27.2.2　相似三角形的性質(zhì) 答案詳解

1、.27.2.2相似三角形的性質(zhì)新知要點測評1.B解析:因為兩個相似三角形的周長比為14,所以這兩個三角形的相似比為14,應(yīng)選B.2.A解析:因為ABCDEF,ABC與DEF的相似比為,所以ABC與DEF對應(yīng)中線的比為,應(yīng)選A.3.2解析:因為DEBC,所以ADEABC,因為ADE與ABC的周長之比為23,所以ADAB=23,因為AD=4,所以AB=6,所以DB=AB-AD=2.4.A解析:根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得SABCSDEF=14,應(yīng)選A.5.B解析:因為點D,E分別為ABC的邊AB,AC上的中點,所以DE為ABC的中位線,那么DEBC,且DE=BC,所以ADEABC,D

2、EBC=12,所以ADE與ABC的面積之比為14.從而ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為13,應(yīng)選B.6.解:因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB=CD,CDAB,BCAD,所以BEFAED,因為BEAB=,所以BEAE=,所以SBEFSAED=2=425,因為BEF的面積為4,所以SAED=25,所以S四邊形ABFD=SAED-SBEF=21,因為AB=CD,BEAB=,所以BECD=,因為ABCD,所以BEFCDF,所以SBEFSCDF=BECD2=2=,所以SCDF=9,所以SABCD=S四邊形ABFD+SCDF=21+9=30.課時層級訓(xùn)練根底穩(wěn)固練【測控導(dǎo)航表】知識點題號相

3、似三角形對應(yīng)線段及周長的比1,3,7,8相似三角形面積的比2,4,5,6,71.B解析:因為兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9 cm和11 cm,所以兩個相似三角形的相似比為911,所以兩個相似三角形的周長比為911,設(shè)兩個相似三角形的周長分別為9x,11x,由題意得11x-9x=20,解得x=10,那么這兩個三角形的周長分別為90 cm,110 cm,應(yīng)選B.2.D解析:在ACD和BCA中,DAC=B,C=C,所以ACDBCA.所以SADCSBAC=ADAB2,因為AB=4,AD=2,所以SADCSABD+SADC=,因為ABD的面積為15,所以SACD=5.應(yīng)選D.3.B解析:因為兩相似三角

4、形的周長分別是36和12,所以相似比為31,因為周長較大的三角形的最大邊為15,周長較小的三角形的最小邊為3,所以周長較大的三角形的最小邊為9,周長較小的三角形的最大邊為5,所以周長較大的三角形的第三條邊為12,周長較小的三角形的第三條邊為4,所以兩個三角形均為直角三角形,所以周長較大的三角形的面積為×9×12=54,應(yīng)選B.4.B解析:因為ABCD,所以O(shè)CDOEB,又因為E是AB的中點,所以2EB=AB=CD,所以SOEBSOCD=BECD2,即5m=2,解得m=45,應(yīng)選B.5.D解析:因為D,E分別是AB,AC的中點,所以DE是ABC的中位線,所以DEBC,DE=B

5、C,所以ADE=B,因為A=A,所以ADEABC,所以ADAB=AEAC,SADESABC=ADAB2=122=,綜上選項A,B,C均不符合題意.應(yīng)選D.6.9 cm2解析:因為D,E分別是AB,AC的中點,所以DEBC且DE=BC;所以ADEABC,所以SADESABC=DEBC2=,即SADE=SABC=×12=3cm2,所以S梯形DBCE=SABC-SADE=12-3=9cm2.7.解:因為DEBC,所以ADEABC,所以DEBC=AEAC,因為AEEC=,所以AEAC=,所以DEBC=,因為DEBC,所以DOECOB,所以CDOECBOC=DEBC=,SDOESBOC=DEB

6、C2=2=.8.1證明:因為四邊形EFGH是正方形,所以EHBC,所以AEH=B,AHE=C,所以AEHABC.2解:如圖設(shè)AD與EH交于點M.因為EFD=FEM=FDM=90°,所以四邊形EFDM是矩形,所以EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長為x,因為AEHABC,所以EHBC=AMAD,所以x40=30-x30,所以x=1207,所以正方形EFGH的邊長為1207 cm,面積為14 40049 cm2.才能提升練9.A解析:分別作ADBC于點D,ADBC于點D,那么ADB=ADB=90°,所以B+BAD=90°.又因為B+B=90°,所以BAD=B,

7、所以ABDBAD,所以SABDSBAD=AB2AB2=259,所以SABD=259SBAD.因為AB=AC,AB=AC,所以B=C,B=C,所以C+C=90°.同理,可得ACDCAD,所以SACDSCAD=AC2AC2=259,所以SACD=259SCAD.于是SABC=SABD+SACD=259SBAD+259SCAD=259SABC,所以SABCSABC=259,應(yīng)選A.10.解:因為D,E分別是BC,AC的中點,所以DEAB,DE=AB,所以AGBDGE,所以SABGSDGE=ABDE2=22=4,所以SABG=4.因為AGE與GDE等高,所以SAGESGED=AGDG=ABD

