數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在管理決策運用中的實際案例分析

1、精品決策理論與方法課程報告數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法在管理決策運用中的實際案例分析感謝下載載第一章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡介1第二章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法模型12.1 基礎(chǔ)知識22.2 C2R模型22.3 模型求解方法4第三章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法案例73.1 工程建設(shè)項目評標方法73.2 環(huán)保項目評價93.3 科研評價1.0第四章總結(jié)134.1 DEA方法的優(yōu)點1.34.2 DEA方法的缺陷1.4參考文獻15第一章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡介數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis），簡稱DEA，是由美國著名運籌學(xué)家ACharnes等人于1978年首先提出的。是使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評價具有多個輸入、多個輸出的。部門”或“單位

2、”（稱為決策單元，簡記DMU）間的相對有效性（稱為DEA有效）的一種非參數(shù)的統(tǒng)計估計方法。數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和管理科學(xué)是這一學(xué)科形成的柱石，優(yōu)化是其研究的主要方法，而DEA的廣泛應(yīng)用是它能得以迅速發(fā)展的動力。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種基于線性規(guī)劃的用于評價同類型組織（或項目）工作績效相對有效性的特殊工具方法，常被用來衡量擁有相同目標的運營單位的相對效率。這類組織例如學(xué)校、醫(yī)院、銀行的分支機構(gòu)、超市的各個營業(yè)部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的產(chǎn)出。衡量這類組織之間的績效高低，通常采用投入產(chǎn)出比這個指標，當各自的投入產(chǎn)出均可折算成同一單位計量時，容易計算出各自的投入產(chǎn)出比并按其大小進行績效排序。但當被衡

3、量的同類型組織有多項投入和多項產(chǎn)出，且不能折算成統(tǒng)一單位時，就無法算出投入產(chǎn)出比的數(shù)值。如運營單位有多種投入要素（員工規(guī)模、工資數(shù)目、運作時間和廣告投入），同時也有多種產(chǎn)出要素（利潤、市場份額和成長率）。在這些情況下，很難讓管理者知道，當輸入量轉(zhuǎn)換為輸出量時，哪個運營單位效率高，哪個單位效率低。DEA方法在處理多輸入，特別是多輸出問題能力上具有絕對優(yōu)勢。第二章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法模型2.1 基礎(chǔ)知識(1)決策單元(DMU):我們把具有相同類型的部門、企業(yè)或者同一企業(yè)不同時期的相對效率進行評價，這些部門、企業(yè)或時期稱為。評價的依據(jù)是決策單元的一組投入指標數(shù)據(jù)和一組產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)。(2)投入指標：指決策單

4、元在經(jīng)濟和管理活動中需要耗費的經(jīng)濟量，例如固定資產(chǎn)原值、流動資金平均余額、自籌技術(shù)開發(fā)資金、職工人數(shù)、占用土地等。(3)產(chǎn)出指標：指決策單元在某種投入要素組合下，表明經(jīng)濟活動產(chǎn)生成效的經(jīng)濟量，例如總產(chǎn)值、銷售收入、利稅總額、產(chǎn)品數(shù)量、勞動生產(chǎn)率、產(chǎn)值利潤率等。(4)指標數(shù)據(jù)：指實際觀測結(jié)果，根據(jù)投入指標數(shù)據(jù)和產(chǎn)出指標數(shù)據(jù)評價決策單元的相對效率，即評價部門、企業(yè)或時期之間的相對有效性。2.2 C2R模型設(shè)有n個部門(企業(yè))，稱為n個決策單元，每個決策單元都有p種投入和q種產(chǎn)出，分別用不同的經(jīng)濟指標表示。這樣，由n個決策單元構(gòu)成的多指標投入和多指標產(chǎn)出的評價系統(tǒng)，可以做如下表示：設(shè)：n個決策單元(

