學數(shù)學數(shù)與計算教學的回顧與思考

1、.小學數(shù)學數(shù)與計算教學的回顧與思考陶雪鶴數(shù)與計算是人們在日常生活中應用最多的數(shù)學知識，因此它歷來是小學數(shù)學教學的基本內容，培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小學數(shù)學教學的主要目的之一。但是，隨著科學技術的發(fā)展，尤其是計算機和計算器的逐步普及，數(shù)與計算中的哪些知識是大多數(shù)人最常用的和最基礎的知識也在發(fā)生著變化。了解和研究這種變化，重新審視相應的教學內容和教學要求是小學數(shù)學課程教材改革研究的任務之一。本文將結合數(shù)與計算教學的意義、變革以及所取得的成績，談一談對數(shù)與計算教學改革的一些粗淺認識。 一、數(shù)與計算教學的意義和重要性 1數(shù)與計算在日常生活、工作和學習中有廣泛的應用。 現(xiàn)實世界從數(shù)學的角度來看，主要

2、是數(shù)、量、形三個方面，而計量又離不開數(shù)與計算，形體大小要量化也離不開數(shù)與計算。因此數(shù)與計算是人們認識客觀世界最基本的工具，是每個公民應當掌握的基礎知識和基本技能。 2數(shù)與計算對培養(yǎng)學生的思維能力有重要作用。 （1）掌握數(shù)與計算的過程也是培養(yǎng)學生抽象概括能力的過程。 數(shù)與計算的每一個概念、性質、法則、公式都是從實際中抽象出來的。這些概念、性質、法則和公式的教學一般都是通過具體的實例進行的，因此學生學習、理解和掌握這些知識，都必須經(jīng)過從具體到抽象、從特殊到一般的過程；而把這些概念、性質、法則、公式應用到實際中去又必須經(jīng)過從抽象到具體，從一般到特殊的過程，這樣學生在學習掌握數(shù)與計算知識的過程中也發(fā)展

3、了抽象概括能力。 （2）數(shù)與計算的教學有利于滲透辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 數(shù)概念是隨著人類生活和實踐的需要逐漸形成和不斷發(fā)展的。在小學數(shù)學中數(shù)概念的認識，從自然數(shù)、零到分數(shù)、小數(shù)基本上體現(xiàn)了數(shù)的發(fā)展過程，學生在建立這些數(shù)概念的過程中受到了歷史唯物主義觀點的熏陶。而數(shù)與計算中又有很多相互依存、對立統(tǒng)一的概念和計算方法。如整數(shù)與分數(shù)、約數(shù)與倍數(shù)，加與減、乘與除、通分與約分等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的相互關系，也就滲透了辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。 3掌握一定的數(shù)與計算的知識將使人終身受益。 人的一生一般要經(jīng)過幼兒時期、學生時期和成人時期，數(shù)與計算在其中每一

4、個時期都起著很重要的作用。幼兒時期，從呀呀學語開始，就接觸到數(shù)，家長扳著指頭教孩子數(shù)家里有幾口人，桌子上有幾個蘋果等等，上幼兒園以后，又學習一些簡單的數(shù)與計算知識。幼兒如果沒有一點數(shù)的知識，就會連自己有幾只手，有幾件玩具、家里有幾口人，這些簡單的問題也弄不清楚。因此只有使幼兒掌握一些粗淺的數(shù)與計算的知識，才能使他們比較正確地認識周圍的客觀事物，才能比較清楚地用語言表達自己的思想。學生時期，數(shù)與計算是學生進一步學習數(shù)學和其他科學知識的基礎。成人時期，計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質的一個基本標準。82年英國出版了國家學校數(shù)學教育研究委員會著名的cockcro

5、ft報告，該報告認為：“讀數(shù)和計數(shù)、知道時間、購物付款和找零、計重和測量、看懂淺易的時間表及簡單的圖表及圖示，以及完成與此有關的必要計算”以及“估算和近似計算的能力”是成年人生活、工作以及進一步學習對數(shù)學的需要。 由此可見，數(shù)與計算將伴隨人的一生。一個人在成人以后所需的數(shù)學知識，基本上在小學階段就學全了。因此，在小學階段學好數(shù)與計算的基礎知識，并形成一定的計算能力，是終身受益的。 4數(shù)與計算是科學技術的基礎 “國家的繁榮富強,關鍵在于高新科技和高效率的經(jīng)濟管理”這是當代有識之士的共同見解，也已為各發(fā)達國家的歷史所證實。而當代科技的一個突出特點是定量化。在許多現(xiàn)代化的設計和控制中，從一個大工程的

