南京市棲霞區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案

1、江蘇省南京市棲霞區(qū)2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1方程x（x+2）=0的解是（）A2B0，2C0，2D無實數(shù)根2兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形的面積比是（）A：B2：3C2：5D4：93如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則cosA的值是（）ABCD4已知A（1，y1），B（2，y2）是拋物線y=（x+2）2+3上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y5如圖，小明為檢

2、驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是（）A點MB點NC點PD點Q6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，O是ABC的內(nèi)心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（）Ar1B1rC1rD1r4二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7一組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的極差是8某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，天會查出

3、1個次品9拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，3次拋擲的結果都是正面朝上的概率是10某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖統(tǒng)計表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)為人時間（小時）45678人數(shù)（人）391815511如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70°，則C的大小為（度）12如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則tanACG=13如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長

4、l為cm14如圖，小明做實驗時發(fā)現(xiàn)，當三角板中30°角的頂點A在O上移動，三角板的兩邊與O相交于點P、Q時，的長度不變?nèi)鬙的半徑為9，則的長等于15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若O的半徑為6，A=130°，則扇形OBAD的面積為16某數(shù)學興趣小組研究二次函數(shù)y=mx22mx+1（m0）的圖象時發(fā)現(xiàn)：無論m如何變化，該圖象總經(jīng)過兩個定點（0，1）和（，）三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：sin45°cos30°tan60° （2）解方程：x24x1=018如

5、圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE長1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，樓高CD是多少？19趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數(shù)點后一位）20一次學科測驗，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達到6分以上為合格成績達到9分為優(yōu)秀這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.383.3%8.3%（2）甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組但

6、乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要高于甲組請你給出三條支持乙組學生觀點的理由21一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平22已知關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相

7、等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m21，求實數(shù)m的值23用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值24如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于距發(fā)射架底部4km處的地面雷達站R（LR=4）測得火箭底部的仰角為43°1s后，火箭到達B點，此時測得火箭底部的仰角為45.72°這枚火箭從A到B的平均速度是多少 （結果取小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.682，cos43°0.731，tan43°0.933，sin45.72°0.716，c

8、os45.72°0.698，tan45.72°1.025）25如圖，要設計一本畫冊的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：2.236）26如圖，A、B、C、D四點共圓，過點C的切線CEBD，與AB的延長線交于點E（1）求證：BAC=CAD；（2）如圖，若AB為O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；（3）在（2）的條件下，連接BC，求的值27如圖，已知拋物線C1：y=a（x+1）24的頂點為C，與x軸相交

9、于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求點C的坐標及a 的值；（2）如圖，拋物線C2與C1關于x軸對稱，將拋物線C2向右平移4個單位，得到拋物線C3C3與x軸交于點B、E，點P是直線CE上方拋物線C3上的一個動點，過點P作y軸的平行線，交CE于點F求線段PF長的最大值；若PE=EF，求點P的坐標江蘇省南京市棲霞區(qū)2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1方程x（x+2）=0的解是（）A2B0，2C0，2D無實數(shù)根【考

10、點】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)方程即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；【解答】解：x（x+2）=0，x=0，x+2=0，x1=0，x2=2，故選B【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵2兩個相似三角形的相似比是2：3，則這兩個三角形的面積比是（）A：B2：3C2：5D4：9【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：兩個相似三角形的相似比是2：3，這兩個三角形的面積比是4：9，故選：D【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵3如圖，

11、在ABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則cosA的值是（）ABCD【考點】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義計算即可【解答】解：C=90°，AC=2，BC=1，AB=，cosA=，故選：D【點評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4已知A（1，y1），B（2，y2）是拋物線y=（x+2）2+3上的兩點，則y1，y2的大小關系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】拋物線的對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下

12、，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，即可判定【解答】解：y=（x+2）2+3，拋物線的對稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，當x2，y隨x的增大而減小，212，所以y1y2故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)5如圖，小明為檢驗M、N、P、Q四點是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點O，則M、N、P、Q四點中，不一定在以O為圓心，OM為半徑的圓上的點是（）A點MB點NC點PD點Q【考點】點與圓的位置關系；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得

