2019屆河南省新鄉(xiāng)市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(word版)

1、新鄉(xiāng)市2019屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .已知集合 A= x|2k>4 , B = x|O<x-l <5,則 GrA) n E =(A.B.:二：三;C.D. A ：【答案】C2 .若復(fù)數(shù)=滿足度F = I8 + 11，則工的實(shí)部為()A. -5 B. 5 C. -8 D. 8【答案】B3 .為了參加冬季運(yùn)動會的5000n】長跑比賽，某同學(xué)給自己制定了7天的訓(xùn)練計(jì)劃：第1天跑5000nL以后每天比前1天多跑200m ,則這個(gè)同學(xué)7天一共將跑（）A. 3920

2、0 B. 39300 C. 39400 D. 39500【答案】A4 .若二項(xiàng)式K 的展開式存在常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)口的最小值為（）A. 7 B. 8 C. 14 D. 16【答案】B5 .設(shè)函數(shù)Rx）=不"'做，則不等式底）I氏-x 6尸0的解集為（）A. :B. -"一：一三一； c.- D. -"一二7一 .【答案】D6 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A. 28 B. 30 C. 36 D. 42【答案】Df x-4 < 0|x + y > 37 .設(shè)不等式組ly-1 >0 ,表

3、示的可行域M與區(qū)域N關(guān)于y軸對稱，若點(diǎn) 心,y)EN,則工=公十丁的最小值為()A. -9 B. 9 C. -7 D. 7【答案】C8 .鏡花緣是清代文人李汝珍創(chuàng)作的長篇小說，書中有這樣一個(gè)情節(jié)：一座閣樓到處掛滿了五彩繽紛的大小燈球，燈球有兩種，一種是大燈下綴2個(gè)小燈，另一種是大燈下綴4個(gè)小燈，大燈共 360個(gè)，小燈共1200個(gè).若在這座樓閣的燈球中，隨機(jī)選取兩個(gè)燈球，則至少有一個(gè)燈球是大燈下綴4個(gè)小燈的概率為( )119160958289A. B.C.D. .【答案】C9 .已知點(diǎn)MXyi是拋物線/ = 上的動點(diǎn)，則“K-2十6球+的最小值為()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】

4、A兀10.將函數(shù)飛卜83飛的圖像向左平移,個(gè)單位長度后，得到 虱K)的圖像，則或幻=()3 1 33 113sin4x sin4x cos4x cos2xA. - B.C. - D.【答案】A11 .設(shè)&=1 鳴3, b = l嗎4, 51嗎 則()A.B.C.D.【答案】BX-l e12 .已知函數(shù)lax + 3,x £ 0 ,若函數(shù)g(x= 恰有5個(gè)零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)小于 -4 ,則;l的取值范圍是()A.B. 十C.D.【答案】C二、填空題(每題 5分，茜分20分，將答案填在答題紙上)13 .若向量小滿足間=3,且(a+自 & = 4,則由=.【答案】14 .設(shè)

5、P為曲線2x =上一點(diǎn)，A（-收0）,以6。）,若PBI = 2,則PA| =15 .設(shè)為是數(shù)列瓦的前n項(xiàng)和，且也=1, g 1風(fēng)16 .已知兩點(diǎn)都在以PC為直徑的球。的表面上，BC , AB = 2 , BC = 4 ,若球。的體積為 詆,則異 面直線PH與AC所成角的正切值為三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 . aABC的內(nèi)角A.B,C的對邊分別為&b,c,已知4csinC = （b十日）（5】-£1山».（1）試問：電He是否可能依次成等差數(shù)列？為什么?（2）若b = 3c,且AABC的周長為4*0,求AA

6、BC的面積.【答案】（1）不可能依次成等差數(shù)列；（2） 4【解析】 【分析】（1）由條件結(jié)合正弦定理可得 ./ =小/，利用反證法即可得到ahc不可能依次成等差數(shù)列;27 1廠cosA =-（2）由我.=了-丁，5=3£'可得冷=小£,利用余弦定理可得6,進(jìn)而得到AABC的面積.詳解】解：（1） .4csmC = （b + a）EinB YinA）,.施n也一in電3i?A,- 4c =b - a假設(shè)電He依次成等差數(shù)列，則a -Ib =21 r H卜C)4cM + a" = (=)" j ， 則2 ，即 15u13屋= 2ac,又15c。匕6島

