北京初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):中考 2010備戰(zhàn) 一、基本知識(shí) 、數(shù)與式：A、數(shù)與代數(shù)、有理數(shù)1負(fù)整數(shù)/0/正整數(shù)7有理數(shù)：整數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)/正分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度， 0 數(shù)軸： 畫(huà)一條水平直線(xiàn)，在直線(xiàn)上取一點(diǎn)表示 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)就得到數(shù)軸。規(guī)定直線(xiàn)上向右的方向?yàn)檎较?，也稱(chēng)那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)， 如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，來(lái)表示。位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)， 0 距離相等。 數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于，正 0 ，負(fù)數(shù)小于 數(shù)大于負(fù)數(shù)。 正數(shù)的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原

2、點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 在數(shù)軸上，絕對(duì)值： 。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大0 的絕對(duì)值是0 是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、 的反而小。 有理數(shù)的運(yùn)算： ；絕 0 加法： 同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。 異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 一個(gè)數(shù)與并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，對(duì)值不等時(shí)， 相加不變。 0減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 。 乘積為 0相乘得 0 乘法： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)與 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。 1 不能作除數(shù)。 0除法： 除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 叫次數(shù)。 N叫底數(shù)， A 的積的運(yùn)算叫做

3、乘方，乘方的結(jié)果叫冪， A 個(gè)相同因數(shù) N 乘方：求 混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。 、實(shí)數(shù) 2 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)A 的平方等于 X 平方根： 如果一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根。如A就叫做X,那么這個(gè)正數(shù)/0個(gè)平方根2的平方 根。一個(gè)正數(shù)有A就叫做X,那么這個(gè)數(shù)A的平方等于X果一個(gè)數(shù) A 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 求一個(gè)數(shù) 0/ 的平方根為叫做被A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中 開(kāi)方數(shù)。的立方根。 正數(shù)的立方A就叫做X,那么這個(gè)數(shù)A的立方等于X立方根：如果一個(gè)數(shù) 求一個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。 、 0 的立方根是0根是正數(shù)、的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方， A 叫做被開(kāi)方

4、數(shù)。 A 其中實(shí)數(shù)： 實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù) 每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)絕對(duì)值的意義完全一樣。倒數(shù)，范圍內(nèi)的相反數(shù)，表示。 、代數(shù)式 3代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。叫做同類(lèi)項(xiàng)。 把同類(lèi)項(xiàng)并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)： 所含字母相同，字母和字母我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加， 在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 的指數(shù)不變。 、整式與分式 4 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式， 數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，整式： 一個(gè)多項(xiàng)式中，次稱(chēng)整式。 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 數(shù)最高的

5、項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。 ） M+N （ AM+AN=A 冪的運(yùn)算： N=AMN ） AM（ 除法一樣。 N=AN/BN ） A/B （整式的乘法： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，作為積的因式。同他的指數(shù)不變，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，再把所得的積相加。項(xiàng)式的每一項(xiàng)，外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 完全平方公式 /公式兩條：平方差公式整式的除法： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除

6、則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。式里含有的字母，先把這個(gè)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式， 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè) B,如果除式B除以整式 A分式： 整式的整式，分式的值不 0 。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于 0 分式，分母不為 變。 分式的運(yùn)算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法： 同分母分式相加減，分母不變

7、，把分子相加減。 異分母的分式先通分，化為同 分母的分式，再加減。的解稱(chēng)為原方程的0使方程的分母為 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。分式方程： 增根。 、方程與不等式B 、方程與方程組 1，這樣的方程1 一元一次方程： 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié) 0 叫一元一次方程。 等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為 果仍是等式。 。 1 解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為的方程叫做二元一次方 1 并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是含有兩個(gè)未知數(shù)，二元一次方程： 程。 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

8、適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。 加減消元法。 / 解二元一次方程組的方法：代入消元法 的方程 2 一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為 ）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 1大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線(xiàn)）了，對(duì)他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表示，等， Y 殊情況，就是當(dāng)?shù)臅r(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示0 的 軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了 X 出來(lái)，一元二次方程就是二次函數(shù)