13、出結論【解答】解：連接OM，ON，OQ，OP，MN、MQ的垂直平分線交于點O，OM=ON=OQ，M、N、Q再以點O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，點P不一定在圓上故選C【點評】本題考查的是點與圓的位置關系及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵6如圖，在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，O是ABC的內(nèi)心，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是（）Ar1B1rC1rD1r4【考點】直線與圓的位置關系；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，根據(jù)題意得出四邊形OEC

14、F是正方形，得出OF=CF，由勾股定理得出AB=5，由內(nèi)心的性質(zhì)得出CF=OF=1，AF=ACCF=3，由勾股定理求出OA，由直線與圓的位置關系，即可得出結果【解答】解：作ODAB于D，OEBC于E，OFAC于F，連接OA、OB，如圖所示則四邊形OECF是正方形，OF=CF=OE=CE，C=90°，AC=4，BC=3，AB=5，O是ABC的內(nèi)心，CE=CF=OF=OE=（AC+BCAB）=1，AF=ACCF=3，BE=BCCE=2，OA=，OB=，當r=1時，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有唯一交點；當1r時，以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有兩個交點；當r時，以O為圓心，r為

15、半徑的圓與線段AB有1個交點；以O為圓心，r為半徑的圓與線段AB有交點，則r的取值范圍是1r；故選：C【點評】本題考查了直線與圓的位置關系、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、勾股定理、直角三角形內(nèi)切圓半徑的計算等知識；熟練掌握直線與圓的位置關系，由勾股定理求出OA是解決問題的關鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7一組數(shù)據(jù)2，1，0，3，5的極差是7【考點】極差【分析】根據(jù)極差的定義即可求得【解答】解：由題意可知，極差為5（2）=7故答案為：7【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減

16、去最小值注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準確8某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為如果每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，那么在大量的重復試驗中，平均來說，100天會查出1個次品【考點】概率的意義【分析】根據(jù)題意首先得出抽取1000個零件需要100天，進而得出答案【解答】解：某車間生產(chǎn)的零件不合格的概率為，每天從他們生產(chǎn)的零件中任取10個做試驗，抽取1000個零件需要100天，則100天會查出1個次品故答案為：100【點評】此題主要考查了概率的意義，正確理解的意義是解題關鍵9拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，3次拋擲的結果

17、都是正面朝上的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與3次拋擲的結果都是正面朝上的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有8種等可能的結果，3次拋擲的結果都是正面朝上的只有1種情況，3次拋擲的結果都是正面朝上的概率是：故答案為：【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖統(tǒng)計表根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)為520人時間（小時）4

18、5678人數(shù)（人）3918155【考點】用樣本估計總體；加權平均數(shù)【分析】用所有學生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1300×=520人故答案為：520【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比11如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70°，則C的大小為55（度）【考點】切線的性質(zhì)【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切O于點A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OAPA，OBPB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360°，求得AOB

19、的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案【解答】解：連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90°，AOB=360°PAOPPBO=360°90°70°90°=110°，C=AOB=55°故答案為：55【點評】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用12如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，AC、GC是兩條對角線，則tanACG=1【考點】正多邊形和圓【分析】首先證明=圓周長，然后求出=×360°=90

20、°，問題即可解決【解答】解：設正八邊形ABCDEFGH的外接圓為O；正八邊形ABCDEFGH的各邊相等，=圓周長，=×360°=90°，圓周角ACG=×90°=45°tanACG=1故答案為：1【點評】本題考查的是正多邊形和圓，該題以正多邊形及其外接圓為載體，以正多邊形的性質(zhì)及其應用的考查為核心構造而成；對分析問題解決問題能力提出了一定的要求13如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長l為6cm【考點】圓錐的計算【分析】易得圓錐的底

21、面周長，也就是側面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長【解答】解：圓錐的底面周長=2×2=4cm，設圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6【點評】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：14如圖，小明做實驗時發(fā)現(xiàn)，當三角板中30°角的頂點A在O上移動，三角板的兩邊與O相交于點P、Q時，的長度不變?nèi)鬙的半徑為9，則的長等于3【考點】弧長的計算【分析】連結OP、OQ，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得出POQ=2A=60°，再根據(jù)弧長公式列式計算即可