6、戰(zhàn)略計劃、新產品的制作、成本的結算、施工、驗收，到貯存、運輸、銷售和維修等等都必須十分精確在規(guī)定大小、方位、時間、速度、成本等數(shù)字指標。而這些數(shù)字指標的獲得離不開計算。如果說高新技術的基礎是數(shù)學，那么計算則是高新技術的基礎的基礎。 綜上所述，數(shù)與計算是人們正確地認識客觀事物，解決日常生活和工作中實際問題，進行科學研究的重要工具。掌握一定的數(shù)與計算的知識已成為現(xiàn)代社會公民應當具備的文化素養(yǎng)之一。 5數(shù)與計算教學的變革 我國小學數(shù)學歷來都非常重視數(shù)與計算教學。新中國成立以來，我國小學數(shù)學的數(shù)與計算教學有過多次變革。 50年代，我們主要參照蘇聯(lián)的小學算術大綱，以蘇聯(lián)教材為藍本編寫教材。這時整數(shù)的循環(huán)

7、比較多，教學的數(shù)比較大，一般學到12位，小數(shù)、分數(shù)的學習沒有循環(huán)。名數(shù)的化法聚法教得比較多并且計算比較復雜。當時我國的實際是大多數(shù)小學畢業(yè)生不能升入初中，而要參加生產勞動，雖然為了適應這種需要，在小學算術中增加了農業(yè)生產合作社的簡單簿記并加強了珠算。但由于機械地照搬外國經(jīng)驗，把蘇聯(lián)小學四年的教學內容拉成了五年，致使分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等內容沒有學全，降低了小學算術的程度。為了更好地適應我國社會主義建設發(fā)展的需要，50年代末至60年代初，我們把初中算術的部分內容下放到小學，強調以“以四則計算為中心”提高了小學畢業(yè)生的數(shù)學水平。1978年，教育部頒發(fā)了全日制十年制小學數(shù)學教學大綱（試行草案），將“算

8、術”課本更名為“數(shù)學”，采取“精選、增加、滲透”的六字方針，把“培養(yǎng)四則計算能力”作為主要的教學目的之一，不再提“以四則計算能力為中心”，這樣就使計算教學處于一個更恰當?shù)奈恢谩?1992年頒布的九年義務教育全日制小學數(shù)學教學大綱（試用），根據(jù)計算機和計算器等現(xiàn)代計算工具的逐步普及的現(xiàn)狀，對計算的內容和要求做了比較大的調整，在保證小學生具有一定計算能力的前提下，對那些實用價值不大，對進一步學習也無直接幫助的內容進行了刪減，并降低要求。新大綱規(guī)定：筆算加減以三、四位數(shù)的為主，一般不超過五位數(shù)；筆算乘除以乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的為主，一般不超過三位數(shù)乘三位數(shù)和相應的除法；四則混合運算以二、三步的為主，最

9、多不超過四步；珠算只學加減法，而在使用珠算較多的地區(qū)，也可以多學些珠算；分數(shù)四則以分子、分母比較簡單的和大部分可以口算的為主；刪去繁分數(shù)。根據(jù)需要，把“教學要求”也作了調整，分為會、比較熟練、熟練這三個層次。20以內加減法及表內乘除要求熟練掌握，100以內、萬以內的加減法；乘數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的乘除法；小數(shù)四則筆算和簡單的口算、分數(shù)四則筆算要求比較熟練，乘數(shù)、除數(shù)是三位的乘除法，以及有關的四則混合運算，簡單的分數(shù)四則口算和分數(shù)、小數(shù)四則混合運算只要求會計算。 從上述不同年代數(shù)與計算教學的情況，我們不難看到，數(shù)與計算教學的內容和要求是隨著社會發(fā)展的需要而不斷變化的。 二、計算教學改革的主要

10、成績 四十多年來，經(jīng)過廣大教師和科研人員的共同努力，數(shù)與計算教學的改革已取得了一些可喜的成績，主要體現(xiàn)在下面幾個方面。 1重視數(shù)概念的教學 首先調整了整數(shù)教學的分段。義務教材把整數(shù)教學從原來的四段改為五段，即“20以內”、“100以內”、“萬以內”、“億以內”、“億以上”五段。同時調整了后三段的教學重點?！叭f以內”這個階段，除了重點教學三、四位數(shù)的加減法、乘數(shù)、除數(shù)是一位數(shù)的乘、除法外，還增加了乘數(shù)、除數(shù)是兩位數(shù)的乘、除法。由于乘、除的數(shù)目限制在比較小的X圍內，學生比較容易掌握，也能節(jié)省教學時間?！皟|以內”這個階段把認數(shù)X圍擴大到萬級，重點教學乘數(shù)、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法，四則運算中各部分間的