8、E=2.所以SAGE=2.同理可得SGBD=2,所以S四邊形ABDE=4+2+2+1=9.因為DEAB,所以EDCABC.設(shè)SABC=x,那么xx-9=2,得x=12,即SABC=12.27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例新知要點測評1.A解析:由題意得BE=3 m,AB=20 m,EC=1 m,所以BC=4 m.因為太陽光線是平行的,所以ACDE,所以BDEBAC,所以BDBA=BEBC,即BD20=,解得BD=15 m,所以AD=5 m.應(yīng)選A.2.7.8解析:根據(jù)題意得DG=9 m,DC=1.8 m,因為EFAG,所以DEFDAG,所以AGDG=EFDF,即AG9=30×10-245

9、×10-2,解得AG=6 m,所以AB=AG+GB=AG+DC=6+1.8=7.8m.3.解:因為根據(jù)反射定律知FEB=FED,所以BEA=DEC,因為BAE=DCE=90°,所以BAEDCE,所以ABDC=AEEC,因為CE=2.5 m,DC=1.5 m,AE=20 m,所以AB1.5=202.5,所以AB=12 m,所以教學(xué)樓AB的高為12 m.4.B解析:因為BCDE,所以ABCADE,所以BCDE=ABAD,即2440=ABAB+12,所以AB=18m.應(yīng)選B.5.解:因為ABDE,所以ABCDEC,所以ABDE=ACDC,即16DE=1015,所以DE=24m.答

10、:池塘的寬DE為24 m.6.解:在ABC與AMN中,ACAB=3054=,AMAN=1 0001 800=,所以ACAB=AMAN,又因為A=A,所以ABCANM,所以BCMN=ACAM,即45MN=301 000,解得MN=1 500米,答:M,N兩點之間的直線間隔 是1 500米.課時層級訓(xùn)練根底穩(wěn)固練【測控導(dǎo)航表】知識點題號利用三角形相似測物高1,5,8,9,10利用三角形相似測間隔 及其他2,3,4,6,71.D解析:由題意得CDAB,所以CDAB=DEBE,因為AB=3.5 cm,BE=5 m=500 cm,DE=3 m=300 cm,所以CD3.5=300500,所以CD=2.1

11、 cm,應(yīng)選D.2.B解析:因為ABBC,CDBC,所以ABCD,所以BAECDE,所以ABCD=BECE,因為BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,所以AB20=2010,解得AB=40 m.應(yīng)選B.3.B解析:剪得的紙條中有一張是正方形,那么正方形中平行于底邊的邊是4,所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點C到這個正方形的間隔 為x cm,那么420=x25,解得x=5,所以25-5÷4=5,所以是第5張.應(yīng)選B.4.C解析:因為BCDE,所以ABCADE,所以ABAD=BCDE,即ABAB+20=7090,解得AB=70米.應(yīng)選C.5.C解析: 如圖,設(shè)BD是BC在地面的

12、影子,樹高AE為x,由題意得CBDEAD,又因為CBBD=10.8,CB=1.2,所以BD=0.96,所以樹在地面的實際影子長是0.96+2.6=3.56,所以x3.56=CBBD=10.8,所以x=4.45,即樹高是4.45 m.應(yīng)選C.6.30厘米解析:如圖,因為ABCD,所以AOBCOD,設(shè)蠟燭與成像板之間的間隔 是x厘米.所以210=4x-10,解得x=30.所以蠟燭與成像板之間的間隔 是30厘米.7.0.72 m2解析:設(shè)陰影部分大圓半徑為R,小圓半徑為r,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,那么有1.22R=3-13,0.42r=3-13,解得R=0.9,r=0.3,所以S陰=

13、R2-r2=R2-r2=0.92-0.32=0.72 m2.8.10.1解析:過點A作AGDE于點G,交CF于點H.由題意可得四邊形ABCH,ABDG,CDGH都是矩形,ABCFDE.所以AHFAGE,所以AHAG=HFGE.由題意可得AH=BC=1 m,AG=BD=5 m,FH=FC-HC=FC-AB=3.3-1.6=1.7 m.所以=1.7GE,所以GE=8.5 m.所以ED=GE+DG=GE+AB=8.5+1.6=10.1m.9.解:由題意知,設(shè)AH=x,BH=y,AHFCBF,AHGEDG,所以BFHF=CBAH,DGHG=DEAH,所以3y+3=1.5x,5y+30+5=1.5x,解

14、得x=24米.答:旗桿AH的高度為24米.10.解:因為AB,CD相交于點O,所以AOC=BOD,因為OA=OC,所以O(shè)AC=OCA=180°-BOD,同理可證OBD=ODB=180°-BOD,所以O(shè)AC=OBD,所以ACBD,在RtOEM中,OM=OE2-EM2=30cm,過點A作AHBD于點H,同理可證EFBD,所以ABH=OEM,那么RtOEMRtABH,所以O(shè)EAB=OMAH,AH=OM·ABOE=30×13634=120cm,所以垂掛在衣架上的連衣裙總長度小于120 cm時,連衣裙才不會拖落到地面上.才能提升練11.D解析:在正方形ABCD中,