5、j=1,2,3，,n),每個決策單元有相同的p項投入(輸入)(i=1,2，,p),每個決策單元有相同的q項產(chǎn)出(輸出)(r=1,2,，q)。xij第j決策單元的第i項投入yij第j決策單元的第r項產(chǎn)出,U1gyikLuq gyqkhk一,二V1gk LVpgXpkqujgyjk1_,k 1,2K ,nVi gXjki 1即：效率指標hk等于產(chǎn)出加權(quán)之和除以投入加權(quán)之和，表示第 k個決策單元多指標投入和多指標產(chǎn)出所取得的經(jīng)濟效率。可以適當?shù)剡x擇權(quán)系數(shù)u、v,使得 hk<1，建立評價第k0個決策單元相對有效性的C2R模型。設(shè)第ko個決策單元的投入向量和產(chǎn)出向量分別為:X0( x1k),X2k

6、0, L , xpk0 ),Y0(y1k),y2k),L ,ypk0)效率指標h°hk。，在效率評價指標hk1（k12K n）的約束條件下，選擇一組最優(yōu)權(quán)系數(shù)U和V,使得h0達到最大值，構(gòu)造優(yōu)化模型（分式規(guī)劃）Maxh0qUjgyjk j 1pvi gxjk i 1u1gy1k° Luqgyqk°,k 1,2K , nv1gx1k0 Lvpgxpk0Ujgyjkj 1stpVigxjk i 1ugyik lV®kL鬻1仆小,"Uj,Vi0,j1,2，,q;i1,2,.,pko上述模型中xik,yjk為已知數(shù)（可由歷史資料或預(yù)測數(shù)據(jù)得到），vi,

7、uj為變量型的含義是以權(quán)系數(shù)Vi,Uj為變量，以ho所有決策單元的效率指標為約束，以第個決策單元的效率指數(shù)為目標。即評價第ko個決策單元的生產(chǎn)效率是否有效,相對于其他所有決策單元而言的。記Xk(x1k,X2k,L,Xpk),Yk(y1k,y2k,L,ypk),則有矩陣形式(P)Maxh,建UTYk、st/TX1,(k1,2，,n)AlVXkU,V0彳Charnes-Cooper變換，轉(zhuǎn)化為一個等價的線性規(guī)劃模型。1t-,tV,tUVX0故將模型轉(zhuǎn)化為max hj0s.t w stTVoTTxjVjTw x0w 0,0, j 1,2,K10minVdnXi0,i1,2,., ms.t.jVrjV

8、r0,r1,2,., p0,無約束其對偶問題為寫成向量形式Maxnj 1 n stj 1jXjjVj0,s0,X0V。j 0,無約束2.3 模型求解方法在評價決策單元是否為DEA有效時，如果利用原線性規(guī)劃問題：maxhj0TY0TYjTXj0s.t.TX01j1,2,.,n0,000需要判斷是否存在最優(yōu)解,，滿足：00,00,hj00Y01利用對偶線性規(guī)劃minnXjjSX0j1ns.t.YjjSY0j1j0,S,S0需要判斷它的所有最優(yōu)解都滿足:S00,S00,01無論是對于線性規(guī)劃還是對于對偶規(guī)劃，這都是不容易做到的。因此Charnes和Cooper引入了非阿基米德無窮小的概念，利用線性規(guī)

9、劃方法求解。去判斷決策單元的DEA有效性。Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量j從而可以利用單純形方法求解線性規(guī)劃問題，來判定決策單元的DEA有效性，成功解決了計算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量由C2R模型。令是非阿基米德無窮小量，它是一個小于任何正數(shù)、且大于零的數(shù)。mrmin（s_s）vdj1j1s.t.nxjjsx0j1nyjjsy0j1j0s0,s0最優(yōu)解為0，0，S0+，S0-注：對于af0及Nf0,都有N*pa,則即為非阿基米德無窮小量設(shè)模型（D）的最優(yōu)解為0、s0-、s0+、0,分三種情況進一步討論：0=1,且s0-=0、s0+=0:決策單元k0為DEA有效。

