浙江省寧波市2022-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析）

1、寧波市2018學(xué)年(xuénián)第二學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目(tímù)要求的.1.已知等差數(shù)列(dn ch shù liè)中，則公差(gngch)（ ）A. B. C. 1D. 2【答案(dá àn)】C【解析】【分析】利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.不等式的解集為（ ）A.

2、B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題得-1x-11，解不等式即得解.【詳解】由題得-1x-11，即0x2.故選：B【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.在中，內(nèi)角(nèi jio)所對的邊分別(fnbié)為.若，則的值為（ ）A. B. C. D. 0【答案(dá àn)】D【解析(ji x)】【分析(fnx)】設(shè)利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設(shè)所以.故選：D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值

3、為（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31【答案】A【解析】【分析】直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.若非零實數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案(dá àn)】C【解析(ji x)】【分析(fnx)】對每一個(y è)不等式逐一分析判斷得解.【詳解(xián ji)】A, 不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a0，b0時， 不成立，所以該選項不一定成立；C, ，所以，所以該不等式成立；D, 不一定小于0

4、，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：，.其中一定為等比數(shù)列的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設(shè)，,所以數(shù)列是等比數(shù)列；，所以數(shù)列是等比數(shù)列；，不是一個常數(shù)(chángshù)，所以數(shù)列不是(bù shi)等比數(shù)列；，不是(bù shi)一個常數(shù)，所以數(shù)列不是(bù shi)等比數(shù)列.故選：D【點睛(din jn)】本題主要

5、考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】對m分m0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x0，與已知不符，所以m0.當m0時，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知各個頂點都在同一球面上的正方體的棱長為2，則這個球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析(fnx)】先求出外(chwài)接球的半徑，再求球的表面積得解.【

6、詳解(xián ji)】由題得正方體的對角線長為，所以(suy).故選：A【點睛】本題主要(zhyào)考查多面體的外接球問題和球的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.記為實數(shù)中的最大數(shù).若實數(shù)滿足則的最大值為（ ）A. B. 1C. D.

7、【答案(dá àn)】B【解析(ji x)】【分析(fnx)】先利用(lìyòng)判別式法求出|x|,|y|,|z|的取值范圍(fànwéi)，再判斷得解.【詳解】因為，所以，整理得：，解得，所以，同理，.故選：B【點睛】本題主要考查新定義和判別式法求范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11.若關(guān)于的不等式的解集是，則_，_.【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，所以a=1,b=-2.

8、故答案(dá àn)： (1). 1 (2). -2【點睛】本題主要(zhyào)考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知數(shù)列(shùliè)的前項和，則首項(shu xiàn)_，通項式_.【答案(dá àn)】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】當n=1時，即可求出，再利用項和公式求.【詳解】當n=1時，,當時，適合n=1.所以.故答案為：(1). 2 (2). 【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.

9、中，角的對邊分別為，已知，則_，的面積_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由正弦定理求出B，再利用三角形的面積公式求三角形的面積.【詳解】由正弦定理得.所以(suy)C=，所以(suy)三角形的面積為.故答案(dá àn)為：(1). (2). 【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學(xué)生(xué sheng)對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.如圖所示為某幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的長度(chángdù)為_，體積為_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體

10、原圖，再求最長的棱長和體積.【詳解】由三視圖得幾何體原圖是如圖所示的四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD,PA=2,所以(suy)最長的棱為PC=,幾何體體積(tj).故答案(dá àn)為：(1). (2). 【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體和幾何體體積是計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握(zhngwò)水平和分析推理能力.15.已知正實數(shù)(shìshù)滿足，則的最小值為_【答案】6【解析】【分析】由題得，解不等式即得x+y的最小值.【詳解】由題得,所以，所以，所以x+y6或x+y-2(舍去)，所以x+y

11、的最小值為6.當且僅當x=y=3時取等.故答案(dá àn)為：6【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平(shupíng)和分析推理能力.16.記，則函數(shù)(hánshù)的最小值為_【答案(dá àn)】4【解析(ji x)】【分析】利用求解.【詳解】，當時，等號成立故答案為：4【點睛】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.在中，角為直角，線段上的點滿足，若對于給定的是唯一確定的，則_【答案】【解析】分析】設(shè)，根據(jù)已知先求出x的值，再求的值.

12、【詳解】設(shè)，則.依題意，若對于(duìyú)給定的是唯一(wéi y)的確定的，函數(shù)(hánshù)在（1，）是增函數(shù)，在（，+）是減函數(shù)(hánshù)，所以(suy)，此時，.故答案為：【點睛】本題主要考查對勾函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查差角的正切的計算和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題 ：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 18.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)為數(shù)列前項和，求.【答案】（I）；（II）.【解析】【

13、分析】（I）根據(jù)已知的兩個條件求出公差d,即得數(shù)列的通項公式；（II）先求出，再利用裂項相消法求和得解.【詳解】（I）由題得，所以等差數(shù)列的通項為；（II）因為(yn wèi)，所以(suy).【點睛】本題主要(zhyào)考查等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和基本量的計算，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握(zhngwò)水平和分析推理能力.19.中，角的對邊分別(fnbié)為，且.（I）求角的大小；（II）若，求的最小值.【答案】（I）；（II）最小值為2.【解析】【分析】（I）,化簡即得C的值；（II）【詳解】（I）因為

14、，所以；（II）由余弦定理可得，因為，所以，當且僅當?shù)淖钚≈禐?.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù).（I）當時，求不等式的解集；（II）若關(guān)于的不等式有且僅有一個整數(shù)解，求正實數(shù)的取值范圍.【答案(dá àn)】（I）；（II），或【解析(ji x)】【分析(fnx)】（I）直接(zhíji)解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析(fnx)找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，

15、當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；當，即時，此時，所以；當，即時，所以只需，解得；綜上所述，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.【答案】（1）；（2）5【解析】試題(shìtí)分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦(zhèngxián)即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用(lìyòng)兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在ABC中，此即sinC的值，利用(lìyòng)正弦定理可求得c的值試題(shìtí)解析：( 1）由正弦定理可得，即：，.（2由（1），且，=.由正弦定理可得：，。22.正項數(shù)列的前項和滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)，都有成立，求實數(shù)的最大值.【答案】（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【解析(ji x)】【分析(fnx)】（I）直接(zhíji)令中的n=1即得的