15、取AB=2a,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以AE=ED=BF=CF=AB=a.在RtDCF中,DF=CF2+DC2=a2+(2a)2=5a,又因為FH=FD,所以CH=FH-CF=DF-CF=5a-a=5-1a,矩形ABFE寬與長之比為BFAB=a2a=12,矩形EFCD寬與長之比為CFEF=BFAB=12,矩形EFHG寬與長之比為EFFH=ABDF=25,矩形CDGH寬與長之比為CHGH=5-1a2a=5-12,矩形CDGH是黃金矩形.應(yīng)選D.12.解:1因為PMBD,所以APMABD,所以APAB=PMBD,即APAB=1.69.6,所以AP=AB,因為NQAC,所以BNQBCA,

16、所以BQBA=QNAC,即BQBA=1.69.6,所以BQ=AB,而AP+PQ+BQ=AB,所以AB+12+AB=AB,所以AB=18.答:兩路燈的間隔 為18 m.2如圖,他在路燈A下的影子為BF,因為BEAC,所以FBEFAC,所以BFAF=BEAC,即BFBF+18=1.69.6,解得BF=3.6.答:當(dāng)他走到路燈B的底部時,他在路燈A下的影長是3.6 m.強化訓(xùn)練相似三角形27.2【測控導(dǎo)航表】知識點題號平行線分線段成比例定理及推論4,7,11相似三角形的斷定與性質(zhì)1,3,5,8,9,10,12,13,14相似三角形的應(yīng)用2,61.C解析:因為有一個角等于60°的等腰三角形是

17、等邊三角形,所以有一個角等于60°的兩個等腰三角形相似,故A不符合題意;因為有一個底角等于30°的等腰三角形必定是頂角為120°的等腰三角形,所以有一個底角等于30°的兩個等腰三角形相似,故B不符合題意;有一個銳角相等的兩個等腰三角形不一定相似,例如以30°為底角的等腰三角形和以30°為頂角的等腰三角形,不相似.故C選項符合題意;有一個銳角相等的兩個直角三角形相似,故D選項不符合題意.應(yīng)選C.2.D解析:如圖,由題意得,ACDABE,所以CDBE=CAAB,即1.5BE=11+3,解得BE=6,即樹的高度為6米.應(yīng)選D.3.D解析:因

18、為四邊形ABCD是矩形,所以A=D=90°,因為BEF=90°,所以AEB+FED=90°又因為ABE+AEB=90°,所以FED=ABE,所以RtABERtDEF,和一定相似.應(yīng)選D.4.B解析:因為DEBC,EFAB,所以四邊形BDEF是平行四邊形,所以BF=DE,因為ADDB=12,所以ADAB=13,因為DEBC,所以DEBC=ADAB=13,即DE30=13,所以DE=10 cm,所以BF=10 cm.故FC的長為20 cm.應(yīng)選B.5.B解析:因為DEAC,所以DOECOA,又SDOESCOA=125,所以DEAC=15,因為DEAC,所以B

19、EBC=DEAC=15,所以BEEC=14,所以SBDE與SCDE的比是14,應(yīng)選B.6.B解析:根據(jù)題意可得AB=1.5 m,BC=0.5 m,DC=4 m,ABCEDC,那么ABED=BCDC,即1.5DE=0.54,計算得DE=12.應(yīng)選B.7.103解析:因為DEBC,所以AEAB=ADAC,因為CDAD=,所以ADAC=,即AEAB=,因為AB=15,所以AE=10,因為DFCE,所以AFAE=ADAC,即AF10=,解得AF=203,那么EF=AE-AF=10-203=103.8.解析:因為ABC和AED均為等邊三角形,所以C=ADE=B=60°,BC=AC=12,因為A

20、DB=DAC+C,ADB=ADE+BDF,所以BDF=CAD,所以DBFACD,所以BFCD=BDAC,即BF4=812,解得BF=.9.3解析:因為CPD=B,C=C,所以PCFBCP,因為CPD=A,D=D,所以APDPGD,因為CPD=A=B,APG=B+C,BFP=CPD+C,所以APG=BFP,所以APGBFP.那么圖中相似三角形有3對.10.4或6解析:如圖1,當(dāng)MNBC時,AMNABC,故AMAB=ANAC=MNBC,那么39=MN12,解得MN=4,如圖2,當(dāng)ANM=B時,又因為A=A,所以ANMABC,所以AMAC=MNBC,即36=MN12,解得MN=6.所以MN=4或6.11.證明:因為GFBC,所以DFFC=DGBG,因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以AB=CD,ABCD,所以DMAB=DGBG,所以DFFC=DMCD.12.解:1ABE與ADF相似.理由如下:因為四邊形ABCD為矩形,DFAE,所以ABE=AFD=90°,AEB=D