7、”2號從而假設(shè)不成立，故不可能依次成等差數(shù)列.4? =-/，b = 3c, .J = 5c則 =辰,則a+b + c = (4 + #)c 4 +寺,即c=l3'+ 1-5 5cosA =-從而 21x3 6,故4ABC的面積I . ynS = -bcsinA =【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用， 解題時(shí)注意分析角的范圍.對于余弦定理一定要b- cosA.= 熟記兩種形式：（1）. = 十 / ZhccosA；（2）2bc .另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還要記住.451 6cle等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用18.如圖，在三棱錐"A

8、BC中，PA1底面ABC .AB = AC = 3 CE = 2EA HD = DCp（1）證明：平面PBC1平面PAD；9（2）若三棱錐A.口的體積為4,且-短上久C,求平面PAH與平面PBE所成銳二面角的余弦值.3存【答案】（1）詳見解析；（2） 11 .【解析】【分析】（1）由1 HL , PA 11*得到I"'平面,從而得證；9ABD =0（2）因?yàn)?quot;皿1 4,所以PA = Z以員為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 A-K¥J求出平面PI#與平面P.AB的法向量，代入公式即可得到銳二面角的余弦值【詳解】（1）證明：因?yàn)?quot;"

9、J BD = DC所以AD1EC,又 PA _L 平面 ABC,則 PA_LBC,因?yàn)锳DCPA = A,所以BC1平面PAD.又EC仁平面PEC ,所以平面PBC 1平面PAD .1 1 19Vp .九日 口 = 一*一*3乂3乂 PA =-因?yàn)镻 AB口 3 2 24,所以PA=3.以工為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,33則A0，B(3A0), C3，EQLO),叱'5'。1式0只» 3 IED = H-0)則, PE = L0.設(shè)平面PDE的法向量為n = (yz),則 t口應(yīng)二° ,即 | y-3z =。令/= 1 ,得n = m

10、),平面PAH的一個(gè)法向量為m = 0l，3 聞TTcos < m,n > = ,丁=則小】1 ,故平面PAH與平面PDE所成銳二面角的余弦值為 11.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19.某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)

11、2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表:日需求量1518212427頻數(shù)108732（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù) y與日需求量x （單位：個(gè)）線性相關(guān)，求 y關(guān)于x的線性回歸方程;24,記當(dāng)（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為日這款新面包獲得的總利潤為 X （單位：元）（i ）若日需求量為15個(gè)，求X；（ii）求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.2國-K）佻-y）方相關(guān)公式：X 1 7x-nxi= 1Aii）詳見解析【答案】(1) ¥=-07X + 2O.7；(2) (i)

12、72元;【分析】AA（1）求出X, y及b,利用回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)得到a,即可得到結(jié)果;(2) (i)日需求量為 15 個(gè)，則 X= 15 乂(10-4”(24-lS)x(2-4)=72 元;（ii） X可取72,96,120,144 ,計(jì)算相應(yīng)的概率值，即可得到分布列及期望【詳解】（1） x = 21, y = 6,(15- 21)(10-6)-(18 -21)(8-6)+(24-21)(3 -6)-(27-21)(2-6)63- 0.7(15- 21)3 + (18- 21)3 1-(24 -21/+(27-21)290:=八二 = ；A故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-a雙+ 20.7

13、.（i）若日需求量為15個(gè)，則X= 15 乂（I0Y）十（24- 15）乂0-4） = 72元 （ii）若日需求量為18個(gè)，貝!1X= 18乂00-4）十（24-18>。-4） = 96元若日需求量為21個(gè)，則X = 21 乂（10 7）十04-21 > （"町=120元若日需求量為24個(gè)或27個(gè)，則X = 24x（10-4）= 144元故分布列為Kg72%130144P1030830 730510EX = 72 x 96 x30875 3048- 120 + 1,44 k =101.630303030【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”

14、，即判斷隨機(jī)變量的所有 可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義； 第二步是：“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常 見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布XB(n, p),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X) =np)

15、求得.x yC:一 +b>0)20.已知橢圓 / b3的左、右焦點(diǎn)分別為匕三"/七尸'過點(diǎn)匕的直線與橢圓C交于兩點(diǎn), 延長交橢圓、 J ' I ) 但心的周長為8.(1)求的離心率及方程；(2)試問：是否存在定點(diǎn)使得海為定值？若存在，求 '。；若不存在，請說明理由.1 x2 y211i 4 1= 1=【答案】(1) 2J 3；存在點(diǎn)P,且 S .【解析】【分析】(1)由已知條件得£=】，3 = 2,即可計(jì)算出離心率和橢圓方程(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,分別求出直線B垃的斜率不存在、直線的斜率存在的表達(dá)式，令其相等，求出結(jié)果【詳解】(1)由題意可知，但用