11、關系，以及一些簡便運算?！皟|以上”這個階段，再把認數(shù)的X圍擴展到億級，重點教學自然數(shù)和整數(shù)的概念，十進制計數(shù)法，整數(shù)四則運算的意義，運算定律等。實驗表明，把億以上的數(shù)和一部分概括性的知識移到四年級教學，學生比較容易理解和掌握，并能促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。其次，教材除保留原通用教材中的計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)的分級、求一個數(shù)的近似數(shù)外，從一年級起就加強數(shù)序、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較的教學。如，在萬以內數(shù)的認識中，增加了數(shù)的組成教學，以幫助學生更好地理解萬以內數(shù)的含義、數(shù)位以及更順利地讀、寫數(shù)。 2筆算教學強調理解算理和合理地運用計算方法 重視筆算是我國小學數(shù)學教學的傳統(tǒng)，我國學生計算能力之強是舉世矚

12、目的。但是隨著現(xiàn)代計算工具的逐步普及，筆算教學的意義也在發(fā)生變化。反對過份的訓練，繁雜的題目，過高的熟練要求已是國際性的共識。但反對過份的筆算，并不是不要筆算。筆算，作為小學數(shù)學教學的最基礎的知識和技能，還是要讓學生在理解的基礎上掌握。只是要適當，把教學的重點放在理解算理上。義務教材在這方面的改革是顯著的，除了較好地落實大綱精簡繁難計算的要求外，還把教學的重點放到了讓學生較好地理解算理上。具體采取了下面一些措施： （1）在低年級通過直觀、操作，讓學生理解四則運算的意義。如，通過把兩堆物體（可數(shù)的）合并起來，說明加法的含義；通過擺實物教具，使學生明確乘法就是幾個幾相加的簡便算法。 （2）通過直觀

13、操作幫助學生理解筆算的算理。如一位數(shù)除兩位數(shù)商兩位數(shù)，十位上除后有余數(shù)的除法。學生對十位除后余下的數(shù)要與個位上的數(shù)合并再繼續(xù)除，比較難以理解。教材把豎式的寫法和小棒的分法結合起來幫助學生理解算理。如右圖的52÷2。 （3）把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。根據(jù)口算、筆算的特點，以及小學生學習每種計算方式的認識規(guī)律，義務教材在口算、筆算的編排順序方面做了一些調整，把作為筆算基礎的口算放在筆算之前教學。如，教學一位數(shù)乘多位數(shù)的筆算乘法之前，先教學一位數(shù)乘整十、整百、整千數(shù)和一位數(shù)乘兩位數(shù)等口算，學生有了這些口算基礎，就便于理解和掌握筆算的方法和步驟。 （4）在中、高年級注意運用知識的

14、遷移、類推規(guī)律，引導學生獲取新知識。如，乘數(shù)是三位數(shù)的乘法，就是在乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法的基礎上，引導學生自己想出乘數(shù)百位上的數(shù)該怎樣乘，乘得的末位數(shù)該寫在哪一位，由此來理解和掌握其計算的算理和方法的。 （5）在整個小學數(shù)學教學中，都強調靈活地運用合理、簡便的計算方法，要求怎樣計算合理、簡便就怎樣計算。 3加強口算。 口算是不借助任何工具，只憑思維和語言進行計算并得出結果的一種計算方法，它具有快速、靈活的特點。 口算是計算能力的一個重要組成部分。首先，口算是筆算、估算的基礎，筆算和估算能力是在準確、熟練的口算能力的基礎上發(fā)展起來的，沒有一定的口算基礎，筆算、估算能力的培養(yǎng)就成了無源之水。其次，口算

15、在日常生活、生產和科學研究中有極其廣泛的應用。因此良好的口算能力不僅是學習任何其他數(shù)學知識的基礎，而且，計算的合理、簡捷、迅速、正確也反映了一個人的數(shù)學素養(yǎng)。在發(fā)揚我國重視基本口算的優(yōu)良傳統(tǒng)下，九義大綱明確提出“適當加強中、高年級的口算”，要求能比較熟練地進行簡單的小數(shù)四則和分數(shù)四則口算。為了體現(xiàn)這一要求，義務教材采取了一些具體措施： （1）口算教學貫穿于小學數(shù)學教學的全過程。低年級有20以內加減法，表內乘、除法等基本口算；中年級安排了一些作為筆算基礎和一些日常生活中的經(jīng)常使用的口算；高年級在習題中安排一些利用運算定律進行口算的題目，以培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力和口算能力。 （2）注意經(jīng)常性的

16、口算練習。注意在每一個練習中都帶著練習前面學過的口算，每一冊教科書的后面都附有口算卡片，并且每一冊教學參考書都對本學期的口算提出分階段要求，使口算能力的培養(yǎng)落到實處。 （3）注意口算算理的教學?？谒憷}都注意通過直觀、操作使學生理解算理。 （4）合理安排口算。義務教材把作為筆算基礎的基本口算放在筆算之前教學，而一些較難的但又不是最基本的口算，則放在筆算之后教學，以便進一步提高學生的口算能力。例如，20以內的加減法是加減法的重要基礎，只教口算。100以內的加減法中，兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十數(shù)，如276，2730，是筆算的基礎，也是進一步學習口算的基礎。因此把這部分內容放在筆算之前，只教學口算；而