9、中，圖象與 ）一元二次方程2 ） ，這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉?b/2a,4ac- b2/4a 大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（利用他可以所以他也有自己的一個(gè)解法，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，經(jīng)說(shuō)過(guò)了，求出所有的一元一次方程的解）配方法 （1 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平方法去求出解 分解因式法（2）提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把 方程化為幾個(gè)乘積的形式去解 公式法（3）, -4ac）/2ab+，b2X1速方法也可以是在解一元二次方程的萬(wàn)能方法了，方程的根-4ac）/2a，b2X2=b- ）解一元二次方程的步驟： 3

10、 ）配方法的步驟： 1 （次項(xiàng)的系數(shù)的一半的 1，再同時(shí)加上1 先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 平方，最后配成完全平方公式 分解因式法的步驟： （2）0 把方程右邊化為，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式 法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式公式法 （3） ，常數(shù)項(xiàng)b, 一次項(xiàng)的系數(shù)為a就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這 里二次項(xiàng)的系數(shù)為 c的系數(shù)為 ）韋達(dá)定理4 =c/a,二根之積 =-b/a 利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在利用韋達(dá)定理，x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

11、也可以表示為題目中很常用）一元一次方程根的情況5 , =b2-4acA而，“ diaota ”讀 作， ” “根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為利用根的判別式去了解，種情況：3這里可以分為2時(shí)，一元二次方程有0當(dāng)I個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 2 時(shí)，一元二次方程有=0當(dāng)II個(gè)虛數(shù)根）2這里有學(xué)到高中就會(huì)知道，（在這里，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，<0當(dāng)“、不等式與不等式組2不等式： 用符號(hào) ， ， 號(hào)連接的式子叫不等式。 不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)=不等號(hào)方向不變。 不等號(hào)的方向不變。 不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，整式， 不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

12、 一個(gè)含有未知數(shù)的不叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知數(shù)的值，不等式的解集： 等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。的不等1 且未知數(shù)的最高次數(shù)是只含有一個(gè)未知數(shù)，左右兩邊都是整式，一元一次不等式： 式叫一元一次不等式。就組成了一元一 關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，一元一次不等式組： 一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，次不等式組。叫做這個(gè)一元一次不等 式組的解集。 求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。 一元一次不等式的符號(hào)方向： 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。在不等式中，如果加上同一

13、個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C A>B在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)） ，不等式符號(hào)不改向；例如： A-C>B-C ） C>0A*C>B*C， A>B 在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：( A*C<B*C， A>B 在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如： ) C<0 ，那么不等號(hào)改為等號(hào)0 如果不等式乘以如果出現(xiàn)了，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，要求出乘以的數(shù)，所以在題目中， ，否則不等式不成立； 0 那么不等式乘以的數(shù)就不等為 、函數(shù) 3

14、變量：因變量，自變量。用豎直方向的數(shù)軸通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)， 上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量)0不等于K為常數(shù)，B(Y=KX+B訶的關(guān)系式可以表示成Y, X的正比例函數(shù)。X是Y時(shí)，稱(chēng) B=0 的一次函數(shù)。 當(dāng) X 是 Y 的形式，則稱(chēng)X 一次函數(shù)的圖象： 把一個(gè)函數(shù)的自變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與Y與對(duì)應(yīng)的因變量 正所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，縱坐標(biāo)， ，則經(jīng) O B， 0 K的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)。 在一次函數(shù)中，當(dāng) Y=KX 比例函數(shù) B， 0 K 當(dāng)象限； 234 ， 0 K 當(dāng)象限； 134

15、 則經(jīng)時(shí)， 0B, 0K當(dāng)象限；124則經(jīng)時(shí)，0的值Y時(shí)，0X值的增大而增大，當(dāng) X的值隨Y時(shí)，0K象限。 當(dāng) 123 時(shí)，則經(jīng) 0 B 值的增大而減少。 X 隨 空間與圖形 、圖形的認(rèn)識(shí) A 、點(diǎn)，線(xiàn)，面1 點(diǎn)，線(xiàn)，面： 圖形是由點(diǎn)，線(xiàn)，面構(gòu)成的。 面與面相交得線(xiàn)，線(xiàn)與線(xiàn)相交得點(diǎn)。 點(diǎn)動(dòng) 成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開(kāi)與折疊： 在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線(xiàn)叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線(xiàn)，棱柱就N©側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。棱柱的上下底面的 形狀相同，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等， 條邊的棱柱。 N 是底面圖形有 截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。 視圖：主視圖，左視