22、【解答】解：如圖，連結OP、OQ，則POQ=2A=60°O的半徑為9，的長=3故答案為3【點評】本題考查了弧長的計算，圓周角定，解答本題的關鍵是熟練掌握弧長的計算公式以及圓周角定理的內(nèi)容15如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若O的半徑為6，A=130°，則扇形OBAD的面積為10【考點】扇形面積的計算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【專題】計算題【分析】連結OB、OD，如圖，先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出C=180°A=50°，再根據(jù)圓周角定理得到AOD=2C=100°，然后利用扇形的面積公式計算扇形OBAD的面積【解答】解：連結OB、OD，如圖，A+C=18

23、0°，C=180°130°=50°，AOD=2C=100°，扇形OBAD的面積=10故答案為10【點評】本題考查了扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則 S扇形=R2或S扇形=lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）也考查了圓周角定理16某數(shù)學興趣小組研究二次函數(shù)y=mx22mx+1（m0）的圖象時發(fā)現(xiàn)：無論m如何變化，該圖象總經(jīng)過兩個定點（0，1）和（2，1）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先把原函數(shù)化為y=mx（x2）+1的形式，再根據(jù)當x=0或x2=0時函數(shù)值與m值無關，把x的值代入函數(shù)解析

24、式即可得出y的值，進而得出兩點坐標【解答】解：原函數(shù)化為y=mx（x2）+1的形式，當x=0或x2=0時函數(shù)值與m值無關，當x=0時，y=1；當x=2時，y=1，兩定點坐標為：（0，1），（2，1）故答案為：2，1【點評】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特點，根據(jù)題意把函數(shù)化為y=mx（x2）+1的形式是解答此題的關鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：sin45°cos30°tan60° （2）解方程：x24x1=0【考點】特殊角的三角函數(shù)值；解一元二次方程-公式法【分析】（

25、1）將特殊角的三角函數(shù)值代入求解；（2）利用公式法求解一元二次方程即可【解答】解：（1）原式=×=；（2）a=1，b=4，c=1，=b24ac=200，x=，即x1=2+，x2=2【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及利用公式法求解一元二次方程，解答本題的關鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法18如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度，如果標桿BE長1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，樓高CD是多少？【考點】相似三角形的應用【專題】探究型【分析】先根據(jù)題意得出ABEACD，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求出CD的值【解答】解：EBAC，DCAC，EBDC，A

26、BEACD，=，BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4，AC=10，=，CD=7.5答：樓高CD是7.5m【點評】本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例的性質(zhì)是解答此題的關鍵19趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦）長為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，請求出趙州橋的主橋拱半徑（結果保留小數(shù)點后一位）【考點】垂徑定理的應用；勾股定理【分析】將拱形圖進行補充，構造直角三角形，利用勾股定理和垂徑定理解答【解答】解：設O為圓心，作ODAB于D，交弧AB于C，如圖所示：拱橋的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，AD=AB=18.7m，AD2=OA2（

27、OCCD）2，即18.72=AO2（AO7.2）2，解得：AO27.9m即圓弧半徑為27.9m答：趙州橋的主橋拱半徑為27.9m【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵20一次學科測驗，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績達到6分以上為合格成績達到9分為優(yōu)秀這次測驗中甲乙兩組學生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下：（1）請補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差中位數(shù)合格率優(yōu)秀率甲組6.92.491.7%16.7%乙組1.383.3%8.3%（2）甲組學生說他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們的成績好于乙組但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成

28、績要高于甲組請你給出三條支持乙組學生觀點的理由【考點】條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；方差【專題】圖表型【分析】（1）本題需先根據(jù)中位數(shù)的定義，再結合統(tǒng)計圖得出它們的平均分和中位數(shù)即可求出答案（2）本題需先根據(jù)統(tǒng)計圖，再結合它們的合格率、優(yōu)秀率說出它們各自的觀點是本題所求的答案【解答】解：（1）從統(tǒng)計圖中可以看出：甲組：中位數(shù)7；乙組：平均分7，中位數(shù)7；（2）因為乙組學生的平均成績高于甲組學生的平均成績，所以乙組學生的成績好于甲組；因為甲乙兩組學生成績的平均分相差不大，而乙組學生的方差低于甲組學生的方差，說明乙組學生成績的波動性比甲組小，所以乙組學生的成績好于甲組；因為乙組7分以上人數(shù)多于甲