10、其經(jīng)濟意義是：決策單元k0的生產(chǎn)活動（X0,Y0）同時為技術(shù)有效和規(guī)模有效。所謂技術(shù)有效，是指對于生產(chǎn)活動（X0,Y0），從技術(shù)角度來看，資源獲得了充分利用，投入要素達到最佳組合，取得了最大的產(chǎn)出效果，效率評價指標h0=Vp=VD=0=1。0=1,但至少有某個Si0->0或者至少有某個S產(chǎn)>0：決策單元k0為弱DEA有效。其經(jīng)濟意義是：決策單元k0不是同時技術(shù)有效和規(guī)模收益有效。若某個Si0->0,表示第i種投入指標有Si0-沒有充分利用；若某個Sj0+>0,表示第j種產(chǎn)出指標與最大產(chǎn)出值尚有Sj0+的不足。0<1:決策單元k0不是DEA有效。其經(jīng)濟意義是：決策單

11、元k0的生產(chǎn)活動（X0,Y0）既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模收益最佳。第三章數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法案例3.1 工程建設(shè)項目評標方法1假定一待建工程項目，對應(yīng)的技術(shù)、經(jīng)濟綜合指標設(shè)為X1,X2,Xm;Y1,Y2,Ys洪中Xi表示負向指標，Yr表示正向指標。有n個投標商，用xij表示第j個承包商的第i個負向指標值，yrj表示第j個承包商的第r個正向指標值（i=1,2,，m;r=1,2，s;j=1,2，,n）,以負向指標做為輸入指標,正向指標做為輸出指標?，F(xiàn)有6個承包商進行投標，其各項指標如下：表3.1承包商各項指標承包商年生產(chǎn)投標能履約保凈資產(chǎn)收益利資產(chǎn)利可獲信運營資能力力險系數(shù)負債率息率潤率貸（萬本收益

12、(%)(%)(%)元）率（）11.83.22.543.75.294.3810006908721.62.82.138.34.589.288006702632.86.15.1120.53.054.0420003905442.55.44.0140.72.551.23150030.2151.32.21.8225.62.029.5960023.3161.41.91.5214.31.914.3550018.95各指標中，凈資產(chǎn)負債率和收益利息率為負向指標，其余為正向指標。DEA評價結(jié)論與指標量綱無關(guān)，不必對上述各指標進行無量綱化處理?，F(xiàn)以凈資產(chǎn)負債率X1、收益利息率X2為輸入指標，以年生產(chǎn)能力Y1、投標能

13、力Y2、履約保險系數(shù)Y3、資產(chǎn)利潤率Y4、可獲信貸Y5、運營資本收益率Y6為輸出指標,利用工程建設(shè)項目評標模型,由MATLAB6.1軟件中的線性規(guī)劃程序可分別計算出6個承包商的效率值和優(yōu)先序,結(jié)果于表3.2。表3.2各承包商模型效率值承包商承包商1承包商2承包商3承包商4承包商5承包商6模型效率1.001.001.001.000.85200.7749值排序111123發(fā)現(xiàn)求得的承包商1、2、3、4效率值均為1,無法進行排序，故引入一個虛XiXn1擬決策單元，替代評價決策單元，令mjirnxij,yrmax%,(i1,2,m;r1,2,3,s);(X1,X2，Xm)T,Yn1(必，丫2,，ys)

14、T,稱Xn+1和Yn+1為輸入、輸出的決策單元，并且作為這n個承包商決策單元的虛擬決策單元，使原來的各個決策單元相對這個決策單元變得非有效，這樣就達到了進一步比較各決策單元差異程度的目的。把虛擬決策單元并入到實際的n個決策單元中，就可得到基于虛擬決策單元的工程建設(shè)項目評標的DEA模型:smaxhjoUrYrjor1msWixjUrYrj0(j1,2,.,n1;jj0)i1r1msjwixj01i1Wi0,Ur0(i1,2,.,m;r1,2,.,s)可以驗證這一模型（Pj的相關(guān)DEA理論都是成立的2。于是利用該模型進行計算得到下表表3.3P'模型下各承包商效率計算承包商承包商1承包商2承