16、圖，俯視圖。 多邊形：他們是由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉圖形。 圓可以分割 由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。扇形：弧、 成若干個(gè)扇形。 、角 2線(xiàn)： 線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。 將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。 將線(xiàn)段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。叫做這兩點(diǎn)之間 兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)度， 兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。比較長(zhǎng)短： 的距離。兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂 角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線(xiàn)組成，角的度量與表示： 是一秒。 1/60 是一分，一分的 1/60 點(diǎn)。 一度的 一條射線(xiàn)繞著他的端

17、角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角的比較：當(dāng)他又和始邊重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角， 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，所成的角叫做周角。合時(shí)， 這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。有且只有一條直 同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，平行：條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。 3 線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 如果兩條直線(xiàn)都與第 互相垂直的兩條直線(xiàn)的交那么這兩條直線(xiàn)互相垂直。 如果兩條直線(xiàn)相交成直角，垂直： 點(diǎn)叫做垂足。 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。 垂直平分線(xiàn)：垂直和平分一條線(xiàn)段的直線(xiàn)叫垂直平分

18、線(xiàn)。這根據(jù)射線(xiàn)和直線(xiàn)可以無(wú)限延長(zhǎng)有不能是射線(xiàn)或直線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)垂直平分的一定是線(xiàn)段，點(diǎn)后（關(guān) 2 關(guān)，再看后面的，垂直平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)垂直平分線(xiàn)的時(shí)候，確定了 點(diǎn)。 2 于畫(huà)法，后面會(huì)講）一定要把線(xiàn)段穿出 垂直平分線(xiàn)定理： 性質(zhì)定理：在垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等； 端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 2 判定定理：到線(xiàn)段 角平分線(xiàn)：把一個(gè)角平分的射線(xiàn)叫該角的角平分線(xiàn)。很不是線(xiàn)段也不是直線(xiàn)，就是角的角平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)，定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的，這也涉及到軌跡的問(wèn)題，這是角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸才會(huì)用直線(xiàn)的，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線(xiàn)，多時(shí)，一個(gè)角個(gè)角平分線(xiàn)就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)

19、 性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等 判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線(xiàn)上 正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì) 、鄰邊相等的矩形2、對(duì)角線(xiàn)相等的菱形1 判定：二、基本定理 、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)1 、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 2、同角或等角的補(bǔ)角相等3 、同角或等角的余角相等4 、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直5 、直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短 6 經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行 、平行公理7 、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行8、同位角相等，兩直線(xiàn)平行9 、內(nèi)錯(cuò)角

20、相等，兩直線(xiàn)平行10、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行11 、兩直線(xiàn)平行，同位角相等12 、兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等1314 、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) 三角形兩邊的和大于第三邊 、定理 15 三角形兩邊的差小于第三邊 、推論16180° 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于、三角形內(nèi)角和定理 17 直角三角形的兩個(gè)銳角互余1 、推論 18 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 2 、推論 19 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 3 、推論 2021 、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS卜邊角邊公理22 兩個(gè)三角形全等有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)

21、相等的(ASA角邊角公理23 (AAS)、推論 24 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS卜邊邊邊公理25有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL) 、斜邊、直角邊公理26在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 1 、定理 27到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 2 、定理 28 、角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合29 即等邊對(duì)等角) ( 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 、等腰三角形30 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 1 、推論 31 、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合3

22、2 60 等邊三角形的各角都相等，并且°每一個(gè)角都等于 3 、推論 33 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等 、等腰三角形的判定定理34 （等角對(duì)等邊） 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形1 、推論 35的等腰三角形是等邊三角形60° 有一個(gè)角等于2 、推論 36 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半30° 、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 37 、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 38 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等定理 39 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 、逆定理 40 、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看

