)。當(dāng)。當(dāng)時(shí)的這個(gè)時(shí)的這個(gè)“幾何學(xué)幾何學(xué)”實(shí)際上指的實(shí)際上指的是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代“算術(shù)算術(shù)”和和“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思一樣。是一個(gè)意思一樣。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 笛卡爾的笛卡爾的幾何學(xué)幾何學(xué)共分三卷，第一卷討共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和卷是立體和“超立體超立體”的作圖，但他實(shí)際的作圖，但他實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后

8、世是代數(shù)問(wèn)題，探討方程的根的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家都把笛卡爾的幾幾何學(xué)何學(xué)作為解析幾何的起點(diǎn)。作為解析幾何的起點(diǎn)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地為了實(shí)現(xiàn)上述的設(shè)想，笛卡爾從天文和地理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)理的經(jīng)緯制度出發(fā)，指出平面上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)(x,y)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。的對(duì)應(yīng)關(guān)系。x,y的不同數(shù)值可以的不同數(shù)值可以確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用確定平面上許多不同的點(diǎn)，這樣就可以用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)。這就是解析幾何的基本思想。幾何的

9、基本思想。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)具體地說(shuō)，平面解析幾何的基本思想有兩個(gè)要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐要點(diǎn)：第一，在平面建立坐標(biāo)系，一點(diǎn)的坐標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平標(biāo)與一組有序的實(shí)數(shù)對(duì)相對(duì)應(yīng)；第二，在平面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就面上建立了坐標(biāo)系后，平面上的一條曲線就可由帶兩個(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了?？捎蓭蓚€(gè)變數(shù)的一個(gè)代數(shù)方程來(lái)表示了。從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾從這里可以看到，運(yùn)用坐標(biāo)法不僅可以把幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把變量、何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)的方法解決，而且還把

10、變量、函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。函數(shù)以及數(shù)和形等重要概念密切聯(lián)系了起來(lái)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾解析幾何的產(chǎn)生并不是偶然的。在笛卡爾寫(xiě)寫(xiě)幾何學(xué)幾何學(xué)以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)以前，就有許多學(xué)者研究過(guò)用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人用兩條相交直線作為一種坐標(biāo)系；也有人在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位在研究天文、地理的時(shí)候，提出了一點(diǎn)位置可由兩個(gè)置可由兩個(gè)“坐標(biāo)坐標(biāo)”（經(jīng)度和緯度）來(lái)確（經(jīng)度和緯度）來(lái)確定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大定。這些都對(duì)解析幾何的創(chuàng)建產(chǎn)生了很大的影響。的影響。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下

11、一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 笛卡爾的笛卡爾的幾何學(xué)幾何學(xué)，作為一本解析幾何，作為一本解析幾何的書(shū)來(lái)看，是不完整的，但重要的是引入的書(shū)來(lái)看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢了新的思想，為開(kāi)辟數(shù)學(xué)新園地做出了貢獻(xiàn)。獻(xiàn)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和在數(shù)學(xué)史上，一般認(rèn)為和笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余笛卡爾同時(shí)代的法國(guó)業(yè)余數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬也是解析幾何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分何的創(chuàng)建者之一，應(yīng)該分享這門(mén)學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。享這門(mén)學(xué)科創(chuàng)建的榮譽(yù)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 解

12、析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學(xué)概念，特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新特別是將變量引入數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的發(fā)展時(shí)期，這就是變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。解析幾的發(fā)展時(shí)期，這就是變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。解析幾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動(dòng)作用。恩格斯對(duì)此曾何在數(shù)學(xué)發(fā)展中起了推動(dòng)作用。恩格斯對(duì)此曾經(jīng)作過(guò)評(píng)價(jià)經(jīng)作過(guò)評(píng)價(jià)“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立法進(jìn)入了數(shù)學(xué)；有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了，刻成為必要的了，”

13、問(wèn)題1: 觀察圖片中紅色立柱觀察圖片中紅色立柱,以及編鐘路燈以及圍欄，它們是怎樣形式排以及編鐘路燈以及圍欄，它們是怎樣形式排列的？列的？一條直線一條直線問(wèn)題問(wèn)題2：確定一條直線需要幾個(gè)確定一條直線需要幾個(gè)與地面的交點(diǎn)？與地面的交點(diǎn)？?jī)蓚€(gè) 2.實(shí)例探究實(shí)例探究例1.已知今年國(guó)慶黃金周某市旅游景區(qū)的游客量創(chuàng)近幾年來(lái)新高，距統(tǒng)計(jì)，國(guó)慶七天假該市每天的游客量y與假日的序號(hào)x近似的是一次函數(shù)關(guān)系，10月1日為第1天(序號(hào)為1），10月2日為第2天，游客量分別為10萬(wàn)，9.5萬(wàn)人次，那么請(qǐng)大家判斷第7日的游客量是否為6.5萬(wàn)人次？問(wèn)題：（1）請(qǐng)大家求出一次函數(shù)解析式? (2)判斷上述說(shuō)法是否正確的依據(jù)是什