15、包商3承包商4承包商5承包商6P'模型效率值0.87640.96260.63330.67860.44110.5000排序214365得到各承包商的優(yōu)劣順序依次為：2,1,4,3,6,5。故應(yīng)當優(yōu)先選擇承包商2。3.2 環(huán)保項目評價3現(xiàn)有10個環(huán)境保護項目一一燃燒固體廢棄物發(fā)電的項目，需要對其進行有效性的評價。各項目的設(shè)備、工藝水平相當，其他項目指標如下表表3.4環(huán)保項目指標項目煤炭資金供燃燒的廢物輸出電能飛灰項目187.2719040.435432.6113257.662651.75項目254.9611232.174789.7212378.541845.02項目385.5018499.

16、924935.7013108.852563.64項目496.9318053.169170.0816067.432432.37項目597.4218074.188831.5416249.792752.78項目665.129687.736811.1215472.151737.60項目769.0911584.398669.4415763.831986.96項目868.8612314.164568.9210492.732081.35項目976.6510432.539347.3816532.112112.51項目1073.2114416.357392.4311230.652347.46于是將輸入選定為煤炭

17、（X1）、資金（X2）、供燃燒的廢物（X3）,輸出選定為輸出電能（yi）、飛灰（y2）。將每一個項目當做一個決策單元，運用C2R模型計算出不同環(huán)保項目有效性數(shù)值，如下表表3.5各項目相對效率值項目項目1項目2項目3項目4項目5項目6項目7項目8項目9項10目相0.7041.0000.7040.7750.7571.0001.0000.8591.0000.890對效率值8060300808從上表中，可以發(fā)現(xiàn)項目2、6、7、9有效性均為1,說明這些項目是相對有效率的，而項目1、3、4、5、8、10有效性均小于1,說明是非DEA有效的，需要改進或者加強控制。3.3 科研評價4四家體育科研所在三年期間有

18、不同的資源投入（平均值）和不同的產(chǎn)出（省部級課題、發(fā)表專著、期刊文章和培養(yǎng)研究生人數(shù)）見下表3.6。表3.6四家體科所的投入和產(chǎn)出表項目國家體科所北京體科所湖北體科所北京體育大學(xué)體科所投入投入資金（萬元）28.5216.2327.5721.04高學(xué)歷（人）12.3812.834.8515.41Wj職稱（人）10.676.4210.4110.40產(chǎn)出課題（篇）4.813.463.673.32專若（郃）4.312.714.595.65期刊文章（篇）25.3014.8017.5016.0培養(yǎng)學(xué)生（人）4.102.702.308.40模型變量:A,B,C,D分別為各科研所的權(quán)重；E為待定的比例系數(shù),求

19、Min:E約束條件之一：產(chǎn)出約束,組合體科所產(chǎn)出高寺評價體科所的產(chǎn)出4.81A+3.46B+3.67C+3.32D迨464.31A+2.71B+4.59C+5.65D總.7125.3A+14.8B+17.5C+16.0Dm4.84.1A+2.7B+2.3C+8.4D淪7約束條彳之二：投入約束，組合體科所投入4寺評價體科所的投入*待定比例系數(shù)28.52A+16.23B+27.57C+21.04D司6.23E12.38A+12.87B+34.85C+15.41D司2.87E10.67A+6.42B+10.41C+10.4D<6.42E約束條彳之三：權(quán)重之和為1A+B+C+D=1A,B,C,D

20、,E冷通過計算得出結(jié)果如下表3.7、表3.8表3.7北京體科所計算結(jié)果投入國家北京湖北北體大組合Suplus資金28.555216.2327.5721.040.000.00高學(xué)歷12.3812.8734.8515.410.000.00Wj職稱10.676.4210.4110.400.000.00產(chǎn)出課題4.813.463.63.323.460.00專者4.312.714.595.652.710.00期刊文章25.3014.8017.5016.014.80培養(yǎng)學(xué)生4.102.702.308.402.70權(quán)重0.001.000.000.001目標函數(shù)1表3.8湖北體科所計算結(jié)果投入國家北京湖北北體