16、1九二則£=】，又&旬七的周長為8所以4a = g,即a = 2,c 1則巳 a 2, b* = aLJ=3.x= y+ = 1故C的方程為4 3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P,使得PM而為定值.33B(1 -) M(1若直線的斜率不存在，直線BM的方程為x = 1 ,1,-29PM-PB = (x0 - ir -則若直線的斜率存在，設(shè)的方程為¥=k(x-n.設(shè)點(diǎn)冥&為)，聯(lián)立(y = k(x - 1),得0k* 3)x - Sk2x 4k3- 12 = 08k24k2-12xi+x2 = X1X2 = 根據(jù)韋達(dá)定理可得：4k -三， 北-十3 ,由于血=&-

17、叼吵P后=的.“力)，?.3 2 (礴-弧-5)/+就-12, 2,=(k +1詼/丁(X04 k.Xxix, + H4%=則.4x - 8x0 - 5 3君-12因?yàn)橛擅鼮槎ㄖ?，所?3 ,11 11解得火故存在點(diǎn)P,且“鼠【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法以及定值問題，在解答定值問題時(shí)先假設(shè)存在，分別求出斜率不存在和斜率存在情況下的表達(dá)式，令其相等求出結(jié)果，此類題型的解法需要掌握21.已知函數(shù) x)-xa-alnx-a(aO).(1)討論f(x)的單調(diào)性； . E 1對心0時(shí)，對任意"" J , "C-wi恒成立，求”的取值范圍.【答案】(1)詳見解析；(2)

18、QU.【解析】【分析】(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+8),求出導(dǎo)函數(shù)，對a分類討論，解不等式即可得到fx)的單調(diào)性; 因?yàn)槌蒮f(X)n* 所以股/一哈濡三一二，由(1)可得收)的最值，進(jìn)而得到值范圍.【詳解】解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,十，X x ,當(dāng)且父。時(shí)，xEQl),式k*。，所以f(x)在iQl)上單調(diào)遞減;xE(L十田)，F(xiàn)(x)A。，所以f(x)在i1b)上單調(diào)遞增.當(dāng)且0時(shí)，xEOD,做廣。，所以f(x)在Q1)上單調(diào)遞減;xE(L+r), F(x)>0,所以 F(x)在iL-b)上單調(diào)遞增.因?yàn)樗?quot;-©利-f（X）mK -,所以叫ih

19、bk - Xnin-e-2. .由(1)知，fx)在/ 上單調(diào)遞減，在(1日上單調(diào)遞增，所以3畫1=氐1)=1-f(-)=e'a 口 cr(= maxf(-),f(e)因?yàn)猷?與心)=e-2a,所以e .g(a) = f(e) - f(-) = ea - e -a - 2a(a > 0)設(shè)它，則削短=/-工2>2/-12 =0，1f(c) > f(-)所以：B0在(0,十上單調(diào)遞增，故 虱日)>鼠0) = 0,所以 e ,從而鵬=F9 =已-F , 所以建.力“1 - a)三-2,即建I 1 ±0.設(shè)中丁-:&-匕+ l(a>0),則恂-

20、1 ,當(dāng)a。時(shí)，吸i>Q所以嶺)在+期上單調(diào)遞增,又帕)= 0,所以陞-白Y+1三0等價(jià)于誦)三飆1),則E.因?yàn)?>0,所以曰的取值范圍為(0.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出 最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn) 化為函數(shù)的最值問題.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分x= - 1y = 2 + l22.在直角坐標(biāo)系乂5一中，直線-的參數(shù)方程為I 2(L為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為pccs20=sin0.(1)求直線：的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程； 若直線：與曲線C交于A.B兩點(diǎn)，KT2),求|PA|,RE|.【答案】(1) x+y-1=0, 丫=工(2) 2.【解析】【分析】(1)運(yùn)用消參方法求出直線的普通方程，結(jié)合公式代入求出曲線C的直角坐標(biāo)方程(2)運(yùn)用參量代入計(jì)算，求出的結(jié)果【詳解】(1)直線1的普通方程為：x + y-i=O.由pcos2e ,得P)館% =工話6,則y =乂故曲線c的直角坐標(biāo)方程為y = Y.y = 2