14、么？ （3）大家初中知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，假設(shè)xR，請(qǐng)大家拿出直尺畫(huà)出對(duì)應(yīng)的直線，描出第1天，第2天客流量對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)A，B 以及點(diǎn)C（7，6.5) (4) 判斷點(diǎn)是否在給定的直線上的依據(jù)是什么？此題中的函數(shù)問(wèn)題與判斷點(diǎn)C是否在經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB的直線的問(wèn)題是等價(jià)的么？0YXABC例2：師：某高中高一某班的學(xué)生計(jì)劃利用暑假去爬附近的一座山，提前設(shè)計(jì)了以下幾條不同的直線型路線去爬山，從爬山 的難易程度考慮，你愿意選擇哪一條？AB CDE思考（1）大家選擇AB這條路線的理由是多少？（2）直線的傾斜程度可以用什么量來(lái)刻畫(huà)？它是以什么為參照的？直線的傾斜角直線的傾斜角xayo傾斜角傾斜角規(guī)定規(guī)定 當(dāng)直

15、線當(dāng)直線l與與x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為它的傾斜角為 .0 0 2 定義：當(dāng)直線定義：當(dāng)直線 l 與與x軸相交軸相交時(shí)，我們?nèi)r(shí)，我們?nèi)軸作軸作為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，x軸正向軸正向與與直線直線 l 向上方向向上方向之間所成的之間所成的角角 叫做叫做直線直線 l 的傾斜角的傾斜角日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量前進(jìn)量前進(jìn)量升高量升高量坡度（比）坡度（比）思考：斜率斜率k=tan,那么斜那么斜率率k與之前的傾斜角都是描與之前的傾斜角都是描述直線的傾斜程度的，有什述直線的傾斜程度的，有什么區(qū)別呢？么區(qū)別呢？“形”與“

16、數(shù)”問(wèn)題：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時(shí)，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。(2)根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，思考當(dāng)傾斜角在0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？并填寫(xiě)表2。 的取值范圍的取值范圍0 0o o 90o o=90o o9090o o 180o oK K的取值范圍的取值范圍 k k關(guān)于關(guān)于的單調(diào)性的單調(diào)性 3030o o4545o o6060o o120120o o135135o o150150o ok k=tan=tan 時(shí)，2aakO2232 tan k0a0k20 a0k a20kk不存在k),2()2, 0),(k 當(dāng)然用列表，描點(diǎn)連線的方法

17、來(lái)繪制精準(zhǔn)的圖象有一定的難度，下面我給大家用幾何畫(huà)板來(lái)繪制所求的圖象. 如果把握好了圖象，函數(shù)的性質(zhì)自然也很清楚的反映出來(lái)了，那么對(duì)于課本B組的第6題這樣的求傾斜角與斜率范圍的題目就可以解決了.C:Documents and SettingsAdministrator桌面高一數(shù)學(xué)必修2A第三章直線與方程tan022k 函 數(shù)在， 上 圖 象 是 怎 樣 的 ？ 3.總結(jié)歸納本節(jié)課我們主要是對(duì)本章進(jìn)行一個(gè)整體概括，本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖如下：從幾何直觀到代數(shù)表示 （建立直線的方程）從代數(shù)表示到幾何直觀 （通過(guò)方程研究幾何性質(zhì)和度量）上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 總的來(lái)說(shuō)，

18、解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決總的來(lái)說(shuō)，解析幾何運(yùn)用坐標(biāo)法可以解決兩類基本問(wèn)題：一類是滿足給定條件點(diǎn)的兩類基本問(wèn)題：一類是滿足給定條件點(diǎn)的軌跡，通過(guò)坐標(biāo)系建立它的方程；另一類軌跡，通過(guò)坐標(biāo)系建立它的方程；另一類是通過(guò)方程的討論，研究方程所表示的曲是通過(guò)方程的討論，研究方程所表示的曲線性質(zhì)。線性質(zhì)。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的步驟是：首先在平運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的步驟是：首先在平面上建立坐標(biāo)系，把已知點(diǎn)的軌跡的幾何面上建立坐標(biāo)系，把已知點(diǎn)的軌跡的幾何條件條件“翻譯翻譯”成代數(shù)方程；然后運(yùn)用代數(shù)成代數(shù)方程；然后運(yùn)用代數(shù)工具對(duì)方程進(jìn)行研究；最后把代數(shù)方程

19、的工具對(duì)方程進(jìn)行研究；最后把代數(shù)方程的性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述，從而得到原先幾何性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述，從而得到原先幾何問(wèn)題的答案。問(wèn)題的答案。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 坐標(biāo)法的思想促使人們運(yùn)用各種代數(shù)的方坐標(biāo)法的思想促使人們運(yùn)用各種代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題。先前被看作幾何學(xué)中的法解決幾何問(wèn)題。先前被看作幾何學(xué)中的難題，一旦運(yùn)用代數(shù)方法后就變得平淡無(wú)難題，一旦運(yùn)用代數(shù)方法后就變得平淡無(wú)奇了。坐標(biāo)法對(duì)近代數(shù)學(xué)的機(jī)械化證明也奇了。坐標(biāo)法對(duì)近代數(shù)學(xué)的機(jī)械化證明也提供了有力的工具。提供了有力的工具。 上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)下一頁(yè) 主主 頁(yè)頁(yè)返回返回 退出退出 4.課堂小結(jié)（1）了解解析幾何發(fā)展史 (2) 通過(guò)具體實(shí)例使學(xué)生經(jīng)歷幾何問(wèn)題代數(shù)化的過(guò)程，并初步了解解析