21、大組合Suplus資金28.555216.2327.5721.040.003.58高學(xué)歷12.3812.8734.8515.410.0017.44局職稱10.676.4210.4110.400.000.00產(chǎn)出課題4.813.463.63.323.460.00專者4.312.714.595.652.710.00期刊文章25.3014.8017.5016.014.800.16培養(yǎng)學(xué)生4.102.702.308.402.703.70權(quán)重0.2120.2600.000.5271目標函數(shù)0.90524從表3.7中可看出目標函數(shù)值為1,表明北京體科所位于有效邊界上，具用適量資源投入，獲得較高的產(chǎn)出，工作

22、效率是相對有效的。從表3.8可看出，目標函數(shù)小于1,表明湖北體科所不在有效邊界上，是相對非有效的。計算結(jié)果解釋為：組合體科所由21.2%國家體科所,26%北京體科所及北京體育大學(xué)體科所52.7%構(gòu)成，用了少于90.524%的資源獲得不少于湖北體科所的產(chǎn)出。組合體科所少使用資金3.58萬元,高學(xué)歷17.44人，多產(chǎn)出期刊文章0.16人，培養(yǎng)學(xué)生3.70人。第四章總結(jié)4.1 DEA方法的優(yōu)點DEA的優(yōu)點吸引了眾多的應(yīng)用者，應(yīng)用范圍已擴展到美國軍用飛機的飛行、基地維修與保養(yǎng)，以及陸軍征兵、城市、銀行等方面.目前，這一方法應(yīng)用的領(lǐng)域正在不斷地擴大.它也可以用來研究多種方案之間的相對有效性（例如投資項目

23、評價）；研究在做決策之前去預(yù)測一旦做出決策后它的相對效果如何（例如建立新廠后，新廠相對于已有的一些工廠是否為有效）.DEA模型甚至可以用來進行政策評價。自從數(shù)據(jù)包絡(luò)法提出至今，其應(yīng)用范圍日漸廣泛。例如它被廣泛應(yīng)用于學(xué)校、醫(yī)院、鐵路、銀行等公共服務(wù)部門的運行效率的評估實證研究。DEA作一種新的效率評估方法，與以前的傳統(tǒng)方法相比有很多優(yōu)點。首先，DEA方法可以用于對具有多投入、多產(chǎn)出的多個決策單元的生產(chǎn)（或經(jīng)營）績效性進行評價，而且應(yīng)用時可以避免像傳統(tǒng)方法那樣因為各指標量綱的不同而尋求權(quán)重因素所帶來的諸多困難，其評價結(jié)果相對而言比較客觀；其次，DEA模型中投入、產(chǎn)出指標的權(quán)重可以建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，

24、然后根據(jù)實際的數(shù)據(jù)而產(chǎn)生，而不是事先給定投入與產(chǎn)出的權(quán)重權(quán)重系數(shù)，因此它不受人為主觀因素的影響，可避免在權(quán)重的分配時評價者的主觀意愿對評價結(jié)果的造成人為的影響。另外，數(shù)據(jù)包絡(luò)法是一種典型的非參數(shù)估計方法，應(yīng)用該方法評價時無須設(shè)定評價函數(shù)的具體形式，投入產(chǎn)出采用隱函數(shù)的形式表示，不同決策單元的評價函數(shù)其參數(shù)可以變動，針對各個決策單元都將通過數(shù)學(xué)規(guī)劃模型的手段給出最優(yōu)的投入產(chǎn)出函數(shù)，從而利用計算簡化。數(shù)據(jù)包絡(luò)法評價的是決策單元的相對有效性，其生產(chǎn)前沿面可以看成是最優(yōu)決策單元的投入與產(chǎn)出所組成的一個包絡(luò)面，如果對應(yīng)被評價的決策單元在該生產(chǎn)前面上，則稱之為DEA有效，否則，稱之為非DEA有效以決策單元(DMU)各輸入輸出的權(quán)重向量為變量，從最有利于決策的角度進行評價，從而避免了人為因素確定各指標的權(quán)重而使得研究結(jié)果的客觀性收到影響。這種方法采用數(shù)學(xué)