17、兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，學生掌握要困難些，所以一年級先教筆算，二年級再進一步要求會口算。這樣使學生既能學好筆算，又能形成較強的口算能力。 4適當注意估算。 估算是人們在日常生活、工作和生產中，對一些無法或沒有必要進行精確測量和計算的數(shù)量，進行近似的或粗略估計的一種方法。如估計一定空間的人數(shù)，一段距離的長度、一個房間的面積、一定款項可購的貨物數(shù)等等。 在現(xiàn)代化的社會中，復雜的計算都可以由計算機或計算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們在使用工具進行計算中，由于操作上的失誤會使計算結果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對計算結果的合理性（是否在正確結果的X圍內）進行判

18、斷，并對其合理性做出解釋。另外，估算還可以用于平時的計算，在計算前對結果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題，在計算后對結果進行估算，可以使學生獲得一種最有價值的檢驗結果的方法。所以估算能力是現(xiàn)代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要標準。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。義務教材已經(jīng)引入了一些有關估算的教學內容，這在我國小學數(shù)學教材的歷史上還是第一次。教材在處理這一內容時，考慮到教師接受的具體情況，所安排的估算內容只涉及到計算。具體做法是：在傳統(tǒng)的用四舍五入法求近似數(shù)的基礎上，在多位數(shù)四則運算中教學簡單的估算及運用估算對四則運算的結果進行粗略的檢驗。 三、需要進一

19、步研究和思考的問題 雖然數(shù)與計算教學已經(jīng)取得了一些成績，但隨著社會的不斷發(fā)展，人們對計算的認識和要求也在不斷的發(fā)展，因此有必要對數(shù)與計算教學做進一步的研究，以適應社會生活的需要。 1進一步刪減筆算內容 由于先進而簡便的計算工具的逐步普及，社會生活對筆算技能的要求正在逐步降低，計算教學中的筆算教學也必須進行改革。雖然義務教育大綱刪減了一些教學內容，降低了對大數(shù)目計算和多步驟繁難計算的要求。但是，筆算內容所占的比例仍然很大。而且從目前來看這些筆算內容并不都是最基本的。如，乘、除數(shù)是三位數(shù)的乘、除法。這些筆算算理、算法和相應的數(shù)目較小的計算基本相同，只是數(shù)目變大了。再如，一些步數(shù)比較多的計算。如三步

20、文字題、四步整、小、分數(shù)混合運算等。對于前者可以進一步研究處理的方法，后者則可以刪減。這樣就可以騰出時間，教學那些與社會發(fā)展要求相吻合的、更有用、更有價值的內容。 2進一步加強數(shù)的意識的培養(yǎng)。 所謂數(shù)的意識是指對數(shù)的含義和關系有所了解，對數(shù)的相對大小有所理解，對數(shù)的運算及其產生的效果有直觀的認識，對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念。義務教材在培養(yǎng)學生數(shù)的意識方面，做了一些嘗試，取得了不少成績，但有些方面還可以進一步加強。例如，如何培養(yǎng)學生對周圍事物能夠有一個數(shù)量上的概念，加強數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系等，可以通過豐富的反映學生生活的實例引入數(shù)概念，使學生認識到數(shù)存在于日常生活中，與人們的工作、學習、生活

21、息息相關，學會有意識地從數(shù)的角度去思考問題，解決問題。 3加強估算，培養(yǎng)估算意識。 對于估算，專家學者都認為在小學數(shù)學中應該讓學生學習一定的估算知識，培養(yǎng)一定的估算能力。但是目前我國小學數(shù)學中估算內容僅作為選學內容來處理，且由于這部分內容在編排時，呈現(xiàn)的形式比較單一，在整套教材中沒能體現(xiàn)出對學生估算能力的培養(yǎng)的完整意圖，使教師認為這部分內容可有可無。筆者認為要加強估算，首先應該把估算作為正式的必學的內容確定下來，使估算能力的培養(yǎng)得到基本的保證。第二要把估算作為一種重要的思想方法教給學生。教材的編排要體現(xiàn)這一點可以結合計算進行教學，也可以結合其他數(shù)學知識的教學進行。第三在教給學生基本的估算方法以后，要安排讓學生應用估算的方法解決簡單的實際問題的練習，以逐步提高學生的估算能力。 4豐富計算能力的內涵。 計算能力不僅僅指會用筆算、口算等進行計算，以及計算得正確和迅速。它有著更為豐富的內涵，至少它還包含對口算、筆算、珠算、估算等多種計算形式的理解和掌握，以及根