23、作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合41、定理 42 關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形1 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)2 、定理 43 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì) 3 、定理 44 稱(chēng)軸上如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條 、逆定理 45 直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 、勾股定理46a2+b2=c2 的平方，即 c 的平方和、等于斜邊b 、 a 直角三角形兩直角邊，那么這個(gè)三角形是 a2+b2=c2 有關(guān)系 c、 b 、 a 如果三角形的三邊長(zhǎng) 、勾股定理的逆定理47 直角三角形、定理48 360 &#

24、176;四邊形的內(nèi)角和等于 360 、四邊形的外°角和等于491800兇n-2邊形的內(nèi)角的和等于(n、多邊形內(nèi)角和定理 50 360 任意多邊的外角和等于° 、推論 51 平行四邊形的對(duì)角相等1 、平行四邊形性質(zhì)定理52 平行四邊形的對(duì)邊相等 2 、平行四邊形性質(zhì)定理53 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 、推論 54 平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分3 、平行四邊形性質(zhì)定理55 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 1 、平行四邊形判定定理56 形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 2 、平行四邊形判定定理57 對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 3 、平行四邊形判定定理58

25、一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形4 、平行四邊形判定定理59矩形的四個(gè)角都是直角 1 、矩形性質(zhì)定理60 矩形的對(duì)角線(xiàn)相等 2 、矩形性質(zhì)定理61 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形1 、矩形判定定理62 對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形2 、矩形判定定理 63 菱形的四條邊都相等1 、菱形性質(zhì)定理6465 菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 2 、菱形性質(zhì)定理 2號(hào)bax (S與寸角線(xiàn)乘積白一半，即=、菱形面積66四邊都相等的四邊形是菱形1 、菱形判定定理67 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形2 、菱形判定定理6869 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等1 、正方形性質(zhì)定理每條對(duì)

26、角線(xiàn)平分一組并且互相垂直平分，正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等， 2 正方形性質(zhì)定理、 70 對(duì)角 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 1 、定理 71 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分2 、定理 72 、逆定理 73 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩 個(gè)圖 形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形性質(zhì)定理74 、等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等75 形是等腰梯形 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 、等腰梯形判定定理76 、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形77 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn) 、平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 78

27、 上截得的線(xiàn)段也相等經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰1 、推論 79 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊2 、推論 80 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半 、三角形中位線(xiàn)定理81a+b(L=并且等于兩底和的一半梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，梯形中位線(xiàn)定理、82h 2S=LX步 a:b=c:d那么ad=bc ,如果ad=bc那么a:b=c:d,比例的基本性質(zhì)：如果(1)、83那么d,/b=c/a合 比性質(zhì)：如果 (2)、84d /d)b=(c ¥ b)(a ±n(b+d+n* 0片d=.=m/b=c/a 等比性質(zhì)：如果(3)、85 b /

28、(b+d+n)=a (a+c+rS)么86三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成 比例 、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) ，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比 、推論 87 例如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么 、定理 88 這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊所截得的三角形的三邊與原三角 、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)， 89 形三邊對(duì)應(yīng)成比例平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）相交，所構(gòu)成的三角形、定理90與原三角形相似）ASA兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ 1 、相似三角形判定定理91 、直角三角形被斜邊上

29、的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似92 、判定定理93 ） SAS兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（2） SSSE邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（3、判定定理94 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角 、定理 95 邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比與對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比 1 、性質(zhì)定理96 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 2 、性質(zhì)定理97 相似三角形面積的比等于相似比的平方 3 、性質(zhì)定理98 、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值99、任意銳角的正切值等于它的余角的

30、余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值100 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合 101 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 102 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合103 、同圓或等圓的半徑相等104 、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓 105 、和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 106 、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) 107 、到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)108 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 、定理 109 垂直于弦的直徑平分

31、這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 、垂徑定理110 1 、推論 111 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧圓的兩條平行弦所夾的弧相等 2 、推論 112 、圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形113 所對(duì)的弦的弦心在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等， 定理、 114 距相等兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 推論、 115 相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等、定理116 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一

32、半 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等 1 、推論 117 的圓周角所對(duì)的弦是直徑90°半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；2 、推論 118如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形3 、推論 119 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角、定理120 r < d相交O和OL、直線(xiàn)121 d=r相切。和OL直線(xiàn)L直線(xiàn)r > d相離。和O經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 、切線(xiàn)的判定定理122 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 、切線(xiàn)的性質(zhì)定理123 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)