29、組7分以上人數(shù)，所以乙組學生的成績好于甲組【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵21一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉的圓盤被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平【考點】

30、游戲公平性【專題】壓軸題【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數(shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可【解答】解：（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，P（和小于4）=，小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，P（小穎）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戲不公平；可改為：若兩個數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的

31、概率，概率相等就公平，否則就不公平22已知關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m21，求實數(shù)m的值【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關系【分析】（1）由關于x的一元二次方程x2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，可得0，繼而求得實數(shù)m的取值范圍；（2）由方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且x1+x2+x1x2=m21，可得方程1+m=m21，繼而求得答案【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=14m0，即m；（2）由根與系數(shù)的關系可知：x1+x2=1，x1x2=m，1+m=m21，整

32、理得：m2m2=0，解得：m=1或m=2，m，所求m的值為1【點評】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系注意0方程有兩個不相等的實數(shù)根，若二次項系數(shù)為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=p，x1x2=q23用40cm長的鐵絲圍成一個扇形，求此扇形面積的最大值【考點】扇形面積的計算；二次函數(shù)的最值【分析】設出圓的半徑和弧長，由扇形的面積公式S扇形=lr，得出關于半徑的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的頂點坐標得出扇形面積的最大值【解答】解：設半徑為r，弧長為l，則40=2r+l，l=402r，S扇形=lr=r （402r）=r2+20r=（r10）2+100，當半徑為

33、10時，扇形面積最大，最大值為100cm2【點評】本題考查了扇形的面積公式，以及二次函數(shù)的最值問題，用扇形的半徑表示成面積的二次函數(shù)是解題的關鍵24如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，當火箭到達A點時，從位于距發(fā)射架底部4km處的地面雷達站R（LR=4）測得火箭底部的仰角為43°1s后，火箭到達B點，此時測得火箭底部的仰角為45.72°這枚火箭從A到B的平均速度是多少 （結果取小數(shù)點后兩位）？（參考數(shù)據(jù)：sin43°0.682，cos43°0.731，tan43°0.933，sin45.72°0.716，cos45.72°0.

34、698，tan45.72°1.025）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【專題】探究型【分析】根據(jù)題意可以得到AL和BL的長度，從而可以得到AB的長度，根據(jù)由A到B用的時間為1s，從而可以求得這枚火箭從A到B的平均速度【解答】解：在RtALR中，tan43°=，LR=4，AL=4×0.933=3.732，在RtBLR中，tan45.72°=，LR=4，BL=4×1.025=4.1，AB=4.13.732=0.3680.37，火箭從A到B用時1s，火箭從A到B的平均速度為：0.37÷1=0.37km/s，即這枚火箭從A到B的平均速

35、度是0.37km/s【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件25如圖，要設計一本畫冊的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：2.236）【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】設上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm，根據(jù)封面的面積關系建立方程求出其解即可【解答】解一：設上、下邊襯寬均為4xcm，左、右邊襯寬均為3xcm，則（408x）（306x）=&

36、#215;40×30整理，得x210x+5=0，解之得x=5±2，x10.53，x29.47（舍去），答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm解二：設中央矩形的長為4xcm，寬為3xcm，則4x×3x=×40×30，解得x1=4，x2=4（舍去），上、下邊襯寬為2082.1，左、右邊襯寬均為1561.6，答：上、下邊襯寬均為2.1cm，左、右邊襯寬均為1.6cm【點評】本題考查了一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)矩形的面積公式建立方程是關鍵26如圖，A、B、C、D四點共圓，過點C的切線CEBD，與AB的延長線交于點E（1）求證：BAC=CAD；（2）如圖，若AB為O的直徑，AD=6，AB=10，求CE的長；（3）在（2）的條件下，連接BC，求的值【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）連結OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCCE，由于CEBD，則OCBD，再根據(jù)垂徑定理得到=，然后利用圓