直徑與90度的圓周角2014（用）

1、27.1.327.1.3圓的認(rèn)識(shí)圓的認(rèn)識(shí)準(zhǔn)備好了嗎？v我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些與圓有關(guān)的角？它們之間有什么關(guān)系？圓周角、圓心角。在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓 心角的一半! O C B A（一）、知識(shí)再現(xiàn)：v1如圖，點(diǎn)A、B、C、D在 O上，若BAC=40，則（1）BOC= ,理由是 ；v（2）BDC= ,理由是. O D C B A第1題80在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于他所對(duì)圓心角的一半40在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等2.如圖，在ABC中，OA=OB=OC,則ACB= O C B A第2題900（二）、預(yù)習(xí)檢測(cè)：1.如圖，在 O中，ABC是等邊三角形，AD是

2、直徑，則ADB= ,DAB= . O D C B A第1題60302. 如圖，AB是 O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD O D C B A第2題證明：連結(jié)AD AB是 O的直徑ADB=900(直徑或半圓所對(duì)的圓心角是直角。)又AB=AC BD=CD(等腰三角形三線合一)探索活動(dòng)一如圖，BC為 O的直徑，它所對(duì)的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？?O?A?B?C半圓所對(duì)的圓心角BOC=1800所以BAC=900（在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓 心角的一半）v如圖，圓周角A=90，弦BC經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？連結(jié)OB、OC探索活動(dòng)二?O?A?B?C歸納自己

3、的結(jié)論：1、直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角,2、900的圓周角所對(duì)的弦是直徑。由圓周角A=90，得BOC1800，即BOC在一條直線上。例題1.如圖，AB是 O的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度數(shù).感受新知： E O D C B A小提示：利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì) 解：連結(jié)BDAB是 O的直徑ADB=900(直徑所對(duì)的圓周角是直角)ADC500EDB=ADB-ADC=900-500=400 ABD=ACD=600(同弧所對(duì)的圓周角相等) CEB=B+EDB=600+400=1000 E O D C B A練一練如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，

4、BD是是 O的弦，延長(zhǎng)的弦，延長(zhǎng)BD到到點(diǎn)點(diǎn)C，使，使DC=BD，連接，連接AC交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)F，點(diǎn)，點(diǎn)F不與不與點(diǎn)點(diǎn)A重合。重合。（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷）按角的大小分類，請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類屬于哪一類三角形，并說(shuō)明理由。三角形，并說(shuō)明理由。ACBDFOABC是銳角三角形是銳角三角形解：（解：（1）AB=AC。證明：連接證明：連接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是銳角三角形。是銳角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90?連接連接BF，則，則AFB=90?，A90?AB是直徑，是直徑，ADB=90，

5、例題2.如圖，ABC的頂點(diǎn)都在 O上，AD是ABC的高，AE是 O的直徑.ABE與ACD相似嗎？為什么？解：ABE與 ACD相似 E O D C B A利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)解題. F E O D C B A2、如圖，ABF與ACB相似嗎？ 如圖， A、B、E、C四點(diǎn)都在 O上，AD是ABC的高，CAD=EAB,AE是 O的直徑嗎？為什么？ A B E C D O 利用 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 四、知識(shí)梳理四、知識(shí)梳理1.兩條性質(zhì)： 2. 直徑所對(duì)的圓周角是直角是圓中常見輔助線.作業(yè)：1.如圖，AB是 O的直徑，A=10,則ABC=_.v2.如圖，AB是 O的直徑，CD是弦，ACD=40v則BCD=_,BOD=_.v3.如圖，AB是 O的直徑，D是 O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，判斷ABC的形狀：_。v4.如圖，AB是 O的直徑，AC是弦，BAC=30,則AC的度數(shù)是( )vA. 30 B.