33、 1 、推論 124 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心2 、推論 125126 它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)， 切線(xiàn)長(zhǎng)定理、 兩條切線(xiàn)的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等 127 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角 、弦切角定理128 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 、推論 129 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等 、相交弦定理130 、推論131 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng) 切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)， 切割線(xiàn)定理、 132 長(zhǎng)的比例中項(xiàng)割線(xiàn)與

34、圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條 、推論 133 相等 、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上134 d、兩圓外離135r) > R+r(R< d< R-r兩圓相交d=R+電兩圓外切 R+r > r) > R-r(R<d兩圓內(nèi)含r) > d=R-r(R兩圓內(nèi)切相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦、定理136 n(n)3)E圓分成、定理137 邊形n依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正邊形n經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形 是這個(gè)圓的外切正 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓

35、 、定理1381800為n-2邊形的每個(gè)內(nèi)角 都等于(n、正139n / 個(gè)全等的直角三角形 2n邊形分成n邊形的半徑和邊心距把正 n正、定理140邊形的周長(zhǎng)n表示正2 p/Sn=pnrn邊形的面積n、正141，3a正三角形面積142表 示邊長(zhǎng)4 a/(n-2)180 k湎此，3600由于這些角的和應(yīng)為邊形 的角，n個(gè)正k如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)小?43 (k-2)=4 ) n-2化為 (n=360°/180 /R兀L=n弧長(zhǎng)計(jì)算公式：144 2 /360=LR/RA2兀 扇形S、扇形面積公式：145 = d-(R+r)外公切線(xiàn)長(zhǎng)=d-(R-r)、 內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)146一、常用數(shù)學(xué)公式 公式

36、表達(dá)式公式分類(lèi)乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)|a+b|< |a|+|b|三角不等式b| < |a|+|b|a - b<a<-1a| < b<=> |a| waqbt |-b| > |a|a- -4ac)/2a b+ V(b2-一元二次方程的解-4ac)/2aV(b-b-X1+X2=-b/a根與系數(shù)的關(guān)系 X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程沒(méi)有

37、實(shí)根，有共 軻復(fù)數(shù)根 b2-4ac<0項(xiàng)和n某些數(shù)列前-1)=n21+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理表示三角形的外接圓半徑R注：其中 b2=a2+c2-2accos除弦定理 的夾角c和邊

38、a是邊B 注：角 二、基本方法 、配方法 1 把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，所謂配方，用的最多的是配成完其中，通過(guò)配方解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法叫配方法。正整數(shù)次冪的和形式。在因式分它的應(yīng)用十分非常廣泛，配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，全平方式。 解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。、因式分解法 2 它作因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解，一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因?yàn)閿?shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、十字相乘式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因

39、式法、公式法、分組分解法、 法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。 、換元法 3 我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱(chēng)為換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，所謂換元法，元，改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。 、判別式法與韋達(dá)定理4 屬于c、 b 、 a（ ax2+bx+c=0 一元二次方程，不僅用來(lái)判定根=b2-4ac4）根的判別，a中Q R,解不等式，研究函數(shù)乃至幾）組 （ 的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程 何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。求這兩個(gè)數(shù)等已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求另

40、一根；韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱(chēng)函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱(chēng)方程組，以及解一些 有關(guān)二次曲線(xiàn)的問(wèn)題等 、待定系數(shù)法 5 而其中含有某些待定的系數(shù)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的這種解題方法稱(chēng)為待定系數(shù)法。從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，間的某種關(guān)系， 方法之一。 、構(gòu)造法 6 通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以我們常常會(huì)采用這樣的方法，在解題時(shí)， 、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和)組 (是一個(gè)圖形、一個(gè)方程

41、這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱(chēng)為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決， 題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。 、反證法 7 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，然后，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，反證法是一種間接證法，反證經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 。用反證 )結(jié)論的反面不只一種 (與窮舉反證法)結(jié)論的反面只有一種(法可以分為歸謬反證法反設(shè)；(1)法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為： 結(jié)論。(3)歸謬；(2)掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要為了正確地作出反設(shè)，反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于